Эйлера метод кинематические

В аэродинамике существуют два метода кинематического исследования жидкой среды, один из которых называют методом Лагранжа, а другой — методом Эйлера. Каково основное содержание этих методов и чем они различаются Рассмотрите также следующую задачу. Пусть движение жидкости задано проекциями скоростей в переменных Эйлера х, ц, ) V = тх Ч- nt, V = —ку + II, 0, [c.40]

Существуют два метода кинематического исследования жидкой среды, один из которых называют методом Лагранжа, другой — методом Эйлера. [c.67]

В аэродинамике существуют два метода кинематического исследования жидкой среды, один из которых называют методом Лагранжа, а другой — методом Эйлера. Каково основное содержание этих методов и в чем их различие [c.368]

За время dt этот прямоугольный параллелепипед также становится косоугольным, но его искажения являются бесконечно малыми, и поэто- Рис. 1.9 му они достаточно просто выражаются через вектор скорости v x,i)=dx/dt. Ясно, что все кинематические соотношения метода Эйлера формально можно получить из соответствующих соотношений метода Лагранжа, если считать интервал времени t—ta бесконечно малым. [c.31]

Для изучения течения жидкости необходимо выбрать соответствующую кинематическую модель. Ознакомимся с методом изучения течения жидкостей и газов Эйлера. [c.66]

Глава 4 предоставила нам необходимый кинематический аппарат для исследования движения твердого тела. Углы Эйлера дают нам систему трех координат, которые, хотя и не вполне симметричны, однако удобны для использования их в качестве обобщенных координат, описывающих ориентацию твердого тела. Кроме того, метод ортогональных преобразований и связанная с ним матричная алгебра дают мощный и изящный аппарат для исследования характеристик движения твердого тела. Мы однажды уже применили этот аппарат при выводе уравнения (4.100), связывающего скорости изменения вектора в неподвижной системе координат и в системе, связанной с телом. Теперь мы применим этот аппарат для получения динамических уравнений движения твердого тела в их наиболее удобной форме. Получив эти уравнения, мы сможем рассмотреть несколько простых, но важных случаев движения твердого тела. [c.163]

Большая часть сделанных добавлений связана с включением в курс параграфов, содержащих дополнительные сведения о движении твердого тела вокруг неподвижной точки (кинематические и динамические уравнения Эйлера), и главы, где излагаются основы метода обобщенных координат (уравнения Лагранжа) разнообразие требований, предъявляемых к курсу теоретической механики при подготовке специалистов разных профилей, заставляет уделить какое-то место этому материалу и в кратком курсе. Изложение в минимальном объеме элементарной теории гироскопа и таких актуальных в наши дни вопросов, как движение в поле тяготения (эллиптические траектории и космические полеты) и движение тела переменной массы (движение ракеты), в книге сохранено дополнительно написан параграф, посвященный понятию о невесомости. Представление о содержании книги в целом и порядке изложения материала дает оглавление. [c.9]

При кинематическом исследовании потока чаще всего применяется понятие о линиях тока это объясняется тем, что линии тока соответствуют методу Эйлера, а этот метод, как мы видели, является наиболее удобным. [c.119]

Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель — выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами Лагранжа и Эйлера. [c.58]

По методу Эйлера объектом наблюдения являются кинематические характеристики различных частиц жидкости, непрерывно следующих одна за другой через определенные, зафиксированные точки пространства. Метод Эйлера оказывается более простым и удобным. Задавая внешние объемные (массовые) силы проекциями их ускорений X, Y, 2, а скорости проекциями скоростей Vx, Vy, Vz на координатные оси и присоединяя гидродинамическое давление р и плотность жидкости р, для каждой частицы такой идеальной однородной жидкости получаем всего восемь величин, определение зависимости которых от времени t и координат X, у, Z VI составляет содержание основных задач гидродинамики. [c.58]

Метод Эйлера описания движения сплошной среды. В методе Эйлера кинематическое состояние среды задается посредством поля скоростей, т.е. вектор-функции у = у( ,г), причем радиус-вектор г относится к точкам пространства, где движется сплошная среда. [c.120]

Для кинематического описания движения среды методом Эйлера достаточно иметь поле скоростей, [c.121]

Метод Эйлера В методе Эйлера кинематическое состояние [c.44]

Для кинематического описания движения среды методом Эйлера достаточно иметь поле скоростей, т. е. три скалярных функции [c.45]

Возможность записать кинематические уравнения в виде уравнений Гамильтона интересна в тех случаях, когда динамические уравнения Эйлера можно проинтегрировать независимо от кинематических. Проекции мгновенной угловой скорости р, q, г будут известными коэффициентами в уравнениях (6.152). Записав кинематические уравнения в виде уравнений Гамильтона, мы можем применить некоторые методы аналитической механики, например метод Гамильтона — Якоби. Для приближенного интегрирования кинематических уравнений может оказаться полезным метод теории возмущений, основанный на вариации канонических постоянных. [c.426]

Ввиду трудностей, которые возникают в кинематике жидкости вследствие большой численности и легкой подвижности частиц, оказывается удобным несколько видоизменить применительно к особенностям жидкого потока обычные методы кинематики. Существуют два метода кинематического описания жидкого потока. Один из них называют обычно методом Лагранжа, другой—мето-дом Эйлера. Метод Лагранжа ничем, собственно, не отличается ох общих методов кинематики твердого тела. Конечной задачей кинематики, как известно из общего курса механики, является определение траекторий движения. Так же исследуется и движение жидкости по методу Лагранжа. Для каждой частицы жидкости должна быть определена ее траектория, т. е. координаты этой частицы должны быть определены как функции времени. Но так как частиц бесчисленное множество, то в самом способе задания траектории должно быть указано, к какой именно частице относится данная траектория. Для этого достаточно фиксировать положение всех частиц в какой-нибудь определенный, начальный момент времени Пусть при i — координаты какой-либо частицы будут соответственно а, Ь, с эти параметры отличают рассматриваемую частицу от других частиц. [c.114]

Движение жидкостей и газов можно изучать двумя методами. В первол из них прослеживают двияге ние отдельных частиц жидкости в пространстве со временем и определяют кинематические характеристики их движения (перемещение, скорость, ускорение). Зная кинематические характеристики различных частиц жидкости, можно составить представление о движении конечных объемов жидкости способ Лагранжа). Но можно поступить иначе — сле-дитг> ие за частицами жидкости, а за отде.чьнымм неподвижными точками пространства, определяя скорости проходящих через них частиц жидкости (способ Эйлера). [c.134]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Общим интегралом этих уравнений как раз и являются уравнешш (1), где а, 6, с суть произвольные постоянные. Таким образом, метод Лагранжа дает больше сведений о кинематике потока, нежели метод Эйлера если исходить из метода Эйлера, то траектории частиц можно получить лишь после интегрирования системы дифференциальных уравнений, тогда как в методе Лагранжа траектории непосредственно даны. Но метод Лагранжа зато гораздо сложнее. В дальнейшем мы будем встречаться чаще с кинематическим описанием потока по методу Эйлера однако в некоторых вопросах, именно при изучении деформаций жидкой частицы, отдельных видов се движения, мы, по сути дела, будем применять метод Лагранжа. [c.116]

Методы описания потоков и их основные кинематические характеристики. При рассмотрении течения как несжимаемой, так и сжимаемой жидкости первоочередной интерес представляет определение поля таких кинематических характеристик потока, как поля скорости и ускорения. По этим полям могут быть определены поля и других параметров. Различают два аналитических метода описания кинематических характеристик потока — метод Лагранжа и. метод Эйлера. Следуя методу Лагранжа, в начальный момент времени фиксируют координаты интересующих частиц жидкости и затем рассматривают их движение во времени. Метод Лагранжа позволяет, следовательно, установить траектории фиксированных частиц. Метод Эйлера состоит в том, что в пространстве выделяются интересующие точки и исследуется изменение скоростей в этих точках в течение времени. Метод Эйлера позволяет выразить скорости в различных точках потока вне зависимости от того, какие частицы жидкости через них проходят. Метод Эйлера значительно больше приспособлен к специфике гидроаэромеханических задач, кроме того, он существенно проще метода Лагранжа. В связи с этим метод Эйлера получил преимущественное применение в гидроаэромеханике. [c.39]

Эти девять кинематических уравнений (они называются обобщенными уравнениями Пуассона) вместе с тремя динамическими уравнениями Эйлера (14.60) составляют полную систему дифференциальных уравнений движения ИСЗ относительно центра масс. В этих уравнениях 1х> 1у, г и ц — известные постоянные величины, R и со — в общем случае известные функции времени, определяемые из кеплерова движения центра масс спутника, Q . Р > Yft (k=, 2, 3) —искомые функции времени. Не останавливаясь на методах решения этих уравнений (в общем виде они решаются только для частных случаев), заметим, что шесть первых интегралов нам известны —это равенства (14.56). [c.339]

Рассматриваемая задача может быть также решена методом Лагранжа, несмотря иа то, что кинематические уравнения содержат производные по временн определяющих параметров. Чтобы сделать это, прибегнем к методу неопределенных множителей (см. т. 1, гл. VII). Пусть оси координат будут те же, что и раньше. Пусть ОС — тот диаметр, который был вертикален во время вращения шара на вершине поверхности, G/4, GB — два других диаметра, образующих вместе с диаметром G систему прямоугольт.1х координат, закрепленную в шаре. Пусть положение этих осей относительно неподвижных осей задается углами Эйлера 0, ф, г з. Тогда живая сила шара будет [c.204]

За время dt он также становится косоугольным, но искажения являются бесконечно малыми и потсшу они сравнительно просто выражаются через вектор скорости v x, /) основными кинематическими объектами становятся так называемые тензоры скорости деформации и скорости относительного перемещения. Отсюда попятно, что все кинематические соотношения метода Эйлера формально получаются из соответствующих соотношений метода Лагранжа, если интервал времени t—io стремить к нулю. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...