Распределение по импульсам

Распределение по импульсам частиц, не находящихся в конденсате, имеет особенность в области малых импульсов [c.271]

Следующий пик в структурной ф-ции проявляется при энергии tta p jlM+iB , где М—масса нуклона, <В> — ср. энергия связи нуклона в ядре. Это пик квазиупругого выбивания нуклона нэ ядра (КУ). Измерения на совпадение рассеянного электрона и выбитого нуклона (или нук-лонной ассоциации) позволяют получить данные об их распределении по импульсам (см. Совпадений метод). [c.595]

Поставим себе целью найти наиболее вероятное распределение изображающих точек в р-пространстве. Оно будет описываться некоторой функцией координат и проекций импульса p qi, р ) = dN (1У, где dN — число изображающих точек, попавших в элемент фазового объема (1Г. Функция p q ,p ) дает возможность определить наиболее вероятное распределение молекул как в обычном пространстве (распределение по координатам) — для этого следует проинтегрировать p(q ,Pi) по импульсам, так и в импульсном пространстве (распределение по импульсам) — для этого следует проинтегрировать p qi,p ) по координатам. В соответствии со сказанным в 32 знание этого распределения приводит к исчерпывающему статистическому описанию свойств газа. [c.171]

Функция ф (р) называется функцией распределения по импульсам. Она играет ведущую роль в кинетической теории однородных систем. [c.102]

Такой результат является следствием того общего факта, что частичная функция распределения по импульсам как для идеальных, так и для неидеальных классических систем есть просто максвелловское распределение [см. (7.1.1), (7.1.5)]. Эта функция, следовательно, не зависит от X. Для квантовых систем последнее утверждение несправедливо. Наконец, нам остается вычислить член взаимодействия, который преобразуется следующим образом [c.263]

Распределение по импульсам и координатам [c.118]

Распределение по импульсам (17.2) легко преобразуется в распределение по скоростям [c.119]

Пример некоторого вигнеровского распределения подобного рода (для плоского ротатора) приведен на рис. 9.130. Объем, в котором локализована огибающая вигнеровской плотности, не менее величины 2пЪ, т. е. объема заштрихованной полоски. Распределение по импульсам локализовано на значениях Ъ т + п)/2 [c.389]

Задача IV. 4. Найти частоту и декремент затухания продольных колебаний плазмы, состоящей из электронов, легких и тяжелых ионов с максвелловским распределением по импульсам, в предположении, что фазовая скорость колебаний много меньше тепловой скорости легких ионов и много больше тепловой скорости тяжелых ионов Ответ. [c.124]

Поставим перед собой задачу получения уравнения, описывающего выравнивание во времени значений продольной и поперечной температур электронов. Очевидно, что такое уравнение будет описывать релаксацию распределения по импульсам электронов [c.137]

Таким образом при переходе от одной системы координат к другой функции распределения по импульсам и углам преобразуются следующим образом [c.21]

Из сопоставления выражений (9.26) и (9.21) видно, что при циркуляр ной поляризации максимум в распределении по импульсам р в плоскости [c.244]

Ширина распределения по импульсам в (ЮЛ 1) дается соотношением [c.265]

Вся кривая 8 (р) для Не была определена экспериментально с помощью неупругого рассеяния нейтронов в этой жидкости. Ее вид показан на рис. 2. При температуре, отличной от абсолютного нуля, в жидкости имеется газ таких возбуждений, причем их распределение по импульсам дается функцией распределения Бозе — Эйнштейна [c.653]

Импульсное распределение. Совершенно аналогично можно получить распределение по импульсам, произведя интегрирование по координате X. Действительно, введя новые переменные интегрирования [c.93]

Итак, интегрирование функции Вигнера по координате приводит к распределению по импульсам. [c.94]

Так как нас интересует распределение по импульсам, т. е. вероятность, функция входит только в виде квадрата. Это гарантирует, что величина р/Нк принимает целые значения. Поэтому, как показано в приложении П, оставшийся интеграл даёт функцию Бесселя Jp я /n). В результате получаем [c.624]

Распределение по импульсам. Получим теперь точные выражения для распределений по импульсам, которые были сформулированы в предыдущем разделе. Начнём с усреднённого импульсного распределения (19.26). Вклады от атомов, покидающих резонатор в основном или в возбуждённом состояниях, которым соответствуют вероятности Сп р) И sn p) , МОЖНО объединить, если учесть, что, согласно формулам (19.27) для Сп и Sn, первая сумма содержит только чётные кратные Нк, а второй вклад содержит только нечётные кратные. Что же касается вероятности, то в обоих случаях она задаётся функцией Бесселя. Таким образом, получается выражение [c.625]

Заменив в медленной части суммирование интегрированием, мы видим, что распределение по импульсам [c.628]

Есть простое объяснение такой возможности точного считывания статистики фотонов с помощью статистики импульсов. Так как мы производим совместное измерение, то из нашего ансамбля отбираются вполне определённые атомы. Выбранное нами сжатое состояние имеет фазовое распределение, локализованное около 0. Точно так же, фазовое состояние соответствует фазе ср = 0. Поэтому совместное измерение отбирает атомы, которые не меняют фазу поля. Это как раз те атомы, которые пересекают резонатор в узлах стоячей волны, где электрическое поле отсутствует. Но в узлах градиент поля не равен нулю. Следовательно, атомы приобретают импульс. Величина градиента и, следовательно, передаваемый импульс зависят от числа фотонов. Поскольку числа фотонов дискретны, то дискретен и передаваемый импульс. Более того, вероятность отклонения на данный угол определяется вероятностью обнаружить соответствующий градиент электрического поля, то есть, вероятностью обнаружить соответствующее число фотонов. Следовательно, есть взаимно однозначное соответствие между распределениями по импульсам и по числу фотонов. [c.630]

Для давления справедлива формула (3.106), если под q (р, гд) понимать теперь функцию распределения по импульсам, зависящую от температуры по формуле (3.92). По-прежнему справедлива и теорема вириала, приводящая к соотношению (3.108), которое следует и непосредственно из выражений для Р, Е ив и пот- [c.198]

Пусть состояние частицы эволюционирует во времени. Тогда получаемые приборами вероятности будут функциями времени Рх = Рх х, t), рр = рр р, t). Постараемся понять, что можно сказать об этих вероятностях с помощью логических и наглядных физических соображений. Чтобы не усложнять рассуждений, мы допустим, что частица движется свободно, т.е. С/ = 0. В этом случае энергия = p /lm, поэтому измерение функции распределения по импульсам автоматически дает функцию распределения по энергии. [c.85]

Теперь мы видим, что оператор М ф) по отношению к его действию на ф, мало чем отличается от макроскопического прибора он осуществляет коллапс волновой функции по правилам теории измерений квантовой механики, т.е. в одно из взаимно ортогональных состояний. Если трактовать эти измерения в терминах превращения чистого ансамбля в смешанный, то нетрудно видеть, что матрица плотности р х,х ) изменяется при таких измерениях очень мало. В самом деле, осциллирующая зависимость от х - х матрицы плотности определяется, в основном, не размерами волновых пакетов, а максвелловским распределением по импульсам. Поэтому описание смешанного состояния в терминах матрицы плотности не является достаточно чувствительным, чтобы определить, происходят ли в самом деле коллапсы усреднение по ансамблю легко уничтожает соответствующую очень "деликатную" информацию. [c.143]

Как мы видим, волновые функции замкнутой и открытой систем сильно отличаются друг от друга. В открытой системе волновая функция выглядит как совокупность большого числа волновых пакетов. Такой набор пакетов нельзя считать чистым состоянием общего вида. По этой причине в случае квантовой системы в отличие от классической вполне законно говорить о мгновенной температуре волновая функция системы в тепловом равновесии заведомо сильно отличается от любого чистого состояния. В любой момент времени ее можно рассматривать как набор волновых пакетов с максвелловским распределением по импульсам. [c.184]

Какие волновые векторы к должны фигурировать в волновой функции (3.2) Согласно принципу Паули, не может быть двух электронов, характеризуемых одним и тем же набором квантовых чисел. В нашем случае это значит, что каждому значению к можно поставить в соответствие максимум два электрона (с противоположными спинами). Очевидно, что при 7 = 0 энергия системы будет минимальна, если электроны заполнят в соответствии с принципом Паули N наинизших состояний. Таким образом, мы приходим к распределению по импульсам, представляющему собой две заполненные сферы [c.84]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Ренормализационная группа — 214 Распределение по импульсам — 215 Распределение Гаусса — 44, 45, 62, 221 — 223 [c.240]

При распространении ПЧ-звука (А >1) в металлах, полуметаллах и полупроводниках акустич. волна. чна-чительпо искажает распределение по импульсам тех электронов, к-рые движутся в фазе с волной и эффективно взаимодействуют с ней (т. н, импульсная акустич. нелинейность). Ото искажение тем сильнее, чем больше интенсивность звука, а также время между соударениями, определяющее Bpeiia жизни электрона [c.58]

От распределения по импульсам квазичастиц, даваемого ф-лой (9), следует отличать распределеине по пмпульсам реальных частиц. Последнее размыто даже при Т=0, однако, как и распределение квазичастиц, имеет резкий скачок при [c.270]

Даже для небольших V и хороших нач. условий величина К существует и устанавливается со скоростью характерной для эргодич. систем. Распределение по импульсам оказывается биномиальным (из-за ограниченности полной энергии), т. е. лишь при N- -00 стремится к максвелловскому. Всё это служит основанием для применения понятия темп-ры к системе, подчиняющейся микроканонич. распределению. Введение и. -л. метрики в фазовом пространстве позволяет опре- [c.197]

Смешивание Н. и распады с участием Н. Смешивание означает, что в конкретном распаде вместе с одним и тем же лептоном должны рождаться Н., Vj, Vj, имеющие разные массы mj, i = 1, 2. Для двухчастичных распадов следствием этого являются дополнит, пики в распределениях по импульсам лептонов, напр. мюона в распадах я —> pVj, или К — У трёхчастичных распадов ( S — С1 -[ е + Vg и др.) смешивание приводит к появлению изгибов (или скачков) на кривых Кери. Положение скачка определяется энергией т Q — т , а его высота пропорц. величине смешивания (точнее, tg 6). Отрицал, результаты поисков таких пиков и скачков дают ограничения сверху на параметры смешивания в зависимости от т , [c.265]

Особым случаем применения статистики Бозе — Эйнштейна является равновесное эл.-магн. излучение, к-рое можно рассматривать как газ, состоннщй из фотонов. Энергия фотона связана с его импульсом соотношением 8 == рс, где с — скорость свега в вакууме. Число фотонов не является заданной величиной, а само определяется из условия термодинамич. равновесия, позтому их распределение по импульсам даётся ф-лой (16) с р = О (причём 8 — рс). Т. о. получается ф-ла Планка для спектра равновесного (чёрного) излучения (см. Планка закон излучения). [c.671]

Вскоре после статьи Ван Хова появилась работа Браута и Пригожииа, открывшая многочисленную серию работ, выполненных так называемой брюссельской школой . При этом основная идея заключалась в введении фурье-разложения функции распределения и последовательном применении переменных угол—действие (в классической механике). Такое представление продемонстрировало роль раздельного анализа различных типов корреляций (т. е. динамики корреляций). При этом также в асимптотическом пределе Я О, t оо (Я 4 — конечная величина) было получено необратимое основное кинетическое уравнение для iV-частичной функции распределения по импульсам (играющей роль вакуума в этом представлении) [c.217]

В отсутствие взаимодействия при абсолютном нуле температур все атомы газа находились бы в основном состоянии с импульсами, равными нулю. Иными словами, распределение частиц по импульсам имело бы б-образный характер. Основное положение теории Боголюбова состоит в том, что такой б-функционный член в распределении по импульсам имеется и при наличии взаимодействия, так что при слабом взаимодействии большая часть частиц находится строго в состоянии с равным нулю импульсом и лишь небольшая — в состояниях с отличными от нуля импульсами. Это приводит к тому, что те части ф-операторов, которые соответствуют уничтожению и рождению частиц с равными нулю импульсами, оказываются просто классическими. функциями координат и времени, подобно тому как при большом числе фотонов операторы электромагнитного поля превращаются просто в классические амплитуды поля. Некоммутативность операторов при большом числе бозонов в одном состоянии оказывается несущественной. В соответствии с этим можно разделить г15-оператор на две части, выделив из него классическую функцию Ч (г, /), описывающую частицы, находящиеся в состоянии с р = О, или, как говорят, в конденсате [c.662]

Для жидкого Не ц =2,4т7гз, где /тгз — масса атома Не . Энергия элементарного возбуждения е также зависит от распределения по импульсам остальных возбуждений. Изменение е при изменении п можно представить в виде [c.696]

Несколько сложнее выглядит картина при коллапсе чистого состояния. Допустим, что на стенку падает очень широкий почти монохроматический пакет с Ах Ар 4 Л. Величина ф в таком пакете играет роль распределения вероятностей и поэтому она, в принципе, может коллапсировать точно так же, как плотность распределения вероятностей классической частицы. Если бы ф было классическим распределением вероятностей, то неупругое отражение, сопровождаемое "записью" информации об ударе в самом теле, просто случайно "выхватывало" бы частицу из облака ф , уничтожив полностью падающую часть и испустив сильно локализованную отраженную часть плотности вероятности. Что-то похожее происходит и с квантовой частицей. Если разрезать падающий волновой пакет на широкие доли толщиной Лх, то при достаточно большой величине Лх коллапс произойдет только в один из слоев. Сам факт локализации по х автоматически уширяет распределение по импульсам на величину h/Ax. Это уширение не может быть больше меры неупругости столкновения. Если, например, при столкновении скорость частицы меняется на величину масштаба г>т, то минимальный размер неупругого отраженного пакета может составлять величину h/mvi = Ьо. Поскольку неупругое отражение частицы происходит от многих атомов стенки, то при Лг> величина Ьо соответствует длине когерентности пакета. Естественно допустить, что частица попадает только в один из когерентных пакетов. Если по каким-либо обстоятельствам вероятностная локализация частицы окажется существенно больше ширины когерентности, то это означает, что мы опять получаем смешанное состояние с некоторым распределением вероятностей if нахождения частицы в i-м чистом состоянии. [c.101]

Нетрудно понять физический смысл выражения (13.26). Достаточно рассмотреть случай отталкивательного потенциала, когда о > 0. При заданном распределении по импульсам энергия минимальна, когда Л +Л =0, т. е. когда все спины направлены в одну сторону. Это следует из принципа Паули, согласно которому волновая функция относительного движения двух частиц с параллельными спинами должна быть днтисимметричной по координатам. Следовательно, эти частицы имеют малую вероятность находиться друг около друга, что уменьшает их отталкивательную энергию взаимодействия. Случай о < О может быть рассмотрен аналогичным образом. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...