Метод Гаусса — См. Гаусса метод

Выбор метода решения на ЭВМ системы линейных алгебраических уравнений зависит от свойств матрицы А, числа уравнений N и возможностей ЭВМ — объема оперативной памяти, быстродействия и числа значащих цифр, с которыми ведутся вычисления. В настоящее время в прикладном программном обеспечении ЕС и СМ ЭВМ имеется достаточно большое число программ, реализующих прямые методы. Здесь мы рассмотрим только один прямой метод — метод Гаусса. Некоторые другие прямые методы — метод прогонки, метод квадратного корня — будут рассмотрены ниже в главах 3 и 4 при обсуждении алгоритмов решения тех задач, где их использование наиболее эффективно. [c.10]

Метод Гаусса — См. Гаусса метод Метод конечных элементов — Сущность 8 — Основные этапы расчета 8 [c.512]

Алгоритм решения задачи может быть построен по итерационному алгоритму, который аналогичен алгоритму метода Гаусса— Зейделя (см. рис. 121). [c.233]

Принцип Гаусса позволяет эффективно применить метод множителей Лагранжа к составлению дифференциальных уравнений движения систем с нелинейными неголономными связями. На основании принципа Даламбера — Лагранжа это выполнить нельзя. См. Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1946. [c.191]

Метод Крамера дает возможность лаконичной записи решений системы (1) в общем виде однотипными равенствами. Однако по количеству вычислительных операций он уступает методу Гаусса последовательного исключения неизвестных (см., например, [83]), осуществляемому по схеме единственного деления [105]. Сущность этого метода для системы (I) заключается в следующем. Полагая, что Сц О, разделим на йц все прочие коэффициенты [c.28]

Проинтегрируем выражение (1.36) по элементам теплопередающих поверхностей (см. рис. 1.5) методом Гаусса, приняв две точки интегрирования на каждой теплопередающей поверхности, [c.31]

Методом Гаусса вычисляя определитель и фиксируя изменение его знака, получаем, что Nn= 1 .95D. Если предположить, что уменьшение периметра сжимающей нагрузки в 2 раза увеличивает критическую силу в 1.9 раза (см. пример 7.3), то полученный результат всего на 5.4% меньше условного точного значения критической силы. [c.439]

Матричное уравнение (5.46) решают повторно с учетом дополнительного вектора в правой части Fqi определяемого по (5.47). В методе дополнительных деформаций матрицу жесткости и все векторы правой части, кроме вектора дополнительных деформаций, подсчитывают один раз, что обеспечивает некоторую экономию времени при реализации на ЭВМ. Наряду с этим методом может быть использован метод переменных параметров упругости (см. гл. 3). При использовании итерационных процедур типа метода Гаусса—Зейделя преимущества метода дополнительных деформаций по сравнению с методом переменных параметров упругости несущественны. [c.169]

В программе, реализующей метод Гаусса, обрабатывается полная лента матрицы коэффициентов системы (см. рис. 3.1). Для осуществления t-ro шага необходимо иметь т + 1 строку (заштрихованная область на рис. 3.4). Поскольку не всегда эти строки могут разместиться в. оперативной памяти, их обработку осуществляют порциями. Размер порции ограничен доступным объемом оперативной памяти, шириной ленты матрицы и принятым алгоритмом обработки порций, сущность которого заключается в следующем. [c.31]

О методах Гаусса и Чебышева см. К р ы л о в А. П., Лекции о приближенных вычислениях. Издание Акаде. 1и г Наук СССР, 19. илп Б е-зикович Я. С., Приближенные вычисления. Гостехиздат 1948. [c.208]

Этот метод варьирования был применен Гауссом при выводе принципа наименьшего принуждения, из которого вытекает вся динамика систем с идеальными и двусторонними связями см., например, [ ], ч. III, 31. [c.491]

Решение полученной системы уравнений производилось методом Гаусса на машине Урал-14 . В результате расчетов были получены значения температуры в центре блоков и на внешних гранях их с точностью до пятого знака после запятой (всего восемь значащих цифр), что требуется для определения поверхностных и объемных сил (см. 2 гл. III). [c.78]

В ряде задач небесной механики и астродинамики, связанных с использованием наблюдательных данных для уточнения элементов орбит небесных тел (см. ч. III) или параметров их гравитационных полей, а также в задачах приближения функций (см. гл. 1) и др. приходится встречаться с системами алгебраических или трансцендентных уравнений, число которых значительно превышает число неизвестных. Решение и анализ таких систем уравнений, называемых условными, производится по методу наименьших квадратов, принадлежащему Гауссу. [c.689]

Хроматограмма, полученная с помощью детектора и самописца для смеси веществ, представляет собой ряд пиков (на диаграмме время — напряжение), которые в большинстве случаев могут быть описаны уравнением кривой Гаусса. Площадь под пиком пропорциональна количеству соответствующего вещества. Поэтому для количественных расчетов необходимо измерять площадь пиков. В настоящее время разработан ряд приемов измерения 1) упрощенный метод (автор Кремер) состоит в умножении высоты пика на его ширину, измеренную на половине высоты метод распространен и достаточно точен 2) площадь пика из хроматограммы переносят на плотную бумагу, вырезают и взвешивают на аналитических весах по массе вырезанного пика и массе 1 см бумаги вычисляют площадь пика 3) площадь пика измеряют планиметром. Для симметричных пиков все перечисленные приемы практически равноценны. Для асимметричных пиков предпочтительнее приемы 2 и 3. [c.304]

Для решения систем уравнений такого типа наиболее эффективными являются метод исключения Гаусса и его различные варианты, в том числе метод прогонки (см. п. 2 1.6, п. 1 1.5). Матрицу системы преобразуют к треугольному виду, после чего решение получают обратной прогонкой. [c.204]

Оба записанных соотношения по-прежнему неявные, но обладают теперь важным свойством, упрощающим их решение каждое уравнение содержит неизвестные только для трех соседних точек. Поэтому получающиеся системы линейных уравнений являются трехдиагональными и их решение может быть получено методом прогонки — экономичным вариантом метода исключения Гаусса при этом система (1.4) решается прогонкой вдоль строк (вдоль оси х), система (1.5) —прогонкой вдоль столбцов (оси у) —см. рис. 1.10. [c.34]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Полезные практические рекомендации по вычислениям, производимым по схеме Гаусса, возможные частные случаи и соответствующие упрощения см. в руководстве по вычислительным методам линейной алгебры [105]. Там же изложены и другие современные методы решения систем линейных уравнений. [c.30]

Исследованиями доказано, что если партия деталей обработана по методу автоматического получения размеров на одном станке, при одной настройке и одним инструментом, то при решении производственных задач -допустимо основываться на зависимостях, вытекающих из закона Гаусса. В этом случае параметрами, характеризующими распределение размеров, являются среднее значение и среднее квадратическое отклонение (см. т. 1, гл.1, стр. 283). [c.9]

Г). При небольшом числе неизвестных (до трех включительно) уравнения решают по формулам теории определителей (см. т. I, стр. 115). При большем числе уравнений применяют схему Гаусса (см. т. 1, стр. 128). Если число уравнений велико и главные коэффициенты значительно больше побочных (по абсолютной величине), то применяют метод последовательных приближений. [c.157]

При комбинированном итерировании уравнения Пуассона и уравнения переноса вихря можно пользоваться простым критерием сходимости для уравнения Пуассона. (Эту процедуру действительно можно рекомендовать для расчетов см. разд. 3.4). Преимущество, присущее итерационному методу Либмана (методу Гаусса — Зейделя) или итерационному методу последовательной верхней релаксации (будут рассмотрены в разд. 3.2), которые аналогичны нестационарным явным схемам метода чередующихся направлений (разд. 3.1.17), можно обеспечить простым добавлением в программу оператора EQUIVALEN E для массивов и На практике использование меньших значений параметра нижней релаксации вблизи границ (Фридман [1970] для расчетов в граничных точках брал параметр г приблизительно равным одной трети от его значения, принятого для внутренних точек) может быть реализовано введением переменного в пространстве ) шага S.t. [c.164]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Решение этой системы уравнений на ЭВМ методом Гаусса (см. ТурчакЛ. И. Основы численных методов.— М. Наука, 1987) позволило найти значения температур в узловых точках, которые также помещены в табл. 15.1. На основании полученных значений температур можно построить семейство изотерм в поперечном сечении стенок канала. [c.194]

Распределение Стюдента имеет значение при оценке средних, полученных из малых выборок, например, при оценке среднего отклонения от номинала в большой партии по среднему отклонению, полученному из небольшого числа экземпляров, выбранных случайно из этой партии (статистические методы контроля), и в других подобных задачах. Распределением Стюдента пользуются, когда л < 20, так как при л 20 оно мало отличается от нормального по закону Гаусса. (Подробнее см. [6G]). [c.300]

Решение системы уравнений выполняется итера ционным методом релаксации (методом Гаусса —Зей-деля) с использованием различных приемов ускорения сходимости (см. 5). Для метода неполной релаксации применялся автоматический поиск оптимального коэффициента релаксации, обеспечиваю щего самое быстрое убывание невязок уравнений, т. е. градиента функционала. [c.191]

Рассмотрим пример алгоритма оптимизации двухопорного шпиндельного узла (см. рис. 10) методом Гаусса—Зайделя. В качестве целевой функции принимается отношение суммарной массы т шпиндельного узла (масса шпинделя, подшипников и других деталей шпиндельного узла) к его жесткости /. Оптимизация производится с учетом того, что шпиндель должен иметь заданную жесткость /о- Варьируются диаметр шпинделя и диаметр отверстия шпинделя, межопорное расстояние, жесткости передней и задней опор. На эти параметры накладываются ограничения. [c.212]

Наиболее элементарными методами решения такой системы являются правило Крамера и различные варианты метода исключения Гаусса (см. Кренделл [1956]). Для задач, представляющих практический интерес, N весьма велико и эти методы становятся неподходящими. В правиле Крамера требуется выполнить невероятно большое число операций — приблизительно (УУ+1) умножений, и даже если имеется достаточно машинного Бремени, то точность решения будет фактически сведена на нет ошибками округления ). Число умножений в методах Гаусса прямо пропорционально N , и можно ожидать, что точность решения будет ухудшаться при N, больших пятидесяти (Хемминг [1962]), в зависимости от деталей метода и длины слова в машине. Эти (и другие) методы обсуждаются в книге Уэстлейка [1968]. [c.176]

Этот метод известен также как метод Гаусса — Зейделя (Сальвадори и Барон [1961]), как метод итераций неполными этапами (Кренделл [1956]) и как метод последовательных смещений (Янг [1954]). Этот метод похож на методы Саульева для нестационарных уравнений (см. разд. 3.1.17), но не идентичен им. [c.180]

Поскольку для интегрирования по каждой координате исполь-(уется одномерный вариант метода Гаусса, то упомянутая таблица представляет собой два одномерных массива, в одном из которых хранятся координаты точек интегрирования, а в другом — значения весовых коэффициентов. Подпрограмма TABLE (см. приложение) формирует по заданному значению формального параметра NG, который соответствует числу точек интегрирования, массивы координат и весовых коэффициентов. Функциональные возможности подпрограммы TABLE ограничены пятью точками интегрирования, что достаточно для большинства практических задач. Очевидно, вызов подпрограммы TABLE должен предшествовать началу цикла по конечным элементам. [c.79]

Прямые методы. Классический метод исключения Гаусса неприменим для наших систем уравнений из-за того, что размерность матрицы А в (15.3.3-1) очень велика и многие коэффициенты в А равны нулю. Поэтому следует ввести некоторые модификации классического метода Гаусса с учетом нулевых коэффициентов. Этому вопросу посвящено значительное число работ (см. [15.491) имеются мощкые алгоритмы, которые обрабатывают только ненулевые коэффициенты. Другой серьезный недостаток прямых методов заключается в том, что верхняя треугольная матрица, которая образуется в процессе исключения, должна храниться для обратной прогонки. Эта матрица содержит обычно больше ненулевых коэффициентов, чем исходная матрица А, Таким образом, прямые методы требуют значительных затрат памяти. [c.414]

На основе использования уравнения Ламберта—Эйлера находят большую полуось а и эксцентриситет е орбиты, что является более простой вычислительной операцией по сравнетию с методом Гаусса (см. 5,4). [c.144]

НОН в плоскости Фурье. Если исследуемый объект — идеальное зеркало, то в плоскости Фурье будет наблюдаться нормальное распределение интенсивности света по Гауссу, так как структура представляет собой набор интерференционных картин, имеющих пространственную частоту, распределенную случайным образом. Отличие поверхности от идеальной будет определяться изменением спекпра Фурье в зависимости от шероховатости объекта. Предлагаемый метод позволит получить интегральные характеристики больших поверхностей (до 10 см ). На результаты измерений не влияет волнистость поверхности. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...