Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Преобразуем уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости к безразмерному виду введением в уравнения безразмерных величин как независимых переменных, так и искомых. Для независимых переменных, имеющих размерность длины, выберем характерную длину /, или масштаб длин. Для тела в форме шара в качестве масштаба длин можно взять радиус шара. Для крыла самолета за характерную длину обычно выбирают среднюю хорду крыла, являющуюся его характерной шириной. В качестве масштаба времени возьмем Т, для скоростей — К, давления — Р. Постоянные величины сами являются для себя масштабами. [c.578]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерной форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо выполнение критериев подобия, т. е. чтобы были одинаковы для подобных течений числа Струхаля, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. [c.579]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи важно и само но себе как случай точного интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.581]

Обозначив постоянное значение плотности через ро, уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерных величинах, разделенное на fo /Lo, запишем в виде [c.246]

В случае вязкого газа полная система уравнений, характеризующая его движение и различные процессы в нем, сложная и уравнений много. В качестве примеров получим полную систему уравнений движения.вязкой несжимаемой жидкости, а также уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости и идеального газа. [c.557]

Переходя в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости (42) к безразмерным величинам и выразив для краткости первые три уравнения в векторной форме, имеем [c.560]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в б е з р aз-м е р н о и форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо [c.560]

Приведем для справок уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в часто используемых криволинейных координатах. [c.76]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Идеальная или невязкая жидкость является, как указано в гл. I, упрощенной моделью реальной (вязкой) жидкости. По предположению, идеальная жидкость имеет все свойства реальной, кроме свойства вязкости. Поэтому для описания движения идеальной жидкости мы вправе применить уравнения Навье—Стокса, положив р = 0. Тогда уравнения движения вязкого газа (5-8) и уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (5-9) упрощаются и принимают вид [c.106]

Для вывода динамического уравнения гидравлического удара используем дифференциальную форму (5-19) уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости [c.209]

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости [c.72]

Таким образом, в результате анализа дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости можно получить четыре безразмерных критерия, из которых составляется критериальное уравнение [c.386]

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, т. е. уравнения Навье-Стокса, в инвариантной форме имеют вид [c.19]

Рассмотри. г какое-нибудь уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости, например уравнение движения по оси Ог [c.516]

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в проекциях на оря- [c.678]

Аналогично предыдущему (см. п.5.4) дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости на участке диффузора отвода длиной 1з4 = I оиф будут [c.81]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Направим ось Ох по оси симметрия плоской струи (рис. 189). Отсутствие внешней скорости С/ позволяет написать уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости в области плоской струи в одной из следующих двух форм [c.500]

Показать, что эта функция тока удовлетворяет дифференциальному уравнению движения вязкой несжимаемой жидкости, и вычислить давление в произвольной точке, если кинематический коэффициент вязкости жидкости равен v, а плотность Q. [c.567]

Первые теоретические исследования по вопросу об общих уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости были проведены Навье. [c.14]

Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости [c.90]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.91]

Как уже указывалось в 8 главы II, основное затруднение в решении дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для конкретных задач заключается в наличии в левых частях этих уравнений квадратичных членов инерции. Эти квадратичные члены инерции тождественно обращались в нуль, как это мы видели в первых параграфах предшествующей главы, лишь только тогда, когда жидкость считалась несжимаемой, а траектории частиц представляли собой либо параллельные прямые, либо концентрические окружности. Последнее обстоятельство может служить основанием к заключению о том, что для движений вязкой несжимаемой жидкости, для которых траектории частиц будут мало отличаться либо от параллельных прямых, либо от концентрических окружностей, квадратичные члены инерции будут малы и ими с некоторым приближением можно пренебречь. К такому же допущению можно подойти и с другой точки зрения. [c.155]

При квадратичных членах инерции в уравнении (1.1) находится множитель в виде одного числа Рейнольдса. Следовательно, есла число Рейнольдса считать весьма малым, намного меньше единицы, то квадратичными членами инерции в левых частях дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости можно пренебречь. Однако требование малости числа Рейнольдса по сравнению с единицей является достаточным, но отнюдь не необходимым требованием того, чтобы считать квадратичные члены инерции малыми величинами. Квадратичные члены инерции могут быть малыми [c.155]

Векторное дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости можно представить в следующей форме [c.225]

Если пренебрегать квадратичными членами инерции, не учитывать действие массовых сил и считать движение частиц осесимметричным, то дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (6.10) и (6.11) главы II в сферических координатах представятся в виде [c.341]

Если действием массовых сил пренебрегать, то дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости будут представляться в виде [c.389]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости 90 --в напряжениях 78 [c.518]

Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Если жидкость вязкая и несжимаемая, то ц = onst, 9 = div() = 0 и слагаемые с параметром X из (35) выпадают. Подставляя в них значения величин из (36), получим [c.575]

Очевидно, что исходные параметры режима колеса являются входными для отвода. В соответствии с (1.5) запишем в координатах X, У дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости на участке спиральной части отвода длиной 2з и эквивалентными гидравлическими диаметрами Вге2з, О гезз (рис.5. Г) [c.78]

Уравнения движения вязкой жидкости, выведенные в гл. 6, являются общими и приложимы как к турбулентному течению, так и к нетурбулентному. Однако сложность турбулентного движения делает невозможным даже в простейших случаях строгое рассмотрение течений при задании граничных условий и отыскание точных решений таких задач. Полезной, хотя и ограниченной, альтернативой является рассмотрение картины осреднен-ного турбулентного течения, даже если детали пульса-ционного движения,мы установить не можем. Рейнольдс преобразовал уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в форму, которая позволяет провести такое рассмотрение. Эти уравнения можно получить описанным ниже способом. [c.236]

Далее, говоря о нелинейном характере исходных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости, мы подчёркивали неизбежность приближённых методов упрощения этих уравнений применительно к целым группам конкретных задач. Излагая эти приближённые методы, мы старались подметить преемственность и некоторую логическую последовательность в развитии этих методов. [c.7]

Таким образом, в цитированной выше работе Навье были получены не только полные дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, содержащие постоянный коэффициент вязкости, но и граничные условия на стенке в своей общей форме и решения отдельных задач о неустановившемся прямолине йном движении жидкости. [c.17]

Равенство (7.17) представляет собой формулу Стокса для сопротивления шара при его движении в неограниченной вязкой жидкости. Согласно этой формуле сопротавленае движению шара про-аорцаонально коэффициенту вязкости, радиусу шара и скорости движения в первой степени. Формула Стокса (7.17) для сопротивления шара получена при условии отбрасывания в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости квадратичных членов инерции, поэтому она может считаться справедливой только при сравнительно малых значениях чисел Рейнольдса. Тем не менее, эта формула находит себе широкое применение. В частности, она широко используется 6 коллоидной химии, в молекулярной физике и метеорологии. Пользуясь этой формулой, можно определять скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и прочих мелких частиц. Приравнивая силу сопротивления шара (7.17) равнодействующей сил от гидростатического давления (архимедовой силе), получим следующую формулу для предельной скорости падения шарика малых размеров в вязкой жидкости [c.181]

В предшествующих главах изучались упорядоченные течения вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Общая особенность течений такого рода заключалась в том, что траектории всех частиц жидкости представляли собой плавные кривые, а поле скоростей и давлений было непрерывным как в отношении пространственных координат, так и в отношении времени. Для этих течений принималось, что внутреннее трение частиц жидкости подчиняется гипотезе Ньютона и что закономерности этих течений полностью могут быть изучены на основании полных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости или приближённых уравнений, но полученных из полных с помощью отбрасывания отдельных слагаемых. [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...