Сопротивление металлов Ферми поверхность

В простых металлах длина волны электронов, участвующих в процессах переноса, мала (несколько десятых нм). Эти состояния находятся в узкой области вблизи ферми-поверхности, и их энергия слабо зависит от температуры. Для электронов в отличие от фононов эффективное сечение рассеяния на статических решеточных дефектах практически одинаково для всех электронов. Зто означает, что электрическое сопротивление, обусловленное дефектами, не зависит от температуры, а электронное тепловое сопротивление обратно пропорционально температуре (рассеяние обычно является упругим и приводит к достаточно заметному изменению волнового вектора электрона, которое в равной мере влияет как на электропроводность, так и на теплопроводность).. Расчеты сечений рассеяния на различных типах дефектов применимы для нахождения как электронной теплопроводности, так и электропроводности. Соответствующий вклад в электронное тепловое сопротивление можно найти по электрическому сопротивлению, используя закон ВФЛ эти вычисления здесь, обсуждаться не будут. [c.210]

Исходным пунктом теории, объясняющей явление сверхпроводимости, служит наличие эффективного притяжения между электронами вблизи поверхности Ферми, следствием которого является возникновение пар электронов. Образование пар может происходить при температурах ниже некоторой критической Ть, при этом сопротивление металла становится нулевым. [c.301]

Явление квантования потока в сверхпроводнике было впервые предсказано Ф. Лондоном в 1950 г. [53]. Однако, не имея представления о куперовском спаривании, он считал заряд носителей равным е вместо 2е и получил квант потока равным 2Ф,. Напомним, что квант потока фигурирует и в теории для нормального металла. В металле, помещенном в магнитное поле, электроны движутся по спиральным траекториям (в случае замкнутой ферми-поверхности) эти траектории охватывают магнитный поток, равный п-2Фо ( 10.4). Квант магнитного потока Ф, определяет период интерференционных осцилляций сопротивления полого нормального цилиндра ( 11.4). [c.352]

Можно заметить, что в наших расчетах продольное электрическое поле оказалось в точности одинаковым как при наложении магнитного поля, так и без него. Этот результат перестает быть верным, когда энергетическая зонная структура анизотропна. В последнем случае продольное электрическое поле также зависит от магнитного поля и обычно растет с ним. Это дополнительное сопротивление, возникающее при приложении магнитного поля, называется магнетосопротивлением ). Измерение в магнитном поле, в частности, эффекта Холла дает определенную информацию о топологии поверхности Ферми в металлах. Мы не будем вдаваться в детали этого метода изучения ферми-поверхностей. [c.294]

Другой характерной особенностью гальваномагнитных свойств металлов с открытой поверхностью Ферми является их резкая зависимость от направления сильного магнитного поля. В данном случае изменение имеет место при приближении направления В к плоскости, перпендикулярной оси цилиндра, когда происходит переход от законов (85,3—4) к законам (85,8—9). Когда направление В наклонено под малым углом 0 к указанной плоскости (см. рис. 30), размеры импульсной траектории электрона становятся большими — порядка Рр %, где рр—поперечные размеры цилиндрической ферми-поверхности. Соответственно становится большим и размер траектории в истинном пространстве — порядка Гд/б, где — ларморовский радиус, отвечающий импульсу Рр. В области углов, для которых Гд/д1- 1, использованное выше разложение по степеням Гд/1 становится неприменимым в ней и происходит изменение зависимости сопротивления от поля. [c.436]

Рассмотрим некомпенсированный металл с закрытой ферми-поверхностью. Согласно (85,4—5), наибольшей из компонент тензора сопротивления является [c.452]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Из (8.53) следует, что при сН 1 (слабые магнитные поля) удельное сопротивление р (Д) р (0)Н , а при сЯ 1 (сильные магнитные поля) удельное сопротивление р (Я) не зависит от Я, т. е. наступает насыщение. Необходимо отметить, что долгое время не находили теоретического объяснения измерения П. Л. Капицы, которые не обнаружили у хорошо проводящих металлов никакого насыщения в сильных полях. Только через тридцать лет И. М. Лифшиц объяснил отсутствие насыщения отклонением поверхности Ферми от сферической, а также другими квантовыми эффектами. - [c.164]

У большинства металлов и полупроводников (за исключением ферромагнитных) удельное сопротивление р с ростом магнитного поля возрастает. В сильных магнитных полях характер зависимости сопротивления от Н существенно связан с характером энергетического спектра электронов. Все металлы с замкнутыми поверхностями Ферми, у которых число электронов ni не равно числу дырок П2 (Na, А1,1п), имеют сопротивление, которое сравнительно слабо возрастает в сильных магнитных полях. [c.469]

У металлов с открытыми поверхностями Ферми (Sn, Au, Zn, Та и др.) наблюдается резкая анизотропия гальваномагнитных свойств при одних направлениях Н — квадратичное возрастание с увеличением напряженности, при других — насыщение. В ряде случаев линейное возрастание сопротивления с ростом Я является результатом усреднения. [c.469]

Классические эксперименты для твердого состояния, дающие сведения о поверхности Ферми (эффект де Гааза-ван-Альфена и Др.), к сожалению, неприменимы для жидкостей, так как средний пробег свободных электронов в них слишком мал. В гл. VI были рассмотрены явления переноса при постоянном токе, в частности удельное сопротивление и термо-э. д. с., которые, вероятно, зависят не от истинной плотности состояний п Е) в жидких металлах, а от плотности состояний свободных электронов По Е). Однако Мотт [75] доказал, что если п Е) очень мало, то соответствие теории практике должно быть полным, что имеет место, возможно, для жидкой ртути. Более того, доказательства, полученные опытным путем с помощью коэффициента Холла, показывают, что поведение электронов в жидкости подобно [c.94]

НОВ на колебаниях решетки, благодаря которому возникает электрическое сопротивление. Эту задачу мы ранее решали квазиклассическим методом. Вторая задача — это вычисление сдвига энергии электронов, связанного с взаимодействием электрона с с нонами. Мы упоминали подобные эффекты при обсуждении поверхностей Ферми в металлах. И наконец, третья задача состоит в вычислении электрон-электронного рассеяния, связанного с обменом фононами. Это рассеяние является причиной возникновения сверхпроводимости. Основная трудность решения этих задач уже была нами преодолена, когда мы записали гамильтониан в представлении вторичного квантования, и мы рассмотрим эти задачи весьма кратко. [c.465]

Металлы (свободные от дефектов) обладают конечными проводимостями только потому, что в них могут происходить процессы переброса. Именно они уменьшают суммарный квазиимпульс и делают возможным затухание тока в отсутствие вынуждающего его электрического поля. Если, однако, поверхность Ферми целиком помещается внутри первой зоны, то существуют минимальные волновой вектор и энергия фонона (фиг. 26.5), ниже которых процессы переброса происходить не могут. Когда величина к Т гораздо ниже такой энергии, число фононов, способных участвовать в этих процессах, должно стать пропорциональным ехр (—и поэтому сопротивление должно падать как экспонента от 1/Г. [c.154]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Итак, оказывается, что при больших полях поперечное сопротивление поликристаллических образцов металла с поверхностью Ферми типа гофрированного цилиндра должно расти пропорционально Я / при п фп и Я / при Интересно отметить, что неучет изменения режима диффузии при 0 < 0 приводит к формуле (5.49), т. е. к ах о - При этом и в обоих случаях, п фп и п = п, получается Px P т.е. р счэЯ. [c.90]

При низких температурах в переходных металлах проявляется эффект элек-трон-электронного рассеяния, приводящий к появлению квадратичного члена в зависимости удельного сопротивления от температуры. Этот тип электронного рассеяния на большой угол (см. [3], с. 250) может возникать в случае, когда поверхность Ферми несферическая или имеются вклады более чем из одной энергетической зоны. Для большинства переходных металлов этот квадратичный член становится определяющим ниже 10 К. Для ферромагнитных металлов возникает еще одна причина появления еще одного квадратичного члена, обусловленного рассеянием электронов проводимости на магнитных спиновых волнах. Кроме того, для всех ферромагнитных металлов наблюдаются аномалии зависимости удельного сопротивления от температуры вблизи точки Кюри. [c.195]

Магниторезистивный эффект — увеличение сопротивления металлического образца, помещаемого в магнитное поле,— описывается довольно сложной теорией. Магниторезистивный эффект будет наблюдаться в том случае [1], когда поверхность Ферми несферична, и особенно когда она содержит вклады электронов и дырок или электронов из двух зон. Если существуют два типа носителей, имеющие различный заряд, массу или время релаксации, то магнитное поле будет влиять на них по-разному. Соответственно будет изменяться и полная проводимость, представляющая собой векторную сумму двух компонентов. Этот механизм приводит к появлению поперечного магниторезисторного эффекта, который примерно пропорционален квадрату напряженности магнитного поля Я, а в сильных полях приходит к насыщению. Особый случай представляет металл, у которого различные типы носителей имеют одинаковое время релаксации. Тогда изменение сопротивления Ар под действием магнитного поля можно записать в виде [c.250]

Существуют другие доказательства правильности гипотезы о том, что поверхность Ферми касается границ зоны, связанные с тем, что электрическое сопротивление при низких температурах, по-видимому, более удобно для таких исследований, чем любые другие свойства. Термоэлектрические свойства одновалентных металллов (см, гл. III, а также [178]—[180]) дают качественное указание на то, что их зонная структура сильно отличается от простой модели в случае благородных металлов и в меньшей степени от модели в случае цезия, рубидия и калия. Изменение электрического сопротп-нления в магнитном поле также чувствительно к геометрии поверхности Ферми, Согласно Колеру [181], изменение электрического сопротивления одновалентных металлов с кубической структурой в сильном поперечном магнитном поле должно быть изотропным (постоянным при вращении ноне- [c.271]

Другая возможность, которая, как мы теперь считаем, является наиболее реальной, состоит в том, что с переходом в сверхпроводящее состояние связано движение ионов. Автор [60] в свое время предположил, что имеются незначительные периодические смещения решетки, которые образуют очень большую элементарную ячейку в реальном пространстве и мелкозернистую структуру зон Бриллюэна в к-пространстве. Предполагалось, что смещения приводят к небольшой энергетической хцели у поверхности Ферми и, следовательно, к уменьшсЕгию энергии занятых состояний. Известно, что некоторые сплавы (например, сплавы в / фазе) имеют сложную структуру, обладающую вблизи поверхности Ферми плоскостями разрыва. Предполагалось, что если зонная структура является мелкозернистой, то нечто подобное может иметь место во многих металлах при низких температурах независимо от того, насколько сложна поверхность Ферми. Первые грубые оценки показали, что уменьшение энергии электронов вблизи поверхности Ферми достаточно для компенсации энергии, необходимой для смещения ионов однако более тщательные оценки, сделанные позже, показали, что уменьшение энергии на порядок меньше требуемой величины. Наиболее подходящими являются металлы с сильным взаимодействием между решеткой и электронами и, следовательно, с большим сопротивлением в нормальном состоянии. Диамагнитные свойства могли бы быть объяснены очень малой эффективной массой электронов и дырок с энергиями, близкими к поверхности Ферми (см. п. 24). Так как лучшие оценки, по-видимому, свидетельствуют о том, что переходы такого типа являются маловероятными, то детали теории никогда не были опубликованы. Некоторые идеи были использованы в более поздней теории [16, 118], основанной на динамическом взаимодействии между электронами и колебаниями решетки, о котором свидетельствовал изотопический эффект. [c.754]

Металлы с замкнутыми поверхностями Ферми, для которых число электронов равно числу дырок (т == г= Па) (Bi, Be и др.), характеризуются квадратичной зависимостьюр от Н, причем это имеет место при любом направлении Н. Исключение составляет случай продольного поля (Н и I), когда сопротивление стремится к насыщению. Для металлов с замкнутыми поверхностями Ферми линейное возрастание сопротивления с увеличением напряженности поля, по-видимому, наблюдается в промежуточных полях. [c.469]

Незатухающий ток. Наиболее поразительное свойство сверхпроводников состоит в том, что их сопротивление равно нулю, о свойство можно сразу понять, исходя из микроскопической теории. Мы строили основное состояние, спаривая электроны с импульсами к н —к. Можно построить состояние, спаривая электроны с волновыми векторами к- - ч и —к- - д. Получающееся таким образом состояние совершенно эквивалентно исходному, если рассматривать его из координатной системы, движущейся со скоростью —Йд/ш. Центр тяжести каждой пары движется со скоростью Йд/т, а плотность тока равна —Л ейд/т 2, где N10. — электронная плотность. Полная энергия такой системы больше энергии неподвижной на величину Л й /2ш, равную ее кинетической энергии. Аналогично можно было бы построить и дрейфовое состояние нормального электронного газа. Огличие состоит, однако, в том, что в последнем случае ток оказывается затухающим. Примеси или дефекты в нормальном металле могут рассеивать электроны, переводя их с переднего края поверхности Ферми на задний , что, как показано на фиг. 154, а, приводит к затуханию тока. Матричный элемент потенциала рассеяния [c.571]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...