Проекции количества движения на оси неподвижные оси координат

Сформулируем полученный результат как теорему об изменении количества движения точки (в скалярной форме) приращение проекции количества движения материальной точки на некоторую неподвижную в инерциальной, системе координат ось за рассматриваемый промежуток времени равно импульсу проекции силы на ту же ось за тот промежуток времени. [c.278]

Определение реакции неподвижной точки. — Реакция неподвижной точки определяется на основании теоремы количества движения (п° 309) или, что сводится к тому же, на основании теоремы движения центра инерции. Пусть М есть полная масса и , г], — координаты центра тяжести. Проекции количества движения центра тяжести на оси равны [c.109]

Оказывается, как это нетрудно видеть, что невозможно оправдать эту гипотезу во всей ее общности. Легко найти такие элементарные случаи, где она несправедлива, т. е. в которых невозможно, чтобы изображающая систему точка попадала в определенные части слоя dE. Рассмотрим, например, газ, заключенный в неподвижную оболочку мы можем тогда рассматривать центр инерции массы газа как находящийся в покое. Алгебраическая сумма проекций количеств движения всех молекул на каждую из осей координат должна равняться нулю это дает уравнения [c.38]

Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары Я,, / 2> f n которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины dq к подлежащей определению величине ш,. Обозначим через л ,, у , z, координаты точки приложения удара Я, и через а,, с, — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Я и Я с проекциями а, Ь, с VI а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Ог. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Ог будет равна Мк ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая — Шд, получим [c.441]

В неподвижных осях х, г/, z рассмотрим движение материальной точки с массой т, имеющей в данный момент скорость v (рис. 144). Вектором момента количества движения точки относительно начала координат называют вектор а, по величине равный удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор количества движения точки Q, а вершина находится в точке О. Направим вектор о перпендикулярно к плоскости треугольника в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое вектором Q, видно происходящим против хода часовой стрелки. Проекции этого вектора на оси х, у, z будут определяться при помощи векторного произведения [c.216]

Уравнения, определяющие изменение вектора момента количества движения твердого тела относительно неподвижных осей Х, уи в проекциях на подвижные оси координат, получают вид [c.395]

Решение. Неподвижную систему координат хуг свяжем с зданием, в котором работает лифт. Подвижную систему свяжем с лифтом. Математический маятник представляет собой материальную точку М, подвешенную на невесомой нити. В рассматриваемом случае на точку М действуют сила тяжести mg, сила реакции нити N, направленная вдоль нити, и сила инерции переносного движения, равная mao и направленная вдоль силы тяжести. Запишем в проекции на ось 0 Z теорему о моменте количества движения в неинерциальной системе координат [c.164]

Проекции вектора количества движения на оси координат, имеющих начало в неподвижной точке тела, найдем из соотношения [c.295]

Формулы (13.9) определяют проекции момента количеств движения абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, на оси координат, жестко связанные с телом. Из формул (13.8) и (13.9) видно, что в общем случае проекции вектора < и проекции вектора К не пропорциональны между собой, следовательно, направления векторов К и ю не совпадают. [c.297]

Имея в виду, что момент количеств движения Ко твердого тела имеет постоянный модуль и направление, неподвижную ось 2i направим по вектору Ко (рис.. 14.2). При таком выборе направления оси проекции вектора Ко на оси подвижной системы координат Охуг будут равны [c.324]

Сравнивая между собой выражения (45.14) и (45.23) кинетической энергии в неподвижной системе координат и в системе, неизменно связанной с телом, мы замечаем, что обе функции имеют совершенно одинаковую структуру в отношении соответственных проекций скорости полюса А и углЬвой скорости w. С другой стороны, как видно из формул (45.7) и (45.9), количество движения К и кинетический момент относительно полюса А тоже одинаково зависят от и о, если их выражать в неподвижной системе координат и в системе, неизменно связанной с телом. Отсюда мы приходим к заключению, что выведенные выше фор- [c.496]

Основные динамические характеристики. Будем рассматривать твердое тело, у которого закреплена неподвижно одна точка. Определим сначала живую силу и момент количества движения такого тела. Для этого выберем неподвижную систему координат O XiUiZi с началом Oi в неподвижной точке. Мгновенное движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется вектором мгновенной угловой скорости Q, линия действия которого проходит через неподвижную точку Оь Свяжем с твердым телом систему подвижных осей 0 xyz (рис. 225), движущуюся вместе с телом. Проекции вектора U на подвижные оси xyz обозначим через р, q, г. Скорость [c.391]

Первый циклический интеграл (15), который мы получили при пользовании эйлеровыми углами, выражает постоянство проекции на вертикаль ОС главного момента количеств движения—внешними силами, действующими на волчок, являются сила веса и реакция неподвижной точки О, а их моменты относительно упомянутой неподвижной оси равны нулю. При выборе в качестве обобщенных координат углов аир этот интеграл моментов непосредственно (т. е. по выражениям Т и П) не обнаруживается. Учитывая, что проекции главного момента количеств движения на оси полусвязанного триэдра п, п /3 равны [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...