Циклический первый интеграл

Это циклический первый интеграл для уравнения Лагранжа 2-го [c.149]

В таком случае существуют три циклических первых интеграла у уравнений (2,26)—(2.31) [c.132]

Это равенство означает, что импульс, соответствующий циклической координате, не изменяется во время движения. Следовательно, каждый раз, когда система имеет циклическую координату, существует и первый интеграл уравнений движения. В данном случае функция (27) тождественно равна импульсу, соответствующему циклической координате i). [c.269]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Прежде чем приступить ко всему этому, сделаем одно общее замечание. При движении консервативной системы заведомо известен один первый интеграл — интеграл энергии. Это дает возможность понизить порядок системы уравнений на единицу. Но мы уже видели при использовании циклических координат (см. 3 этой главы), что в системе, имеющей г циклических координат, порядок системы уравнений можно понизить на 2л и независимо выписать г квадратур. [c.326]

Теорема 8.4.1. Если д,- — циклическая координата и соответствующая ей непотенциальная сила отсутствует Qi - О, то система уравнений Лагранжа допускает первый интеграл вида [c.556]

Первый интеграл, о котором идет речь в теореме 8.4.1, называется циклическим интегралом. В отличие от циклических координат остальные координаты называются позиционными. [c.557]

Каждой циклической координате соответствует первый интеграл (11.50) дифференциальных уравнений движения. Покажем, что наличие г циклических координат позволяет привести вопрос об определении движения системы с голономными связями к интегрированию системы N — г дифференциальных уравнений второго порядка, где N — число степеней свободы системы. Эта система дифференциальных уравнений называется уравнениями Раута. Если число циклических координат r = N, то интегрирование уравнений динамики сводится к квадратурам. [c.348]

Координата <р является циклической соответствующий ей первый интеграл уравнения движения будет [c.404]

Если кинетическая и потенциальная энергии, а следовательно, и функция Лагранжа не зависят явно от обобщенной координаты 9j, то последняя называется циклической. Уравнение Лагранжа, соответствующее /-й циклической координате, имеет первый интеграл, который также называется циклическим. Действительно, в [c.304]

Первый интеграл представляет собой интеграл энергии Qx и Gj — проекции кинетического момента Qq на оси Сх и С5. Постоянство Gx при движении системы следует из того, что момент сипы R относительно оси Сх равен нулю. Третий интеграл выражает постоянство обобщенного импульса Ар, соответствующего циклической координате <р. Заметим, что (см. рис. 46) [c.213]

Преобразования координат как метод решения задач механики. Как мы уже видели при изучении лагранжевой формы механики, правильный выбор координат может существенно облегчить задачу решения дифференциальных уравнений движения. Если среди наших координат имелась циклическая, то мы сразу находили первый интеграл уравнений Лагранжа. Поэтому мы пытались получить циклические координаты путем преобразования первоначальной системы координат. [c.225]

Циклические координаты. В 6.7 мы нашли первый интеграл уравнений движения для систем определенного типа. Можно сразу указать еще один первый интеграл, если среди координат, описывающих систему, имеется так называемая циклическая координата. Координату называют [c.102]

Мы получили первый интеграл уравнений движения он выражает постоянство обобщенного импульса pi, соответствующего циклической координате qi [c.102]

Координата 0 является циклической, и первый интеграл [c.550]

TO Pi —первый интеграл (естественно, он называется циклическим). [c.234]

Кроме того, уравнения движения допускают еще один первый интеграл, соот ветствующий циклической координате ф [c.456]

Циклической координате отвечает первый интеграл [c.175]

Этот первый интеграл называется циклическим. [c.221]

Следовательно, каждой циклической координате соответствует первый интеграл уравнений Лагранжа. [c.236]

Координата ф - циклическая. Поэтому всегда сугцествует первый интеграл [c.273]

Координата X—циклическая, соответствующий ей первый интеграл имеет вид [c.356]

Известен первый интеграл /(ж, р, ) = (7, Ха — циклическая координата. Показать, что д //дх 2 — первый интеграл. [c.350]

В гамильтоновой системе с п степенями свободы координата д является циклической. По первым интегралам, указанным в задаче 20.20, построить такой первый интеграл Ж системы, чтобы 2п независимых первых интегралов определялись равенствами XV, дW/дql,д - W/дq - . [c.208]

Используя результат задачи 20.21, для гамильтоновой системы с циклической координатой д построить два таких первых интеграла, нри помощи которых можно получить полный набор независимых первых интегралов системы, используя только скобки Пуассона. [c.208]

Замечание. Конечно, цикличность в данном случае понимается не по Раусу, когда каждой циклической координате соответствует первый интеграл, в результате чего порядок общей лагранжевой системы понижается [150, 151]. Здесь [c.156]

Следствие 2. Пусть д — циклическая координата. Тогда jPj — первый интеграл. При атом изменение остальные координат со временем такое же, как в системе с п — 1 независимой координатой д ,. . ., дп и с функцией Гамильтона [c.64]

Теорема 20.2. Циклической координате д соответствует первый интеграл рк [c.82]

Координата (р — циклическая, что влечет по теореме 20.2 существование первого интеграла [c.86]

Наиболее яркий пример проведения подобной процедуры - игнорировав ние циклических скоростей в системах, обладающих циклическими координатами, когда имеется не одно интегральное многообразие указанного вида, а однопараметрическое семейство таковых (первый интеграл) [c.12]

Непосредственно видно, что это преобразование удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (а значит, и гамильтониан) системы не зависит от циклических координат, и следовательно, вид этих функций не меняется при преобразовании (79). Следовательно, в силу теоремы Нётер имеет место первый интеграл вида (69). Но при преобразовании (79) d(pjda=l, остальные d(pj/da = 0 (/ = 2,..., п) и di )/da = 0. Следовательно, в данном случае формула (69) принимает вид [c.291]

Первый интеграл системы (61.14) также имеет место, если какая-нибудь координата qu является циклической Циклической называется координата qi,, которая присутствует в функции Лагранжа только под знаком производной по времени. Так как для нее dLldqk= Q, то из уравнений (61.14) найдем [c.88]

Следовательно, ри= —dHldqk = 0, откуда равенство pi, = onsi — первый интеграл канонических уравнений, который называют циклическим. [c.91]

Таким образом, получен первый интеграл уравнений Лагранжа, соответствующий данной циклической координате qk поэтому интеграл называют также циклическим. Циклический интеграл является линей-НЫЛ1 относительно обобщенных скоростей [20]. [c.368]

Теорема. Пусть — циклическая координата. Тогда соответствующий ей импульс — первый интеграл-. ра = Са = onst, при этом изменение остальных координат со временем такое же, как в системе с п — 1 степенью свободы, в которой Са. играет роль параметра. [c.276]

IM зависит, то эти координаты циклические, а О — поянционная. Циклическим координатам соответствуют два первых интеграла [c.93]

Известен первый интеграл j х, р, t) = , Ха — циклическая координата. Показать, что д ЦдХа — первый интеграл. [c.247]

Равенство (2.43) представляет собой первый интеграл типа (2.40) и оно может быть использовано для формального исключения циклической координаты. После такого исключения мы получим систему уравнений, содержащих только оставшиеся нециклические координаты, и задача сведется к решению этой системы. В связи с этим Раусом был предложен метод, состоящий в такой модификации лагранжиана, при которой исчезают функции циклических скоростей q,, а вместо них появляются соогветствующие импульсы pj. Преимущество такого приема состоит в том, что он позволяет рассматривать эти импульсы р, как постоянные интегрирования, и тогда последующее интегрирование будет относиться только к нециклическим координатам. Подробное рассмотрение метода Рауса мы отложим до тех пор, пока не познакомимся с так называемым гамильтонианом, с которым этот метод тесно связан. [c.62]

Угол ф представляет собой циклическую координату, которой соответствуе первый интеграл [c.566]

Первый интеграл 30 Переменная циклическая 54, 82 Переменные Андуайе - Депри 45,47, 53, 55, 86 --аналог 301 [c.376]

Понижение порядка (лагранжев аспект). Если лагранжева система (М, L) допускает группу симметрий g , то оказывается возможным уменьшение числа ее степеней свободы. Группе g соответствует первый интеграл / который локально всегда является циклическим. Сначала мы рассмотрим классический метод Рауса (Е. J. Routh) исключения циклических координат, а затем обсудим понижение порядка в целом. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...