Проекции количества движения на оси неподвижные оси

Проекции вектора количества движения на оси координат, имеющих начало в неподвижной точке тела, найдем из соотношения [c.295]

Для определения реакции в точке О применим теорему о проекции количества движения К системы на неподвижную ось (см. 1 этой главы). Выбрав координатные оси и у, как указано на рисунке, на основании этой теоремы имеем [c.367]

Далее находим проекции главного момента количеств движения на неподвижные оси [c.609]

Мы не накладывали никаких ограничений на направление оси абсцисс, поэтому можно сформулировать следующую общую теорему, называемую теоремой о проекциях количеств движения системы материальных точек производная по времени от суммы проекций количеств движений всех точек системы на какую-либо неподвижную ось равна сумме проекций всех внешних сил системы на ту же ось. [c.209]

Реакция неподвижной точки. Для вычисления проекций этой реакции (Q , Qy, мы воспользуемся теоремой проекций количества движения и ее геометрической интерпретацией. Конец р главного вектора количества движения имеет абсолютную скорость, равную по величине и направлению главному вектору внешних сил, проекции которого на подвижные оси равны [c.145]

Интеграл площадей. Внешними силами, действующими на тело, являются реакция неподвижной точки, пересекающая ось и сила тяжести Mg, параллельная этой оси. Сумма их моментов относительно оси Од, равна нулю следовательно, сумма моментов количеств движения относительно оси Од, постоянна-, теорема площадей применима к проекции движения на плоскость х У1. Мы [c.175]

Оказывается, как это нетрудно видеть, что невозможно оправдать эту гипотезу во всей ее общности. Легко найти такие элементарные случаи, где она несправедлива, т. е. в которых невозможно, чтобы изображающая систему точка попадала в определенные части слоя dE. Рассмотрим, например, газ, заключенный в неподвижную оболочку мы можем тогда рассматривать центр инерции массы газа как находящийся в покое. Алгебраическая сумма проекций количеств движения всех молекул на каждую из осей координат должна равняться нулю это дает уравнения [c.38]

Эти уравнения определяют закон изменения проекций вектора момента количества движения на неподвижные оси х, у, г. Результат можно сформулировать в виде теоремы. [c.217]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Наибольший эффект уравновешивания достигается при условии, когда массы звеньев подобраны и распределены таким образом, чтобы при работе механизмов машины их центры масс были неподвижны и центробежные моменты инерции звеньев относительно осей вращения были равны нулю, а относительно других осей — постоянны. При этом сумма проекций всех сил инерции на координатные оси и моменты сил инерции относительно этих осей равны нулю, а сумма количеств движения постоянна. Выполнение этих условий свидетельствует о полной уравновешенности агрегата. Не все механизмы могут быть полностью уравновешены, но выполнение этого условия требует последовательного решения задач уравновешивания сил инерции звеньев шарнирно-рычажных механизмов, сил инерции вращающихся масс звеньев, сведения до минимума изменения сил, действующих на фундамент. [c.352]

Главный момент количеств движения. Главный момент Оа количества движения всех точек тела относительно неподвижной точки О является вектором, проекции которого на оси Охуг имеют величину [c.147]

Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары Я,, / 2> f n которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины dq к подлежащей определению величине ш,. Обозначим через л ,, у , z, координаты точки приложения удара Я, и через а,, с, — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Я и Я с проекциями а, Ь, с VI а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Ог. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Ог будет равна Мк ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая — Шд, получим [c.441]

Пусть а,, с, — проекции удара Я, на неподвижные оси По теореме проекций количеств движения имеем [c.448]

Движение твердого тела вокруг неподвижной оси определяется одним уравнением, написанным в предыдущем пункте. Для определения реакций в неподвижных точках нужно составить шесть уравнений, применяя теорему количеств движения и теорему моментов в проекциях на каждую из трех осей. [c.70]

Определение реакции неподвижной точки. — Реакция неподвижной точки определяется на основании теоремы количества движения (п° 309) или, что сводится к тому же, на основании теоремы движения центра инерции. Пусть М есть полная масса и , г], — координаты центра тяжести. Проекции количества движения центра тяжести на оси равны [c.109]

Проекции на неподвижные оси х vi у геометрической производной от количества движения диска будут равны проекциям на те же оси сил, действующих со стороны вала [c.127]

Из теоремы о моменте количеств движения следует, что если наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, а активные силы не дают относительно нее момента, то проекция момента количеств движения системы на эту ось остается постоянной. Принимая указанную ось за ось х системы 0 х[х х, а в качестве qn — угол поворота тела вокруг оси х[, получаем интеграл площадей в виде [c.283]

Главный момент количеств движения Lz твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, относительно этой оси равен произведению момента инерции Iz твердого тела относительно этой же оси на проекцию угловой скорости Wz [c.231]

Очевидно, момент количества движения твердого тела представляет собой векторную величину. Вспомним, что момент количества движения тела относительно неподвижной оси ( 53) равен /со, где I — момент инерции тела относительно данной оси, а со — угловая скорость вращения. Так же как и для момента силы, проекция на неподвижную ось момента количества движения относительно любой точки оси будет равна /со. [c.226]

В неподвижных осях х, г/, z рассмотрим движение материальной точки с массой т, имеющей в данный момент скорость v (рис. 144). Вектором момента количества движения точки относительно начала координат называют вектор а, по величине равный удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор количества движения точки Q, а вершина находится в точке О. Направим вектор о перпендикулярно к плоскости треугольника в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое вектором Q, видно происходящим против хода часовой стрелки. Проекции этого вектора на оси х, у, z будут определяться при помощи векторного произведения [c.216]

Уравнения, определяющие изменение вектора момента количества движения твердого тела относительно неподвижных осей Х, уи в проекциях на подвижные оси координат, получают вид [c.395]

Формулы (13.9) определяют проекции момента количеств движения абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, на оси координат, жестко связанные с телом. Из формул (13.8) и (13.9) видно, что в общем случае проекции вектора < и проекции вектора К не пропорциональны между собой, следовательно, направления векторов К и ю не совпадают. [c.297]

Имея в виду, что момент количеств движения Ко твердого тела имеет постоянный модуль и направление, неподвижную ось 2i направим по вектору Ко (рис.. 14.2). При таком выборе направления оси проекции вектора Ко на оси подвижной системы координат Охуг будут равны [c.324]

Удар твердых тел. Теорема об изменении момента количества движения относительно неподвижной точки, записанная для твердого тела в проекциях на жестко связанные с ним оси, имеет вид (уравнения Эйлера) [c.101]

Моментом количества движения материальной точки отнош-тельно оси и (Рис. 6.3) называется проекция момента количества движения относительно неподвижной точки О, лежащей на оси и, на эту же ось [c.91]

Сколько уравнений дает закон моментов количеств движения. Уравнение (61) можно применять для любой неподвижной оси, т. е. переменяя эти оси, можно получить сколько угодно таких уравнений. Подобно этому и уравнения количеств движения можно применять к любому направлению, к проекции движения на всякую ось. Выберем три координатные оси и напишем для них как уравнение количеств движения, так и уравнения моментов количеств движения получим шесть уравнений. Легко убедиться в том, что дальнейшей переменой осей мы получим уравнения, которые представляют следствия прежних шести уравнений, следовательно, не получим ничего нового. Для этого вспомним, что наши уравнения получаются из принципа отвердения v и представляют условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. А для равновесия твердого тела необходимо и достаточно выполнение шести уравнений равновесия. Все остальные условия равновесия, как проекции на любую ось, так и моменты для любой оси, будут следствиями этих шести и не дадут ничего нового. [c.198]

Случай вращения системы около неподвижной оси. Пусть рассматриваемая механическая система точек (или деформируемое тело) вращается с угловой скоростью (О около оси Ог. Вычислим проекцию вектора кинетического момента на ось Ог в этом случае. Пусть расстояние точки с массой ту от оси Ог равно Ну, так как количество движения точки [c.386]

Предположим, что тело движется вокруг неподвижной точки О, а его мгновенное вращение задается с помощью проекций угловой скорости ( 1, >2. на оси Ох, Оу, Ог, жестко связанные с телом. Тогда момент количеств движения относительно оси г [c.227]

Если тело свободно движется в пространстве, то вместо неподвижной точки берут центр тяжести В этом случае удобно закрепить на оси тела две одинаковые частицы на равных расстояниях от центра тяжести, по разные стороны от него так, чтобы центр тяжести воображаемой системы совпадал с центром тяжести тела. Тогда момент количеств движения свободного тела относительно любой прямой будет равен сумме проекций на эту ось момента количеств движения системы частиц и момента пары wg, расположенного по оси тела. [c.230]

Здесь Oxyz — главные оси инерции тела в точке О Кх, Ку, Кг — проекции на эти оси главного момента количеств движения тела относительно неподвижной точки. [c.298]

Главныа момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения равен произведению момента инерции твердого тела относительно этой оси на проекцию угловой скорости вращения [c.194]

Исследуем движение системы относительно осей Gx, Gy, Gz, проведенных через центр тяжести и имеющих постоянные направления. Все точки, неизменно связанные с движущимися осями, имеют в каждый момент времени одно и то же переносное ускорение, равное /. Обозначим через а, Ь, с проекции j на подвижные оси. Для изучения относительного движения моисно вти оси рассматривать как неподвижные при условии добавления к внешним и внутренним силам, действующим на каждую отдельную точку т системы, только переносной силы — mj с проекциями —та, —тЬ, —тс. Кориолисова сила инерции равна в этом случае нулю (п. 416). Тогда, применяя к относительному движению теорему моментов количеств движения и употребляя обозначения, принятые в п. 350, имеем [c.241]

Если связи допускают, в каждый. номент времена перемещение всей системы параллельно неподвижной оси, то производная по времена от суммы проекций количеств движения на эту ось равна сумме проекций заданных сил на ту же ось. [c.272]

Для определения г-й обобщенной силы, связанной с гироскбпи-ческим действием вращающегося диска, заметим, что при отклонении диска на малые углы и Xi относительно осей х и у, параллельных неподвижным осям х к у, вектор момента количества движения, перпендикулярный к плоскости диска и имеющий величину /р(Со, получит геометрическое приращение, перпендикулярное ему, с проекциями /р/МХг и —Ургмя ,- на эти оси (подобно фиг. 3. 13. а, б) производные по времени этих величин [c.154]

Основные динамические характеристики. Будем рассматривать твердое тело, у которого закреплена неподвижно одна точка. Определим сначала живую силу и момент количества движения такого тела. Для этого выберем неподвижную систему координат O XiUiZi с началом Oi в неподвижной точке. Мгновенное движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется вектором мгновенной угловой скорости Q, линия действия которого проходит через неподвижную точку Оь Свяжем с твердым телом систему подвижных осей 0 xyz (рис. 225), движущуюся вместе с телом. Проекции вектора U на подвижные оси xyz обозначим через р, q, г. Скорость [c.391]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси обеспечивается специальными приспособлениями (подшипниками и подпятниками). Освободимся мысленно от связей и, заменив их соответствующими реакциями, будем в дальнейшем счита.ть вращающееся тело свободным. Обозначим через момент инерции этого тела относительно оси вращения и через —проекцию его угловой скорости на ту же ось. Тогда момент количеств движения Kz твердого тела относительно оси вращения будет равен (см. формулу (9.4)) [c.209]

Первый циклический интеграл (15), который мы получили при пользовании эйлеровыми углами, выражает постоянство проекции на вертикаль ОС главного момента количеств движения—внешними силами, действующими на волчок, являются сила веса и реакция неподвижной точки О, а их моменты относительно упомянутой неподвижной оси равны нулю. При выборе в качестве обобщенных координат углов аир этот интеграл моментов непосредственно (т. е. по выражениям Т и П) не обнаруживается. Учитывая, что проекции главного момента количеств движения на оси полусвязанного триэдра п, п /3 равны [c.359]

Новое применение теоремы количеств движения. Рассмотрим теперь нага цилиндр, для которого С есть контур пересечения цилиндра плоскостью хОу. Вообразим себе явления таким образом, что цилиндр неподвижен, а скорость жидкости равна V на бесконечности вверх по течению. Пусть Ох и Оу неподвижные прямоугольные оси, из которых первая параллельна — V, начертим кривую С, на большом расстоянии от С и не проходяш,у1и ни через один вихрь на С движение будет безвихревое. Мы будем предполагать вполне ясным, чю позади установился режим альтернированных вихрей, сделавшийся вполне правильным и соответствуюш,им много раз уже описанной схеме в области, где проходит С. Рассмотрим количество движения жидкости, содерасалцейся в момент I в пространстве, заключенном между С и С, и рассмотрим эту движуш,уюея жидкую массу, принимая во внимание также движение жидких молекул на границе С. Это количество движения имеет проекциями [c.87]

Таковы моменты количества движения относительно главных осей инфции тела для неподвижной его точки А, В, С - главные моменты инерции тела для точки О р, д, г- проекции мгновенной угловой скорости тела на главные оси инфции для точки О. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...