Градиент силовой функции

Следовательно, сила в потенциальном силовом поле является градиентом силовой функции. Такую силу называют еще потенциаль-ной силой. [c.274]

Функцию и называют силовой функцией , а силу F поля, проекции которой на оси равны частным производным от силовой функции по этим осям, называют градиентом силовой функции [c.392]

Градиент силовой функции 392 График движения 123 [c.452]

Градиент силовой функции 238 График движения 23 пути, расстояния 23 скорости 23 [c.299]

Поэтому одинаковому приращению силовой функции отвечает смещение вдоль силовой линии, обратно пропорциональное модулю градиента силовой функции. В тех точках пространства, где сила больше, поверхности равного уровня будут ближе друг к другу, чем в других точках. [c.165]

Потенциальная сила F равна градиенту силовой функции и. Потенциальные силы и силовая функция могут явно зависеть не только от координат, но и от времени t dF/dt ФО и dU/dt Ф 0). [c.85]

Если не учитывать вращения Земли, т. е. пренебречь силой Кориолиса, то g можно считать градиентом силовой функции. Тогда в последнем равенстве остается исследовать еще интеграл [c.170]

Когда начальные условия для соответствующей задачи Коши совпадут, то совпадут и решения. Другими словами, ес.ни удельная сила, действующая на элемент материальной нити, выражается как градиент функции V. то кривая, по которой располагается нить, тождественна с траекторией движения свободной материальной точки в поле силы, имеющей силовую функцию [c.372]

Величина, вариация, способ вычисления, возрастание, убывание, колебание, определение, значение, множество значений, уравнение, знание, вычисление, максимум, минимум, непрерывность, предел, грань, период, дифференциал, производная, градиент. .. функции. Система, теория. .. функций. Зависимость между силой и. .. силовой функцией. [c.22]

Вектор который можно представить в форме градиента скалярной функции, называется потенциальным. В потенциальном силовом ноле сила является потенциальным вектором. [c.377]

Силовая функция — скалярная функция координат и, может быть, времени, градиент которой равен силе, действующей на материальную точку, находящуюся в рассматриваемом силовом поле. [c.80]

Естественно, что мы не можем ожидать большого количества сведений о механизме, обеспечивающем выполнение заданного кинематического условия, поскольку нам, по сути дела, ничего не известно, кроме самого условия. Член Xf содержит множитель К, который может быть вычислен только для реальных конфигураций механической системы. Иначе говоря, Х известно только для тех точек С пространства конфигураций, которые лежат на поверхности (3.5.1).Тем не менее этих скудных сведений о силовой функции для сил, обеспечивающих связь, вполне достаточно для определения самих этих сил. Дело в том, что, взяв градиент дополнитель ной потенциальной энергии [c.108]

Таким образом силовое поле, о котором идет речь в рубр. 26—29 текста, является консервативным, если представляющее его геометрически векторное поле градиентное. Сила поля в этом случае есть градиент потенциальной функции. [c.383]

Функция точки. Поверхность уровня. Градиент. Силовая и потенциальная функции для материальной частицы принадлежат к числу так называемых функций точки, т. е, функций, значения которых зависят от положения частицы, т, е. от радиуса-вектора г, или, иначе говоря, от её трёх координат х, В порядке обобщения мы [c.168]

ПО. Свойства силовой функции как функции точки. Приложим всё сказанное в предыдущих параграфах к силовой функции. Градиент от силовой функции, очевидно, представляет собой силу, которая была бы приложена к движущейся частице, если бы она занимала рассматриваемое положение в поле силовой функции [c.172]

Пусть теперь, кроме того, активные силы имеют силовую функцию U, зависящую только от координат иначе говоря, пусть существует такая функция и от координат, что каждая активная сила является её градиентом в точке, определяемой радиусом-вектором г,, т. е. [c.316]

Следовательно, если и начальные условия в той и другой задачах будут одинаковы, то совпадут и интегралы. Итак, если сила, отнесённая к единице длины и действующая на элемент материальной нити, является градиентом функции U, то кривая, по которой располагается нить, тождественна с траекторией свободной материальной частицы, к которой приложена сила, имеющая силовую функцию [c.402]

Силовое поле назьшается потенциальным, если для него существует силовая функция - скалярная функция координат, градиент которой равен силе, действующей на материальную точку, находящуюся в силовом поле. Силы, действующие в потенциальном силовом поле, называются потенциальными силами. [c.377]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор Р, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции и (х, у, г). Таким образом, F=g idU. [c.385]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Скручиваемый вал переменного диаметра. Решение дифференциального уравнения для функции напряжений производится на электрической плоской модели с проводящей пластинкой переменной толщины [74], 180] или на сеточной модели из омических сопротивлении [87]. Используется аналогия между электрическим потоком и силовыми потоками внутри вала. На модели измеряют потенциалы вдоль контура и по внутренним точкам. Коэффициент концентрации находится как отношение градиентов потенциалов в зоне концентрации и в месте номинальных напряжений. Погрешность ДО 2%. [c.608]

Остановимся на решении последней задачи, поскольку методы решения первой задачи известны, а силовая задача для оболочки с трещинами уже рассмотрена выше. Будем считать, что условия теплового режима таковы, что градиенты температуры по толщине оболочки изменяются несущественно, так что для функции t (л , у, г) можно принять линейный закон распределения [c.288]

Построение универсального алгоритма поиска экстремума возможно при использовании аналогии между движением решающей точки и движением массивной точки в силовом поле, образованном из значений градиентов функций цели и ограничений. [c.117]

Введенная здесь функция g характеризует распределение градиентов поперечных сил ускоряющего поля по периоду ускоряющей системы D. При малых скоростях частиц можно пренебречь последним членом, пропорциональным Рр, и считать электрическое поле в зазоре квазистатическим. Благодаря провисанию силовых линий поля, идущих от одной трубки дрейфа к другой, в начале зазора частицы испытывают толчок к оси (фокусирующий импульс), а в конце зазора, при входе в следующую трубку дрейфа, — дефокусирующий толчок от оси. В выражении для g в начале зазора [c.183]

Пункт (И) означает линейную зависимость вектора силы радиу-са-вектора. Пункт (111) означает, что существует функция такая, что поле ее векторов-градиентов является силовым полем. Когда силовое поле — это поле системы (2.3), данная функция записывается как — [c.9]

Адсорбированное вещество образует на стенках пор пленку, толщина которой меняется по длине пор. Поскольку величина давления силового поля стенок пор быстро убывает при удалении от поверхности, даже при незначительном изменении толщины пленки по длине образуется значительный градиент расклинивающего давления. Плотность потока массы под действием расклинивающего давления можно представить как линейную функцию фадиента концентрации в твердой фазе [c.183]

Это множество представляет собой часть (лежаш,ую в е-окрест-ности д ) того множества которому принадлежит точка д (см. (ш) 167). Следует различать при этом два случая, когда градиент силовой функции или обрапцается в нуль в заданной точке позиционного пространства (случай I) или не обращается (случай П). [c.149]

Резюме. При аналитическом подходе существенной величиной в механике является не сила, а работа, совершаемая действующими силами на произвольном бесконечно малом перемещении. Вариационные методы дают особенно полезные результаты в случае сил, определяемых одной скалярной величиной, силовой функцией У. Такие силы можно назвать моноген-ными . Если силовая функция не зависит от времени, мы получаем класс сил, называемых консервативными , поскольку они удовлетворяют закону сохранения энергии. В распространенном случае, когда силовая функция не зависит ни от времени, ни от скоростей, эта функция, взятая с обратным знаком, может быть интерпретирована как потенциальная энергия сила при этом является градиентом потенциальной энергии, взятым с обратным знаком. Силы, не имеющие силовой функции, тоже могут быть охарактеризованы работой, совершенной на бесконечно малом перемещении, но к ним не применима общая процедура нахождения минимума, характерная для аналитической механики. [c.53]

Примером потенциального вектора, итересующим нас в настоящей главе, является потенциальная или, иначе, консервативная сила, которая характеризуется тем, что работа, совершаемая ею при действии на материальную частицу, переходящую из одного положения в другое, зависит только от начальной и конечной точек пути перехода. Поэтому потенциальная сила Р является градиентом некоторой функции П (Р = дгас1П), называемой силовой функцией, а равная ей с точностью до аддитивной постоянной и обратного знака величина П = —П — потенциальной энергией или потенциалом. Работа, совершаемая потенциальной силой определяется формулой [c.25]

Потенциальная сила — величина, равная градиенту скалярной функции потен циального силового поля и зависящая от координат и, может быть, от времени (см. подробнее в работе [12 ). Примерами потенциальных сил являются сила тяготения и упругая сила. Сила FV ньютонианекого тяготения (притяжения) есть центральная сила, пропорциональная массе т материальной точки, на которую она действует, обратно пропорциональная квадрату расстояния между этой точкой и центром силы и направленная к ценгру силы [17 , Для материальной точки с мае сой m2 [c.33]

С силовой функцией U (х , у/,, г ) П. э. связана соотношением И (жй, iy/j, 2fe) = — и (xfi, у1 , zh)- Следовательно, П. э., как и ф-ция и, определяет данное потенциальное силовое поле. Значение силы в любой точке поля равно градиенту П. э,, взятому со знаком минус новерхности П = oTist являются поверхностями уровня. Работа сил поля при перемещении системы из конфигурации 7, где II. э. равна Hj, в конфигурацию 2, где П. э. равна По, будет А 2 = [c.180]

В теоретической механике обычно пользуются понятием силовой функции и х, у, z), градиент которой определяет вектор силы F = grad и. В физике преимущественно пользуются понятием потенциальной функции П(д , у, z), которая отличается от силовой функции знаком П(д , у, z)=—U х, у, z). В небесной механике принято использовать понятие силовой функции поля притяжения, которую многие авторы [5, 11, 20, 36, 45, 59] называют потенциалом. В таком случае потенциальная энергия в некоторой точке поля притяжения отличается от потенциала только знаком. При дальнейшем рассмотрении будем, как принято в небесной механике, пользоваться понятием потенциала (силовой функции). [c.9]

Из определения силовых линий следует, что они пересекаю все эквипотенциальные поверхности ортогонально (см. рис. 3.13 В закл ение остановимся на лонятин градиента силового пол Если задана какая-либо скалярная функция Ф (ж, у, г), то вектор образуемый по формуле [c.312]

Таким образом величина Я не есть удельная потенциальная энергия жидкости (находящейся, например, в некотором сосуде см. рис. 2-13), подсчитанная относительно принятой плоскости сравнения 00 в предположении, что на жидкость действуют только силы тяжести. Величина Я представляет собой отнесенную к единице веса жидкости потенциальную функцию, описывающую суммарное векторное силовое поле, образованное силами тяжести и еще архимедовыми силами (точнее говоря, силами, выражаемыми градиентами давления см. выше). [c.51]

В функциях цели — наибольшая осевая сила, изменяющаяся в пределах — Р -, = к — силовой градиент геометричес- [c.376]

Из (9.33) вытекает важное заключение о том, что дислокации ие пытывают силы только со стороны обычных напряжений о,- , а дисклинации — со стороны моментных напряжений Этот вывод, как и комментарии к (9.29)—(9.32), следует рассматривать в качестве обстоятельства принципиального характера. Поскольку появление наряду со смещениями еще и поворотов, а следовательно, деформаций и изгибов кручений не может быть поставлено под сомнение, то невозможно отрицать и неизбежность создания дисклинационных полей со всеми вытекающими последствиями. На первый взгляд, может показаться неочевидным наличие моментных напряжений в обычных кристаллах, а значит, и появление вследствие (9.3) сил, действующих на дисклинации. Отсутствие же последних снизило бы роль дисклинаций, так как сохранило бы за ними лишь статические, а не кинематические функции. Более того, согласно (9.32) в кристаллах без дисклинаций и без их источников Qi они не могут порождаться движущимися дислокациями. Однако в действительности реальная обстановка в кристалле, испытывающем деформацию, такова, что геометрическая перестройка среды и напряженного состояния ее обеспечивают как реализацию источников дисклинаций путем возникновения их через изгибы-кручения по соотношению (9.14), так и действие специфических источников, а также моментные напряжения. О последних можно говорить по той причине, что уже в самом определении континуума дефектов предполагается усреднение по достаточно большому объему кристалла, содержащему большое количество дефектов. Это усреднение означает такой выбор изображающей точки пространства, в которой силовые напряжения должны быть, конечно, усреднены. В то же время при более локальном подходе внутри этой точки напряженное состояние, вне всякого сомнения, неоднородно. Вследствие сказанного нельзя не учитывать градиенты напряжений, а значит, и моменты напряжений. В [9] показано, что среди составляющих этих моментов всегда удается выделить слагаемое, которое целесообразно интерпретировать как моментное напряжение [c.285]

Первая скобка в правой части обусловливает излучение турбулентности за счет ее внутренней нестационарности. Поскольку наличие пульсационного ускорения предполагает пульсационную реакцию со стороны жидкости, этот член характеризует дипольную компоненту турбулентного излучения в тензоре Ту, которая может иметь место даже в случае стационарного движения турбулентности в целом, в частности, при нулевой конвективной скорости. Этот член соответствует внутреннему дипольному эффекту турбулентности. Если турбулентное излучение проявляет в целом квадрупольный характер, то это означает, что й ( м или (м — й 1)/и 1, в связи с чем эффект излучения, обусловленный первым слагаемым правой части уравнения (2.68), более выражен, чем эффект излучения, вызываемого первым слагаемым правой части уравнения (2.69). Вторая квадратная скобка в (2.69) характеризует нестационарную рефракцию, сопровождающуюся также реактивным противодействием со стороны жидкости, а потому оказываюп ую силовое воздействие на среду. Третий член, подобно второму, имеет двоякую функцию с одной стороны, он обусловливает нестационарную конвекцию, сопровождающуюся нестационарным эффектом Доплера, подробно рассматриваемым в главе 5 с другой стороны,-это силовое воздействие, оказываемое ускоренно движущейся турбулентностью на окружающую покоящуюся жидкость. Если ускоренно движущийся объем турбулентной жидкости сохраняет неизменной свою форму, то третий член определяет градиент присоединенной массы движущегося объема. Наличие же градиента присоединенной массы является условием, необходимым для излучения. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...