Поверхность оболочки приведения срединная

Поверхность оболочки приведения 83 ------- срединная 63 [c.291]

Для срединной поверхности оболочки, приведенной на рис. 6.1, е, характерно то, что в ее центральной области, составляющей большую часть оболочки, главные кривизны по- [c.89]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

После осесимметричной деформации срединная поверхность оболочки остается поверхностью вращения, и для нее сохраняются приведенные выше зависимости, однако все входящие в них величины изменяются. [c.124]

Усилия и моменты (2.7) приведены к срединной поверхности оболочки. Если выбрать новую поверхность приведения z= Zq [c.304]

В работе [77] рассматривается задача определения критического перепада температуры для изотропной оболочки. Приведенное в ней выражение для функции усилий в срединной поверхности является решением приближенного дифференциального уравнения совместности, а критический перепад температуры находится из решения уравнения устойчивости в энергетической трактовке. [c.154]

Анализ упрощений ТТО позволяет заключить, что приведение задачи к срединной поверхности оболочки вынудило исследователей допустить одно из, казалось бы, незначительных противоречий теории между выводами ТТО и выводами теории сопротивления материалов (гипотеза Журавского) и тем более теории упругости о подходах к определению нормальных к срединной поверхности усилий. Допустимость этого противоречия объясняется тем, что в реальных оболочечных конструкциях нормальные тангенциальные напряжения <г, настолько велики по сравнению с Т , что эта неточность не отражается на величине наибольшего главного напряжения. [c.5]

Если срединная поверхность оболочки имеет излом на линии "к, то, помимо граничных условий, надо учитывать условия сопряжения. Для них в 21.24, 21.25 были получены два варианта. Безусловной применимости безмоментной теории отвечает только тот из них, который приведен в 21.24. Поэтому к сказанному можно добавить, что для оболочек с изломом безмоментная теория будет, безусловно, применима только тогда, когда выполняются требования (б), (г) и, кроме того, [c.323]

Для однородного материала находим Оц — 0 2 = 0,2 = о, = = 0. В качестве поверхности приведения г = . О принята срединная поверхность оболочки. [c.34]

Расчет многослойных оболочек из материалов с различными упругими характеристиками конструктивных слоев и упругими свойствами каждого слоя в разных направлениях требует вычислений жесткостей стенки. Суть выполненных преобразований выражений приведенных жесткостей состоит в том, что для общего случая конструктивно-многослойных оболочек с ортотропными слоями, отличающимися по геометрическим размерам и материалам, упругие свойства приводятся к условному изотропному материалу внутреннего слоя. Параметры жесткостей стенки приводятся к срединной поверхности оболочки, определяемой координатой Zq. [c.152]

Как уже отмечалось в 7.4, формулы для цилиндрической оболочки могут быть получены из приведенных выше формул для конической оболочки путем формальной замены на единицу. При этом метрика срединной поверхности оболочки определяется формулами (7.4.1). [c.173]

Здесь и всюду далее обычной теорией оболочек называется теория тонких оболочек, в которой за поверхность приведения принята срединная поверхность оболочки. — Прим. перев. [c.71]

Теорема о взаимности работ допускает весьма широкую интерпретацию, так как силы и перемещения могут быть рассмотрены также в обобщенном смысле. Хорошо известно, что в этой теореме сопоставляются два состояния одно из них — основное (искомое) состояние, второе — вспомогательное. Эта теорема может принести пользу, если решение вспомогательной задачи значительно проще решения основной задачи. Одна из двух возможностей заключается в том, что за основу вспомогательного состояния принимается решение о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Но оболочка имеет (по крайней мере в направлении нормали к срединной поверхности) конечную протяженность, поэтому отсутствие среды в этом направлении нужно компенсировать нагрузкой, распределенной на граничных поверхностях оболочки (а также на контурных поверхностях, которые обычно имеются). В проблеме приведения вместо сосредоточенной силы рассматриваются обобщенные силы (например, моменты нулевого, первого и последующих порядков по толщине) и соответствующие обобщенные перемещения это требует внесения несложных изменений в вышеописанную процедуру. [c.265]

Во всех приведенных формулах и уравнениях, полагая Kjk — О и определяя жесткости Су и Ь/ , с помощью формул (78) гл. 6, получим исходные уравнения и расчетные формулы для анизотропной круговой цилиндрической оболочки, составленной из нечетного числа (2т + 1) слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности оболочки. [c.196]

В приведенных формулах, полагая Кск равной нулю, получим расчетные формулы для слоистой ортотропной цилиндрической оболочки, симметрично собранной относительно срединной поверхности оболочки. [c.206]

Усилия и моменты, приведенные к срединной поверхности оболочки, связаны с деформациями и изменениями кривизн соотношениями [c.54]

Заменяя напряжения статически эквивалентными им силами и моментами, в дальнейшем взамен произвольного трехмерного элемента оболочки будем рассматривать соответствующий двухмерный элемент срединной поверхности под действием приведенных внутренних сил и моментов. При этом рассматриваемому элементу координатной поверхности оболочки будут придаваться приведенные физико-механические характеристики соответствующего трехмерного элемента оболочки. Положительные направления внутренних сил и моментов показаны на рис. 12 и 13. [c.31]

ПЛОСКОСТЬ упругой симметрии, параллельная срединной поверхности оболочки. Эти обобщения громоздки, но осуществляются простыми средствами. В этом легко можно убедиться, внимательно проследив за ходом последующих рассуждений и за результатами, приведенными в следующем параграфе настоящей главы. [c.81]

Принятие гипотезы недеформируемых нормалей (см. введение, 4, п. 1 и гл. I, 1), очевидно, освобождает нас от необходимости рассмотрения перемещений и деформаций каждого слоя в отдельности. Имея деформации удлинения и сдвига, а также параметры, характеризующие изменения кривизны и кручения срединной поверхности оболочки, можно определить элементарным путем деформации и перемещения любого слоя оболочки. При этом, как нетрудно заметить, все характеристики деформации и перемещения каждого слоя получаются из перемещений срединной поверхности некой приведенной однородной анизотропной оболочки. [c.156]

Заключительные замечания. Таким образом, классическую теорию анизотропной слоистой оболочки, составленной из нечетного числа однородных слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности оболочки, можно считать построенной. Приведенных выше уравнений и соотношений достаточно, чтобы однозначно определить напряженно-деформированное состояние произвольной слоистой оболочки в рамках классической теории. [c.161]

В качестве поверхности приведения в теории оболочек обычно используют срединную поверхность. Как следует из ее названия, срединная поверхность расположена на одинаковом расстоянии от внутренней и наружной поверхностей, ограничивающих оболочку. Очевидно, что срединная поверхность является непосредственным обобщением срединной плоскости, введенной в предыдущей главе. [c.211]

Внутренние силы, возникающие в сечениях оболочки, приводят к ее срединной поверхности. В результате приведения напряжений а,, действующих в сечении, нормальном к меридиану (рис. 3.4), получается сила интенсивности [c.128]

Напряжения в оболочке связаны е деформациями законом Гука, а по напряжениям определяют внутренние еилы, приведенные к срединной поверхности. [c.233]

Таким образом, в приведенном выше списке оболочек, допускающих безусловную применимость безмоментной теории, излом срединной поверхности могут иметь только оболочки (1) и (3). Если излом имеют оболочки (2), [c.323]

Назовем (29.22.3)—(29.22.5) приведенными граничными условиями и сравним их с граничными условиями классической двумерной теории оболочек, которые будем теперь называть каноническими. Для случая, когда срединная поверхность отнесена к линиям кривизны, а край совмещен с линией а, = ахо, канонические граничные условия формулируются следующим образом ( 5.33) свободный край [c.459]

Замечания по содержанию книги. Книга состоит из двух частей. В части I Основы классической теории оболочек) излагается классическая теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа (т. е. на приведенных выше допущениях к икк, если в них заменить термин средняя плоскость на термин срединная поверхность ). [c.10]

Заметим, что при выводе уравнений (1.171) использовалась лишь вторая группа приведенных допущений. Иными словами, в системе (1.171) неполностью учтены возможности упрощений, вытекающие из предположения о пологости оболочки. Именно поэтому уравнения (1.171) имеют, как уже говорилось, более широкую область применимости. Если же рассматривать только пологие оболочки, то можно внести дополнительные упрощения в систему разрешающих уравнений. Соответствующая теория была дана А. А. Назаровым [117] и развита С. Г. Михлиным [111]. В этой теории, исходя из уравнения (1.175), в качестве криволинейных координат срединной поверхности принимаются декартовы координаты X, у. [c.73]

В заключение сделаем замечание о поверхности приведения оболочки. Иногда в качестве таковой удобно использовать не лицевую, а срединную или какую-либо иную, эквидистантную ей поверхность. Переход в установленных здесь уравнениях неклассической теории оболочек к новой отсчетной поверхности не [c.58]

Работоспособность приведенной дискретной модели с трехмерными элементами в виде сочетания треугольных призм проверялась путем сопоставления численных результатов с экспериментальными данными [120]. Рассматривалась задача динамического деформирования алюминиевой цилиндрической панели с жестко закрепленными контурами и нагруженной начальной скоростью 143,5 м/с, направленной по радиусу, создаваемой накладным зарядом ВВ в центральной части панели. Радиус срединной поверхности панели (рис. 13, а) 74,6 мм, дуга окружности 120°, толщина 3,2, длина 318,4 мм, Е = 72,45 ГН/м , v = = 0,33, ао = 304 МН/м , р = 2,85 10 кг/м . Приведенные численные результаты получены для дискретной модели оболочки с одним слоем трехмерных элементов и равномерной прямоугольной сеткой на срединной поверхности 32 X 16 (32 элемента вдоль оси г/, 16 — вдоль дуги окружности). [c.108]

Прежде чем конкретизировать рекомендации, поясним разницу понятий — точка замера и датчик. Если в зоне, где установлен датчик, влияние деформаций контура на напряжения невелико (местные напряжения не превышают 5—1% основных), то замеряемое этим датчиком напряжение непосредственно используют при оценке усилий, и понятия датчик и точка замера идентичны, ели местные напряжения заметно влияют на оценку внутренних силовых факторов для стержня, то для разделения местных и основных напряжений, как это ясно из анализа напряженно-деформированного стержня-оболочки, можно использовать два тензометрических датчика, установленных одном сечении на обеих поверхностях профиля симметрично относительно срединной поверхности. Тогда при оценке внутренних силовых факторов для основного нагружения используют полусумму замеров этих датчиков, а точкой замера является точка срединной поверхности между датчиками. При оценке внутренних силовых факторов от стесненного кручения отдельной полки используют полуразность показаний, а точкой приведения является один из датчиков. [c.214]

При исследовании оболочек нулевой кривизны и пологих оболочек, срединная поверхность которых изометрична плоской пластинке, нередко за вспомогательное принимается состояние пластинки, что упрощает построение ядер, но вместе с тем меняет и их структуру. В последнее время выдвинута идея о применении фокусированных ядер, т. е. быстро затухающих вспомогательных состояний, для улучшения сходимости вычислительного процесса (Н. А. Кильчевский, 1960 Н. А. Кильчевский, X. X. Константинов и Н. И. Ремизова, 1966). Пока же весь этот круг вопросов характеризуется различными постановками задач, выдвижением новых способов и отсутствием конкретного опыта, добываемого прж решении задач приведения до логического конца, т. е. до определенной системы двумерных уравнений. Наибольший интерес представляет решение задач, при которых напряженное состояние оболочки должно быть найдено при помощи уравнений теории упругости (например, краевые эффекты типа Сен-Венана, состояние около сосредоточенной нагрузки, около фронтов распространения возмущений и т. д.). [c.265]

Используя малость толщины, в теории оболочек заменяют напряжения, действующие в нормальном сечении оболочки, статически эквивалентной системой усилий и моментов, приложенных в срединной поверхности. В результате такой замены рассматривают равновесие срединной поверхности, нагруженной а) приведенной к срединной поверхности поверхностной нагрузкой (в расчете на единицу площади срединной поверхности) [c.635]

Весьма важный в практическом отношении частный случай будет иметь место, когда срединная поверхность совпадает с плоскостью, перпендикулярной к оси вращения Шо- В этом случае оболочка превращается в круглые или кольцевые пластины, которые часто встречаются в качестве элементов конструкций и машин. Естественно, что все зависимости, приведенные ниже для оболочек, будут справедливы и для пластин. [c.22]

Рассматривается панель тонкой гибкой конической оболочки. Материал изотропный, физически линейный. Приведенная ниже теория базируется на гипотезах Кирхгофа-Лява. Внешнюю нагрузку д считаем нормальной к срединной поверхности и распределенной равномерно по панели. Объемными силами пренебрегаем. [c.85]

Из приведенных формул следует, что Ыц и Mij представляют собой обычные в теории однослойных оболочек тангенциальные удельные усилия, приведенные к срединной поверхности заполнителя, и обычные удельные моменты, тогда как Нц и Q являются обобщенными удельными моментами и удельными поперечными силами, соответствующими введенным перемещениям. Производя в (2.23) интегрирование по частям, получим [c.54]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Л, da 2- Л1Л2 da Приведенные соотношения записаны с точностью до деформаций и углов поворота по сравнению с единицей. Дес рмация волокна, отстоящего от срединной поверхности оболочки на расстояние г, определяется известными выражениями [c.33]

Заметим, что в случае выбора в качестве поверхности приведения срединной поверхности оболочки для коэффициентов уравнения (3.68) получаются те же выражения. Учитывая краевые условия, прогиб оболочки Vг прсдставим в виде ряда Фурье [c.153]

Теория оболочек может быть построена на применении различных координатных систем, определяющих положение точек оболочки. Обычно в качестве такой системы координат используется спепиальная координация, связанная с предварительным введением недеформированной поверхности приведения, на которой расположена сеть координатных линий о< и о( , Чаще всего эту поверхность совмещают со срединной поверхностью недефор-мированной оболочки, выражая радиус-вектор произвольной точки оболочки равенством [c.23]

Ввиду малости толщин оболочки будем считать, что составляющие внешней нагрузки, приведенные к срединной поверхности, представляют собой сумму внешних сил qi, действующих на поверхностях z — /i/2, и массовых сил phgi, phgn, распределенных по объему [c.107]

Определение функций Л, а, Ь, с и d для специальных типов оболочек. Эти функции, определяемые геометрией оболочки, не. являются полностью независимыми. Например, первые два из приведенных ниже соотношений можно получить приравниванием разности между длинами противоположных сторон малого элемента срединной поверхности, обусловленной изменением масштабных козффициентов, разности, получаемой при относительных поворотах двух других сторон, как это показано ниже на рис. 6.И. В целом это можно представить ) следующим образом1 [c.401]

Учитывая приведенные оценки, а также тот факт, что в литературе при решении контактных задач теории оболочек Кирхгофа — Лява используется винклерова связь между обжатием и контактным давлением, далее выражаем контактное давление между оболочкой и штампом через разность Д = = W — а, где W — нормальное перемещение срединной поверхности [3, 84, 199, 219] [c.31]

Приведенные в гл. 20 т. 1 уравнения равновесия оболочки, а также соотношения между компонентами смещения и деформациями срединной повер (ности и краевые условия [см. формулы (14), (30), (31)] не связаны со свойствами материала, поэтому в случае неупругой оболочки они остаются в силе без изменений. Если упрочнение материала описывается уравнениями де рмационной теории (см. гл. 3 т. 1), то приведенные в гл. 20 т. 1 [формулы (38)] зависимости между усилиями Л а, Т, моментами Ма, Н и деформациями срединной поверхности (ва, 8д, у, Хц, Ир, т) заменяют следующими [1, 19] [c.97]

Для приближенного расчета толстостенных цилиндров при осесимметричной нагрузке иногда применяют теорию тонкостенных цилиндрических оболочек. Обычно это приводит к значительно большим погрешностям, чем при использовании рассмотренного выше приближенного метода. Однако, если при расчете по теории тонкостенных цилиндрических оболочек соблюдать определенные правила, то точность расчета можно существенно повысить. Прежде всего все нагрузки, приложенные к наружной или внутренней поверхности цилиндра, необходимо привесии к его срединной поверхности. Так, н-апример, если на цилиндр действуют внутреннее давление р и наружное давление рг, то в расчетные зависимости надо подставлять приведенное давление [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...