Ферми-поверхности энергия 107, 125, 273, 282,

Диаграммы энергетических уровней двух кристаллических тел до и после контакта показаны на фиг. 10.1. На каждой диаграмме энергия Ферми обозначается энергия, требуемая для отрыва электрона с самого высокого уровня самой высокой, почти заполненной орбиты, обозначается Vo, а энергия, выделяемая при захвате электрона, находящегося в покое вне кристалла, на самый низкий уровень самой низкой, почти пустой орбиты, обозначается Хо- Когда две поверхности приводятся в соприкосновение, достигается состояние равновесия, уровни Ферми и 2 становятся [c.434]

Если в кристалле на атом приходится два электрона, то они могут полностью занимать всю первую зону. Тогда вследствие существования энергетической щели на границе зоны отсутствуют свободные состояния электронов с энергиями, близкими к энергии уже занятых состояний, и поэтому кристалл должен быть изолятором. Если, однако, энергетическая щель в направлениях, перпендикулярных биссектрисам, не слишком велика, то может случиться, что энергия состояний за границей зоны меньше, чем состояний в пределах первой зоны, но с направлением к вдоль диагоналей. Тогда часть электронных уровней с вектором к, направленных по диагоналям, может быть не заселена, в то время как некоторые уровни в следующей зоне могут быть заселены. Тогда вблизи ферми-поверхности имеются свободные уровни с близкими значениями энергии и электроны могут ускоряться полем. По этой причине щелочноземельные металлы с двумя электронами на атом являются проводниками. [c.181]

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

В простых металлах длина волны электронов, участвующих в процессах переноса, мала (несколько десятых нм). Эти состояния находятся в узкой области вблизи ферми-поверхности, и их энергия слабо зависит от температуры. Для электронов в отличие от фононов эффективное сечение рассеяния на статических решеточных дефектах практически одинаково для всех электронов. Зто означает, что электрическое сопротивление, обусловленное дефектами, не зависит от температуры, а электронное тепловое сопротивление обратно пропорционально температуре (рассеяние обычно является упругим и приводит к достаточно заметному изменению волнового вектора электрона, которое в равной мере влияет как на электропроводность, так и на теплопроводность).. Расчеты сечений рассеяния на различных типах дефектов применимы для нахождения как электронной теплопроводности, так и электропроводности. Соответствующий вклад в электронное тепловое сопротивление можно найти по электрическому сопротивлению, используя закон ВФЛ эти вычисления здесь, обсуждаться не будут. [c.210]

ФЕРМИ ПОВЕРХНОСТЬ — ФЕРМИ ЭНЕРГИЯ [c.298]

Пользоваться такой формулой неудобно ввиду того, что эффективная масса электронов оказывается отрицательной. При переходе к дыркам меняется знак энергии и знак заряда. Следовательно, дырки имеют энергию —г р) и заряд —е. Их масса, очевидно, положительна. Обобщение на некубический случай или тривиально. Ферми-поверхность во всех рассмотренных случаях является эллипсоидом или состоит из нескольких эллипсоидов (если р фО). [c.31]

Здесь Го—энергия существенных фононов, множитель Ыр соответствует при Т, Го —Йюд, множитель (Го/Й о) происходит от статистического веса Л фононов с импульсами Т /з, и, нако-не, последний множитель соответствует доле времени, которое электрон, диффундируя по замкнутому участку ферми-поверхности, проводит вблизи другого участка, на который он может перескочить. Эта доля пропорциональна отношению площади опасного участка (5о) к площади всей ферми-поверхности (5/ ) учитывая, что опасный участок определяется удалением не более чем на Ьр Т в, получаем 8 8р Т1 Н<Ир). [c.60]

Найдем особенность полной энергии в модели слабой связи при переходе от рис. 1.5 с к рис. 1.5 б. В качестве переменного параметра будем рассматривать химический потенциал ц.. Число состояний, соответствующих внутренности ферми-поверхности, равно [c.102]

Нижний предел интеграла по энергиям мы выбрали равным нулю. Но на самом деле существенна лишь окрестность ферми-поверхности и поэтому выбор нижнего предела безразличен. Пределы [c.161]

Конечно, как уже сказано, точность этого метода ухудшается около граней зоны Бриллюэна, что может привести к неправильным предсказаниям относительно малых участков ферми-поверхности или даже относительно ее топологии. Это, однако, можно исправить. Согласно модели слабосвязанных электронов ( 1.3) энергия вблизи такой грани имеет вид [c.267]

Итак, согласно предыдущему приближение свободных электронов довольно хорошо описывает ферми-поверхности металлов. Хотя этот результат вполне оправдывается рассуждением о псевдопотенциале, но на него можно взглянуть и с несколько иной точки зрения. Можно задаться вопросом, не свидетельствует ли это о том, что кинетическая энергия валентных электронов больше их потенциальной энергии. Как мы увидим ниже, такая идея может быть оправдана для многих многовалентных металлов. Подобное положение имеет место в сильно сжатом веществе. Действительно, средняя потенциальная энергия имеет порядок е /г, где г—среднее расстояние между атомами. Кинетическая энергия порядка рЦ 2т). Но согласно принципу неопределенности р Ь/7. Следовательно, по порядку величины кинетическая энергия равна Й /(/п7 ). Отношение потенциальной энергии к кинетической равно [c.269]

Преимущества такого подхода, если он правилен, заключаются в следующем. В этом случае можно утверждать, что не только ферми-поверхности хорошо описьшаются приближением свободных электронов, но, более того, все взаимодействия электронов с ионами решетки и между собой малы по сравнению с их кинетической энергией и могут быть рассмотрены с помощью теории возмущений. [c.270]

Найдем изменение ферми-поверхности, происходящее от конечности параметра разложения. Поправка к энергии от взаимодействия электронов с ионами равна [c.270]

Тогда электроны на поверхности сферы Ферми имеют энергию [c.31]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой она образуют куперовские пары, подчиняющиеся боаевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит, силы притяжения, действующей ва др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы ферми-поверхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс, энергией фонона Йшд Uvja, где сйр — дебаевская частота, и, — скорость звука, а — постоянная решётки (см. Дебая температура), в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной Др К(И )1ир, где ир — скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение веопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве [c.436]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Детально сверхтекучая модель ядра разработана независимо С. Т. Беляевым и В. Г. Соловьёвым с помощью методов, аналогичных методам теории сверхпроводимости. Одним из проявлений сверхтекучести ядерного вещества может служить наличие энергетич. щели Д между сверхтекучим и нормальным состоянием ядерного вещества. Она определяется энергией разрушения куперовской пары и составляет в тяжёлых ядрах 1 МэВ. Со сверхтекучестью ядерного вещества связано также и отличие моментов инерции ядер от твердотельных значений. Сверхтекучая модель ядра удовлетворительно описывает моменты инерции ядер, изменение параметра деформация ядра Р по мере заполнения валентной оболочки нуклонами. Сверхтекучесть ядерного вещества, приводящая к размытию ферми-поверхности, существенным образом сказывается на эл.-магн. переходах, вероятностях реакций однонуклон-ной (срыв, подхват) и двухнуклонной передачи (см. Прямые ядерные реакции). [c.689]

Энергии электронов с волновыми векторами, оканчивающимися вблизи точки Ь, могут быть меньшими, чем когда волновые векторы (при той же величине их) оканчиваются вблизи угловой точки а. Электроны занимают все состояния вблизи точки Ъ до границы зоны Брнллюэна, и ферми-поверхность отличается от сферы, соответствующей свободным электронам и показанной на фигуре пунктирной линией. [c.180]

Когда в твердом теле имеется один электрон на атом (для произвольной кристаллической структуры— один электрон на элементарную ячейку), то ферми-поверхность лежит внутри первой зоны Брил-люэна,. оставляя половину ее объема пустой. Какой бы ни была энергетическая щель на границе зоны, занятый объем в первой зоне никогда не превышает половины полного объема. Поэтому всегда имеются незанятые состояния вблизи ферми-поверхности с энергиями, близкими к энергии Ферми. Следовательно, электроны будут ускоряться электрическим полем, переходя в состояния с большей энергией, что обусловливает электропроводность вещества. Таким образом, кристалл с одним электроном на атом должен быть металлом. [c.181]

При суммировании скоростей релаксации в случае различных значений <7 при нахождении эффективного времени релаксации для электропроводности каждый член необходимо умножитьна величину (х2/2) (Г/0)2. Однако такой множитель не возникает при нахождении времени релаксации для теплопроводности, так как даже изменения энергии электрона на величину порядка квТ, не сопровождающиеся изменением направления волнового вектора, способны переводить электроны с уровня, находящегося чуть ниже ферми-поверхности, на уровень, лежащий чуть выше ее, и наоборот. Такие, казалось бы, незначительные изменения функции распределения достаточны для того, чтобы обеспечить восстановление равновесия, когда отклонения вызваны температурным градиентом. [c.196]

При выводе выражений (11.2) —(11.4) для различных тепловых сопротивлений учитывались только электрон-фононные N-пpoцe ы. Однако возможны также и и-процессы, причем не только при фонон-фононных взаимодействиях, в которых участвуют фононы с большими значениями д, но и при электрон-фононных процессах, в которых участвуют фононы с очень малыми д последний случай реализуется, если ферми-поверх-ность достаточно близка к границе зоны. На фиг. 11.3 показан П-процесс при сферической ферми-поверхно-сти и кубической зоне Бриллюэна. Электрон идентичен электрону 2, и, когда вектор к) близок к гра нице зоны, взаимодействие электрона с фононом очень малой энергии может представлять собой и-процесс. [c.203]

В случае электропроводности могут возникать некоторые отклонения от правила Маттисена, т. е. от простой аддитивности сопротивлений, обусловленные тем, что эффективность рассеяния электронов па фононах зависит от энергии. При нахождении электронного теплового сопротивления при низких температурах нужно учитывать малые изменения волнового вектора вблизи ферми-поверхности, и зависимость скорости релаксации от энергии для электрон-фонон-ного рассеяния может приводить к отклонениям от правила Маттисена. Для электрического сопротивления отклонения от правила Маттисена значительно меньшие, так как сопротивление мало чувствительно к небольшим изменениям волнового вектора электрона. [c.211]

Уолдорф и др. предложили совершенно другое объяснение одинаковой температурной зависимости р и WT для галлия при низких температурах. Они исходили из того, что ферми-поверхность галлия может иметь такую большую кривизну, что рассеяние на малые углы, которое преобладает при низких температурах, может на самом деле сильно изменять скорости электронов. В таком случае в обычном выражении для электрического сопротивления становится ненужным зависящий от угла множитель, который отражает уменьшение эффективности рассеяния на фононах с малыми энергиями. Число Лоренца в таком [c.225]

Квантовые осцилляции в магн. поле характерны и имеют общее происхождение для всех термодинамич. и кинетич. величин, в частности для диамагнитных моментов и восприимчивости (см. Де Хааэа—ван Альфена эффект). При абс. нуле темп-ры электроны проводимости. заполняют все уровни энергии вплоть до Ферми энергии < р, причем электронные свойства проводника определяются только электронами с энергией й = (см. Ферми поверхность). Условие квазиклассич. магнитного квантования уровней в постоянном магнитном [c.426]

Ц и к л о т р о н н ы й и диамагнитный резона н с ы. В металлах, помещенных в магнитное ноле Яц, направленное строго параллельно поверхности металла, также может наблюдаться резонансное поглощение радиоволн, обусловленное переходами в системе орбитальных уровней, образованных взаимодействием электронов нроводимости с нолем Я . Резонансные частоты определяются соотношением со = пеНд1т с, где т — эффективная масса электрона, е — его заряд, п — целое число. Переходы между этими уровнями осуществляются под действием электрич. компоненты Е высокочастотного ноля. При этом электроны подвержены действию поля только в течение части периода высокочастотного ноля, когда они находятся в с к и н - с л о е (см. Скин-эффект), толщина к-рого меньше радиуса орбиты. Циклотронный резонанс дает сведения об энергетич. спектре электропов проводимости металлов и форме Ферми поверхности, определяющей связь между энергией и импульсом электропов (см. также Циклотронный резонанс в металлах). [c.305]

Динамика электронов в присутствии электрического и магнитного полей в значительной степени определяется топологией его ферми-поверхности. До сих пор мы обычно ограничивались зоной Бриллюэна. Теперь нам будет более удобно рассматривать всю обратную решетку (так же как и в конце 4.4). Энергия электронов является в этом случае периодической функцией квазиимпульса. То же самое относится и к любой поверхности е р)—-= onst, в частности к ферми-поверхности. Все ферми-поверхности могут быть разделены на две группы. [c.71]

Здесь Sf и —площади сечений ферми-поверхности плоскостью /> ( = onst в случаях, если внутри контура находится область меньших (S,) или больших (S ) энергий. Изменение знака для дырок вытекает из того, что их движение вдоль орбиты происходит в противоположном направлении по отношению к электрону. Общий знак может быть легко получен сравнением с изотропным случаем (/>, = />x OsQ/i, Ру = — p sinQ/i). Интегрирование по dpg дает [c.81]

Описанная здесь теория в существенной мере опирается на газовую модель. Она предполагает, во-первых, существование очень простой ферми-поверхности в виде замкнутой сферы, а во-вторых, слабость взаимодействия между электронами. К сожалению, второе допущение является слишком идеализированным в реальных металлах взаимодействие электронов не может считаться слабым. Поэтому данная теория должна рассматриваться всего лишь как некоторое качественное описание эффекта. Нетрудно проверить, что при не слабом взаимодействии электронов ширина пакета Ь не очень велика, а уширение пакета по энергиям, Ае Пур/Ь, может быть сравнимо с Т. Поэтому тонкие эффекты замедления пакетов и их последующего коллапсирования являются, скорее, проявлением идеализированной модели слабого взаимодействия. В реальных металлах картина необратимых процессов может быть не столь уж утонченной. [c.262]

Смотреть страницы где упоминается термин Ферми-поверхности энергия 107, 125, 273, 282, : [c.188] [c.240] [c.647] [c.466] [c.274] [c.670] [c.671] [c.284] [c.432] [c.645] [c.180] [c.198] [c.120] [c.378] [c.397] [c.541] [c.200] [c.481] [c.365] [c.390] [c.25] [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...