Гаусса метод с выбором главного элемента

Итак, прямой ход метода Гаусса с выбором главного элемента по строке состоит из следующих операций, выполняемых над k-ш уравнением всех систем сразу (fe = 1, 2,. .., п). [c.90]

Одним из лучших методов решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида является. метод последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Расчет по формулам этого метода требует примерно арифметических операций, поэтому при достаточно больших N потребуются значительные затраты машинного времени. Заметим, что при решении задачи по явной схеме число арифметических операций вычисления разностного решения на каждом временном слое по формуле (3.27) пропорционально N. [c.96]

Иногда используется метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице (схема полного выбора). В этом варианте допускается нарушение естественного порядка исключения неизвестных. На к-м шаге прямого хода здесь среди коэф- [c.127]

Система (2.1.1) решается методом Гаусса с выбором главного элемента напряжения и перемещения в области и на контуре Г определяются соотношениями типа (1.2.8). [c.43]

МЕТОДОМ ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА / [c.491]

Недостатком метода является накапливание погрешностей в процессе округления, поэтому метод Г аусса без выбора главных элементов используется обычно для решения сравнительно небольших (п<100) систем уравнений с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем. Если матрица А сильно разрежена, а ее определитель не близок к нулю, то метод Гаусса пригоден для решения больших систем уравнений. [c.259]

Прямые м етоды решения системы (2.13) основаны главным образом на использовании методов Гаусса или У-разложения при условии, что в ходе решения в оперативной памяти хранятся только ненулевые элементы (ННЭ) и вычисления проводятся только с ними. В этом случае разработка прямых методов связана с решением задач выбора способа хранения разреженных матриц, разработки стратегии выбора главного элемента с целью сохранения разреженности и точности решения (2.13) оценки точности полученных результатов. [c.36]

Чтобы уменьшить погрешности округления при реализации k-то шага исключения, берут соответствующее уравнение и неизвестное не в естественном порядке, как это было в рассмотренном выше алгоритме, а находят их в результате специального поиска. Цель поиска определить уравнения с максимальным коэффициентом а Такой прием называют выбором ведущего элемента. При этом усложняется алгоритм пересчета коэффициентов уравнений, поскольку приходится как бы переставлять строки и столбцы в матрице линейной системы, чтобы найденный максимальный коэффициент оказался на ее главной диагонали. Эта процедура реализована в стандартных подпрограммах. Поэтому для решения линейной системы по методу Гаусса не следует самому составлять программу, используя простейшие формулы типа (1.11), а целесообразно брать какую-нибудь стандартную программу, в которой разработчики уже предусмотрели меры для уменьшения влияния погрешностей округления. [c.12]

Цель приложения заключается в том, чтобы кратко напомнить квадратурную формулу Гаусса, правило выбора узлов и соответствующих им весовых множителей. Эта формула оказывается полезной в МГЭ при вычислении различных интегралов по элементам и ячейкам. Главное преимущество метода численного интегрирования Гаусса — Лежандра по сравнению с обычными методами (правилом трапеций Симпсона и т.д.) заключается в том, что определенная точность результатов может быть достигнута методом Гаусса при использовании вдвое меньшего, чем в других методах, числа ординат. Это является следствием введения в формулу в виде параметра не только соответствующего каждой ординате весового множителя, но и местоположения узлов, соответствующих этим взятым из области интегрирования ординатам (рис. В. 1). [c.478]

Подпрограмма решения системы линейных уравнений общего вида GELG реализует решение методом последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Эта и последующие подпрограммы предусматривают возможность решения N систем с одной и той же матрицей А, но с различными столбцами правых частей В. Для этого правые части задаются как матрица размером М х N, а N векторов решений также расположены в одном массиве последовательно по М элементов. Такая возможность реализована с целью экономии машинного времени, поскольку в случае N отдельных обращений к подпрограмме с разными правыми частями В над матрицей А будут производиться одни и те же операции исключения неизвестных. Обра-П1,ение к подпрограмме имеет вид [c.20]

ROUT решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента — Заголовок и формальные параметры 33 — Текст 491 [c.514]

Замечание. Очевидно, что предыдущие рассуждения справедливы, если Qj] фО, .... .., =И=0. В том случае, если некоторый диагональный элемент оказывается равным нулю, следует произвести перенумерацию уравнений. Кроме того, для уменьшения вычислительной погрешности целесообразно н качестве диагонального выбрать то неизвестное, при котором коэффициент является наиблыиим по абсолютному значению. Такая модификация метода Гаусса называется методом Гаусса с выбором главного или ведуи его элемента. Имен- [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...