Вариация работы внешних сил

Вариация работы внешних сил [c.72]

Первое слагаемое в правой части этого равенства является главной частью приращения АЛ и называется первой вариацией (или просто вариацией) работы внешних сил бЛ, [c.29]

Согласно (2.4), в правой части полученного выражения находится вариация работы внешних сил бЛ, и мы приходим окончательно к равенству [c.38]

Вариация работы внешних сил и моментов на торцах [c.138]

Если на поверхности тела заданы перемещения (т. е. если мы имеем вторую задачу теории упругости), вариации их должны быть равны нулю если при этом объемные силы отсутствуют, то вариация работы внешних сил равна нулю [c.329]

Внося сюда выражения вариаций работы внешних сил и энергии внутренних сил, получим [c.155]

Левая часть уравнения (6.30) представляет собой вариацию работы внешних сил бЛ . правая — вариацию работы внутренних сил. [c.195]

Заметим, что в уравнении (9.471) первое слагаемое представляет собой вариацию потенциальной энергии деформации, а второе — вариацию работы внешних сил при варьировании узловых перемещений. Поскольку при этом внешние силы и напряжения не варьируются, уравнение (9.471) можно записать так [c.335]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

В принципе возможных перемещений работа внешних сил ЬА возникает на вариации перемещений Ьи. Этой работы нет при отсутствии вариации перемещений, как нет и просто работы А. В принципе возможных перемещений отклоненное состояние не есть состояние равновесия, так как при вариации только перемещений (нри постоянных силах) новые перемещения не находятся в согласии с силами на основании линейной связи по Гуку. Тем не менее, для отклоненного состояния потенциальная энергия деформации записывается по той же формуле, что и для состояния равновесия, с тем, однако, условием, чтобы эта запись производилась через внутренние усилия и перемещения (поскольку переход от внутренних факторов к поверхностным требует соблюдения линейной связи между перемещениями и усилиями, или, иначе, такой переход справедлив, если перемещения вызваны приложенными силами). [c.53]

Наконец, отметим, что смысл понятия отсутствие равновесия — разный при вариации перемещений в принципе возможных перемещений и при вариации длины трещины в теории трещин. В последнем случае отсутствие равновесия может означать нарушение баланса энергий (упругая энергия совместно с работой внешних сил превышает работу разрушения), в то время как все перемещения находятся в согласии с внешними силами. [c.55]

Вариация функции W (уравнение (72)) получается в результате варьирования перемещений при постоянных внешних силах. Легко видеть, что W равно удвоенной работе внешних сил, приложенных статически к упругому телу [c.322]

Возможная работа внешних сил при вариации прогиба равна [c.404]

Обобщенные силы Qi будем определять из условия равенства элементарных работ этих сил иа возможных перемещениях, совпадающих с вариациями ) обобщенных координат, работе внешних сил, приложенных к звеньям механизма, на возможных [c.145]

Второй член правой части этого уравнения есть не что иное, как виртуальная работа 5А т. е. работа внешних сил на рассматриваемом виртуальном перемещении. Первый же член правой части является вариацией кинетической энергии Т системы [c.245]

Вариацию потенциальной энергии деформации оболочки и виртуальную работу внешних сил можно представить в виде [см. [c.334]

В данном случае выражения истинных деформаций могут быть получены непосредственно из рассмотрения работы внешних сил на вариациях перемещений трубы [56]. Пусть оси координат расположены согласно рис. 2.1, причем ось г связана с физическими частицами, принадлежащими определенному радиальному волокну. Истинные напряжения определяются по текущим размерам среднего диаметра тонкостенной трубы D и толщины стенки Л согласно известным формулам [c.43]

Искомые выражения для истинных деформаций, отвечающих этим напряжениям, получаются из выражения удельной работы внешних сил (рис. 2.1) на вариациях смещений бх, бЛ и бф. Последняя величина есть угол закручивания, измеряемый на теку- [c.43]

На этой вариации перемещения внешние силы совершают работу [c.42]

В соответствии с первым законом термодинамики ее приращение (вариация) 6Е определяется суммой удельной элементарной работы внешних сил б Л(е) и подведенного к единице объема количества тепла 6 Q. Последнее задается соотношением [c.106]

И, следовательно, в изотермическом процессе удельная элементарная работа внешних сил равна вариации свободной энергии [c.108]

Учет температурных слагаемых. Свободная энергия. Отбросим предположение, что процесс деформирования происходит изотермически или адиабатически. Тогда отпадает возможность отождествления удельной элементарной работы внешних сил с вариацией удельной потенциальной энергии деформации само это понятие приходится отбросить. Его роль отходит к одному из термодинамических потенциалов — или к свободной энергии, или к потенциалу Гиббса (п. 3.5). [c.118]

Стационарность потенциальной энергии системы. Элементарная работа внешних сил Ь а е) может быть отождествлена с вариацией потенциальной энергии деформации 6а, равной вариации свободной энергии в изотермическом процессе и внутренней энергии в адиабатическом ) [c.148]

Общая форма закона состояния. Вариация удельной потенциальной энергии деформации, равная согласно (1.2.9) в принятых предположениях удельной элементарной работе внешних сил, представляется формулой (3.6.4) гл. 1 [c.633]

Стационарность потенциальной энергии системы. В идеально-упругой среде элементарная работа внешних сил 6 Ще) равна вариации потенциальной энергии деформации. Вспомнив ее определение (1.2.13) и возвращаясь к (5.1.1), имеем [c.675]

Вариация потенциальной энергии деформации ба, равная работе внешних сил на возможном перемещении R = бм из состояния равновесия, дается выражением [c.679]

Согласно принципу Лагранжа в положении. равновесия вариация потенциала системы 6П, равная потенциальной энергии 6U и взятой со знаком минус работе внешних сил ЬА, на возможных перемещениях равна нулю [c.71]

В последнем члене слева берется разность значений на пределах интегрирования, т. е. на концах стержня. Один из этих концов, скажем нижний, закреплен так, что на нем бф = 0. Что касается вариации 6U потенциальной энергии, то, взятая с обратным знаком, она представляет собой работу внешних сил при повороте на. угол бф. Как известно из механики, работа пары сил при таком повороте равна произведению Мбф угла поворота на момент пары. Поскольку никаких других внешних сил нет, то 8U = —уИбф, и мы получаем [c.91]

В выражении (10) работа внешних сил и потенциальная энергия деформации не связаны теоремой Клапейрона (из-за релаксации напряжений с ростом трещины). Формально можно bW представить в виде суммы bW=bA +biW, где 6aW — вариация потенциальной энергии деформаций, вызванная работой внешних сил 26aW=8A, 8[W — вариация потенциальной энергии, вызванная вариацией длины трещины. Тогда условие (10) примет вид [c.27]

Составляющие работы внешних.сил и 6R2 выражаются формулами (1.25) и (1.26). Так как вариации ди, 6v, 6w внутри объема тела произвольны, то из уравнения (1.31) следует, что должны быть равны соответствующие множители при 8и, 6у и 6с(У в ыражениях, стоящих под знаками тройных интегралов в левой и правой частях этого уравнения. Следовательно, [c.15]

Метрика векторного пространства. Другая проблема дискретного моделирования сплошного тела связана с записью условий равновесия. Они должны быть прямо связаны выбранной системой базисных функций число уравнений равновесия есть т. По-видимому, рациональный путь к получению этих уравнений состоит в использовании принципа возможных перемещений. Известно, что напряжения в теле удовлетворяют условиям равновесия при заданных внешних силах, если при любых вариациях возможных (разрешенных связями) перемещений в (нашем случае — полей перемещений Uf (х) dU ) работа напряжений на вызываемых этими перемещениями деформациях равна работе внешних сил. Отсюда, в частности, следует, что метрика пространства L, как и прежде (см. 30, 32), должна быть выбрана исходя из энергетических соображений. [c.163]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

Вариационные методы наиболее плодотворно применяются в теории малых деформаций упругого тела. В случае когда существует функция энергии деформации и при вариациях перемещений внешние силы остаются неизменными, принцип виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума потенциальной энергии. Этот вариационный принцип с помощью введения множителей Лагранжа дает семейство вариационных принципов, включающее принцип Хеллингера — Рейсснера, принцип минимума дополнительной энергии и т. д. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...