Функции потенциальные для жидкости

Функция тока для внешнего потенциального течения идеальной жидкости хорошо известна [c.40]

Оценим теперь толщину диффузионного следа за газовым пузырьком. Будем предполагать, что линия тока, ограничивающая область, занятую внешним диффузионным пограничным слоем, ограничивает и область диффузионного следа. Можно считать, что внешний диффузионный пограничный слой при 9 = 71/2 кончится на расстоянии порядка Я (11/Ре ) от начала координат. Тогда из выражения (2. 5. 4) для функции тока потенциального течения жидкости получаем, что значение функции тока на линии тока, ограничивающей область диффузионного следа за газовым пузырьком и область внешнего диффузионного пограничного слоя, изменяется в зависимости от значения критерия Ре следующим образом [c.260]

Рассмотрим картину потенциального течения жидкости. Ограничимся только плоским движением. Это значит, что в пространстве параметры потока во всех плоскостях, параллельных выбранной плоскости координат (хОу), будут одинаковы. В этом случае составляющие скорости Нх и Ыу и потенциал скорости являются функцией только координат х и у. Условием наличия потенциала скорости для такого движения, как это было показано в 13, является равенство [c.128]

Неизвестными в этой системе являются функция давления и потенциал скоростей ф. В общем случае эту нелинейную систему дифференциальных уравнений проинтегрировать трудно. Однако существуют важные классы движений, для которых методы решения системы уравнений (11.16) подробно и хорошо разработаны. Перечислим такие классы потенциальных движений жидкости. [c.156]

Как уже давно известно [6], для классических идеальных жидкостей может быть получено строгое соотношение между парной функцией (г), тройной корреляционной функцией 3 и силой взаимодействия, если общая потенциальная энергия жидкости выражена как сумма парных потенциалов Ф(2 з). Это соотношение, которое совершенно строго может быть выведено с помощью классической функции элементарной ячейки, можно легко получить следующим образом. [c.14]

Интеграл в формуле (1) распространяется на погруженную поверхность шара т, причем сЬ есть элемент площади этой поверхности, а 6 — угол, который радиус, проведенный к этому элементу, образует с горизонтальной плоскостью. В формулах (2) 9 есть потенциальная функция скоростей точек жидкости после удара. Эта функция должна для всей жидкой массы удовлетворять условию [c.149]

Если известны давление ро и потенциальная функция Uq для точки жидкости, то уравнение принимает вид [c.12]

В главе XX было показано, что для плоского потенциального движения жидкости может быть введена функция тока т1)(дг, у), являющаяся, как и потенциал <р(х,у), гармонической функцией. Введение функции тока облегчает формулировку и исследование многих задач. [c.469]

В котором первым членом учитывается кинетическая энергия, а вторым — влияние сил взаимодействия между атомами. Если предположить, что для жидкости справедлива потенциальная функция взаимодействия Леннарда-Джонса (10), то функцию X (у) можно представить выражением вида [c.12]

При выводе уравнения состояния (16) было принято допущение о возможности использовать для жидкости потенциальную функцию взаимодействия (10), в которой с и с не зависят от температуры. Тогда в соответствии с уравнением (16) изохорная теплоемкость жидкости окажется постоянной, равной теплоемкости идеального газа, что качественно неверно. Однако, как показано в работах [18, 19], для описания теплофизических свойств веществ потенциал Леннарда-Джонса (6—12) можно применить эффективнее, если принять, что его параметры зависят от температуры. В этом случае все коэффициенты при степенях 1/и в уравнении (16) будут функциями температуры, аналогично вириальным коэффициентам уравнения (9), и уравнение состояния для жидкости может быть записано в виде [c.13]

Если известны давление ро и потенциальная функция Vo для точки, лежащей на поверхности или внутри жидкости, то уравнение (12) примет вид [c.11]

Так же как и в случае движения вихрей внутри кругового цилиндра, для получения уравнений движения необходимо сначала найти полную функцию тока системы. В этом случае уравнения (2.1) и (2.2) определяют функцию тока жидкости с точностью до слагаемого, задающего некоторое внешнее стационарное потенциальное течение жидкости. В случае отсутствия стационарного течения на бесконечности функция тока должна быть постоянна. Для стационарного течения она должна удовлетворять граничному условию (2.2), а также некоторым дополнительным граничным условия на бесконечности, связанным с особенностями конкретной задачи. [c.418]

Рис. 6.3. Типичное поведение потенциальной энергии пары атомов ф (Л> и радиальной функции распределения g (Л) для жидкости.

Итак, на основании (IV.7) можем определить потенциальное движение жидкости, газа или их смеси в пористой или трещиноватой среде как такое, при котором массовая скорость фильтрации равна градиенту потенциальной функции. Как видим, формула (IV.7) обобщает закон Дарси для потенциального движения жидкости, газа или их смеси. [c.46]

Определим конкретный вид потенциальной функции течения для однородной несжимаемой жидкости. На основании предположений в постановке задачи имеем [c.101]

В этом случае адиабатный стационарный процесс с идеальным газом, в котором изменения кинетической и потенциальной энергии ничтожны, является также изотермическим. Для реальной жидкости возможны изменения температуры, так как энтальпия — функция и температуры и давления. [c.55]

Скачок функции С (г) на поверхности пузырька является следствием предположения об идеальности жидкости. Однако результаты решения задачи о потенциальном обтекании пузырька идеальной жидкостью не могут быть применимы для описания течения жидкости в области, непосредственно при.мыкающей к поверхности пузырька, поскольку вязкие силы в этой области сравнимы по порядку величины с инерционными. При описании тече- [c.40]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Определим потенциальную функцию ф(х, у) и функцию тока у) для некоторых простейших случаев безвихревого течения несжимаемой жидкости. [c.108]

Уравнения (7-4) открывают возможность применить для описания плоских потенциальных течений несжимаемой жидкости аппарат теории функций комплексного переменного, с помощью которого успешно решаются многие частные задачи. [c.228]

Потенциальная функция <р полностью определяет характер движения жидкости, так как по ней можно определить скорость в любой точке течения. Можно указать также на наличие другой функции, определяющей движение, — функции тока ф. Дайте определение этой функции, укажите виды потоков, для которых она существует, и напишите соотношения, отражающие связь между функциями ср и ф. [c.43]

Ряд задач и вопросов посвящен основному расчетному соотношению теории неустановившегося обтекания, связывающему между собой параметры возмущенного течения (скорость, давление, плотность) и потенциальную функцию интеграл Коши — Лагранжа), которое обычно рассматривается применительно либо к случаю движения газа (сжимаемый поток), либо к потоку несжимаемой жидкости. Для нахождения входящей в это соотношение потенциальной функции следует воспользоваться волновым уравнением. [c.242]

Известно, что любое тело, движение которого в жидкости сопровождается вращением вокруг собственной оси, испытывает поперечную (или подъемную) силу. Примером является движение закрученного мяча. Этот эффект, свойственный реальной жидкости, может быть смоделирован математически путем наложения (суперпозиции) двух потенциальных движений идеальной жидкости. Так, в простой двумерной задаче об обтекании цилиндра такой эффект получается сложением функции тока (15-8) для обтекания цилиндра радиуса а однородным потоком с функцией тока для потенциального вихря, вращающегося в направлении часовой стрелки с циркуляцией —Г [выражигие (6-97) с отрицательным знаком] [c.410]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

ТОЧКИ О И будет одно и то же, если мы сделаем эту точхсу неподвижной и будем вращать около нее тело так, как оно вращается около движущейся точки О. Сделав это, вообразим прямоугольные оси координат Охуг, неизменно соединенные с телом и имеющие начало в точке О. Предположив, что потенциальная функция скоростей точек жидкости выражена по координатам точки относительно каких-нибудь неподвижных осей координат, заменим в ней эти координаты с помощью х, у, г и представим ее в виде Ф(ж, г/, 2, <). Для = 0 эта функция обращается в функцию X, данную в 5 для какого-нибудь другого момента времени мы можем положить [c.168]

Классификация задач безвихревого течения. Хронологически первой граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления гармонического потенциала во всей зоне при заданных величинах потенциала на границе. Доказательство существования такого потенциала и выражение его для данных условий известны как проблема Дирихле. Примеры этому общеизвестны в электростатике, где наружное поле отыскивается по потенциалу на поверхности проводника. В потоке жидкости примером является установление потенциала, соответствующего определенным свободным линиям тока. Так как, согласно п. 28, функция тока для двухмерного течения удовлетворяет всем требованиям потенциала, линия тока может рассматриваться для аналитических целей как линия потенциала, и, следовательно, любой двухмерный поток с заданными границами может рассматриваться как проблема Дирихле. [c.77]

Общая механическая теория движения тел, когда жидкость, заполняющай всю внешность тела, движется непрерывно и циркуляция по любому контуру равна нулю, разрабатывалась еще В. Томсоном и П. Г. Тетом, Г. Кирхгофом и Н. Е. Жуковским. Плоская задача о потенциальном течении жидкости и задача о силах нри движениях с постоянной циркуляцией рассматривались с помощью теории функций комплексного переменного С. А. Чаплыгиным (1920). Л. И. Седовым (1935) подробно разработана плоская задача, даны формулы для присоединенных масс и вычислены коэффициенты присоединенных масс для профиля Жуковского. Большую часть известных сведений [c.30]

Следовательно, линия тока С = О состоит из оси х и этой окружности. Чтобы представить общий характер течения, следует построить другие линии тока (рис. 7.5). Если принять во внимание, что в идеальной жидкости условие, определяющее любую линию тока (и = 0), совпадает с условием на твердой границе, то можно окружность радиусом (линию тока) заменить твердой поверхностью, причем течение от этой операции не нарушится. Тогда, не учитывая течение внутри окружности, получим ее обтекание (точнее — обтекание круглого цилиндра) потенциальным потоком с постоянной скоростью Uo вдалеке от цилиндра (в бесконечности). Исключая из рассмотрения момент диполя М = 2nwo o. получаем окончательные выражения для функций U7, ф и ) потока, обтекающего круглый цилиндр [c.223]

Для отыскания этой функции в первом приближении применяют следующий прием. Не учитывая наличие пограничного слоя, решают задачу о потенциальном обтекании данной твердой поверхности идеальной жидкостью. При этом получают значения скорости на поверхности, а так как толщина пограничного слоя мала, считают, что эти же значения скорость имеет и на его внешней границе. Затем решают систему (8.69) или уравнение (8.70). Простейшим случаем, для которого найдено точное решение уравнения (8.70) функции тока, является обтекание плоской полубес-конечной пластины, поставленной по потоку (рис. 8.23). При этом можно допустить, что и = щ = onst. Действительно, при обтекании бесконечно тонкой пластины идеальной жидкостью равномерный поток не испытывает никакого возмущения, поскольку отрезок любой линии тока можно заменить телом пластины. [c.333]

Причем Фл, так же как и р, удов-летворяет уравнению Лапласа и, следовательно, может рассматриваться как потенциал скорости усредненного по толщине слоя течения. Поэтому, если для функции Фл (т. е. для давления р) создать граничные условия такие же, как для исследуемого потенциального потока идеальной жидкости, то мы должны получить при течении в щели распределение скоростей и сетку течения такими же, как для идеальной жидкости. Опыт полностью подтверждает этот вывод. Течение описанного типа было исследовано Хил-Шоу (1898 г.) и применено им для визуального изучения потенциальных потоков. Схема прибора Хил-Шоу показана на рис. 153. На таком приборе путем подкращивания струек легко воспроизвести линии тока, которые затем графически могут быть дополнены эквипотенциалями. [c.300]

Течение жидкости может быть вихревым или безвихревым (потенциальным). Исследование безвихревого потока можно свести к нахэждению так называемой потенциальной функции (или потенциала скоростей), знание которой позволяет полностью рассчитать поле скоростей различных течений. Для некоторых видов вихревого потока определение его кинематических характеристик можно свести также к отысканию одной неизвестной функции — функции тока. Следовательно, нахождение потенциала скоростей и функции тока — важнейшая задача аэродинамики. В связи с этим предлагается ряд вопросов н задач, связанных с нахождением потенциальной функции и функции тока, а также построением кинематического характера течения и опре- делением поля скоростей для случаев, когда эти функции известны. [c.40]

Итак, с помощью уравнения (27) можно определить гидростатическое давление в любой точке жидкости, если для этой точки будут известны значения функции U, а также пограничные условия (ро и Uq). Если взять ряд точек, в которых гидростатическое давление одинаково, а следовательно, одинаково и значение потенциальной (силовой) функции U, и провести через эти точки поверхность, то она будет называться поверхностью равного давления или равного потенциала. Иногда такие поверхности называются также поверхностями уровня. В математической форме поверхность равного давления может быть выражена зависимостью (24), в которой следует положить dp = О, так как в силу определения на этой поверхности давление р = onst. Таким образом, уравнение поверхности равного давления полу--чает такое выражение [c.29]

Покажем, как находят распределение скорости на внешней кромке пограничного слоя вдоль х. Для этого рассмотрим случай стационарного потенциального течения вдоль обтекаемого тела, когда поток скользит (не прилипает) по его поверхности. В этих условиях градиентом скорости dW ду и членами, выражающими силу вязкости, можно пренебречь. Кроме того, для стационарного процесса давление р и скорость становятся функциями только координаты X и поэтому частные производные др/дх и dW /dx заменяются полными производными ApjAx и AWxlAx. Здесь внешнее течение отождествляется с движением идеальной жидкости при полном отсутствии пограничного слоя [20]. [c.109]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Если в потоке жидкости действуют потенциальные массовые силы (например, сила тяжести), равные для элемента жидкости объема AV F = —grad Wp/S.]/ (где W — функция координат х, у, z, называемая потенциальной функцией или потенциалом), то уравнение Эйлера для стационарного течения после интегрирования примет следующий вид [c.311]

Так как U есть функция только координат и так как частные производные ее по координатам дают соответствующие проекции ф ф ф ) объемной силы, отнесенной к единице массы, то, следовательно, U является потенциальной функцией. Объемная же сила ф, удовлетворяющая условиям (2-21), является силой, имеющей потенциал. Из сказанного ясно, что однородная несжимаемая жидкость (для которой р = onst) может находиться в покое под действием только таких сил, которые имеют потенциал. [c.39]

Выше мы рассматривали частный случай движения жидкости, когда на нее в качестве объемных сил действуют только 01лы тяжести. Однако уравнение (3-60) может быть получено и для любой системы объемных сил, но только такой, которая имеет потенциальную функцию (см. далее 9-2, где дополнительно к силам тяжести при выводе уравнения Бернулли учитываются еще и объемные силы инерции, действующие на жидкость и имеющие потенц>1ал). [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...