Метод Гаусса определения орбит

Для главных планет периоды обраш ения, наклонность, долгота узла — были известны с большою точностью еш е древним, затем все остальные элементы были установлены Кеплером и астрономами, следовавшими после него, обш ая же метода определения орбиты вновь открываемых малых планет по небольшому числу (трем) наблюдений их, следую-ш их через небольшие (8—б—10 дней) одно за другим, была развита Гауссом. [c.113]

Улучшение решения (212) —134. Метод Гаусса для вычисления отношения площадей треугольников (213) —135. Первое уравнение Гаусса (214) — 13В. Второе уравнение Гаусса (215) — 137. Решение уравнений (-18) и (101) (216) — 133. Определение элементов а. г и U) (218) —13°. Второй метод определения а, е и ш (219) — 140. Вычисление времени прохождения через перигелий (222) — 141. Прямой вывод уравнений, определяющих орбиты (223)— 142. Формулы для вычисления приближенной орбиты (225). [c.13]

Следовательно, если можно определить отношения площадей треугольников, то и Pj могут быть найдены из этих уравнений. Важной чертой метода Гаусса является удобный способ определения отношения треугольников. Для применения этого метода необходимо найти наклонность, долготу узла орбиты и аргумент широты в моменты наблюдений. [c.213]

Решение задачи определения орбиты по двум положениям и двум соответствующим моментам времени, представленное в 5.2, опирается на предположение об известном значении фокального параметра р орбиты. Задача нахождения параметра р является, таким образом, центральной в решении исходной задачи. Она была решена известным математиком и астрономом Гауссом в 1809 г. Предложенный им метод и в настоящее время [c.139]

В этой главе обсуждаются три тесно связанные между собой темы, а именно определение орбит, yлyчпJeниe орбит и межпланетная навигация. При определении орбит из наблюдений (после их редукции) находятся элементы орбиты тела солнечной системы. При использовании классических методов Лапласа, Гаусса и т. п. приходится исходить из наблюдений положений тела на небесной сфере (эти положения обычно задаются значениями прямых восхождений и склонений). Поскольку орбита тела, обращающегося вокруг Солнца, представляет собой коническое сечение (если пренебречь возмущениями), то в общем случае необходимо найти шесть элементов, так что наблюдения прямого восхождения и склонения небесного тела в три различных момента дают минимальное число данных, требующихся для определения орбиты тела. Это, безусловно, справедливо для эллиптической или гиперболической орбиты в случае параболы (е = 1) надо найти только пять элементов, так что теоретически достаточно трех значений прямого восхождения и двух значений склонения, в то время как для круговой орбиты (при этом е = О, а долгота перигелия теряет смысл) достаточно двух наблюдений как прямого восхождения, так и склонения. Однако на практике приобретают значение различные обстоятельства, и можно утверждать, что для нахождения приемлемой предварительной орбиты требуются три различных наблюдения тела в разные моменты времени. Следовательно, цель определения орбиты состоит в выводе орбиты, которая приближенно представляет действительную орбиту небесного тела из такой приближенной, или предварительной, орбиты можно рассчитать эфемериды, т. е. таблицы вычисленных положений, предсказывающих будущие координаты небесного тела. Эти эфемериды используются для слежения за объектом, в результате чего накапливаются наблюдения для последующих расчетов улучшенной орбиты, как будет показано ниже. [c.418]

Пятый шаг. Пятый шаг состоит в определении элементов из известных положений С в моменты /, и Эти два положения и положение 5 без дальнейшего труда определяют плоскость орбиты. Гаусс решил задачу определения оставшихся элементов, выведя два уравнения, содержащих лишь два неизвестных. Одно уравнение выведено из отношения площадей треугольников с вершина.ми 5 и С в моменты и t. к площади сектора, заключенной между г,, и дугой орбиты, описанной в интервал /,<3- Другое уравнение было выведено из уравнения Кеплера в эпохи /, и /j. Формулы сложн.ы, но эти уравнения быстро решаются. методом последовательных приближений. После того как уравнения решены, элементы определяются однозначно без всяких трудностей. Позднее были открыты методы, избегающие многих сложностей, имеюп1ихся у 1 аусса. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...