Принцип стационарности дополнительной работы

Это условие эквивалентно принципу стационарности дополнительной работы, иными словами, оно представляет уравнения Эйлера вариационной задачи о стационарности функционала 6 при условиях (5.4.2). Это доказывается способом, указанным в п. 2.5 гл. IV. Введя лагранжев вектор к, имеем [c.682]

Применение тензора Пиола, задаваемого в векторном базисе начального состояния среды, позволило в случае мертвого нагружения выразить принцип стационарности дополнительной работы только через статические величины здесь преодолена Трудность исключения из формулировки принципа градиентов вектора перемещения. Изложение в пп. 5.3—5.5 основано на работе Л. М. Зубова ). [c.685]

Функционал, стационарность которого рассматривается, должен быть выражен через тензор напряжений или его инварианты, если среда изотропна геометрические величины не должны в него входить. В линейной теории упругости это не сопряжено с трудностями, так как выражение линейного тензора деформации через тензор напряжений Т известно и это позволяет сразу же получить представление удельной потенциальной энергии через напряжения. В нелинейной теории эта процедура требует обращения уравнения состояния материала о практической неосуществимости такой операции в общем случае (для любого материала) говорилось в 14 и II, 8. Но ход вывода принципа стационарности дополнительной работы требует предположения, что обращение осуществлено принимается, что соотношение [c.141]

Это—аналог уравнения совместности напряжений линейной теории-уравнений Бельтрами —Мичелла. Известно, что принцип минимума дополнительной работы в этой теории выделяет из множества статически возможных напряженных состояний реализуемое состояние, допускающее определение вектора перемещения. Естественно ожидать, что принципу стационарности дополнительной работы в нелинейной теории отводится та же роль ). [c.143]

Используя функционал Рейсснера, не надо заботиться о выборе тензора Р из множества статически возможных тензоров, в этом преимущество принципа Рейсснера перед принципом стационарности дополнительной работы. Как и в последнем выполняется соотношение (17.5) — тензор Пиола, определяемый из принципа Рейсснера, удовлетворяет уравнению состояния материала. [c.146]

Это вычисление приведено с целью показать применение принципа стационарности дополнительной работы в простейшем случае. [c.198]

К числу таких доступных материалов принадлежит полулинейный (гл. 5, 5) особенно ценным оказывается свойство обратимости его уравнения состояния с помощью принципа стационарности дополнительной работы. Задачи, относящиеся к полулинейному материалу, рассмотрены в 6—8. [c.206]

Из этого равенства можно получить три отличающихся друг от друга энергетических принципа в зависимости от того, через какие переменные выражена удельная потенциальная энергия Л. Задавая ее квадратичной формой А е) [см. (3.2.3) гл. III] компонент деформации, придем к принципу минимума потенциальной энергии системы исходя же из квадратичной формы Л (а) компонент тензора напряжений [(3.2.8) гл. III], получим принцип минимума дополнительной работы. В первом принципе варьируются перемещения, во втором — компоненты напряжения. Наконец, в смешанном принципе стационарности удельная [c.148]

Таким образом, при малости деформаций и углов поворота начало стационарности дополнительной работы второго рода превращается в начало стационарности дополнительной работы первого рода. Этот последний принцип часто называют началом Кастильяно. Его можно сформулировать следующим образом из всех систем статически возможных напряжений истинными (т. е. удовлетворяющими требованиям совместности деформаций внутри тела и на его опорах) будут такие напряжения, которым соответствует стационарное значение функционала П. Заметим, что, помимо требования малости деформаций и поворотов, никаких других ограничений на применение начала Кастильяно не налагается. Вид функции Ф (а ), характеризующий упругие свойства материала тела, может быть каким угодно. [c.137]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид oi7 =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно Ч. [c.492]

В этой форме начало возможных перемещений уже будет давать вполне определенное решение, позволяя выделить из всех мыслимых геометрически возможных перемещений именно те, при которых будут соблюдаться условия равновесия внутри тела и на его границе. Для идеально упругих тел, нагруженных внешними силами, имеющими потенциал, такая формулировка приводит к энергетическому принципу— началу стационарности полной энергии упругого тела (см. 11). Соответственно, в применении к идеально упругим телам начало возможных изменений напряженного состояния приводит к энергетическому принципу — началу стационарности полной дополнительной работы (который часто называют также началом Кастильяно, 12) [c.124]

В работах [6.4, 6.8, 6.17—6.191 и др. описаны более общие вариационные принципы, из которых вытекают принципы стационарности потенциальной и дополнительной энергии и функционала Рейсснера. Так, к одной из альтернативных формулировок можно прийти, если выразить из (6.80) величину и, подставить ее в (6.68) при одновременном учете граничных условий в виде (6.82). Альтернативные формулировки элементов, вкладываемые в указанные более общие виды функционалов, в той или иной степени использовались в разд. 6.5 и 6.7. [c.198]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

В отличие от существующих тепломеров, работающих по принципу дополнительной стенки, предложенный датчик может работать в переменных внешних условиях без искажения замеряемых тепловых потоков. Инерционность прибора 3—7 мин, ошибка измерения в стационарных условиях — до 3% и в переменных — до 10% измеряемой величины. [c.169]

Установки, работающие по принципу нагрева опресняемой воды погруженной в нее поверхностью, выполненной в форме батареи, а также установки, в которых кипение происходит в трубках, заполненных водой и обогреваемых с внешней стороны теплоносителем, создаются как в одноступенчатом (как правило транспортные), так и во многоступенчатом исполнении. На Красноводской ТЭЦ для приготовления питательной воды котлов работает стационарная опреснительная установка с погруженными поверхностями нагрева, состоящая из 39 испарительных аппаратов и 9 конденсаторов и имеющая расчетную производительность 6500 м /сут. Установка состоит из шести основных самостоятельных групп. В состав каждой группы входят шесть испарительных аппаратов, конденсатор, пусковая и рабочая эжекторная установки, расширители продувок и обслуживающие насосы. Одна группа имеет только три аппарата и свое вспомогательное оборудование. Наряду с этим в схеме имеются два дополнительных конденсатора. [c.19]

Метод Ньютона применялся для решения задач о легком [73] и тяжелом [11] нестационарном нагружении точечного контакта, а также для решения стационарной задачи при исследовании влияния сложной конфигурации входной границы [9]. Положение свободной границы определялось в этих работах, исходя из принципа дополнительности [57], согласно которому для оператора Рейнольдса L(p) и давления р выполняются условия Ь(р) = О, р > О — в зоне со смазкой, L(p) < О, р = О — в кавитационной зоне. Метод Ньютона использовался в работе [75] при решении стационарной задачи об эллиптическом УГД контакте. В работе [64] построением расчетных сеток, согласованных с границами области, был осуществлен учет условия др/дп = О на выходе. При применении метода Ньютона в этой работе использовалась блочно-трехдиагональная аппроксимация полной системной матрицы. [c.503]

Койтер (W. Т. Koiter, 1975) рассмотрел, как пример применения принципа стационарности дополнительной работы, задачу о заделанной по краю г а круглой мембране пренебрежимо малой толщины. Статически возможное напряженное состояние задается тензором Пиола, его компонентами a[c.211]

Следствием этих соотношений является принцип стационарности дополнительной работы — равенство нулю вариации функ-ущонала [c.337]

Особый интерес представляет принцип стационарности дополнительной работы, поскольку оказалось во35.о -кным выразить его через функционал, не содержащий определяемых по мерам деформации величин. См. [c.499]

В 6—9 рассматривается полулинейпы1 материал. Решения задач Ляме для полого цилиндра и полой сферы приведены в 6. Сложнее задача об изгибе круглой мембраны в 7. Использован принцип стационарности дополнительной работы, уточнены уравнения, полученные в работе [4.10 . [c.502]

Здесь мы проследим по табл. 15.1 только путь вывода вариационных принципов из принципа виртуальной работы, выводя принцип Гамильтона, обобщенный принцип, принцип Хеллин-гера — Рейсснера н заканчивая принципом стационарности дополнительной энергии. Другие способы преобразований, при которых получаются модифицированные принципы со смягченными условиями непрерывности, читатели могут найтн в работах [4—61. [c.372]

Что касается другого вариационного принципа — начала стационарности дополнительной работы, то он может быть в классической теории использован в форме Кастильяно [111 (12.10)]. Последнее вытекает из того, что в классической теории предполагается возможной линеаризация формул для деформаций и уравнешй равновесия. Кроме того, для тел, подчиняющихся закону Гука, Ф (а ) = Ф (оу), т. е. удельная дополнительная работа деформации первого рода в этом [c.210]

Вариационные принципы, в которых истинность указанных полей гарантирует стационарность частных функционалов, постулируют выполнение и тех или иных дополнительных условий. В 15.11 и 15.12 подробно рассматриваются два из них —вариационный принцип Лагранжа (потенциальной энергии системы) и вариационный принцип Менабреа — Кастильяно (дополнительной работы) применительно к стержневым системам и пространственной задаче классической (линейной) теории упругости. В 15.20 мы возвратимся к этим принципам еще раз. В 15.21 обсуждаются вариационные принципы, соответствующие другим частным функционалам. [c.457]

Принцип виртуальной работы лежит в основе следующих вариг ционных принципов, описываемых ниже классических принципо стационарности потенциальной и дополнительной энергии, а такж менее известных смешанных принципов. Принцип виртуальной рг боты, по сути дела, служит независимым подходом к построению сс отношений метода конечных элементов. Используются две форм) общего принципа принцип виртуальных перемещений и принци виртуальных сил соответственно. Они приводят к общеизвестны принципам стационарности потенциальной и дополнительной энер [c.152]

При стационарной сборке, осуществляемой по принципу концентрации, весь сборочный процесс выполняется из отдельных деталей на одном сборочном посту одной бригадой рабочих. Вследствие ра.знообразия работ, выполняемых в этом случае при сборке, такая организационная форма сборки требует высокой квалификации рабочих-сборщиков и больших сборочных площадей, необходимых для размещения деталей собираемого изделия и организации дополнительных рабочих мест, на которых выполняются подготовительные к сборке работы. В связи с тем, что сборочный процесс осуществляется в последовательном порядке из отдельных деталей, продолжительность сборки в этом случае будет весьма значительной. [c.231]

Выносные прессформы по принципу работы и конструкции отличаются от стационарных прессформ обычного типа. В связи с этим при их проектировании приходится дополнительно вы-, полнять ряд расчетов. В дальнейшем рассматриваются только те элементы расчета и проектирования, которые связаны со спецификой работы и конструкции выносных прессформ. [c.40]

Т яга в перевозных и самоходных Л. осуществляется железной откидной дымовой трубой, устанавливаемой непосредственно на дымовой коробке, и эжекционным прибором, т. к. конусом, устанавливаемым в дымовой трубе и работаюпщм отработанным паром. В стационарных Л. тяга создается либо отдельно стоящей высокой железной и кирпичной трубой с естественной тягой либо искусственной тягой, осуществляемой кожухом той ше конструкции, или дыморосом. передвижных Л., особенно имеющих применение в сел. х-ве, устанавливается в дымовой трубе дополнительное устройство, называемое искрогасителем. Искрогаситель работает либо по принципу изменения скоростей газового потока и выпадения из него искр (искролови-тель) либо по принципу гашения искры помощью металлич. сеток или воды (собственно искрогаситель). Обдувочные устройства Л. осуществляются нормальными конструкциями обдувочных приборов паровых котлов. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...