Ферми-поверхности сфера

Рис. 30.3. Поверхность Ферми для К [2]. Проведены контуры отклонения поверхности Ферми от сферы в единицах 10 Af/ri, где г — радиус сферы. (Значения Дг/г для других щелочных металлов качественно такие же)

ДлЯ построения ферми-поверхности в схеме приведенной зоны проводят радиусом kp несколько сфер Ферми с центрами в нескольких соседних узлах обратной решетки. Легко видеть, что первая зона Бриллюэна действительно будет заполнена полностью, а заключенные внутри сферы Ферми участки второй, третьей, четвертой зон Бриллюэна будут находиться соответственно между двумя, тремя, четырьмя пересекающимися сферами (рис. 4.11). [c.84]

В первой зоне Бриллюэна может разместиться 2М электронов. Поэтому, если в металле имеется один электрон на атом и ферми-поверхность даже при наличии решетки является сферой, ее объем должен составлять половину объема кубической зоны. Радиус [c.179]

Найти в первом приближении теории возмущений изменение энергии, необходимое для образования вакансии с заданным потенциалом возмущения V г). Используя асимптотическую форму волновой функции, применить правило Фриделя для фазовых сдвигов и показать, что величина изменения энергии сводится к величине где Шр—энергия Ферми. Учтя изменение энергии, вызванное возрастанием объема вследствие того, что высвобождаемый ион уходит на поверхность сферы, показать, что полное изменение энергии равно [c.73]

Ферми указывает Средние плотности гг и п , с достаточной для практики степенью точности можно вычислить, пользуясь уравнением диффузии. Для простоты расчета, вместо ячейки решетки можно рассматривать сферическую ячейку того же объема. Граничным условием на поверхности сферы служит условие равенства нулю радиальной производной от нейтронной плотности. [c.281]

Очевидно, что это условие выполняется для случая, когда ферми-поверхность доходит до границы зоны Бриллюэна (рис. 1.5.6 и в). Однако в щелочных металлах ферми-поверх-ности нигде не доходят до граней зоны Бриллюэна. Тем не менее даже в этом случае условие (4.24) выполняется. Дело в том, что ( рми-поверхность любого из щелочных металлов очень близка к сфере, и поскольку у этих металлов имеется один валентный электрон на атом, объем ферми-сферы равен половине объема зоны Бриллюэна (это изображено условно на рис. 4.1 а). Поэтому ферми-сфера имеет радиус наверняка больше, чем 1/4 от наименьшего периода обратной решетки. Этого достаточно для выполнения условия (4.24). [c.58]

Теперь применим аналогичную процедуру для конструирования поверхности Ферми Харрисон, 960) [132]. Изобразим обратную решетку. Взяв узел /С=0, нарисуем ферми-сферу с радиусом р, = Д(3я /г ) / , где /г —плотность валентных электронов. Такие же сферы рисуются вокруг узлов с другими К- В общем случае сферы перекрываются. Теперь рассмотрим зону Бриллюэна. Разные ее части входят в разное число сфер. Выделим область, которая входит в одну или большее число сфер. Граница этой области интерпретируется как ферми-поверхность в низшей зоне. Если при этом получится вся зона Бриллюэна, то значит 1-я зона целиком заполнена, и ферми-поверхность относится к более высоким зонам. Затем идут части объема зоны Бриллюэна, входящие в две или большее число сфер. Границы этих частей образуют ферми-поверхность во 2-й зоне и т. д. Это продемонстрировано для двумерной модели на рис. 14.2. [c.266]

Если же смотреть на построение по модели свободных электронов как на количественный метод, то, как уже отмечалось, ее точность для ферми-поверхности порядка 10 % (вблизи граней зоны Бриллюэна это будет так лишь после внесения необходимой поправки, как было указано выше). Хуже обстоит дело с эффективными массами. При сравнении данных, полученных из циклотронного резонанса, с моделью свободных электронов надо учесть, что циклотронный период вдоль определенной орбиты—это лишь часть того периода, который имел бы свободный электрон, перемещаясь по сечению полной ферми-сферы. Лишь этот последний период должен быть связан со свободной массой соотношением [c.268]

Структура двух верхних энергетических зон натрия показана на рис. 10.21 кривые построены на основе расчетов, выполненных в приближении почти свободных электронов. Значения требуемых для этого фурье-компонент потенциала решетки были взяты из экспериментов, выполненных при изучении эффекта де Хааза — ван Альфена, который будет рассмотрен ниже. Эти эксперименты дают результаты, весьма чувствительные к отклонениям формы поверхности Ферми от сферы, п позволяют точно определять коэффициенты 7о. [c.358]

Тогда электроны на поверхности сферы Ферми имеют энергию [c.31]

Оценка может быть сделана из сравнения дисперсионного соотношения плазмонов и возбуждения пар в электронном газе. Согласно 5 (рис. 3) максимальная энергия образования пары при заданном х = ( V2/n) ((х -f А ,) — Щ) = Й- х /2/п + %v.vp (где Vp = nkр/т —скорость электрона на поверхности сферы Ферми). [c.64]

Построение ферми-поверхностей в трех измерениях представляет собой непосредственное обобщение той процедуры, которую мы проиллюстрировали с помощью фиг. 37 на примере двух измерений. Для данной валентности мы точно знаем число электронов на атом, а следовательно, и радиус ферми-сферы. Объем ферми-сферы равен половине произведения валентности на объем первой зоны Бриллюэна. Таким образом, все построения сводятся просто к упражнениям в геометрии и приводят к поверхностям типа показанных на фиг. 39 для гранецентрированной кубической структуры ). Сечения таких поверхностей очень похожи на двумерные картинки, изображенные на фиг. 37, за исключением, разумеется, того, что окружности, отвечающие сферам с центрами в узлах обратной решетки, не лежащих в плоскости сечения, меньше. Отметим, что ферми-поверхности трех- и четырехвалентных металлов с гранецентрированной кубической решеткой совершенно аналогичны тем, которые показаны на примере двух измерений. [c.133]

Мы хотим теперь найти сумму таких энергий по всем занятым состояниям. Во втором порядке теории возмущений по псевдопотенциалу достаточно для этого просуммировать по ферми-сфере, которая существовала бы в отсутствие псевдопотеициала, и вычислить интегралы от плохо определенных функций в смысле главного значения. Такую процедуру можно обосновать [131. При этом существенным является то, что искажение ферми-поверхности — второго порядка малости по псевдопотенциалу, а перераспределение электронов при замене сферы истинной ферми-поверхностью дает вклад в энергию первого порядка малости. Следовательно, полное изменение энергии имеет третий порядок, и в нашей теории, учитывающей все вклады до второго порядка включительно, им можно пренебречь. Таким образом, мы должны просуммировать выражение (4.62) по всем [c.480]

Мы можем найти соответствующие точки в обратном пространстве с помощью построения Кона. Приведенное выше условие означает, что конец вектора Q лежит на сфере радиуса 2kp с центром в узле обратной решетки. Следовательно, мы можем поступить почти так же, как при построении ферми-поверхностей свободных электронов, только радиусы сфер нужно увеличить вдвое. Иными словами, мы просто должны построить сферы вокруг каждого из узлов обратной решетки для алюминия такое построение показано на фиг. 132. [c.488]

Если же проводить усреднение только по поверхности сферы Ферми, т. е. считать, что всюду в зоне обменное взаимодействие такое же, как для фермиевских электронов, то мы получим так называемый обмен по Гаспару — Кону — Шему [82, 831 [c.73]

Во-первых, он указывает на некорректность представлений, развитых в [15], о том, что в области касания ферми-сферы (или ферми-поверхности) границей зоны Бриллюэна зонная энергия проходит через минимум. В связи с этим предлагавшееся в [15] объяснение правила Юм — Розери оказывается несостоятельным. Согласно [17] полученный в [15] результат был обусловлен тем, что прп проведении расчетов полной энергии учитывались вклады не во всей ферми-сфере, а лишь в конусе с телесным углом 4л/Л р, где Л р —число эквивалентных граней зоны Бриллюэна. При этом оказалась неучтенной значительная часть эффекта энергетической щели (рис. 2.7). [c.230]

Поверхность сферы Ферми, отделяющую заполненные уровни от незаполненных, называют поверхностью Ферми. (Впоследствии, начиная с гл. 8, мы увидим, что поверхность Ферми есть одно из фундаментальных понятий в современной теории металлов в общем случае она не является сферической.) [c.49]

Теперь зададим вопрос все ли электроны притягиваются друг к другу Чтобы понять это, вернемся к нашим электронам. В процессе испускания фонона первый электрон переходит из состояния ki в состояние к/. Очевидно, что последнее должно быть свободно. Вследствие принципа Паули, такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, представляющей собой сферу радиуса кр в к-пространстве. Таким образом через фононы могут взаимодействовать лишь электроны, лежащие в достаточно узком сферическом слое 2Ak около поверхности Ферми (рис. 7.33). Остальные электроны не взаимодействуют. Толщина этого слоя 2Ак определяется дебаевской энергией ft шв [c.269]

Обмен электронов виртуальным фононом, как мы видели, приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов. Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Но для того чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния (ki, кг) в состояние (к/, кг )- Такое рассеяние окажется возможным, если состояние (kj, кг) сначала заполнено, а (к/, кг ) — пусто. Поэтому минимальной энергии при 7=0 соответствует уже неполностью заполненная сфера Ферми, а некоторая размазанная поверхность Ферми. Ряд ячеек в к-пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время жак некоторые ячейки под поверхностью Ферми будут пустыми. [c.269]

Рис. 2. Схема ралрсшёШ1ЫХ состояний электронов проводимо-стл в магнитном поле при изотропном квадратичном спектре). При Т=0 К заняты все состояния на <1Т]1уйкахч п пределах поверхности Ферми (внутри сферы).

Энергии электронов с волновыми векторами, оканчивающимися вблизи точки Ь, могут быть меньшими, чем когда волновые векторы (при той же величине их) оканчиваются вблизи угловой точки а. Электроны занимают все состояния вблизи точки Ъ до границы зоны Брнллюэна, и ферми-поверхность отличается от сферы, соответствующей свободным электронам и показанной на фигуре пунктирной линией. [c.180]

Из уравнения (2.24) еидно основное отличие обычного звука и звука, распространяющегося в ферми-жидкости при В первом случае функция распределения остается изотропной в системе отсчета, где жидкость как целое покоится. Это значит, что меняется радиус ферми-сферы и кроме того, ее центр колеблется относительно точки р = 0. Во втором случае функция распределения меняется более сложным образом, так, что ферми-поверхность не остается сферической. Изменение ферми-поверхности определяется функцией V. [c.41]

Описанная здесь теория в существенной мере опирается на газовую модель. Она предполагает, во-первых, существование очень простой ферми-поверхности в виде замкнутой сферы, а во-вторых, слабость взаимодействия между электронами. К сожалению, второе допущение является слишком идеализированным в реальных металлах взаимодействие электронов не может считаться слабым. Поэтому данная теория должна рассматриваться всего лишь как некоторое качественное описание эффекта. Нетрудно проверить, что при не слабом взаимодействии электронов ширина пакета Ь не очень велика, а уширение пакета по энергиям, Ае Пур/Ь, может быть сравнимо с Т. Поэтому тонкие эффекты замедления пакетов и их последующего коллапсирования являются, скорее, проявлением идеализированной модели слабого взаимодействия. В реальных металлах картина необратимых процессов может быть не столь уж утонченной. [c.262]

Теперь мы достаточно подготовлены, чтобы понять, откуда берутся энергетические щели, эффективные массы, меньшие т, и какова роль дырок как носителей заряда. Предположим, что значения компонент Фурье Но потенциальной энергии. малы по сравнению с кинетической энергией 1гкр12т свободного электрона на поверхности сферы Ферми. Это предположение позволит нам ограничить рассмотрение случаем простых волновых функций, приближенно описываемых линейной кОлМбннацией двух плоских волн. [c.326]

Множество линий в 3-й зоне, показанное на рис. 32, в, касается поверхности зоны. В повторяюш,ейся зонной схеме Л-пространство оказывается пронизанным сеткой связанных между собой поверхностей Ферми. Особенно отчетливо эта связь видна у ферми-поверхностей в меди (рис. 33). Эти поверхности внутри зоны Бриллюэна, изображенной на рис. 28, б, — сферы, которые слегка искажены вблизи от восьми шестиу- р с. ЗЗ. Поверхности Ферми гольников. Вблизи этих мест в повто- у меди в повторяющейся ряющейся зонной схеме они связаны зонной схеме. (По Макинто-со сферами соседних зон. У ) [c.105]

Мы уже указывали, что в простых металлах довольно трудно зафиксировать даже сам эффект брэгговских отражений. Эту трудность, однако, можно обойти, если поместить образец в магнитное поле. Как мы видели в 2 для более общего случая, классическая траектория свободного электрона в присутствии магнитного поля искривляется, и электрон движется по спиральной орбите, ось которой параллельна магнитному полю. У электрона на ферми-поверхности соответственно волновой вектор будет описывать некоторую замкнутую кривую. Эта кривая представляет собой сечение ферми-сферы плоскостью, перпендикулярной направлению магнитного поля. Следовательно, любой данный электрон, двигаясь вдоль такой линии на ферми-поверхности, часто может пересекать в некоторых точках брэгговские п.1эскости отражения. Если это произойдет, то в соответствующей точке электрон испытает дифракцию, изменив направление своего движения и перепрыгнув в другую часть ферми-сферы. Дальше он будет двигаться по другому отрезку круговой траектории на ферми-сфере. Таким образом, хотя в одноволновой OPW картине ферми-поверхность и остается сферической, траектория движения электрона внутри металла становится очень сложной. На фиг. 35 мы видим одну из таких возможных орбит. Заметим, что по сравнению с межатомным расстоянием электронная орбита может быть довольно большой. Если бы мы могли заглянуть внутрь металла, мы увидели бы, как в присутствии магнитного поля электроны выписывают множество сложнейших траекторий. Движение волнового вектора по сферической ферми-поверхности тоже очень сложно плавная траектория прерывается скачками из одной части поверхности в другую, поэтому хотелось бы найти более простое и ясное описание электронных состояний. [c.127]

Посмотрим теперь, какова связь между построенной нами ферми-поверхностью и дифракционной картиной. Мы уже указывали, что брэгговские отражения возникают каждый раз, когда два состояния с одной и той же энергией отличаются на вектор обратной решетки. При нашем методе построения мы изображаем все состояния, отличающиеся на вектор обратной решетки, наложенными друг на друга в одной и той же зоне Бриллюэна, причем сферы отвечают состояниям с одной и той же энергией — энергией Ферми. Таким образом, пересечения сфер друг с другом соответствуют брэгговским отражениям. Волновой вектор электрона при каждом пересечении переходит на другой сегмент сферы, т. е. движется поферми-поверхности, которая отвечает данной зоне (а именно ее мы и построили). Дифракционная и зонная картины —это существенно тоже самое они просто выражают одно и то же на разных языках. [c.131]

Мы получили энергетические зоны, или ферми-поверхность, приведя волновые векторы всех состояний в одну зону с центром в начале координат, поэтому такая зона часто называется приведенной зоной, или первой зоной Бриллюэна. Коль скоро мы привели ферми-поверхность в одну зону и установили, к какой из энергетических зон относится каждый из сегментов, мы можем, если пожелаем, совершить обратную процедуру, т. е. протранслировать эти сегменты в обратном направлении, так, чтобы в результате опять получилась исходная сфера. Однако каждый из ее сегментов мы будем теперь приписывать определенной зоне аналогично некоторой зоне можно приписать и каждую область обратного простран- [c.131]

Некоторые зоны могут оказаться за олненными частично. Когда это имеет место, энергия наиболее высокого заполненного уровня, т. е. энергия Ферми, лежит внутри области энергий одной или более зон. В -пространстве каждой частично заполненной зоне соответствует поверхность, отделяющая занятые уровни от незанятых. Вместе все такие поверхности называют иобе/ х-ностъю Ферми. Поверхность Ферми для блоховских электронов является обобщением сферы Ферми, рассмотренной ранее для свободных электронов. Части поверхности Ферми, соответствующие отдельным частично заполненным зонам, [c.148]

Взять в ту часть поверхности сферы свободных электронов, которав лежит внутри ге-й зоны Бриллюэна, и подвергнуть ее трансляциям на все векторы обратной решетки. Получаюш,аяся поверхность представляет собой полость поверхности Ферми в схеме повторяющихся зон 1). (Построенную таким образом поверхность принято относить к ге-й энергетической зоне.) [c.172]

В этой связи в оболочечную модель вводится понятие квазичастиц. Ядро уподобляется конечной ферми-жидкости (см. Квантовая жидкость), а ядро в осн. состоянии рассматривается как вырожденный ферми-газ квазичастиц, к-рые эффективно не взаимоде1 ствуют друг с другом, поскольку всякий акт столкновения, изменяющий индивидуальные состояния квазичастиц, запрещён принципом Паули. В возбуждённом состоянии ядра, когда 1 или 2 квазичастицы находятся на более высоких уровнях энергии, они, освободив орбиты внутри ферми-сферы (см. Ферми поверхность), могут взаимодействовать как друг с другом, так и с образовавшейся дыркой в нижней оболочке. В результате этого вз-ствия может происходить переход квазичастиц из заполненных состояний в незаполненные, вследствие чего старая дырка исчезает, а новая появляется, что эквивалентно перемещению дырки по спектру состояний. Т. о., согласно оболочечной модели, основывающейся на теории ферми-жидкости, спектр нижних возбуждённых состояний ядер определяется движением 1 — [c.925]

Приближенно слабой связи хорошо описывает электронный снсктр простых металлов. Для определения формы их поверхности Ферми достаточно провести вокруг узла обратно11 решётки сферу, определённую условием k% — Sn N/V, где кр — фермиевский импульс, N — число валентных электронов (метод Харрисона [7]). Если эта сфера выходит за пределы ЗБ, то форма поверхности Ферми оказывается несфери-ческой. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...