Функция источника и стока

Характеристическая функция источника и стока. [c.128]

Поместим начало координат посредине расстояния между центром источника и центром стока и за ось х примем прямую, соединяющую эти центры. Пусть абсцисса источника —е, абсцисса стока +е. При таком расположении системы координат потенциал скоростей и функция тока для источника и стока определяются, согласно (110) и (112), следующими формулами [c.110]

Поскольку уравнение (5.5) — линейное, решение (5.6) можно использовать для получения других частных решений уравнения Лапласа. Очень важным для приложений является решение уравнения (5.5) для диполя, т.е. для течения, обусловленного действием источника и стока одинаковой мощности. Если мощность источника и стока устремить к бесконечности, а расстояние между ними — к нулю и потребовать, чтобы произведение мощности на расстояние оставалось конечной величиной т, называемой моментом, или интенсивностью точечного диполя [3, 26], то потенциал скорости такого течения получается дифференцированием функции (5.6) по направлению прямой, соединяющей источник и сток. В частности, для направления оси л (рис. 5.1) потенциал течения, обусловленного диполем, определяется как [c.187]

Рассмотрим более сложный случай плоского течения, обусловленного одновременным наличием одного источника (И) и одного стока (С) с одинаковыми значениями расхода Q (рис. 49), причем источник и сток расположены на оси Ох, на одинаковых расстояниях от начала координат. Такая система источник — сток согласно (25.7) будет иметь потенциалом скорости функцию [c.86]

Представлено решение некоторых задач на новом типе электрических моделей — статических электроинтеграторах, особенно удобных для решения нестационарных задач с переменными коэффициентами, зависящими от координат, времени или искомой функции, и задач с источниками и стоками. [c.4]

Чтобы найти параметр кольца р, определяется угол р, соответствующий концу эквипотенциальной линии в течении от источника и стока в точках 2=1 и 2 = — 1, проходящей через точку 2 = р (рис. 99). Параметр кольца есть, очевидно, однозначная функция [c.257]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

В качестве простого примера рассмотрим источник и сток равной мощности, расположенные на равных расстояниях от начала координат на оси z, как показано на рис. 4.10.1. Предположим, что жидкость вытекает из источника А с объемной скоростью q и втекает в сток В равной мощности. Величина функции тока в точке Р при действии источника А определяется при помощи уравнения (4.9.3) при 0 = б , в то время как ее величина, вызван- [c.128]

Пусть источники (и стоки) распределены на оси г непрерывно с плотностью Тогда суммарная обильность источников (и стоков), расположенных на отрезке равна При малом (1% можно считать, что в точке % расположен точечный источник обильности Функция тока для течения от этого источника равна [c.197]

Об уравнениях, связывающих потенциал ф и функцию тока ф для установившихся движений с осевой симметрией идеальной несжимаемой жидкости в отсутствии источников и стоков, мы уже говорили в гл. I. Они имеют вид [c.200]

В только что сформулированной теореме Блазиуса все интегралы брались по контуру цилиндра. Этот контур может быть расширен произвольным образом, если только он не охватывает при этом новых особых точек подинтегральной функции. В гидродинамике такие особые точки встречаются в тех случаях, когда в жидкости имеются источники и стоки. Однако с этими явлениями мы будем иметь дело позже, а теперь рассмотрим несколько простых примеров на применение теоремы к различным случаям обтекания тел. [c.167]

Твердые тела Рэнкина. Если мы скомбинируем равные по мощности источник и сток из п. 15.26 с равномерным потоком скорости V, направленным в отрицательную сторону оси х, то получим следующую функцию тока [c.436]

Поток, который при этом получается в пределе из источника и стока на плоскости, называется плоским диполем, постоянная М, характеризующая gvo, —моментом диполя, а ось х, на которой расположены центры источника и стока, — осью диполя. Вычислим потенциал скоростей и функцию тока диполя. Подставим для этого в формулы (42) и (43) вместо Q его выражение через константу М . [c.184]

Как видим, нормальная производная потенциала скоростей системы источников и стоков, распределенных по поверхности тела, есть функция прерывная на поверхности тела, при приближении к поверхности извне, [c.205]

В каких точках находятся источники и стоки Найти, положив г = ге , потенциал скорости и функцию тока и показать, что можно рассматривать движение в квадранте, ограниченном осями координат и окружностью г — 1. [c.142]

Потенциал скоростей сложного движения, как это доказано в гидромеханике, получается методом наложения по принципу независимости действия сил. Поэтому если в пространстве имеется группа источников или стоков, расположенных в точках Ши. тг, тз и т. д., то значение функции потенциала скоростей, возбуждающего эту систему источников и стоков, равняется алгебраической сумме потенциалов от каждого источника или стока в отдельности [c.414]

Источник и сток равного напряжения. Пусть в пространственном потоке жидкости в точках 0 и О2 имеются источник и сток одинакового напряжения д. Функция потенциала скоростей искомого сложного течения может быть написана в виде [c.415]

Перейдем далее к рассмотрению плотности состояний в одномерном пространстве энергий / (е). Согласно нашим модельным предположениям, эта функция отлична от нуля лишь на промежутке О е е , где — энергия возбуждения. На концах этого промежутка имеются источник и сток частиц. Таким образом, внутри промежутка должен быть поток состояний с плотностью / (е), причем скорость этого потока равна Де/т. Поскольку внутри самого промежутка нет ни источников, ни стоков, должно выполняться условие неразрывности [c.182]

Ha рис. 6.10, 6.11 приведены примеры распределения газодинамических величин, характеризующих влияние источников и стоков на движение газа при различных значениях параметров Хо> Сд, Fq для случая vq = 1 Искомые функции получены путем численного решения уравнения (6.54) и определения остальных величин по приведенным выше аналитическим выражениям. [c.218]

На основе изложенного может быть сформулировано обобщенное уравнение энергии с учетом различных видов теплообмена (лучеиспускание, конвекция, теплопроводность), связанных с движением среды, наличием источников и стоков тепла, нестаци-онарности режима и работы объемных сил и сил трения. Задача о лучистом теплообмене, таким образом, является частным случаем этой весьма широкой постановки вопроса. Определение отдельных функций, входящих в общее уравнение энергии, строго математическим путем пока представляет непреодолимые трудности. В частности, при решении задач по лучистому теплообмену необходимо знать температурное поле и поле коэффициентов поглощения. Первое из них является результатом одновременно протекающих процессов тепловыделения и теплоотдачи, связанных с процессами горения и движения среды, т. е. с явлениями как кинетического, так и диффузионного характера, чаще всего не поддающихся точному математическому описанию. [c.198]

Метод изображенвй. Метод изображений, играющий такую важную роль в математической теории электричества, целиком применим также и к решению задач теплопроводности, если твердое тело ограничено плоскостями, находящимися при нулевой температуре. Мысленно продолжаем твердое тело неограниченно во все стороны и соответствующим подбором источнйков и стоков находим функцию ), исчезающую на границе и имеющую внутри тела заданные особенности (источники, стоки и т. п.). Мы найдем эту функцию, если распределение источников и стоков вне твердого тела выберем таким, чтобы оно было изображением действитель- [c.175]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Точечный источник (монополъ). Наиболее простой тип источника — это точечный источник (пульсирующая сфера, р адиус которой меньше дайны излучаемой волны). Физический механизм излучения состоит в том, что в малой (по сравнению с длиной волны) области пространства имеется источник и сток массы. Изменение массы т со временем дается некоторой функцией q t) — dmidt. Тогда i Kopo Tb этого изменения q(t) есть производительность источника, и давление на расстоянии г от монополя определяется выражением [c.384]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Диполь. Если источник и сток одинакового напряжения помещены в ненарушаемую иным способом жидкость бесконечной протяженности, тогда весь расход из источника должен со временем возвратиться в сток. Если расстояние е между ними уменьшать и в то же время соответственно увеличивать их напряжение М (Afe = onst = А), тогда в пределе при е = 0 получим диполь или пару. Заметив, что потенциалы функций тока для системы нескольких потоков получаются простым сложением соответствующих величин компонентов потоков, можно записать потенциал в любой точке Р (рис. 22) как [c.81]

Когда источник и сток расположены в разных точках, тогда поверхность потока, окружающая жидкость с этими особенностями, имеет скорее овальную, чем сферическую форму эта общая группа тел известна под названием твердых тел Ренкина. Однако диапазон кривизны, которая может быть воспроизведена простыми источниками, ограничен, так что менее округленные формы доллсны быть образованы линейным или поверхностным распределением источников или диполей. Например, приемлемое приближение дирижабля или корпуса подводной лодки может быть получено объединением равномерного потока с точечным источником и стоками, распределенными вдоль оси непосредственно вниз по течению от источника. Для данной конфигурации хорошо подходит цилиндрическая система координат, а функция тока для объединенного потока получается путем сложения их для равномерного двилсения со скоростью и в направлении оси г, для источника напрял<енкем М в точке возбуждения и для стоков равного напрялсения, распределенных на расстоянии I от точки возбуждения вдоль оси л" [c.91]

Путем соответствующего распределения источников и стоков потен-цнйльная функция может быть составлена для обтекания тел самой раз- [c.135]

Фиг. 83а. Симметричное относительно оси вращения тело,форма которого еше допускает оиреяг-лсние питенциальноГ функции методом источников и стоков.

При наложении поступательного потока на поток от источника и стока равных расходов получается обтекание овального тела вращения, подобно тому как в аналогичных условиях для плоскости получается обтекание овального цилиндра. При наложении поступательного потока на упомянутый предельный поток получается обтекание шара. Вот почему итот предельный поток ил1еет большо11 интерес. Вычислим потенциал скоростей и функцию тока этого потока. Возьмем цилиндрическую систему координат, в которой ось х проходит через центры источника и стока (положительное направление оси х считаем от центра источника к центру стока), а начало координат располо- [c.197]

Течения при = 0 около источника и стока, которые уподобляются течениям соответственно в расширяющемся н сулоющемся каналах с плоскими стенками. В этих случаях а=0, р = 1. Знак плюс относится к течению в сужающемся канале, знак минус — к течению в расширяющемся канале. В том и другом случае скорость внешнего потока и х) пропорциональна 1/х в сужающемся канале (л <0) Ц1 = —ЫооС/л в расширяющемся канале (х>0) и1—и с1х. Функция д(х) и безразмерная коордиЕ1ата т] определяются по формулам [c.79]

Наиболее простым способом решения задачи об обтекании тела вращения с помощью распределенных особенностей является распределение этих особенностей на оси вращения. Такой способ применим для тонких, плавных тел вращения, не имеющих резкого изменения кривизны обвода. Одно из первых в СССР исследований по применению этого метода содержится в работе Б. М. Земского (1938). Л. И. Седов (1940) упростил интегральное уравнение для определения интенсивности распределенных на оси вращения источников и стоков для случая, когда тело очень тонкое и поэтому радиальная координата поверхности тела мала по сравнению с осевой, В 1944 г. Г. И. Майкапар предложил при решении интегрального уравнения для продольного обтекания тела вращения использовать вместо неизвестной функции, дающей распределение источников и стоков, функцию, являющуюся ее интегралом. В работе Н. И. Шарохина (1948) рассматривается продольное и поперечное обтекание тела вращения. В качестве особенностей выбираются распределенные на оси вращения диполи искомое распределение представляется в виде ряда Фурье. [c.90]

В выражении (48) коэффициент (1—ас) " учитывает удаление части теплоты Qo вместе со срезанным металлом, а разность функций в фигурных скобках отображает одновременное действие в системе источников и стоков теплоты, упоминавшихся выше. Величины =1, 2,. .., р представляют собой последовательный ряд обороте заготовки, для которых определяется повышение температуры. Значения р0( и V, рассчитываются по формулам р0(=гр01 и v = tvl, причем, переходя к размерностям О, мм, V, м/мин, а, мм, имеем [c.63]

Общие данные. Уравнение Лапласа, которому подчиняется потенциальное движение, должно интегрироваться с учетом граничных условий, что возможно только для редких частных случаев. Поэтому в гидравлике чаще пользуются другим методом, когда граничные условия, удовлетворяющие частный типам движения, определяются по заданной, уже известной функции тока или функции потенциала скорости для отдельных простейших случаев движения жидкости, а также для их комбинаций. На основе этих данных выясняется, в каких случаях полученная картина движения может отвечать практическим условиям движения жидкости. Наиболее распространенными типами потенциального движения являются плоско-параллельный поток и плоский радикальный поток, возникающий под влиянием так называемых источников и стоков. Комбинируя движение плоскогпараллельного. потока с источниками и стоками, можно получить решение для целой. серии более сложных типов движения. [c.412]

Рассмотрим пространственный случай. Для течения, созданного 1 источником и стоком одинаковой интенсивности д. помещенными иа оси Ог(г ] у - -г ) в точках/ =—ей г= +г, потенцнальная функция в соответствии с (2.9.14) будет [c.96]

Функцию Грииа G для определенной поверхности и определенной точки можно истолковать как электрический потенциал точечного заряда в присутствии не золи-рованного проводника в виде данной поверхности. Вторую функцию Грина для данной поверхности и точек Р к А можно рассматривать как потенциал скорости для движения несжимаемой жидкости между твердыми стенками, причем последнее вызвано наличием источника и стока. Функции G и Г известны для малого числа поверхностей, среди которых важнейшие — это плоскость и сфера 2). [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...