Поверхность Ферми дырочная

Рис. 30.6. Многосвязная дырочная поверхность Ферми для Са в первой зоне (Модель Харрисона) [2]

Рис. 30.19. Поверхность ферми Re дырочная поверхность в седьмой зоне (замкнутая, пунктир) и открытая электронная в восьмой зоне [2]

Рис, 30.16. Открытая многосвязная дырочная поверхность Ферми для Hg в первой зоне [1] [c.743]

Рис. <. Дырочная поверхность Ферми As.

В общем случае металла со сложной поверхностью Ферми, содержащей как электронные, так и дырочные полости (листы), для заряда увлечения справедливо выражение [c.572]

Кристаллы с четным числом электронов на узел кристаллической решетки являются диэлектриками или полупроводниками (см. рис. 1.5,6) в них зоны в основном состоянии Т=0 К) либо полностью заполнены, либо пусты. В этом случае электрическое поле не может изменить энергии электронов в заполненной зоне (все уровни заняты), а в пустой зоне нет носителей заряда. Вследствие этого при Г->-0 К в диэлектриках и полупроводниках а->0. Верхнюю заполненную зону (валентную) и ближайшую пустую зону (зону проводимости) разделяет энергетическая щель (запрещенная зона) ДЦ7 (см. рис. 1.4 н 1.5,6). Поверхность Ферми в кристаллах с энергетической щелью в электронном спектре отсутствует, но середина этой щели (при отсутствии примесей и локальных уровней) называется уровнем Ферми Го (см. рис. 1.5,6). Для возбуждения электропроводности в этих кристаллах необходимо, чтобы за счет тепловых колебаний или других энергетических факторов частично освободилась валентная зона (дырочный механизм электропроводности) или частично заселилась электронами зона проводимости (электронный механизм). [c.14]

Теперь установлено, что нормальное состояние металла отличается от сверхпроводящего характером энергетического спектра электронов вблизи поверхности Ферми. В нормальном состоянии при низких температурах электронное возбуждение соответствует переходу электрона из первоначально занятого состояния к <.кр) под поверхностью Ферми в свободное состояние кх (>кр) над поверхностью Ферми. Энергия, необходимая для возбуждения такой электронно-дырочной пары в случае сферической поверхности Ферми, равна Ekh = fl (к — )12т. Поскольку к я кх могут лежать достаточно близко к поверхности Ферми, то Еьк, 0. [c.280]

Рис. 35. Поверхности Ферми у меди в повторяющейся зонной схеме на плоскости, слегка наклоненной по отношению к плоскости (001) в Л-пространстве. Если магнитное поле направлено по нормали, то электроны движутся по линиям пересечения этой плоскости с поверхностью Ферми. Различают замкнутые орбиты, которые охватывают заполненные состояния (электронные орбиты) и охватывают свободные состояния (дырочные орбиты). Направления движения в обоих случаях противоположны. Наряду с этими двумя типами орбит на рисунке изображена открытая орбита. Экстремальные орбиты, которые проявляются в эффекте де Гааза—ван Альфена, здесь прежде всего круговые орбиты, окружающие сферы Ферми, и узкие перемычки, связывающие сферы Ферми друг с другом (орбиты живота или бутылочного горла ), и дырочные орбиты, которые соприкасаются с четырьмя сферами ( орбиты-розетки или орбиты собачьей кости ). (По Макинтошу [56].)

Однако если полости поверхности Ферми состоят из очень малых кусочков (окружающих заполненные или незаполненные уровни и называемых электронными или дырочными карманами ), то слабый периодический потенциал может стать причиной их исчезновения. Кроме того, если поверхность Ферми для свободных электронов имеет очень узкие сечения, то слабый периодический потенциал может вызвать разрыв поверхности. [c.172]

Мы уже сталкивались с одной такой величиной — постоянной Холла в сильных полях, которая (в нескомпенсированных металлах в отсутствие открытых орбит при заданном направлении поля) полностью определяется объемом -пространства, заключенным внутри дырочной и электронной полостей поверхности Ферми. [c.264]

Напомним, что орбиты получаются сечением поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными полю. Показаны замкнутая электронная орбита (2) замкнутая дырочная орбита (г) открытая орбита (а), которую можно продолжить до бесконечности в одном направлении в схеме повторяющихся зон. [c.291]

Бриллюэна, поэтому сфера Ферми пересекает грани зоны. Таким образом, поверхность Ферми свободных электронов имеет довольно сложную структуру в первой зоне и дырочные карманы во второй. С точки зрения теории почти свободных электронов вопрос заключается в том, имеет ли эффективный потенциал решетки (т. е. псевдопотенциал) достаточную величину, чтобы сжать до нуля карманы второй зоны и заполнить таким образом все незанятые уровни в первой зоне. Очевидно, этого не происходит, поскольку все элементы второй группы являются металлами. Однако детальный вид поверхностей Ферми металлов из группы ПА (щелочноземельных металлов) известен недостаточно хорошо, поскольку их трудно получить в чистой форме, так что стандартные методы исследования неэффективны. [c.299]

Подобно алюминию свинец имеет г. ц. к. решетку Бравэ, так что поверхности Ферми для этих металлов в модели свободных электронов оказываются во многом похожими необходимо учитывать лишь, что у свинца сфера имеет на больший объем и поэтому на 10% больший радиус, чтобы в ней могли разместиться четыре электрона, принадлежащих каждому атому (см. фиг. 9.9). Ввиду этого электронные карманы четвертой зоны больше по своим размерам, чем в алюминии, однако они, видимо, также исчезают под действием кристаллического потенциала. Дырочная поверхность во второй зоне меньше, чем в алюминии, а разветвленная трубочная электронная поверхность в третьей зоне является менее тонкой ). Поскольку свинец имеет четную валентность, внутри поверхностей второй и третьей зон должно содержаться одинаковое число уровней, т. е. п] = п1 . Гальваномагнитные свойства свинца оказываются, однако, довольно сложными, поскольку не все орбиты на поверхности Ферми в третьей зоне относятся к одному классу носителей. [c.304]

Рис. 1.4. Поверхность Ферми Bi состоит из трех электронных эллипсоидов и одного дырочного эллипсоида. Сечения одного из электронных эллипсоидов плоскостями и показаны приблизительно в масштабе два других эллипсоида получаются поворотом на 120° вокруг оси к . Дырочный эллипсоид является эллипсоидом врашения вокруг оси к . Положения различных эллипсоидов в зоне Бриллюэна показаны на рис. 5.27.

Такие эксперименты со сплавами могут представлять интерес как дополнительная проверка любой предложенной зонной структуры. Иногда может возникнуть сомнение при соотнесении определенной ветви / -спектра определенному карману поверхности Ферми, предсказанной зонной теорией. Влияние добавления примеси может помочь проверить это соответствие, определенно указывая, является ли ветвь электронной или дырочной , смотря по [c.302]

Рис. 30.7. Дырочная поверхность Ферми для А1 во второй зоне [3] (а) и электронная поверхность Ферми для А1 в третьей зоне (модель Ашкрофта) [2] (б)

Рис. 30.10. Зона Брюллюэна и дырочные открытые поверхности Ферми для Sn [1]

Рис. 30.17. Поверхность Ферми для металлов V группы (V, Nb и Та) (модель Маттхейса) [2] а — замкнутая дырочная поверхность в точке Г б — игрушечные джунгли из дырочных трубок и дырочные эллипсоиды в азоте

Взаимодействие ядра с внеш. нолем с образованием Г. р. разделяется на ряд этапов. На 1-м этапе происходит рождение частично-дырочного возбуждения, отвечающего состояниям 1ч—1д над поверхностью Ферми исходного ядра. На 2-м этапе возбуждённая пара взаимодействует с нуклонами ядра, образуя другое (1ч— 1д) состояние или две частично-дырочных нары (2ч— 2д-состояние). Далее образуются (Зч — Зд) и более сложные конфигурации, пока не установится стаги-стич. равновесие. [c.458]

Поверхности Ферми дырок — эллипсоиды вращения, направления вытянутости к-рых составляют углы 37 с осью j, степень анизотроппн экстремальных сечений близка к 3. Дырочные экстремумы в As находятся в тех же точках, что и в Sb, но поверхность Ферми дырок имеет значительно более сложную форму (рис. 4), что связано с большими Рве, 3. Электронная и д1 оч- размерами поверхности иые части поверхности Фер- [c.34]

Эфф. массы электровов в П. V группы анизотропны они близки к гпр в направлении вытянутости поверхности Ферми, тогда как в перпендикулярных направлениях т = 10 т . Эфф. массы дырок у Bi слабо анизотропны и составляют л. 10" Шщ. У As и Sb дырочные массы более анизотропны и составляют 10" — 10" )m , Графит. Кристаллич, решетка ОТНОСИТСЯ к гексагональной системе, описывается пространств, группой си.м-метрпи Рв тс Выделенное направление (ось С) перпендикулярно слоям в решётке. Расстояние между атомами углерода в слое при Т — 300 К а = 1,415 А, межслоевое расстояние с/2 = = 3,5338 А. Зона Бриллюэна — гексагональная призма (рис, 5). Ось совпадает с выделенным направле- [c.34]

Рис. 6. Электровные и дырочные части поверхности Ферми графита.

Притяжение между тождеств, нуклонами в синглет-ном (спин А = 0) i-волновом состоянии приводит к аналогичному эффекту в атомных ядрах (см. Сверхтекучая модель ядра). Однако при этом оказывается, что размер формально введённой куперовской пары порядка или даже больше размера ядра (- й/1/тдг Д Ю фм, т. к, в средних и тяжёлых ядрах Д — 1 МэВ). Поэтому реально связанное состояние пары нуклонов в ядро не образуется II можно говорить только о парных корреляциях протонов и нейтронов в средних и тяжёлых ядрах. Тем не менее многие качеств, эффекты сверхтекучести в атомных ядрах проявляются. Как и в случае электронов в сверхпроводнике, изменяется одно-части чвый спектр нуклонов. Если в несверхтекучем ядре он определяется одночастичными анергиями нуклонов в среднем поле ядра (см. Оболочечная модель ядра), то при учёте корреляции энергии частичных и дырочных возбуждений вблизи поверхности Ферми нейтронов и протонов даются выражением [c.457]

Среди чистых металлов, в к-рых наблюдаются С. п. в., наиб, исследован Сг, поверхность Ферми к-рого обладает двумя конгруэнтными участками дырочным октаэдром, центрированным в точке Н Бриллюэна зоны, II электронным квазиоктаэдром, центрировацвым в точке Г. Октаэдрич. грани перпендикулярны к направлению [111], и электронный октаэдр меньше дырочного. Значит, часть этих двух листов поверхности Ферми может быть совмещена трансляцией на волновой вектор Q = (G/2)(l -f 6), где б 0,05 при Г = О К. При этом суммарные объёмы электронного и дырочного октаэдров примерно равны, и в фазе С. п. в. эти октаэдры исчезают, перекрытые щелью. [c.636]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

III. Ef — Е3. Энергетический уровень Е3 пересекает кривую Е (к) в двух точках — точке Ь в первой энергетической зоне и в точке с — во второй. Как и раньше, мы можем перенести эти точки в к Просгранство (фиг. 20). Если симметрия кристалла такова, что для векторов в плоскости k kz потенциал решетки видоизменяет кривые Е (к) таким образом, что для направлений, составляющих с осью х угол, больший 10°, точка X находится на энергетическом уровне Е , то точки Ь я с будут описывать в плоскости kxkz малые окружности. (Мы уже видели, что в случае, когда энергия Ef соответствует точке X, никакой поверхности Ферми не получается.) Если кристалл обладает цилиндрической симметрией относительно оси z, то точки Ь ж с будут порождать тороидальную поверхность (фиг. 20). Эта поверхность по определению будет поверхностью Ферми. Если описать на поверхности тороида замкнутую кривую (например, AB на фиг. 20), то внутри нее будут заключены незаполненные состояния. Такая поверхность Ферми называется дырочной поверхностью в первой энергетической зоне. [c.92]

Причина этой особенности — резкий обрыв распределения электронов на поверхности Ферми в результате этого обрыва вклад в енрл(к, 0) от процессов возбуждения пар квазичастиц при k>2ko будет совершенно иным. Действительно, при таких передачах импульса возбудить электронно-дырочную пару на поверхности Ферми уже невозможно. Таким образом, можно полагать, что наличие подобной особенности характерно для всех нормальных (т. е. не сверхпроводящих) ферми-систем, а не просто является следствием расчета в рамках RPA ). [c.321]

Не являющиеся диэлектриками пятивалентные элементы Аз([Аг]Зй 45 4р ), ЗЬ([Кг]4с 55 5р ) н Bi([Xel4/ 5 г 6s 6p ) также относятся к полуметаллам. Все три имеют одинаковую кристаллическую структуру ромбоэдрическую решетку Бравэ с двухатомным базисом (си. табл. 7.5). Обладая четным числом электронов на элементарную ячейку, они вполне могли бы быть диэлектриками, однако из-за незначительного перекрытия зон у них все же имеется чрезвычайно малое число носителей. Поверхность Ферми висмута состоит из нескольких эксцентрически расположенных и имеющих эллипсоидальную форму электронных и дырочных карманов . Полная плотность электронов (или же полная плотность дырок — это компенсированные полуметаллы) составляет около 3-10 см , что примерно в 10 раз ниже типичных металлических плотностей. Аналогичные карманы наблюдаются в сурьме, но там они, по-видимому, имеют не столь идеальную эллипсоидальную форму и содержат больше электронов (и дырок) — около 5 -10 см . В мышьяке полная плотность электронов (и дырок) равна 2 10 см . Карманы еще меньше похожи на эллипсоиды, причем дырочные карманы , очевидно, соединяются друг с другом узкими трубками , что приводит к протяженной поверхности [15]. [c.305]

Шесть карманов , имеющих форму октаэдров, расположены в углах зоны и содержат дырки Все они эквивалентны, т. е. каждый иэ них можно перевести в любой другой путем трансляции на вектор обратной решетки, поэтому любой из этих октаэдров содержит все физически различные уровни. Двенадцать меньших карманов в центрах граней зоны (видны только пять из них) также являются дырочными. Структура в центре представляет собой электронный карман . Вольфрам обладает четным числом злектроновТи относится поэтому к компенсированным металлам. Отсюда следует, что объем большого дырочного кармана в сумме с шестью объемами малого дырочного кармана равен объему электронного кармана в центре зоны. Как и Должно быть, для поверхности Ферми, образованной целиком из замкнутых карманов , наблюдаемое магнетосопро-тивпение квадратично зависит от Н при всех направлениях попя, что характерно для компенсированного металла без открытых орбит. Заметим, что изображенная поверхность в отличие от рассматривавшихся ранее не может быть получена путем деформации поверхности Ферми свободных электронов. Это связано с тем, что уровень Ферми лежит в с(-аоне, и характерно для всех переходных металлов. [c.307]

Благородные металлы 1287—292 дырочные орбиты в них 1291 зонная структура и поверхность Ферми 153 коэффициент Холла 130 магнетосопротивление 171, 292 модуль всестороннего сжатия оптические свойства 1297, 298 постоянная решетки I 82 теплоемкость 162 Ближайший сосед I 83 Блоховская стенка II334—336 [c.401]

Базоцентрированная ромбическая решетка Бравэ II 125 Бесщелевая сверхпроводимость II 341 (с) Благородные металлы I 287—292 дырочные орбиты в них I 291 зонная структура п поверхность Ферми I [c.392]

Рассмотрим теперь низко лежащие возбужденные состояния системы. Возбуждение основного состояния в простейшем случае связано с выходом одной частицы из сферы Ферми наружу, причем все это — в импульсном пространстве (рис. 40) (более сложные возбуждения связаны с комбинациями таких переходов, мы их не будем рассматривать). При этом, как это хорофо видно на рис. 40, возникает пара частица вне заполненной сферы Ферми и вакантное место внутри нее, которая на фоне отрицательно заряженных электронов, заполняющих сферу ферми, ведет себя как положительная частица с противоположно направленным спином (по отношению к вылетевшей частице) и которая называется дыркой (не будем придавать этому установившемуся термину обидного значения). В отличие от релятивистской теории Дирака (Р. Dira , 1928-1930), откуда мы заимствовали терминологию, между частичными и дырочными состояниями (в теории Дирака — между электронами и позитронами) нет энергетического барьера 2гас , и дырочные состояния не простираются до минус бесконечности по энергиям, но вблизи поверхности Ферми, ситуация с образованием [c.153]

Рис. 5.20. Поверхность Ферми в приближении свободных электронов для двухвалентного гексагонального металла с отношением с/а, соответствующим Mg (по работе [232]). Все схемы, кроме Жу относятся к однозонной картине, а — дырочный карман в первой зоне, центрированный в точке Н (два полных кармана на зону) б — дырочный монстр во второй зоне в — сигара в третьей зоне, центрированная в точке К (две сигары на зону) г — линза в третьей зоне, центрированная в точке Г д — бабочка в третьей зоне, центрированная в точке L (три бабочки на зону) е — сигара в четвертой зоне, центрированная в точке L (три на зону). В двухзонной картине одна Уь часть кармана а прикладывается к каждой из 12 рук монстра сверху и снизу плоскостей rim iALH на схеме б замыкающие грани двойной зоны расположены на расстоянии НК сверху и снизу граней ALH одинарной зоны. Верхняя (или нижняя) половина каждой бабочки соединяется с нижней (или верхней) половиной каждой сигары в четвертой зоне, образуя раковину ж у на одну зону приходится шесть раковин . Для понимания схем важно иметь в виду, что на схеме б показано только по одной типичной точке каждого вида таким образом, в центре каждой прямоугольной грани показанной зоны и соседних зон имеется точка Л/, в каждой вершине шестиугольной грани имеется точка Н и т.д.

Поверхность Ферми 8Ь не только больше, чем ПФ В1, но также значительно сложнее, поскольку содержит 3 дырочных эллипсоида с непараболической зависимостью к от энергии вместо одного дырочного эллипсоида с параболической зависимостью у Ы, Соответственно модель Лэкса является более сложной и включает две малые щели — между дырочной зоной и близкой к ней пустой зоной, расположенной выше ее, а также щель — между электронной зоной и расположенной ниже ее заполненной зоной. Если модель Лэкса применима, то мы получаем из формул (П1.33) и (П1.34) [c.306]

Е =Ез. Энергетический уровень ЕЗ пресекает кривую Е(к) в двух точках - точке Ь в первой энергетической зоне и в точке с - во второй. Если кристалл обладает цилиндрической симметрией относительно оси х, то точки Ь и с будут порождать торроидальную поверхность (рис. 4.5), которая по определению будет поверхностью Ферми. Если описать на поверхности тороида замкнутую кривую, например, АВС на рис. 4.5, то внутри нее будут заключены неполные состояния. Такая поверхность Ферми называется "дырочной поверхностью" в первой энергетической зоне. [c.19]

Исследуем теперь вопрос о том, сохранится ли частично-дырочный характер элементарных возбуждений неидеальной ферми-системы в области всего температурного размытия сферы Ферми. Если да, то использование модел И идеа льн го газа будет оправдано полностью (несмотря на то, что 8вз/екин 1), так как ее оправдание в этой области оправдывает ее и целиком как мы видели, термодинамика фермн-системы определяется ее микроскопической структурой только вблизи поверхности Ферми и совершенно не зависит от того, что делается за пределами 6-размытия. Итак, положим энергию Вр равной максимальной величине [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...