Напряжения и деформации в нелинейно-упругом и неупругом телах

Условность такой классификации в том, что она не учитывает многих свойств реальных тел. Так, упругие тела можно подразделять еще на линейно-упругие и нелинейно-упругие неупругие — на упруго-пластические, пластические и т. д. Заметим, что многие материалы при определенных условиях обладают свойствами любого из названных тел. Достаточно проследить характер зависимости сг = / (е) для малоуглеродистой стали, чтобы убедиться, что на отдельных этапах деформирования материал может быть линейно-упругим, нелинейно-упругим, упруго-пластическим и пластическим. В каждом отдельном случае связь между напряжениями и деформациями различная. [c.39]

Напряжения и деформации в нелинейно-упругом и неупругом телах [c.44]

В неупругих телах в общем случае связь между напряжениями II деформациями может быть установлена лишь в дифференциальной форме в виде неинтегрируемых уравнений. Только в случае простого нагружения, когда все усилия, действующие на тело, возрастают пропорционально одному параметру 1167], уравнения вида (11.20) можно распространить также на неупругие тела. Кроме того, соотношения для нелинейно-упругого тела действительны как при нагружении, так и при разгрузке, в то время как для упруго-пластических тел при нагружении и разгрузке соотношения между напряжениями и деформациями носят принципиально иной характер. Если явлениями релаксации и последействия пренебречь, то процесс разгрузки и повторного нагружения до уровня напряжений, с которого началась разгрузка, можно считать линейно-упругим. На этом участке связь между напряжениями и деформациями определяется законом Гука. Для простого растяжения, например, закон Гука запишется в виде о = Е(е ер)у где 8р — остаточная пластическая деформация. [c.45]

Строгое решение задачи о связи между напряжениями и деформациями в окрестности заданной точки для неупругих тел (а следовательно, и для нелинейно-упругих) даже при простом нагружении сложно и вряд ли выполнимо в том виде, который может оказаться приемлемым для прикладных задач. [c.45]

Значительное упрощение задачи достигается на основе ряда научно обоснованных гипотез. Основные гипотезы, на базе которых можно установить взаимосвязь между напряжениями и деформациями для нелинейно-упругого тела (при нагружении и разгрузке) и для неупругих тел (но при простом нагружении), следующие [c.45]

Шаровой тензор деформаций прямо пропорционален шаровому тензору напряжений. Коэффициент пропорциональности для нелинейно-упругих и неупругих тел тот же, что и для тел, подчиняющихся закону Гука. Первая гипотеза в скалярной форме, согласно выражению (П.4), записывается в виде [c.45]

Утверждение. Определяющие соотношения для любых материалов (упругих и неупругих), справедливые при геометрически линейном деформировании тела, обобщаются на случай геометрически нелинейного деформирования при условии малости деформаций прямой заменой тензора напряжений Коши а, тензора деформаций Коши е и их скоростей , к соответственно вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа S, тензором деформаций Грина — Лагранжа Е и их материальными производными S, Е. При такой деформации тензоры S и Е имеют простую механическую интерпретацию компоненты этил тензоров приближенно равны компонентам тензоров и ё, полученных из тензоров а и е операцией поворота, осуществляемой ортогональным тензором R. Такие же приближенные равенства справедливы для материальных производных компонент-зтих тензоров, т. е. S w сг, Е 6, S сг, Ё 6. [c.78]

Принцип возможных перемещений можно использовать для решения как статических, так и динамических задач. Вариационные принципы, которые приводятся в этом разделе, можно использовать для решения только квазистатических задач (вследствие того, что инерционные силы зависят от скоростей перемещений, их нельзя ввести в функционал). В нелинейной теории упругости вариационные принципы обычно формулируются относительно полей перемещений, деформаций и напряжений (например, Ху — Васидзу, Хеллингера — Рейсснера, стационарности полной потенциальной энергии и др.). Рассмотрим некоторые вариационные принципы, сформулированные относительно полей скоростей перемещений, деформаций и напряжений, которые справедливы для упругих и неупругих тел. [c.112]

Этот принцип справедлив как для упругого, так и для неупругого тела, для линейных и нелинейных соотношений между деформированным и напряженным состояниями. Принцип виртуальных работ справедлив также и для задачи термоупругости. Если теперь в правую часть (9) подставить соотношения Дюгамеля— Неймана (6), связывающ ие деформации и температуру с напряжениями, то получится уравнение [c.468]

Коэффиц] ент пропорциональности G для нелинейно-упругих и неупругих тел (при простом нагружении) в свою очередь зависит от компонентов напрял ений и деформаций и поэтому в общем случае напряженного состояния от точки к точке изменяется. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...