Параболическое приближение

Это условие называется параболическим приближением и часто используется в случае малых возмущений. Таким образом, пренебрегая в уравнении (6.4.9) второй производной, получаем [c.198]

Параболическое приближение 198 Параметрический генератор 578 --порог 579 [c.612]

Они наглядно демонстрируют прогресс в технике генерации, усиления и компрессии фемтосекундных импульсов. Минимальная длительность, достигнутая с помощью решеточного компрессора, который фазирует гармоники уширенного спектра в параболическом приближении, составила 8 фс [63], что соответствует примерно четырем периодам оптических колебаний. [c.265]

Волны от точечных источников (2.5.1—2.5.3) выразим в параболическом приближении [c.57]

Поскольку расстояние является иррациональной функцией разности координат, то мы вынуждены ограничиться очень небольшой областью в окрестности оси г и применить параболическое приближение [c.43]

Как уже было сказано, запись голограммы происходит путем регистрации результата интерференции волны, несущей информацию о предмете, с простой референтной волной, в качестве которой выберем сферическую волну, записанную в параболическом приближении [c.43]

Ограничимся параболическим приближением [c.45]

Принимая во внимание параболическое приближение [c.50]

В параболическом приближении волна от точечного объекта описывается выражением [c.74]

Условие (3.4) выполняется практически всегда, в чем легко убедиться подстановкой параметров реальных резонаторов. Это позволяет использовать на практике параболическое приближение и записывать величину й 2 (3.2) следующим образом [c.44]

Рис. 3.13. Зависимость коэффициента дифракционных потерь основного типа колебаний устойчивого цилиндрического резонатора от параметра конфигурации (параболическое приближение)

Параболического цилиндра функция 364 Параболическое приближение 279 Параксиальное изображение 140 [c.654]

Полученное уравнение относится к уравнениям параболического типа, а само приближение, в рамках которого оно было получено, называется параболическим приближением. Нетрудно показать, что уравнению (2.1.3) будет удовлетворять так называемый гауссов пучок, амплитуда которого меняется по поперечной координате по гауссовому закону. [c.52]

В параболическом приближении (20.65) принимает вид ио(г) = /о(л , р)ехр(г л ), Uo x, р) = ехр г (20.66) [c.171]

На фиг. 67.3 представлены предполагаемое значение потенциальной энергии (синусоидальная кривая) и ее значение в параболическом (//) приближении уравнения (4). При больших значениях Г Гр пренебрежимо мало и графически соответствует линии III. [c.325]

Уравнение (3.17 ) совпадает с уравнением для функции когерентности уравнения Гельмгольца в параболическом приближении, где вместо структурной функции D (р) = А (0) — А (р) входит величина Н (0) р , связанная с первым членом ее разложения по р. Такая связь между величинами Р и Г была отмечена в работе [161]. Таким образом, как уже говорилось выше, величина Р является лучевой интенсивностью, а уравнение (3.17) для данной задачи представляет собой уравнение переноса излучения в приближении геометрической оптики (акустики). [c.326]

Это соотношение в координатном пространстве соответствует параболическому приближению и приводит к уравнению [c.12]

В дальнейшем будем использовать параболическое приближение, считая, что зависимость от первого аргумента гораздо сильнее, чем от остальных. [c.30]

В параболическом приближении, проводя разложение по степеням ф и кинетической энергии ( V ф/ф 1), получаем НУШ с точностью до численных коэффициентов [c.53]

Эффекты сильного взаимодействия, например отрыв потока ,, требуют пересмотра концепций пограничного слоя. В настоящий момент для численного исследования пространственных стационарных течений вязкого газа в сжимаемом газе изучается параболическое приближение, для которого можно использовать маршевый метод. В этом случае не требуется отдельного вычисления невязкого и вязкого течения, учитываются эффекты вытеснения поглощение энтропийного слоя, наличие поперечного отрыва. [c.118]

Определение симплекса скоростей v jv вызывает трудности, особенно для сред с Ргп>1 (капельные жидкости). Для газов выбор метода оценки этой величины не может вносить заметной погрещности, так как комплекс согласно (6-16) меньше единицы всего на несколько процентов и в первом приближении может вообще не учитываться. Как известно, для однородных потоков по Прандтлю и7 = 0,3, а по Лейбензону при параболическом изменении скорости в ламинарном пограничном слое v jv = 0,33. Известны рекомендации иного рода, например u /v = l,74 Re- или в более общем виде по Гофману v lv=, 5 Re- / Pr / . [c.190]

Т. е. совпадает с приближенным выражением (91). Как показывает последнее выражение, кратчайшее расстояние между точкой вылета и падения тела на Земле только множителем ije отличается от известной величины горизонтальной дальности в параболической теории движения тела в однородном поле тяжести. [c.62]

Чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо присоединить к ней также уравнение состояния (1.12). Таким образом, система уравнений (1.62), (1.64). .. (1.67), (1.71), (1.12) описывает движение, массообмен и теплообмен в многокомпонентной среде в приближениях пограничного слоя. Для решения указанной системы необходимо также в каждом конкретном случае сформулировать начальные и граничные условия. Уравнения пограничного слоя являются уравнениями параболического типа, для их решения требуется задание профилей скорости, концентраций, энтальпии в некотором начальном сечении х л . Кроме того, необходимо также сформулировать граничные условия. Поскольку система уравнений пограничного слоя содержит производные второго порядка по координате у функций и, w, i, Н и лишь первую производную у, то граничные условия могут быть, например, заданы в виде [c.36]

Это приближенное значение частоты отличается от точного не более чем на 8%. Если Хд считать параболическим распределением [c.289]

Реальные решеточные и призменные компрессоры, как было показано в 4.2, осуществляют фазировку спектральных гармоник в параболическом приближении. Зависимости же ф(со), возникающие в процессе с )азовой самомодуляции, являются более сложными. В качестве иллюстрации на рис. 4.13а приведены зависимости s( o)= Л (со)и ф(со) для гауссовского импульса, испытавшего бездисперсионную фа- [c.187]

Ограничение разложения членом второго порядка соответствует замене сферических отражающих поверхностей близкими поверхностями параболоида вращения. Такое приближение характерно для работ, выполненных в рамках квачиоптики его называют так е квазиоптическим. В работе [64] показано, что для вырожденных устойчивых резонаторов параболическое Приближение может оказаться недостаточным, [c.44]

Было проведено экспериментальное исследование и разработан интегральный метод расчета развитого турбулентного дозвукового течения в трубе при числах Рейнольдса Re = 10 -10 , температуре охлаждаемых стенок ЗООК и температуре в ядре потока до 4000 К (П. М. Белянин, [3]). Численное моделирование такого течения на основе уравнений, записанных в параболическом приближении, с привлечением дифференциального уравнения для турбулентной вязкости, проведено Е. К. Холщевниковой 4]. Получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. [c.515]

Замечая, что при г = X момент связи Ъ п равен нулю, можно трактовать величину X как малый масштаб турбулентности, соответствующий параболическому приближению (212) для момента связи Ь" и много меньший масштаба турбулентности так как X в отличие от Ь определяет лищь ширину пика кривой (г) вблизи г = О, а не размер области возмущения. Масштаб к называют, по Тейлору, наименьшим размером вихря или, как сейчас принято, малым масштабом турбулентности. Некоторые данные о связи между масштабами I и 1. будут далее приведены. [c.796]

Дифференциальное уравнение для двухчастотной функции взаимной когерентности Г в двух точках (рь z) и (рг, z), в поперечной плоскости z — Z2 == z) ив два момента времени t и I2 можно получить, используя параболическое приближение для ехр (iKiR )IRi и считая, что амплитуда рассеяния f зависит только от S — s [c.70]

Даже в линейном приближении уравнения, описывающие плазму и атмосферу, в общем случае имеют довольно громоздкий вид. Это связано с тем, что в них существует много различных коллективных степеней свободы, соответствующих различным ветвям колебаний. В важных предельных случаях, когда имеются малые параметры, эти уравнения можно упростить, проведя разложение по степеням малых параметров При этом оказывается возможным отделение какой-либо ветви колебаний от других. Одним из часто применяемых способов упрощения является так назьшаемое параболическое приближение, предложенное М.А. Леонтовичем [1.1]. Оно применимо к трехмерному линейному уравнению гиперболического типа [c.9]

Данное приближение, использованное в 156, оказывается недостаточным, если речь идет о больших амплитудах колебаний, возникающих в интересующем нас случае мощного излучения. В самом деле, квазиупругий характер возвращающей силы означает, что потенциальная энергия электрона параболически зависит от его смещения из положения равновесия [c.835]

При малых Uo траекториями тела служат эллипсы, близкие к параболе, что вполне соответствует ранее изученному параболическому движению в однородном поле тяжести, которое является, таким образом, первым приближением к действительному движению в поле тяготения. Наиболее удаленный фокус этих эллипсов находится в центре Земли, ближайший — близ поверхности Земли, При возрастании начальной скорости vq эксцентриситет уменьшается, что соответствует удалению ближайшего фокуса от поверхности Земли вглубь. Если начальный угол бросания X выбрать равны нулю, то е при Uq = V gR станет равным нулю и траеКтор11я превратится в окружность [c.59]

См. [39]. Найти две низших частоты симметричных колебаний трехшарнирной параболической арки постоянного сечения при/ /=0,5, применив приближенный метод И. М. Рабиновича (рис. 47, а). [c.129]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Г. Шлихтинг [211 для расчета начального участка в плоской трубе применил следующий прием. Вначале рассчитывался пограничный слой путем подхода спереди , т. е. определялось развитие пограничного слоя под действием ускоренного течения в ядре. Затем производился расчет путем подхода сзади , т. е. вычислялись отклонения профиля скоростей от параболического по мере приближения ко входному сечению. В обоих случаях решения представлялись в виде рядов, которые смыкались в том сечении, для которого оба решения давали достаточно точный результат. Таким путем получалось решение для всего начального участка. При расчетах пограничного слоя было использовано точное решение Блязиуса для бесконечной пластины. Для длины начального участка Г. Шлихтинг получил [c.392]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...