Тензор состояния среды

И тензоров состояния среды [c.124]

При заданном тензоре состояния среды Т , известных массовых [c.137]

Уравнения состояния, задающие тензор напряжения среды о и внутреннюю энергию и, записываются в предположении локального термодинамического равновесия, когда в каждой точке можно определить температуру среды Т. При этом считается, что тензор скорости деформации е Р определяется полем барицентрических скоростей смеси о [c.22]

Соответствующий этому вектору тензор бесконечно малых деформаций получается ио формуле (1.37) (за состояние отсчета берется состояние среды в момент времени I) [c.9]

Учитывая (6.61) в первой формуле (6,68) и равенство (6.67) во второй формуле (6.68), получим существенно важные соотношения, дающие комплексное представление компонентов тензора напряжений при плоском деформированном состоянии среды [c.120]

Определим характеристики напряженно-деформированного состояния среды тензор напряжений (а) и тензор деформаций (е), а также характеристики движения — вектор скорости V и плотность р среды в областях возмущений. [c.86]

Напряженно - деформированное состояние среды характеризуется тензором напряжений (о) с матрицей [c.89]

Напряженно-деформированное состояние среды в пограничном слое характеризуется тензором напряжений (о) с компонентами Оц, Ор, Оар тензором скоростей деформаций (е) с компонентами [c.165]

При внедрении тела в преграду, как отмечено в предыдущем параграфе, образуются область внедрения с пограничным слоем и область возмущенного состояния среды (рис. 67). Пограничный слой имеет ширину I ) и окаймляет кратер, форма которого определяет форму этого слоя. Пограничный слой характеризуется уравнениями образующих внутренней Гд (д) и внешней Г1 (г) ограничивающих поверхностей. Среда в пограничном слое вязко-пластическая, имеет температуру Тп и характеризуется тензором напряжений (о), вектором скорости частиц V и плотностью р, которым соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

Таким образом, чтобы исследовать напряженное состояние среды при внедрении тела, необходимо построить тензор кинетических напряжений (Т) для указанных областей. Построение выполняется в цилиндрической системе координат (г, 0, г, х ), имеющей начало в точке О [c.198]

Таким образом, в зоне областей возмущений первых двух периодов процесса распространения волн напряжений тензор кинетических напряжений (Т) определен как основная характеристика состояния среды плиты. В этой зоне распространение волн напряжений проходит по толщине плиты от загруженной ее поверхности до тыльной и в обратном направлении. Размеры зоны определяются размерами области приложения нагрузки и толщиной плиты к, т. е. в направлении координатной линии г имеем (/ " р + к) от начала координат О. [c.265]

Поскольку для состояний среды, близких к термодинамическому равновесию, распределение интенсивности по различным направлениям стремится к изотропному, то тензор эффективной длины свободного пробега фотонов (6-17) вырождается в скаляр вида [c.187]

Идеально-упругое тело. В гл. I и II в рассмотрение были введены две группы величин первая группа величин, определяющих тензор напряжений, служила для описания напряженного состояния, возникающего под действием внешних массовых и поверхностных сил, тогда как величины второй группы — меры и тензоры деформации — определяли изменения геометрических объектов (отрезок, площадка, объем) при деформировании среды. Никаких предположений о связи между величинами этих двух групп — о законах состояния среды — не было сделано. Поэтому сказанное в этих главах приложимо к средам любой природы но его недостаточно для суждения о поведении какой-либо реальной среды, для построения ее механики. [c.628]

Напомним, что —контравариантные компоненты тензора напряжений Т в V-объеме, st — ковариантные компоненты S в метрике у-объема подстрочные индексы, как принято в термодинамике. напоминают, каким переменным при дифференцировании приписываются постоянные значения. Итак, знание внутренней энергии (<Э п,. .., 23", 5) определяет закон состояния среды — зависимость компонент тензора напряжений и температуры от деформаций и энтропии. Выражение закона состояния через температуру и компоненты деформации определяется заданием свободной энергии f. Вариация этого термодинамического потенциала (2.2.3) гл. III равна по (1.2.3) [c.630]

Применение тензора Пиола, задаваемого в векторном базисе начального состояния среды, позволило в случае мертвого нагружения выразить принцип стационарности дополнительной работы только через статические величины здесь преодолена Трудность исключения из формулировки принципа градиентов вектора перемещения. Изложение в пп. 5.3—5.5 основано на работе Л. М. Зубова ). [c.685]

С тем, что А есть функция только состояния среды, определяемого компонентами тензора деформации, порядок дифференцирования не должен иметь значения. Поэтому = Окончательно с учетом всех [c.119]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Деформационное состояние среды и моментной теории для общего случая определяется двумя тензорами, имеющими в диадном представлении вид тензора (несимметричного) деформации [c.105]

Любую функцию материальных координат и времени (тензор, вектор или скаляр) Ф( 1, 52, t), характеризующую напряженно-деформированное состояние среды или участвующую в его описании, можно представить, вследствие взаимной однозначности отображений (1.1.1)и(1.1.2) либо в базисе отсчетной конфигурации [c.12]

Тензор напряжений Коши. Основным тензором (тензором истинных напряжений), который описывает напряженное состояние среды в актуальной конфигурации, является симметричный тензор напряжений Коши Т. Механический смысл этого тензора состоит в том, что с помощью формулы Коши [c.19]

Тензор напряжений Пиола. Проблема определения напряженного состояния среды существенно упрощается введением тензора Пиола П [54, 61, 75], определенного в отсчетной конфигурации и связанного с тензором Коши соотношением [c.19]

Здесь V — оператор Гамильтона, р — плотность среды, и — вектор перемещения, д — заданный вектор напряжений, п — внешняя нормаль к поверхности слоя, которые определены в выбранной системе координат. Общий вид тензора 0, играющего в линейной теории упругости роль тензора напряжений Коши, для различных систем координат и видов напряженного состояния среды приводится в [20, 24]. В зависимости от [c.290]

Компоненты (тензора) деформации. Все сказанное до сих пор относится к любой сплошной среде, для которой применимы основные законы механики и имеет смысл понятие напряжения. В теории упругости рассматриваются упругие среды. Свойства упругости среды выражаются специальной зависимостью (которая носит название закона Гука) между напряжениями и деформациями, точнее, между величинами, характеризующими напряженное и деформированное состояние среды. [c.21]

О (р, Я, г), соответствующее массовой силе т. е. (см. п. 1, 11), если известны вектор смещения и = ( ) и тензор напряжения х = , определенные в 11, то можно вычислить деформации по формулам (5.4) и тем самым определить деформированное и напряженное состояние среды. Но для определения упруго-динамического состояния, соответствующего массовой силе [c.53]

Одной из основных величин, характеризующих идеально упругое тело, является тензор деформации, который вводится путем, сравнения двух состояний среды (см. 10.2). Выберем в качестве начального состояния тела его недеформированное состояние в отсутствии внешних сил при некоторой заданной температуре Го и плотности ро, а в качестве второго состояния возьмем деформированное состояние тела при температуре Т и плотности р (переход в это состояние может происходить как в результате воздействия внешних сил, так и за счет передачи тепла из внешнего источника). [c.546]

Так же, как и предыдущих вариантах, тшзоры четвертого ранга в записи (1.5.6) имоот 21 независимую компоненту. Если количество независимых компонент тензоров, описывающих свойства сплошной среды, связать с уровнем анизотропии этих свойств, то такой уровень можно повысить, используя тензоры состояния среды более высокого, чем четвертого, ранга. В частности, для вязких сред это могут бьггь соотношения типа (1.5.5) [c.120]

В момент времени 1р начинается процесс разгрузки, порождающий волну разгрузки, которая распространяется с конечной скоростью Ь. Внутри области возмущений нагрузки образуется область возмущений разгрузки, ограниченная внешней поверхностью пограничного слоя, частью свободной поверхности преграды и поверхностью переднего фронта волны разгрузки (рис. 68). Напряженное состояние среды в этой области характеризуется тензором напряжений (а)р р, движение — скоростью частиц Мразгр и плотностью Рразгр- м соответст-вует тензор кинетических напряжений (Лравгр. который можно представить в виде [c.206]

Для первого и второго периодов процесса распространения волн напряжений в плите построение тензора кинетических напряжений (Т) в областях возмущений волн нагрузки, разгрузки и отраженных волн подробно рассмотрено в 2 и 3 гл. 2 при условии линейной зависимости а = ЗКе. При больших давлениях зависимость а = о (е) сложнее, поэтому рассмотрим более общие определяющие уравнения, представленные уравнением состояния среды (материала плиты) е = е (сг) и де-виаторным соотношением [c.253]

В теории упругости деформированное состояние среды характеризуется компонентами тензоров деформации е.7, и напряжений а.т,, связанными обобщенным законом Гука. Зная вектор смещения V1, можно найти величины 6 ,., а по закону Гука и а.т,. В сферической системе координат иеисчезающпе 1 омпоненты тензора деформацни ) [c.66]

Разложив далее тензор излучения 11 на две составляющие (первая из них является скаляром и линейно связана с плотностью энергии излучения, а вторая дает распределение интенсивности излучения по различным направлениям), автор проанализировал их величины. В результате оказалось, что для звездных фотосфер с большой оптической плотностью второй составляющей тензора можно пренебречь по сравнению с первой, а состояние среды и излучения в фотосфере можно считать близким к термодинамическому равновесию. Оба эти фактора позволили С. Росселанду представить вектор полного радиационного потока, исходя из (5-1), в виде диффузионной формулы [c.143]

Первые две главы (ч. I) посвяш ены основным определениям механики сплошной среды — тензорам напряжений (гл. I) и деформаций (гл. II). Необходимость различения в нелинейной теории начального и конечного состояний среды не позволяет довольствоваться рассмотрением одной лишь меры (или тен зора) деформации, а в связи с этим и в описание напряженного состояния оказывается целесообразным ввести отличные друг от друга тензоры. Эти вопросы рассмотрены в 3 гл. I, изучению которого должно предшествовать изучение 3—5 гл. II. Усвоение содержания этих параграфов может быть без ущ,ерба отложено до изучения нелинейной теории (в гл. VIII, IX). [c.11]

Установление законов состояния среды, то есть зависимостей тензора напряжений от тензоров деформации и скорости деформации при учете термодинамических параметров и влияния предшествующей истории деформирования, составляет предмет реологии. В этой книге, как уже говорилось в пп. 1.1, 1.3 гл. III, рассхматривается одна лишь реологическая модель — идеально-упругое тело. Основным его свойством является обратимость происходяпшх в нем процессов можно предложить два способа определения этого свойства. Первый — полная восстанавливаемость формы тела, второй — возвращение без потерь энергии, сообпденной телу при деформировании. Предполагается, что тело из некоторого начального состояния подвергается нагружению, протекающему столь медленно и постепенно , что в каждый момент сохраняется равновесие, соответствующее условиям, в которых тело находится в этот момент (игнорируются динамические явления). Возникает деформированное состояние оно целиком исчезает, и тело восстанавливает на- [c.628]

Теперь осреднением по облаигги ш можно найти компоненты тензора макродеформаций = ij, соответствующие макронапряжениям = Sij, и вычислить значения компонент тензора С . В упругом случае эти значения не зависят от конкретного макроскопического напряженно-деформированного состояния среды. Поэтому для расчета эффективных свойств упругое поле в области ш можно генерировать произвольно заданными на бесконечности области Q напряжениями ij =. [c.90]

Вследствие симметрии всех тензоров отнооп-ельно главной диагонали их компоненты, расположенные ниже этой диагонали, не записаны. Из анализа компонент тензоров следует, что преобразования компонент двух тензоров совместимы лишь тогда, когда компоненты тет-зоров состояния среды, имеющие нечетное количество индексов 1", равны нулю. Поэтому среды, относящиеся к рассматриваемому кристаллическому классу, характеризуются не 21, как среды триклинной системы, а 13 независимыми компонентами тензора состояния [c.124]

Тензор Пиола, являясь квазитензором механических напряжений , лишь опосредованно определяет напряженное состояние среды. [c.19]

Начальное напряженное состояние Будем предполагать, что существует некоторая равновесная начально-деформированная конфигурация (НДК) упругого тела, заданная радиус-вектором Ri = [Х1, Х2, Х ), которая в векторном базисе естественной конфигурации определяется градиентом места l = VqRi. Напряженно—деформированное состояние среды в НДК задается тензором Пиола IIi = II( i). [c.34]

Разлртчные представления тензора 0, играющего в линейной теории упругости роль тензора напряжений Коши, для различных систем координат и видов напряженного состояния среды приводятся в [61, 74, 75]. В настоящей работе в качестве тензора 0 используется линеаризованный тензор напряжений Пиола (2.1.22), который в декартовой системе координат с учетом принятых обозначений принимает вид [c.44]

В дальнейшем деформированное состояние будем описывать не только в приведенных выше уравнениях теории малых упруго-пластических деформаций (ТУПД), но чаще в уравнениях теории пластического течения (ТПТ), которая рассматривает мгновенное состояние среды [59]. Ее частицы движутся со скоростью, компоненты которой их, Уу, Уг- Деформированное состояние описывается тензором скорости деформации [c.13]

Индексом 1 отмечаем состояние среды перед фронтом волны, индексом 2 — за фронтом (т. е. уже возмущенное волной сос тояние). Поверхность Н = 0 предполагается настолько гладкой, что в окрестности точки х в момент t ее можно заменить касательной плоскостью и рассмотреть малый элемент площади ее поверхности А2я, одинаковый в момент t и t- -dt (dt = onsi). За время dt в неподвижном слое объема АКя —пространства наблюдателя произойдут следующие изменения значения в момент t плотности, скорости, температуры, внутренней энергии, вектора напряжения, параметров р (следовательно, тензоров деформаций, скорости деформаций, напряжений. ..) [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...