Ферми поверхность (ПФ) висмута

При НИЗКИХ температурах все состояния зоны проводимости, лежащие ниже уровня Ферми, заняты и существует четко определенная ферми-поверхность. В приближении эффективной массы эта поверхность представляет собой эллипсоид, и, как показано, такое приближение хорошо описывает форму наблюдаемой поверхности. Подобным же образом эллипсоидальную форму имеет и дырочная поверхность, причем полный объем внутри ее равен объему, заключенному внутри электронной поверхности. Полуметалл ведет себя подобно металлу с ферми-поверхностью в виде тонкой щепочки, и для ее изучения применимы те экспериментальные методы, которые описаны в п. 6 5. Большое количество экспериментальных результатов было получено, в частности, для висмута [241. [c.170]

Для металлов с ПФ, близкой к сферической, закон начинает выполняться при Г> 0,1Й. Для металлов со сложной ПФ этот закон начинает выполняться при гораздо более низких температурах, когда значение импульса тепловых фононов становится меньше всех характерных размеров поверхности Ферми. (Так, для висмута <0,1 К). [c.438]

При много меньших значениях фаз осцилляций, что типично для малых поверхностей Ферми, требования к точности измерения магнитного поля не являются столь жесткими, и абсолютные фазы осцилляций для В и для низкочастотных осцилляций в некоторых других металлах были установлены уже на самых ранних стадиях изучения осцилляций [116, 379, 381]. В экспериментах с висмутом (рис. 9.2) значение Н /Н составляло примерно 0,2, Р/Н2 — примерно 10, N — также примерно 10, так что [c.512]

У полуметаллов, таких как висмут, ферми-поверхность состоит из нескольких малых замкнутых областей (долин). Но их центры находятся на расстоянии ЛЛС/2 (рис. 4.16), и этого достаточно для выполнения условия (4.24) (при междолинных переходах). Отсюда следует, что для электрон-электронных столкновений все обстоит благополучно. [c.58]

Многие электронные свойства, однако, полностью определяются состояниями, находящимися вблизи ферми-поверхности, а в полуметаллах уровень Ферми расположен очень близко к краю валентной зоны и зоны проводимости (для висмута, например, разность между ними составляет 0,02 эВ). Поэтому можно воспользоваться разложением около экстремальных точек и применять метод эффективной массы, хотя отклонения от параболичности здесь несколько большие, чем для многих полупроводников. [c.169]

Не являющиеся диэлектриками пятивалентные элементы Аз([Аг]Зй 45 4р ), ЗЬ([Кг]4с 55 5р ) н Bi([Xel4/ 5 г 6s 6p ) также относятся к полуметаллам. Все три имеют одинаковую кристаллическую структуру ромбоэдрическую решетку Бравэ с двухатомным базисом (си. табл. 7.5). Обладая четным числом электронов на элементарную ячейку, они вполне могли бы быть диэлектриками, однако из-за незначительного перекрытия зон у них все же имеется чрезвычайно малое число носителей. Поверхность Ферми висмута состоит из нескольких эксцентрически расположенных и имеющих эллипсоидальную форму электронных и дырочных карманов . Полная плотность электронов (или же полная плотность дырок — это компенсированные полуметаллы) составляет около 3-10 см , что примерно в 10 раз ниже типичных металлических плотностей. Аналогичные карманы наблюдаются в сурьме, но там они, по-видимому, имеют не столь идеальную эллипсоидальную форму и содержат больше электронов (и дырок) — около 5 -10 см . В мышьяке полная плотность электронов (и дырок) равна 2 10 см . Карманы еще меньше похожи на эллипсоиды, причем дырочные карманы , очевидно, соединяются друг с другом узкими трубками , что приводит к протяженной поверхности [15]. [c.305]

Здесь уместно также упомянуть еще об одном важном достижении теории со времени вывода формулы Ландау, а именно учете расщепления уровней Ландау из-за спина электрона. Впервые это было сделано Ахиезером [3] (1939 г.) для свободных электронов, а впоследствии — более общим образом Зондхаймером и Вильсоном [410] (1951 г.) и Р. Динглом [118] (1952 г.) Эффект спинового расщепления сводится к тому, что возникает разность фаз между осцилляциями, вызванными электронами с противоположным направлением спина, так что результирующая амплитуда должна быть умножена на коэффициент со8(7гАе/0Я), где Ае — разность энергий между уровнями с разным направлением спина, а Щ — расстояние по энергии между последовательными уровнями Ландау (оба на поверхности Ферми). Именно спиновый фактор и объясняет разность фаз в 180° между экспериментально наблюдавшимися осцилляциями и предсказанием формулы Ландау. Это стало несомненным, когда Коэн и Блаунт [80] (1960 г.) показали, что сильное спин-орбитальное взаимодействие действительно должно делать величину Ае почти равной 0// для висмута, а значит, и спиновый фактор — близким к — 1, как для свободных электронов в теории Ахиезера. Лишь значительно позже были получены другие свидетельства важной роли спинового фактора. [c.33]

Приведенные выше оценки, основанные на модели свободных электронов, на самом деле дают довольно верное представление о том, что в действительности наблюдается в одновалентных металлах. Однако поливалентные металлы имеют гораздо более сложные поверхности Ферми, иногда состоящие из нескольких отдельных частей, причем размеры некоторых частей могут быть значительно (иногда в 100 раз) меньше, чем 10 см кроме того, их форма обычно далека от сферической. Орбиты в реальном пространстве тоже, конечно, соответственно меньше. Циклотронная масса также может значительно отличаться от т . Так, для висмута отношение т/т для некоторых направлений поля составляет 1/100 (а циклотронная частота соответственно в 100 раз выше, чем для свободных электронов), в то время как для некоторых орби в ферромагнитных металлах величина т/т может достигать 10. Наконец, для некоторых частей ПФ поливалентного металла энергия Ферми (отсчитываемая от самого низкого состояния энергетической зоны, соответствующей этой части ПФ) может быть гораздо меньше, чем несколько электронвольт, как в модели свободных электронов. [c.57]

Некоторые численные результаты, основанные на этих формулах, представлены и обсуждены в приложении. 7 для случаев а) типичного металла, имеющего ббльшую поверхность Ферми, близкую к модели свободных электронов, и б) висмута, который служит примером противоположного крайнего случая малой и весьма анизотропной поверхности Ферми. Там приведены также приближенные значения коэффициента анизотропии (l/F)(dF/d0) из уравнения (2.114), который определяет отношением кМц, и кратко обсуждаются порядки величин для двумерного металла (см. п. 2.3.4). В связи с экспериментальными методами можно сделать следующие общие выводы. [c.117]

Результаты этих вычислений приведены в табл. П7.1 для двух достаточно экстремальнь1Х примеров большой и малой поверхности Ферми, а именно а) гипотетического металла в приближении свободных электронов с электронной плотностью, соответствующей благородным металлам, и б) висмута при ориентации поля вдоль бинарной оси. В случае (а) одно из выбранных фиксированных значений поля составляет 10 Гс, что соответствует максимальному достижимому полю большинства лабораторий, а другое равно Н = 2 X 10" Гс, что типично для наибольшего поля, которое можно получить с помощью обычного электромагнита с железным ярмом. Для случая (б) фиксированное значение поля выбрано равным 5 X 10 Гс, что примерно равно одной трети Р и соответствует приблизительно тому наибольшему значению поля, при котором формулы еще справедливы. Влияние температуры иллюстрируется некоторыми результатами при 5 К для (а) и при 5 и 20 К для (б). Поскольку для ориентации вдоль бинарной оси в висмуте два из трех эллипсоидов дают одинаковые площади экстремальных сечений, все численные значения вдвое превышают результаты формул (третий эллипсоид дает гораздо более высокую частоту, и здесь им можно пренебречь). Все данные табл. П7.1 относятся к величине Мц, а соответствующие значения для величин Л/ /Я или ЛМ АН определяются формулой (2.114), т. е. получаются умножением данных табл. П7.1 на соответствующие значения величины ( /Р) Р/АВ). ПоряДки величины этого множителя анизотропии указаны в табл. П7.2 для некоторых типичных случаев. [c.602]

Это эффект де-Гааза — ван Альфена (W. De Haas, P. van Alphen, 1930), обнаруженный первоначально у висмута при температуре ниже 20 К, а затем у большинства металлов и графита. Так как эффект весьма чувствителен к температурному размытию, то для его обнаружения понадобились поля напряженностью в десятки килогаусс (в импульсах —сотни). Эффект чувствителен также и к поворотам магнитного поля по отношению к кристаллографическим осям ионной решетки металла (в нашем изотропном случае в формулах участвует только ц рр 12т, поверхность Ферми сфе-рична) и тем служит одним из методов для экспериментального воссоздания геометрической структуры поверхности Ферми для данного образца металла. Теоретическое объяснение эффекта ос- [c.553]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...