Обобщенное уравнение энергии

Обобщенное уравнение энергии 22 [c.3]

ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ [c.22]

Мы получили обобщенное уравнение энергии. При отсутствии внешнего возмущения [c.23]

Напомним, что из кинематических уравнений (4.2.51) следуют соотношения (3.2.23), а из обобщенного уравнения Рэлея — Дамба (4.2.53) следует уравнение энергии радиального движения [c.205]

Из уравнения (2.15) непосредственно видно, что величина Ь не влияет на динамику маятника. Фазовым пространством рассматриваемой системы является цилиндр с координатами е, б (О == 0 < 2л). Поскольку функция Лагранжа L не зависит явно от времени, имеет место обобщенный интеграл энергии [c.30]

Рассмотрим так называемый обобщенный интеграл энергии, который можно получить из уравнений <11. 31) или при дополнительных частных предположениях — из уравнений (11.32). [c.132]

Уравнения Лагранжа второго рода в форме (11.31) или (П. 32) при некоторых обобщающих предположениях о составе функции Е могут описывать различные физические процессы. Здесь мы не будем углубляться в этот вопрос, а заметим лишь, что почти все сказанное дальше в этом параграфе об обобщенном интеграле энергии остается справедливым и для более общих случаев физических процессов. Теряют смысл лишь заключения, основанные на разложении функции I на кинетическую и потенциальную энергии. Если такое разложение возможно, система называется динамической. [c.134]

Выведенное уравнение носит название обобщенного уравнения Бернулли. Оно выражает скорость движения в функции давления и плотности газа с учетом производимой газом технической работы (L), изменения потенциальной энергии g z2 — Zi) [c.27]

Если нельзя пренебречь технической работой, гидравлическими потерями и изменением потенциальной энергии, то обобщенное уравнение Бернулли для 1 кг несжимаемой жидкости имеет такой вид [c.29]

Уравнение (7.3) пригодно только для ламинарного потока. Для обобщения его на случай турбулентного потока жидкости коэффициент теплопроводности к необходимо заменить на X -f как это было сделано при выводе дифференциального уравнения энергии (2.19). С учетом того, что К = f (г), уравнение (7.3) для турбулентного течения можно записать в виде [c.336]

Здесь h — теплосодержание V — модуль скорости Н — полная энтальпия. Соотношение (1.57) есть обобщение интеграла Бернулли на случай установившегося течения газа с произвольными физико-химическими превращениями (равновесными или неравновесными). В соответствии с равенством (1.57) полная энтальпия постоянна вдоль линии тока, но на каждой линии тока эта константа может быть различной. В случае адиабатического процесса (Q = 0) уравнение энергии из системы (1.56) можно записать в виде [c.30]

Заменив векторы напряжений компонентами скоростей деформации (III.30) и (III.33), согласно обобщенному закону Ньютона, и сделав преобразования, получим уравнение энергии в скалярном виде [c.80]

Отсюда при = О получим, что = 2- Для совершенного газа в раскрытом виде это равенство совпадает с уравнением Бернулли (5.2). При =/= О мы имеем обобщение уравнения Бернулли на более сложные среды с учетом изменения константы энергии вдоль линий тока за счет оттока энергии XV от жидкости к внешним телам. [c.66]

Появляющиеся в рамках модели теории упругости в уравнениях энергии для частей тела, содержащих края развивающихся разрывов, внешние концентрированные притоки энергии < 4 2 по своему смыслу и природе аналогичны внешним концентрированным силам, действующим в жидкости на присоединенные вихревые нити, движущиеся по кинематически заданным законам. Соответствующая обобщенная теорема Н. Е. Жуковского для сил, действующих на присоединенные вихри, разъяснена на стр. 300. [c.548]

Термодинамические основы. Запишем применительно к входному и выходному сечениям компрессора уравнение энергии (3.3) и обобщенное уравнение Бернулли (3.6). Поскольку в процессе сжатия механическая работа затрачивается, а в охлаждаемых компрессорах теплота отводится, знаки при Н w q изменим на обратные. Тогда внутренняя работа компрессора равна [c.216]

Обозначим через Н° оператор энергии (см. 22) невозмущенной задачи, которая описывается обобщенным уравнением Шредингера (1). Тогда [c.149]

Энергии стационарных состояний атомов со многими электронами могут быть вычислены с помощью приближенных квантовомеханических методов. В нашу задачу не входит подробное изложение этих методов, поэтому мы остановимся на них в этом и в следующем параграфе кратко, отсылая читателя для более основательного знакомства к специальной литературе [32,38] Квантовомеханическая постановка задачи о состоянии сложного атома была указана в 31. Обобщенное уравнение Шредингера имеет вид [c.194]

Уравнение (35.19) имеет вид обобщенного уравнения маятника. Но нам не нужно заниматься его интегрированием, так как мы располагаем интегралом энергии [c.264]

Многие из предыдущих примеров имеют ту общую особенность, что рассматриваемое твердое тело имеет только одну степень свободы иными словами, различные положения, которые тело может занимать, можно определить соответствующими значениями только одного переменного параметра или координаты в обобщенном смысле слова. Поэтому, в случае возможности применения уравнения энергии, его одного будет достаточно для полного определения характера движения при заданных начальных условиях. [c.165]

При распространении на случай общей лагранжевой системы гиростатическими называются те члены функции линейные относительно q, которые влияют на уравнения движения системы, но не входят в обобщенный интеграл энергии. Из сказанного вначале следует, что гиростатическими членами живой силы Т, наверное, будут члены, линейные относительно q во всех тех динамических задачах, в которых как Г, так и потенциал U не зависят от времени. [c.302]

Уравнения Уиттекера и Якоби. Пусть движение системы описывается каноническими уравнениями (12). Если функция Гамильтона не зависит явно от времени, то существует обобщенный интеграл энергии [c.289]

Уравнения движения точки Р могут быть записаны в форме канонических уравнений Гамильтона. Функция Гамильтона явно от времени не зависит, поэтому существует обобщенный интеграл энергии — интеграл Якоби [c.326]

Тогда существует обобщенный интеграл энергии Н = где h — произвольная постоянная. В уравнении (7) положим [c.360]

Из уравнений (34) и (36), пренебрегая энергией положения dh, можно получить обобщенное уравнение Бернулли в виде [c.44]

Используя теорию обобщенных переменных, получаем математическую модель уравнения энергии теплово-22 339 [c.339]

Из сравнения математических моделей уравнения энергии теплового и электрического процессов следует, что корректной математической аналогии между уравнениями (8-301) и (8-304) установить не удается, так как при равенстве обобщенных параметров (Ai = Bi) нельзя обеспечить одновременного соответствия [c.340]

При такой постановке обеспечивается тождество математических моделей уравнения энергии теплового и электрического процессов. При этом равенство обобщенных параметров (А = Вг) требует обеспечения соответствия 1/(СР) 1/Сэ, которое может быть реализовано в электрической модели. [c.341]

На основе изложенного может быть сформулировано обобщенное уравнение энергии с учетом различных видов теплообмена (лучеиспускание, конвекция, теплопроводность), связанных с движением среды, наличием источников и стоков тепла, нестаци-онарности режима и работы объемных сил и сил трения. Задача о лучистом теплообмене, таким образом, является частным случаем этой весьма широкой постановки вопроса. Определение отдельных функций, входящих в общее уравнение энергии, строго математическим путем пока представляет непреодолимые трудности. В частности, при решении задач по лучистому теплообмену необходимо знать температурное поле и поле коэффициентов поглощения. Первое из них является результатом одновременно протекающих процессов тепловыделения и теплоотдачи, связанных с процессами горения и движения среды, т. е. с явлениями как кинетического, так и диффузионного характера, чаще всего не поддающихся точному математическому описанию. [c.198]

Интегрируя это уравнение от сечения 1—/ до сечения 2—2, получаем обобщенное уравнение энергии для эле.вдентарной струйки вязкой жидкости (обобщенное уравнение Бернулли) [c.52]

Таким образом, метод 5 иттекера дает возможность использовать обобш,енный интеграл анергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — I уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которцх роль аргумента играет переменная q (вместо времени t) и в которые вместо производных qp по аргументу t входят производные q p по аргументу q[. Для построения уравнений Уиттекера (4,43) следует Ьредварительно построить функцию Уиттекера L. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.35). - [c.106]

Мы не будем заниматься интегрированием этого уравнения, а найдем уравнение траектории путем составления нового обобщенного интеграла энергии, используя то обстоятельство,, что, срорди-ната ф в функцию Уиттекера не входит. В соответствии с выражением (4.22) имеем [c.108]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии. [c.634]

Далее в уравнениях (1) можно выполнить преобразования, приводящие к обобщенному интегралу энергии Пенлеве (п. 418). Для этого умножим [c.318]

Отметим еще одну возможность упрощения задачи интегрирования канонической системы уравнений. Пусть функция Гамильтона Н не зависит явно от времени. Тогда, отбрасывая в уравнениях (40) последнюю дробь, содержащую dt получим систему из 2п — 1 уравнений, которая по-прежнему имеет множитель М = 1. Поэтому для построения ее общего интеграла достаточно знать 2п — 2 первых интеграла. Но так как в рассматриваемом случае материальная система является обобщенно консервативной, то один интеграл нам известен заранее. Это обобщенный интеграл энергии Н = h = onst (см. п. 151). Поэтому для построения общего интеграла достаточно знать еще 2п — 3 первых интеграла. Если, например, п = 2, то кроме интеграла энергии Н = h достаточно найти еще только один первый интеграл. [c.325]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

Система уравнений (8-232)—(8-240) дает математическое описание нестационарного теплообмена при обтекании плоской иластины набегающим потоком жидкости (газа). Преобразуем эту систему уравнений к обобщенному виду. В целях простоты изложения преобразование проведем для уравнений энергии жидкости и твердого тела, а также для граничных условий четвертого рода. Вводим линейные преобразования для переменных величин [c.325]

Уравнение (8-274) отличается от исходного уравнения тем, что вместо трех переменных X, с, р в уравнении (8-269) при введении новой функции эти переменные сгруппировались в один переменный коэффициент Ян = == t/ p. Таким образом, этот прием позволяет моделировать нелинейное уравнение на электрической модели с постоянной емкостью. Действительно, переходя к обобщенным уравнениям, получаем математические модели уравнений энергии теплового и электрического процессов [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...