Теорема о кинетической количества движения

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. Поэтому они заслуживают того, чтобы на них остановиться несколько подробнее. Если координата, описывающая перемещение системы, является циклической, то это означает, что перемещение системы как твердого тела не отражается на ее динамических характеристиках. Вследствие этого, если система инвариантна относительно перемещения вдоль данного направления, то соответствующее количество движения сохраняется постоянным. Аналогично, если циклической координатой будет координата, описывающая поворот (и поэтому будет оставаться постоянным кинетический момент системы), то система будет инвариантна относительно вращения вокруг данной оси. Таким образом, теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента тесно связаны со свойствами симметрии системы. Если, например, система обладает сферической симметрией, то мы можем сразу утверждать, что все составляющие ее кинетического момента будут оставаться постоянными. Если же система симметрична только относительно оси г, то неизменным будет оставаться только кинетический момент L , и аналогично для других осей. С зависимостью между постоянными, характеризующими движение, и свойствами симметрии мы еще несколько раз встретимся. [c.66]

Формула (6.1.1) позволяет записать теоремы о количестве движения и о моменте количества движения механических систем, теорему о кинетической энергии для точки и для системы и т. д. В частном случае теорема о моменте количества движения точки имеет вид [c.161]

Решение. Рассмотрим решение этой задачи при помош,и совместного применения теоремы о количестве движения н теоремы о кинетической энергии. [c.313]

Из изложенного видно, что, когда сила зависит только от времени t или только от расстояния х, для решения задач можно пользоваться первыми интегралами, которые в этих случаях дают соответственно теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии точки. Примеры таких решений рассмотрены в 33 (п. 1 и п. 8). Если же сила зависит О от скорости движения, то общие теоремы первых интегралов не дают, и для решения соответствующей задачи необходимо непосредственно интегрировать дифференциальное уравнение движения. [c.355]

В каждом движущемся теле обе меры механического движения существуют одновременно и не противоречат одна другой. Мы подробно остановимся на этом вопросе в параграфах, посвященных теоремам о количестве движения и теоремам о кинетической энергии. [c.134]

Это равенство представляет собой второе основное динамическое уравнение движения системы и составляет содержание теоремы о кинетическом моменте или моменте количества движения систел ы производная по времени от кинетического момента системы равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему. [c.61]

Так же как теорему о количестве движения, теорему о моменте количества движения можно сформулировать в виде скорость конца вектора кинетического момента равна главному моменту внешних сил, действующих на систему. В такой формулировке теорему о кинетическом моменте можно назвать второй теоремой Резаля. [c.61]

Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента во время удара представляют основные уравнения удара свободной механической системы, заменяющие собой теоремы о количестве движения и кинетическом моменте, которые применяют при изучении движения свободных механических систем, находящихся иод действием конечных сил. [c.130]

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения ЛВ, по которой направим координатную ось Ог, и до удара имеет угловую скорость о)(,. К телу приложен ударный импульс 5, угловая скорость изменяется и становится ра вной м. Освободив тело от связей, заменив их импульсами реакций 5 и (рис. 316), применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. [c.495]

Пусть твердое тело с неподвижной осью АВ, по которой направлена координатная ось Ог, имеет до удара угловую скорость Мо (рис. 159). К телу приложен ударный импульс 3 угловая скорость изменяется и становится равной ы. Освободив тело от связей и заменив их импульсами реакций 5 А и 5д, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. Имеем [c.522]

Геометрическую теорию скользящих векторов, рассмотренную в первом томе, дополним понятием о производной системы скользящих векторов. Это понятие дает возможность рассматривать теоремы об изменении количества движения и изменении кинетического момента системы как частные случаи одной общей теоремы о скользящих векторах. [c.76]

Теорема моментов количеств движения или теорема о кинетическом моменте. Производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра (неподвижного или же относительно центра масс) равна главному моменту внешних сиЛ относительно того же центра [c.399]

Большинство механиков-инженеров по опыту практической работы знают, что область применения теоремы об изменении кинетической энергии является более обширной, нежели область применения теоремы об изменении количества движения. Во многих учебниках по механике приводятся слова Энгельса ... механическое движение действительно обладает двоякой мерой.. .. Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превраш ается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости [c.169]

Если заданы массы точек механической системы и внешние силы, которые в общем случае зависят от времени, координат и скоростей точек системы, то теоремы о количестве движения и кинетическом моменте не позволяют определить движение точек системы. Это находится в согласии с тем, что теоремы недостаточны для описания движения системы. Только в частном случае внешних сил, зависящих от времени нли постоянных, теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте позволяют определить движение точки С и кинетический момент К системы для любого момента времени, если заданы начальные условия точек механической системы. [c.63]

Пусть на тело действуют внешние активные силы, главный вектор которых F и главный момент М. Тогда, применяя теоремы о количестве движения и кинетическом моменте, получим [c.176]

ТЕОРЕМЫ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС И ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА [c.220]

Заканчивая рассмотрение цикла вопросов, связанных с теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки, кратко остановимся на некоторых моментах исторического развития понятий о количестве движения, кинетической энергии и работе механической силы. Эти понятия объединяются общим представлением о мерах движения . [c.383]

Общие замечания о количестве движения, кинетическом моменте системы и соответствующих теоремах [c.76]

Теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения системы и об изменении кинетического момента системы позволяют исключить из решения задач механики внутренние силы. Этим иногда удается упростить математическое решение механической задачи, однако одновременно с этим теряется возможность глубже проникнуть во внутренние физические связи между составными частями системы, утрачивается возможность иметь более глубокие и полные представления о том физическом явлении, которое составляет смысл задачи механики. Этот недостаток отсутствует в теореме об изменении кинетической энергии. [c.93]

Таким образом, возможны два способа исключения импульсов из уравнений (103) первый, когда эти уравнения просто складываются, приводит к теореме сохранения количества движения (105) второй — к соотношению (107), которое после алгебраических преобразований дает выражение, определяющее потерю кинетической энергии при ударе. Отметим, что соотношение (107), в противоположность теореме сохранения количества движения, содержит коэффициент восстановления при ударе и, следовательно, зависит от предположения о физических свойствах соударяющихся тел. [c.238]

Ответ. Положение системы зависит от двух параметров абсциссы какой-нибудь точки треугольника и угла поворота диска. Теорема количества движения в проекциях на ось Ох и теорема кинетической энергии позволяют составить два уравнения движения. [c.132]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

I ly i b 1вердое тело с неподвижной осью А В, по которой направлена координагная ось Oz, имеег до удара угловую скорое гь о)о (рис. 162). К телу приложен ударный импульс. S угловая скоросгь изменяется и становится равной со. Освободив гело от связей и заменив их импульсами реакций и Sii, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического [c.543]

Возвратимся к вопросу о количестве движения. Можно прийти к выводу, что теорема об изменении количества движения правильно отображает внутреннее содержание механического явления лишь тогда, когда оно не связано с п))еобразовапиями энергии. В других случаях применение этой теоремы не по.зволиет проникнуть во внутреннюю природу механического явления так, как э1 о позволяет сделать теорема об изменении кинетической энергии. Об этом снова будет идти речь в динамике системы. [c.384]

При переводе курса динамики i) Ламба (Lamb) нами по возможности сохранена терминология автора даже в тех случаях, когда из всех существующих терминов для одного и того же понятия чаще применяется как раз не термин автора, а какой-либо другой. Например, нами оставлены без изменения термины . центр масс вместо чаще употребляемого центра тяжести", кинетическая энергия" вместо живой силы и т. д. Но в то же время для теорем о количестве движения, о моменте количеств движения, о кинетической энергии мы сохранили название теорема" вместо употребляемого автором названия принцип. [c.3]

Для этой цели будем исходить из теоремы о кинетическом моменте, отнесенном к центру тяжести твердого тела. Так как по предположению момент активных сил относительно центра тяжести равен нулю, то аналогичный момент К количеств движения должен быть постоянным по величине и направлению и так как, кроме того, вначале скорости, а с 1едовательно, и количе ства движения всех точек системы равны нулю, то будет также равно нулю начальное значение момента К, который, оставаясь постоянным, будет равен нулю и в течение всего времени движения. [c.262]

В главе 7 сформулированы и доказаны основные теоремы гиперреактивной механики для тела переменной массы, включая теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии, и ряд других (теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента в подвижной системе координат). [c.12]

Пример 1. Целесообразность использования понятия о вириале количества движения показывает задача о соударении двух одинаковых однородных шаров. Пусть движение шаров является поступательным с одинаковыми по величине скоростями по прямой, соединяющей центры шаров, удар абсолютно упругий в предположениях стереомеха-нической теории, ударные активные силы отсутствуют. Как известно, в доударном и послеударном состояниях системы одинаковы её основные динамические величины (количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия). Однако между шарами происходит обмен движениями , который перечисленные динамические величины не отражают. В тех же условиях за время движения вириал количества движения изменяется, и это изменение нетрудно найти с помощью теоремы об изменении вириала количества движения. [c.102]

Число обпщх теорем в случае системы равно четырем, тогда как в случае точки их три. Четвертая теорема - о движении центра масс - только по форме отличается от теоремы об изменении количества движения. Две другие теоремы те же, что и в случае точки об изменении кинетической энергии и об изменении момента количества движения. [c.136]

В некоторых случаях приходится применять и другие общие теоремы динамики системы (о количестве движения, кинетическом мэменте, движении центра масс), [c.53]

Теорема Карно. Кинетическая энергия Потеря кинетической энергии является мерой, характеризующей спо-системы, происходящая от собность механического движения превра-ударов при встрече ее тел, щаться В эквивалентное количество других со етТвующеГ "о % ян ВИДОВ движения (теплота, электричество ным скоростям (Л. Карно) И Т. П.). Удары тел всегда сопровождаются [ttiiiu—viY , явлениями, требующими затраты энергии 2 (нагревание тел, звук и пр.), поэтому [c.387]

Доказательство. Повторим дословно рассуждения, которые служили для доказательства теоремы об изменении коозичества движения, но для систем и будем брать не векторы количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного относительно неподвижного полюса О. Тогда получим [c.413]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Согласно теореме об изменении кинетического момента, момент количества движения точки Р относительно точкп О остается ио-стоянным. Отсюда следует, что [c.197]

Полученное выражение свидетельствует о том, что кинетический момент в рассматриваемом примере зависит как от движения центра масс тела, так и от его вращательного движения по отношению к центру масс. Этот результат является частным случаем более общей теоремы, которую мы сформулируем без доказательства кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра количества движения системы, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы относит ьно центра масс в ее относительном двизкении по отноиГению к центру масс. [c.196]

Положение системы зависит от двух параметров от угла наклона <р стержня АВ относительно вертикали Ох и от угла 0, который обра зует прямая 00, соединяющая середины обоих стержней с этой вертикалью. Система находится под действием весов обоих стержней, натяжений Т и Т нитей и реакции неподвижной точки О. Для определения движения необходимы два уравнения, не содержащие реакций связей. Эти уравнения получатся из теоремы кинетической энергии и теоремы момента количества движения относительно нормали к плоскости фигуры в точке О. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...