Кинематические Эйлера

Пространственная ориентация кинематические формулы Эйлера и их модификация аксоиды [c.143]

Из кинематических уравнений Эйлера (34) с учетом (35) получаем соотношения [c.507]

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА [c.149]

Наконец, последнее из кинематических уравнений Эйлера дает С( 5 0. [c.343]

Чтобы выразить Т в обобщенных координатах, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера (см. 61) [c.386]

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено /, вращающееся вокруг неподвижной точки, т, е. образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 3.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера ((i, ф , Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т. е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис., 3.1,6), имеет одну степень свободы и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой t . Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 3.1, в), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой XII. [c.60]

Задание К.5. Определение кинематических характеристик движения гвердого тела и ею точек по уравнениям Эйлера [c.72]

Проекции на координатные оси скорости v точки вращающегося твердого тела определяются по кинематическим формулам Эйлера [c.349]

Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера [c.188]

Уравнения (53) называют иногда кинематическими уравнениями Эйлера в отличие от другой группы уравнений, также выведенных Эйлером (они будут рассмотрены в следующем параграфе). Уравнения (53) выражают выведенные выше вспомогательные переменные р, q, /- — проекции вектора о на оси т) и —через эйлеровы углы и их производные. [c.191]

Добавив к этим трем дифференциальным уравнениям кинематические уравнения Эйлера, выражающие зависимости между проекциями угловой скорости на соответствующие оси координат, углами Эйлера и их производными по времени [c.524]

Запишем динамические и кинематические уравнения Эйлера для [c.526]

Получили систему кинематических уравнений Эйлера. Она позволяет вычислить угловое положение твердого тела, если проекции ац, и>2, u 3 угловой скорости на оси координат, жестко связанные с телом, заданы как функции времени. [c.136]

Отметим вырождение кинематических уравнений Эйлера, когда = 0. Оно возникает из-за совпадения действий поворотов по углу прецессии и углу собственного вращения, когда = ез (см. рис. 2.5.1). [c.136]

Имеем систему кинематических уравнений Эйлера для кардановых углов. Она вырождается, но теперь уже при /3 = тг/2. [c.136]

Кинематические уравнения для параметров Эйлера (параметров Родрига-Гамильтона) свободны от вырождений. Вращение твердого тела (см. стр. 105) определено формулой [c.136]

Д2, шз угловой скорости суть квазискорости, связанные с производными, например, угловых координат ф, ф, д, кинематическими уравнениями Эйлера. [c.423]

Чтобы определить закон движения, систему уравнений, составленную с помощью теорем об изменении количества движения и кинетического момента, необходимо дополнить кинематическими уравнениями. Например, это могут быть уравнения, связывающие радиус-вектор точки Л и ее скорость, и уравнения Эйлера [c.449]

Кинематические уравнения Эйлера следует разрешить относите.пьно производных от угловых координат. Выполнив это, получим [c.449]

Первые два кинематических уравнения Эйлера имеют вид р = i/) sin 1 sin ipA ё os ip, q = гр Slu d os p — d sin p. [c.478]

Кинематические уравнении Эйлера [c.178]

Используя формулы (124.22) — (124.24), найдем кинематические уравнения Эйлера, представляющие проекции со на осп g. т), [c.179]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Заметим, что, используя приведенную формулу для Г, кинематические уравнения Эйлера и уравнения Лагранжа второго рода, можно получить динамические уравнения Эйлера. [c.181]

Если заданы векторы Rf ) и М( >, то из уравнений (124.53), (124.54) и кинематических уравнений Эйлера при заданных начальных условиях можно найти движение твердого тела. Для аналитического исследования эта задача сложна. Она несколько упрощается в случае, когда уравнения (124.53) и (124.54) можно интегрировать независимо друг от друга. Это удается сделать, например, когда внешние силы зависят только от времени. [c.182]

Используя кинематические уравнения Эйлера, можно определить подставляя которые в динамические уравнения Эйлера [c.192]

Эвольпеита круга 428, 432, 433 Эвольвенты радиус кривизны 433 Эволюта 433 Эйлера формула 238 Элемент кинематической пары 20 Энергия кинематическая звоиа с переменной массой 369 [c.639]

К зтим динамическим уравнс[ иям Эйлера следует присоедини гь кинематические уравнения Эйлера [c.496]

Собирая вместе проекции на оси координат векторов, входя-н ,их в правую часть (16), с учетом полученных проекций векторов из правой части ( 7) гюлучим кинематические уравнения Эйлера. [c.498]

Ураяненпя (73) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела to па подвижные оси Одгуг через [c.150]

Доказательство. По определению Р = 2QQ. Чтобы получить кинематическое уравнение для параметров Кэли-Клейна, достаточно справа умножить это равенство на матрицу Q/2. Далее, матрице Q соответствует кватернион Ь, а матрице Рп — кватернион Ьц. Матричное и кватернионное кинематические уравнения изоморфны. Кинематические уравнения для параметров Эйлера получаются путем сравнения коэффициентов при одинаковых базисных матрицах Е, <71, (72, <7з В соотношении [c.138]

Компоненты угловой скорости в общем случае могут не быть производными по времени от каких-либо координат, определяющих угловое положение твердого тела относительно репера Лехвавз. Тогда эти компоненты следует рассматривать как квазискорости и указать их связь с производными по времени от выбранных угловых координат. Пусть, например, это будут углы Эйлера (см. 2.15). Кинематические уравнения Эйлера можно представить в виде [c.447]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...