Система прямоугольная и сферическая

Вводим связанные со сферой прямоугольную и сферическую системы координат, имеющие начало в ее центре, причем ось г направим вдоль внешнего магнитного поля (рис. XV.21). Представив магнитное поле в виде [c.449]

Рис. 6.13. Прямоугольная и сферическая системы координат

На рис. 4.12 показаны прямоугольная, цилиндрическая, сферическая и шарнирная системы координат ПР, которые характеризуют три основные степени подвижности, обеспечивающие транс- [c.63]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Рис. 1.2. Компоненты вектора плотности теплового потока в прямоугольной (а), цилиндрической (б) и сферической (в) системах координат

Общность электрического моделирования процессов теплопереноса в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат [c.338]

Таким образом, для одномерных задач нестационарного теплопереноса имеется возможность электрического моделирования процессов для цилиндрических и сферических сред на моделях с переменными параметрами (r = var, a=var). Для пространственных задач нестационарного теплопереноса имеется возможность лишь приближенного моделирования процессов в цилиндрической и сферической системах координат на электрических моделях, построенных для прямоугольной системы координат. Наличие цилиндричности (сферичности) приводит к необходимости применять в моделях переменные сопротивления и емкости. [c.341]

Очень подробно вопросы, связанные с расчетом параметров резистивных сеток для декартовой, цилиндрической и сферической систем координат в случаях узлы в углах и узлы внутри , даны в работе [117]. Поэтому, не останавливаясь на всех тонкостях вывода формул для расчета сопротивлений 7 -сеток, приведем выражения для расчета элементов резистивной модели в декартовой (прямоугольной) системе координат. [c.36]

В трехмерном пространстве наряду с прямоугольными декартовыми координатами X, у, г используются цилиндрическая система координат р, ф, г и сферическая система коор- [c.93]

Длиной пути называется длина траектории, пройденной материальной точкой. Если движение происходило в отрезок времени от То до Ti, то значения длины пути в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат соответственно равны (точками обозначены производные по времени)4 [c.197]

В прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат значения скорости определяются соответственно выражениями [c.197]

В трехмерном пространстве наряду с прямоугольными декартовыми координатами х, у, z используются цилиндрическая система координат р, ф, Z и сферическая система координат г, 9, ф (полярный радиус, широта и долгота). [c.89]

Равенство (9) представляет реологическое уравнение ньютоновской несжимаемой вязкой жидкости. Выпишем в развернутом виде формулы принятой связи (9) в трех основных системах координат прямоугольной декартовой х, у, г), цилиндрической (г, е, г) и сферической Н, 0, е) а) в прямоугольной декартовой системе х, у, %) да дх да [c.355]

В случае граничной задачи для векторного уравнения разделение переменных осуществимо лишь в прямоугольных, круговых цилиндрических и сферических координатных системах, поскольку только для этих систем переменные разделяются в граничных условиях. [c.51]

Действительно, вводя сферическую систему координат ( s , 6, <р) с центром в начале прямоугольной системы координат и с осью, направленной вдоль вектора х, получаем [c.36]

Потенциальная теория получила свое название по скалярной функции или потенциалу ф х, у, z, t), который служит для полного описания определенного ряда условий в пространстве и времени. Хотя потенциал является скалярной величиной, векторная функция, называемая его градиентом, может быть выведена из потенциала путем частного дифференцирования. При любой системе координат компонент градиента в любом направлении равен скорости изменения потенциала в этом направлении. Если положительный градиент потенциала ф представляется как скорость потока, тогда ее выражения в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат имеют следующий вид [c.67]

Задача 14. Выписать закон преобразования ковариантных и контравариантных компонент векторов при преобразовании прямоугольной системы координат в сферическую и цилиндрическую [c.105]

До сих пор мы использовали прямоугольную декартову систему координат. Однако оказывается, что во многих задачах теории упругости удобнее пользоваться ортогональными криволинейными системами. Так, в осесимметричных задачах удобнее пользоваться полярной или цилиндрической системами координат. В задачах, связанных с деформированным состоянием шара, оказывается удобной сферическая система координат, и т. д. [c.168]

В табл. 1-13 приведены выражения функции Ф для разных систем координат. Уравнение Фурье—Кирхгофа (1-9-5) в прямоугольной цилиндрической и сферической системах координат приведено в табл. 1-14 для случая, когда [c.32]

Основными исходными уравнениями, используемыми для отыскания поля напряжений, являются уравнения равновесия. В общем случае уравнения равновесия образуют систему трех дифференциальных уравнений с шестью неизвестными. Эти уравнения могут быть составлены для прямоугольной, цилиндрической и сферической систем координат. Выбор системы координат определяется характером деформирования заготовки и возможностью получить максимально простые аналитические зависимости. [c.11]

В небесной механике широко применяются как прямоугольная система координат, так и сферическая система координат. [c.10]

Из сферических треугольников xNI, yNI и zNI нетрудно получить формулы для вычисления координат Юпитера относительно принятой системы прямоугольных координат [c.107]

Блок-схема одного из каналов управления гиростабилизатора представлена на рис 9.20, а. Независимо от сложности решаемых ЦВМ вычислительных задач (преобразование координат, решение прямоугольных или сферических треугольников, счисление пути и т. п ) во многих случаях можно считать, что ЦВМ определяет разность между требуемым значением угла стабилизации а и ею действительным значением айв функции этой разности прикладывает к системе управления гиростабилиЗатора регулирующее [c.324]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Следовательно, при неориентированных объектах труда исполнительное устройство промышленного робота представляет собой пространственный механизм со многими степенями свободы. Наибольшее значение имеют три переносные степени свободы, которые определяют зону обслуживания. Вид зоны обслуживания зависит от кинематических пар манипулятора и их взаимной ориентации. Наиболее распространены зоны обслуживания в виде плоскости, поверхности, параллелеиииеда, цилиндра и шара. Видам зоны обслуживания соответствуют системы координат, в которых определяются движения захвата прямоугольная, цилиндрическая, сферическая. Цилиндрическую зону обслуживания имеют обычно промышленные роботы с тремя степенями свободы, сферическую — промышленный робот с шестью степенями свободы, из которых три переносных и три ориентирующих. [c.269]

При вычислении тройных интегралов их сводят к повторным, используя при этом прямоугольную декартовую и тe fy координат, а также цилиндрическую и сферическую системы координат и вообще ме тод замены переменных. [c.15]

Система координат детали (СКД) служит для задания координат опорных точек обрабатываемых поверхностей (контура, профиля и т. д.). Опорными называют точки начала, конца, пересечения или касания геометрических элементов, из которых образованы контур детали и траектория движения инструмента на переходах обработки. Применяют правую прямоугольную, цилиндрическую и сферические системы координат. Вместо трехобъемных систем координат в частных случаях используют прямоугольные и полярные двухкоординатные системы. Точку на детали, относительно которой заданы ее размеры, называют нулевой точкой детали (нуль детали). [c.550]

О. р. могут иметь разл. формы экранирующих (проводящих) оболочек сферические, цилиндрические, прямоугольные и т. п. Существуют О. р. с многосвязными в сечениях границами, напр. бисферыческие, коаксиальные. Хотя под О. р. всегда подразумевают трёхмерные объекты, иногда говорят о двумерных и даже одномерных О. р., имея в виду системы, поля в к-рых слабо зависят от одной или двух декартовых координат. [c.395]

Для перемещения не ориентированных в пространстве предметов достаточно трех степеней подвижности, а для полной пространственной ориентации - щести. Для выполнения сварных швов в общем случае необходимо иметь пять степеней подвижности. Обычно три степени подвижности обеспечивает базовый механизм робота, а еще две степени добавляет механическое устройство - кисть робота, на которой крепится рабочий инструмент (сварочная головка, клещи для контактной сварки или газовый резак). Базовый механизм робота может быть выполнен в прямоугольной (декартовой), цилиндрической, сферической и ангулярной (антропоморфной) системах координат (рис. 166). Система координат базового механизма определяет конфигурацию и габариты рабочего пространства робота, в пределах которого возможно управляемое перемещение его исполнительного органа. Робот с прямоугольной системой координат имеет рабочее пространство в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 167, а), размеры которого меньше габаритов самого робота. Промышленные роботы с цилиндрической (рис. 167, б) и сферической (рис. 167, в) системами координат обслуживают более объемное пространство при сравнительно малой площади основания манипулятора. Более компактными являются роботы, выполненные в антропоморфной системе координат, образующие рабочее пространство, близкое к сфере (рис. 167, г). [c.323]

Система уравнений (32) является аналитическим выражением векторной формы уравнения в напряжениях (36) в прямоугольной декартовой системе координат. Пользуясь формулами проекций ускорения дУГйЬ и дивергенции тензора напряжений Ьгу Р на оси прямоугольных криволинейных координат, можно получить уравнения в напряжениях в соответствующей системе координат. Так, используя формулы проекций ускорения в цилиндрической ((48) предыдущей главы) и сферической ((49) предыдущей главы) системах координат, а также соответствующие формулы (IV.И) и (1У.13) для Р, составим уравнения в напряжениях в этих двух наиболее употребительных системах криволинейных координат. Процесс составления этих уравнений настолько прост, что вряд ли есть необходимость их здесь выписывать. [c.62]

Робот состоит из многозвенного манипулятора, системы управления и рабочего инструмента, которым может быть сварочный инструмент (сварочные клещи, сварочный пистолет, головка для роликовой сварки) или захват для взятия и перемещения свариваемых деталей, а также собранного под сварку изделия или готовой сварной конструкции. Они имеют от двух до шести степеней подвижности и строятся в прямоугольной, цилиндрической, сферической и угловых системах координат. Роботы с двумя—четырьмя степенями подвижности применяют для сварки изделий простой формы, например плоскостных конструкций. Они являются специализированными, поскольку пригодны для ограниченного круга операций, в отличие от универсальных пяти-шестикоординатных, которые могут быть запрограммированы на выполнение практически любой задачи. Классификация рассматриваемых роботов приведена на рис. 3.1. [c.203]

В этих переменных Q зависит от z = У os Q ж w = V sin 0. Установим следующий порядок интегрирования сначала по w, затем по V и потом по а. При постоянном а замена V на v и w равносильна специальному выбору декартовой системы координат для V, якобиан этого преобразования равен единице. После интегрирования по плоскости w (перпендикулярной к а) одномерный интеграл по v в направлении а и интеграл по а по единичной сфере мояшо объединить в трехмерный интеграл по компонентам вектора v = az , введя мнояштель 2, поскольку первоначальный интервал изменения v — это вся прямая —оо < z < +оо. Якобиан преобразования от d к da dv (от прямоугольных к сферическим координатам) равен просто v . Итак, [c.84]

Роботы классифицируют по следующим признакам по назначению — специальные, специализированные и универсальные (многоцелевые) по кинематике и базовой системе координат — прямоугольные (плоские и пространственные), полярные и ангулярные (плоские, цилиндрические и сферические) по числу степеней подвижное (обычно до шести, не считая движения захвата) по размеру рабочего (сборочного) простраиства по грузоподъемности - сверхлегкие (до 1 кг), легкие (до 10 кг), средние (до 200 кг), тяжелые (до 1000 кг) и сверхтяжелые (свыше 1000 кг) по степени мобильности робота стационарные, передвижные, встроенные в оборудование, напольные, подвесные по числу захватов — одно- и многозахватные по системам управления — цикловые, аналоговые, с ЧПУ, микро- [c.314]

Понятие числа дает возможность наблюдателю осуш,ествить следующий шаг — арифметизацию пространства 8 и времени. Для этого он связывают с основным телом какую-либо систему координат, что позволяет определить положение каждой точки движущегося тела относительно основного тела при помощи трех координат этой точки. В механике в основном применяются следующие системы координат правая декартова прямоугольная, цилиндрическая и сферическая. Здесь следует подчеркнуть, что координатные линии являются элементами эмпирической евклидовой геометрии, т. е. представлениями наблюдателя о них, а не соответствующими математическими объектами. Разумно считать, что основное тело снабжено часами , при помощи которых с точностью до произвольного постоянного слагаемого можно определить моменты времени, соответствующие различным положениям в пространстве точек движущегося тела. Систему координат плюс часы называют системой отсчета. [c.12]

Первоначально рассматривается теория сферического деформи-эоваипого состояния, частным случаем которой является теория плоского деформированного состояния. Обобгцепие основано на свойствах различных систем координат включать в себя, как частные случаи, другие системы так прямоугольная декартова система координат может рассматриваться как вырожденный случай цилиндрической и сферической систем и т. д. [c.213]

Основные определения. При изучении движение материальной точки в ряде задач механики и физики целесообразно пользоваться криволинейными ортогональными коорди-натами, более отвечающими геометрическому существу иссле-дуемого движения. Частным случаем таких координат являются рассмотренные нами полярные и сферические координаты. Пусть-мы имеем пространство, отнесенное к системе прямоугольных декартовых координат Охуг. Будем определять положение точки М в этом пространстве тремя числами q, q , новыми координатами, выбираемыми по некоторому закону. Пусть декартовы координаты точки М связаны с координатами q2, q при помощи соотношений [c.89]

Система отсчета — тело отсчета и совокупность связанных с ним 1фиборов для измерения времени и расстояний. (С одним и тем же телом отсчета можно связать различные системы координат, например декцпову прямоугольную, полярную, сферическую, цилинфическую и др.) [c.4]

Можно настойчиво рекомендовать учебник Берда с соавторами [1960], который содержит уравнения газодинамики с учетом вязкости, записанные в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат, а также много другой полезной информации по газодинамике и другим процессам переноса. Цянь Сюэ-сень [1958] приводит уравнения Навье —Стокса для течения сжимаемой вязкой жидкости в ортогональных криволинейных координатах. (Однако ии в книге Берда с соавторами, ни в работе Цяня не приводится консервативная форма уравнений,) В работе Богачевского с соавторами [1965] дана консервативная форма уравнений течения невязкой сжимаемой жидкости в цилиндрических и сферических координатах. (Напомним отмеченный в гл. 4 факт, что введение консервативных [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...