Ферми-поверхность в электрическом поле

Фиг. 10.4. Смещение ферми-поверхности в электрическом поле (По Займану [263].)

При выводе закона ВФЛ предполагалось, что времена релаксации или средние длины свободного пробега, соответствующие тепло- и электропроводностям, одинаковы. Однако отклонение распределения электронов от равновесного, вызванное электрическим полем, отличается от отклонения, вызванного градиентом температур. Смещение ферми-поверхности в электрическом поле показано на фиг. 10.4, но граница самой поверхности является резкой только при 0 К, когда все состояния внутри объема, ограниченного этой поверхностью, заняты электронами. При конечной температуре имеются уровни ниже которые не заполнены, и уровни выше Ер, которые имеют некоторую вероятность быть заполненными. Размытость ферми-поверхности можно показать на примере влияния полей, сведя двумерное представление трехмерной поверхности Ферми еще дальше к одномерному и откладывая по оси ординат вероятность заполнения любого энергетического уровня (или к значение). При [c.185]

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

И ЯВЛЯЮТСЯ металлами в них на каждом из уровней в зоне может располагаться по 2 электрона (согласно принципу Паули), т. е. всего имеется 2N мест, половина из которых занята электронами. Электроны занимают уровни с наименьшей энергией. В основном состоянии (7 = О К) граница этого заполнения, отделяющая в пространстве импульсов заполненную область от свободной части зовы, называется поверхностью Ферми F. При 7 >0 К граница этой поверхности размывается, так как за счет тепловых возбуждений часть электронов уходит выше F, а ниже F часть уровней освобождается. Поскольку расстояние между уровнями в зоне чрезвычайно мало эВ), то уже сколь угодно малое внешнее электрическое поле повышает энергию электронов и приводит к электропроводности металлов, ограниченной только рассеянием электронов иа колебаниях решетки. При понижении температуры проводимость металлов растет при Г-Ц), а- -оо, ii [c.14]

Кристаллы с четным числом электронов на узел кристаллической решетки являются диэлектриками или полупроводниками (см. рис. 1.5,6) в них зоны в основном состоянии Т=0 К) либо полностью заполнены, либо пусты. В этом случае электрическое поле не может изменить энергии электронов в заполненной зоне (все уровни заняты), а в пустой зоне нет носителей заряда. Вследствие этого при Г->-0 К в диэлектриках и полупроводниках а->0. Верхнюю заполненную зону (валентную) и ближайшую пустую зону (зону проводимости) разделяет энергетическая щель (запрещенная зона) ДЦ7 (см. рис. 1.4 н 1.5,6). Поверхность Ферми в кристаллах с энергетической щелью в электронном спектре отсутствует, но середина этой щели (при отсутствии примесей и локальных уровней) называется уровнем Ферми Го (см. рис. 1.5,6). Для возбуждения электропроводности в этих кристаллах необходимо, чтобы за счет тепловых колебаний или других энергетических факторов частично освободилась валентная зона (дырочный механизм электропроводности) или частично заселилась электронами зона проводимости (электронный механизм). [c.14]

В последние несколько лет для определения поверхности Ферми стали использоваться магнитоакустические явления, в частности геометрический резонанс ), Такие измерения особенно полезны потому, что они дают значение к/ для данного направления в к-пространстве, тогда как другими методами этот параметр непосредственно определить нельзя. Вместе с эффектом де Гааза — ван Альфена эти эффекты могут быть использованы для построения поверхности Ферми. Магнитоакустические методы используют тот факт, что при возмущении решетки звуковой волной происходит деформация зоны Бриллюэна, а также поверхности Ферми. Поэтому изменяется также и распределение заполненных электронных состояний. Однако, когда решетка возвраш,ается обратно в невозмущенное состояние, электроны могут прийти в равновесие с этим состоянием только в результате столкновений. Если время релаксации велико (длина свободного пробега I сравнима с длиной звуковой волны), то электроны не успевают прийти в равновесие раньше, чем произойдет следующее смещение решетки в данной точке. Таким образом, электроны смещаются относительно ионов решетки, нарушается зарядовая нейтральность и возникают градиенты электрического поля. [c.115]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еф (е — заряд электрона, 9 — потенциал), равная минимальной энергии, необходимой для перемещения электрона с поверхности Ферми в твердом теле в вакуум (в точку пространства, в которой электрическое поле равно нулю) [1, 2]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ср — потенциал внутри кристалла, соответствующий уровню Ферми. [c.444]

Однако на практике такое положение никогда не возникает. Благодаря рассеянию импульс электрона ке может измениться на большую величину под действием поля. Ускорение электронов происходит лишь на длине свободного пробега, а электрические поля, которые можно создать в металлах, никогда не сильны настолько, чтобы существенно изменить квазиимпульс электрона за время свободного пробега. Ввиду этого электроны в действительности всегда остаются в окрестности ферми-поверхности. [c.37]

Можно заметить, что в наших расчетах продольное электрическое поле оказалось в точности одинаковым как при наложении магнитного поля, так и без него. Этот результат перестает быть верным, когда энергетическая зонная структура анизотропна. В последнем случае продольное электрическое поле также зависит от магнитного поля и обычно растет с ним. Это дополнительное сопротивление, возникающее при приложении магнитного поля, называется магнетосопротивлением ). Измерение в магнитном поле, в частности, эффекта Холла дает определенную информацию о топологии поверхности Ферми в металлах. Мы не будем вдаваться в детали этого метода изучения ферми-поверхностей. [c.294]

Иногда удается получить довольно прямую информацию о геометрии поверхности Ферми, измеряя затухание в металле звуковых волн, распространяющихся перпендикулярно постоянному магнитному полю 2), особенно когда волну несут смещения ионов, перпендикулярные одновременно как направлению распространения волны, так и направлению пол> (фиг. 14.6). Поскольку ионы электрически заряжены, такая волна сопровождается электрическим полем с той же частотой, волновым вектором и поляризацией. Благодаря наличию [c.275]

Металлы (свободные от дефектов) обладают конечными проводимостями только потому, что в них могут происходить процессы переброса. Именно они уменьшают суммарный квазиимпульс и делают возможным затухание тока в отсутствие вынуждающего его электрического поля. Если, однако, поверхность Ферми целиком помещается внутри первой зоны, то существуют минимальные волновой вектор и энергия фонона (фиг. 26.5), ниже которых процессы переброса происходить не могут. Когда величина к Т гораздо ниже такой энергии, число фононов, способных участвовать в этих процессах, должно стать пропорциональным ехр (—и поэтому сопротивление должно падать как экспонента от 1/Г. [c.154]

Дело в том, что ввиду закрепленности положений примесных атомов и упругости рассеяния электронов на них, вся задача о вычислении электрического тока может быть сформулирована в принципе как квантовомеханическая задача о движении электрона в некотором заданном сложном, но потенциальном внешнем поле. Для состояний электрона, определенных как стационарные состояния в этом поле, энергия не имеет неопределенности при Г = 0 электроны будут заполнять область состояний, ограниченную резкой ферми-поверхностью—но не в импульсном пространстве, а в пространстве квантовых чисел движения в этом поле. В такой постановке задачи условия типа (78,18) вообще не возникают. [c.398]

Первый член слева—скорость изменения плотности электронов на ферми-поверхности. Уравнение должно иметь вид уравнения непрерывности, т. е. второй член слева должен представлять собой дивергенцию от плотности потока 8 электронов на ферми-поверхности член же с электрическим полем в правой стороне уравнения играет роль плотности источников и стоков. Здесь идет речь о двумерной дивергенции на искривленной поверхности ее, однако, удобно записать в трехмерных обозначениях [c.421]

Наиболее подробную информацию дает изучение электрических свойств при наличии магнитного поля. Эти так называемые гальваномагнитные эффекты в последнее время стали мощным средством исследования поверхности Ферми, [c.108]

Рассмотрим случай свободных электронов, т. е. сферическую поверхность Ферми, в присутствии постоянного магнитного поля Я,. Если в течение времени dt действует однородное электрическое ноле Ех, то оно вызовет ток с плотностью которая, соглас- [c.108]

Существуют другие доказательства правильности гипотезы о том, что поверхность Ферми касается границ зоны, связанные с тем, что электрическое сопротивление при низких температурах, по-видимому, более удобно для таких исследований, чем любые другие свойства. Термоэлектрические свойства одновалентных металллов (см, гл. III, а также [178]—[180]) дают качественное указание на то, что их зонная структура сильно отличается от простой модели в случае благородных металлов и в меньшей степени от модели в случае цезия, рубидия и калия. Изменение электрического сопротп-нления в магнитном поле также чувствительно к геометрии поверхности Ферми, Согласно Колеру [181], изменение электрического сопротивления одновалентных металлов с кубической структурой в сильном поперечном магнитном поле должно быть изотропным (постоянным при вращении ноне- [c.271]

Если пластины из кремния п- и р-тнпов приведены в тесный контакт, то свободные электроны и свободные дырки, диффундируя к поверхности р-п перехода, будут рекомбинировать, как показано на рис. 5.11, а, образуя слой, обедненный носителями заряда, который носит название обедненной зоны. При этом атомы примеси в области перехода, лишенные соответствующих дырок или элементов, превратятся в ионы. Эти донорные или акцепторные ионы, закрепленные в кристалле, создают электрическое поле, образующее электрический потенциальный барьер Uq, препятствующий дальнейшей миграции основных носителей, как показано на рис. 5.11,6. На рисунке показано, как меняется потенциал при пересечении р- -перехода. После того как два куска вещества приведены в соприкосновение, должно произойти выравнивание их уровней Ферми. Ток неосновных носителей, не встречающий потенциального барьера, достигает значения тока насыщения /нлс, а ток основных носителей блокируется потенциальным барьером qil . Значение потенциального барьера невозможно измерить каки.м-либо прибором, поскольку на измерительных контактах формируется такой же барьер противоположного знака. [c.98]

Когда в твердом теле имеется один электрон на атом (для произвольной кристаллической структуры— один электрон на элементарную ячейку), то ферми-поверхность лежит внутри первой зоны Брил-люэна,. оставляя половину ее объема пустой. Какой бы ни была энергетическая щель на границе зоны, занятый объем в первой зоне никогда не превышает половины полного объема. Поэтому всегда имеются незанятые состояния вблизи ферми-поверхности с энергиями, близкими к энергии Ферми. Следовательно, электроны будут ускоряться электрическим полем, переходя в состояния с большей энергией, что обусловливает электропроводность вещества. Таким образом, кристалл с одним электроном на атом должен быть металлом. [c.181]

Механизм перехода электрона через двойную границу раздела железо (слой диэлектрика) ион гидроксония пояснен на рис. 5.45. Разность энергии между уровнем Ферми и потенциальной энергией электронов в вакууме в отсутствие электрического поля представляет собой термоэлектронлую работу выхода ф. При термоэлектронной эмиссии происходит вылет электронов из металла с уровней, находящихся ниже уровня Ферми, с кинетическими энергиями (p+S- Поверхность Ферми в железе расположена между валентной зоной и эоной проводимости изолятора (слой органических молекул -на поверхности железа). Работа, необходимая для нейтрализации иона Н3О+, находящегося на поверхности пленки из органических молекул, при переходе одного электрона из валентной зоны изолятора, обозначена на рис. 5.45 через 1)5. Потенциальный [c.252]

Динамика электронов в присутствии электрического и магнитного полей в значительной степени определяется топологией его ферми-поверхности. До сих пор мы обычно ограничивались зоной Бриллюэна. Теперь нам будет более удобно рассматривать всю обратную решетку (так же как и в конце 4.4). Энергия электронов является в этом случае периодической функцией квазиимпульса. То же самое относится и к любой поверхности е р)—-= onst, в частности к ферми-поверхности. Все ферми-поверхности могут быть разделены на две группы. [c.71]

Величина Ла> имеет порядок (eVAvy (р /т)ц. Это оправдывает сделанное предположение kv< волновой вектор k должен быть порядка р 1%, а мы считаем его гораздо меньшим. Следовательно, рассмотренные колебания должны обладать очень большими частотами порядка (i/A 10 С , н в радиочастотном диапазоне такие колебания увидеть нельзя. В действительности, как уже говорилось в 2.2, все выводы для ферми-жидкости справедливы лишь в том случае, если они затрагивают малую окрестность поверхности Ферми. Следовательно, в случае когда %а> получается порядка ц, теория теряет свою применимость. Единственное, что мы можем утверждать—это то, что благодаря возникновению электрических полей низкочастотные колебания электронной плотности в металле отсутствуют ). [c.239]

В качестве примера на рис. 1.9,я показана зонная схема кристалла -типа толщиной d = Lq- Предполагается, что на обеих поверхностях кристалла (г = О, i/) локализованы одинаковые положительные заряды. Поскольку кристалл тонкий, электрические поля этих зарядов "пронизывают" всю толщину пленки и в результате их суперпозиции происходит понижение границ энергетических зон во всей пленке. Обозначим величину этого понижения в среднем сечении пленки (г = d/2) через УвкТ — см. рис.1.9,а. Энергия электрона вблизи дна зоны проводимости у поверхности тонкого кристалла (г = 0) и в его среднем сечении отличаются тем меньше, чем тоньше кристалл — происходит "размерное спрямление" зон — см. рис. 1.9,а,б. Если положение уровня Ферми поддерживается постоянным за счет контакта с внешней электрической цепью или массивным кристаллом, дно зоны проводимости в сечении z = d/2 приближается к уровню Ферми на величину вкТ — кристалл как бы дополнительно ле- [c.38]

Специфика поверхностных состояний по сравнению с объемными состоит в том, что положения энергетических уровней ПЭС относительно уровня Ферми зависят от величины заряда поверхности. Если напряженность электрического поля, создаваемого этим зарядом, значительно меньше внутриатомного, положение Е, в запрешенной зоне кристалла остается неизменным, и воздействие поля ОПЗ сводится только к смешению энергетических уровней ПЭС на величину, равную изгибу энергетических зон на поверхности — уровни ПЭС "привязаны" к зонной схеме поверхности. Поэтому удобно ввести безразмерную энергию ПЭС, величина которой не зависит от изгиба зон ,=( ,- Е1)1кТ. Используя безразмерный потенциал = (Е - Е1)/кТ — см. п.1.1.3, функцию (3.2) можно переписать в виде [c.83]

Этот метод также основан на исследовании затухания микроволнового поля при проникновении его в металл. Строго говоря, в эксперименте здесь определяется не геометрия поверхности Ферми, а циклотронная масса [см. (12.44)], пропорциональная дА1д . Для этого измеряют частоту, при которой возникает резонанс между электрическим полем волны и периодическим движением электронов в постоянном магнитном поле. Чтобы электроны могли совершать периодическое движение, необходимы большие значения сОсТ, поэтому условие резонанса со = со с выполняется в микроволновом диапазоне. [c.278]

Ферми. При равновесном статистич. распределении электронов по разным квантовым состояниям они занимают все возможные состояния, соответствующие энергиям от минимальной (близкой к нулю) до максимальной, наз. энергией Ферми. Каждое состояние электрона изображается точкой в пространстве импульсов (т. е. в пространстве, где координатами служат компоненты импульса). Геометрич. место точек, отвечающих энергии Ферми, есть поверхность Ферми для щелочных М. она почти сферична, для поливалентных М.— имеет сложную форму, обычно состоит из нескольких частей и может быть многосвязной, сохраняя, однако, симметрию кристаллич. решётки М. Электроны проводимости, изображаемые точками, лежащими на новерхиости Ферми, изменяют свой импульс под действием внешних полей — электрического и магнитного прп этом точка, изображающая электрон, перемещается по поверхности Ферми. Движение электронов под действием магнитного поля представляется движением изображающих их точек по линиям пересечения поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными вектору напряжённости поля. Т. к. траектории электронов в пространстве координат подобны орбитам изображающих их точек в пространстве импульсов, движение электронов оказывается периодическим во времени и в пространстве. Частота периодич. движения электронов в магнитном ноле наз. циклотронной частотой и равняется соц= eHJт с т. о., озц определяется напряжённостью Ну магнитного поля и эффективной массой 3 электрона проводимости, к-рая может отличаться от массы свободного электрона в вакууме в несколько раз (иногда даже на два порядка). Поперечник траектории электрона — 2сру еН2, определяется импульсом электрона ру. Периодич. движение электронов в М. реализуется при большой длине (и времени) свободного пробега электронов, т. е. в чистых монокристаллах при низких темп-рах. Если в М., помещённом в магнитное поле, распространя-егся УЗ-вая волна, совпадение или кратность её временного и нространст венного периода с соответствующими периодами для траекторий электро- [c.212]

Эта модель вводит в рассмотрение гладкую бесконечную потенциальную стенку, ограничивающую металл в области 2<0, однородное магнитное поле Я= (О, Я, 0) и микроволновое электрическое поле Е= Е, О, 0). Для участка поверхности Ферми г (рх, ру), который цилиндричен в направлении у, эффективный гамильтониан будет равен [c.143]

В предыдущем разделе данной главы мы обсудили фундаментальные принщ1пы, лежащие в основе явлений самодиффузии и диффузии примесей в кремнии с точки зрения микроскопических случайных прыжков. В этом и последующих разделах мы сконцентрируем внимание на макроскопических перемещениях примесей, происходящих вследствие высокотемпературного воздействия на кремний. Как правило, при этом, кроме обсуждавшихся до сих пор случайных термически активируемых скачков в однородной решетке, придется учитывать многие другие физические эффекты. Важнейшими из них являются наличие так называемого внутреннего электрического поля, обусловленного ионизованными примесями, неоднородность концентрации точечных дефектов, вызьтаемая пространственными вариациями уровня Ферми л самом кристалле, пересыщение точечными дефектами вследствие окисления 51 или радиационных повреждений, накачка точечных дефектов с поверхности в объем, напряжения и дислокации в решетке, генерируемые при диффузии примеси с высокой концентрацией, а также кластеризация и преципитация примеси. Все перечисленные эффекты сильно влияют на миграцию примеси в 51, в результате чего кажущийся коэффициент диффузии заметно отличается от истинного. Поэтому при моделировании диффузии примесей в кремнии необходимо точно учиты- [c.29]

Рпс. 10.8. Изменение во,,нового вектора электрона, лежащего па поверхностн Ферми, при движении под действием магнитного поля. Схемы я и б для поверхности Ферми топологически эквивалентны показанным на рпс. 10.6. Поле 3 направлено перпендикулярно к плоскости рисунка вверх. В случае а волновой вектор движется по орбите по часовой стрелке, в случае б — против часовой стрелки. Направление движения в случае б такое, какого можно ожидать для свободного электрона с зарядом —е. Из-за малых значений к энергии малы, и поэтому заполненные электронами состояния лежат внутри поверхности Ферми. Орбиты типа б будем называть электроноподобными. Поскольку характер движения а магнитном поле в случае а обратный по отношению к случаю б, то орбиты в случае а естественно назвать дыркоподобными. Дырки движутся как частицы с положительным электрическим зарядом 4-е. Случай в для прямоугольной зоны иллюстрирует движение по так называемой открытой орбите. Это случай, топологически иромежуточный между орбитой электрона и орбитой дырки. Для наглядности открытая орбита показана в периодической зонной схеме. [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...