Пространство позиционное

Пусть система имеет циклические координаты, а соответствующая функция Рауса имеет стационарную точку в пространстве позиционных координат. Можно ли утверждать, что эта точка всегда отвечает положению равновесия системы [c.623]

Две ортогональные проекции геометрического образа определяют его положение в пространстве. Однако произвольное положение такого геометрического образа относительно плоскости проекций не всегда удобно для решения ряда позиционных и метрических задач. Здесь происходит искажение в проекциях проецируемых форм, отсутствует необходимая наглядность как объекта в целом, так и отдельных его элементов. [c.75]

При геометрическом проектировании геометрические модели применяются для описания геометрических свойств объекта конструирования (формы, расположения в пространстве) решения геометрических задач (позиционных и метрических) преобразования формы и положения геометрических объектов ввода графической информации оформления конструкторской документации. [c.37]

Компоновка изображения преследует двоякую цель рациональное размещение модели на листе бумаги и создание некоторого структурного эквивалента пространства, позволяющего в дальнейшем ориентироваться в позиционных и метрических отношениях элементов. [c.105]

В самом общем случае сила, приложенная к материальной точке, является функцией ее координат, скорости и времени. Если сила зависит только от координат точки ее приложения (и, может быть, еще от времени) или от взаимного расположения точек материальной системы, то такая сила называется позиционной. Область пространства, в которой на помещенную туда материальную точку действует позиционная сила, являющаяся однозначной конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки и времени, называется силовым полем. Поле называется стационарным, если сипа явно не зависит от времени в противном случае попе называется нестационарным. [c.236]

Если материальная точка перемещается в пространстве и в каждой точке пространства находится под действием силы, определяемой данным силовым полем, то говорят, что точка движется в этом силовом поле. В этом случае говорят также, что точка находится под действием силы, зависящей от положения, или позиционной силы. [c.150]

Резюме. Пространство конфигураций канонических уравнений имеет 2п измерений, а именно п позиционных координат qiU п импульсов pt, и все они являются независимыми переменными вариационной задачи. Это 2п-мерное пространство называется фазовым пространством . Вводя время в качестве дополнительной переменной, получим (2п + 1)-мерное пространство, которое называется пространством состояний . Геометрически движение можно представить в виде движения 2/г-мерной жидкости, называемой фазовой жидкостью . Каждая отдельная линия тока движущейся жидкости определяет собой движение механической системы при соответствующих начальных условиях движение жидкости в целом определяет общее решение при произвольных начальных условиях. [c.205]

Характерной чертой пространства состояний является то, что оно имеет нечетное число измерений. Всем позиционным координатам qi соответствуют их импульсы р,-, а время t выделено как обособленная переменная, не связанная ни с каким импульсом. Причина заключается в том, что время t не является механической переменной, а играет роль независимой переменной. [c.216]

Иногда оказывается чрезвычайно выгодным превратить время t в механическую переменную. Вместо того чтобы считать позиционные координаты qi функциями времени t, координаты qi и время t рассматриваются как функции некоторого произвольного параметра т. Лагранж в подобных случаях считал, что пространство конфигураций для одной частицы превращается из пространства трех в пространство четырех измерений. В релятивистской механике этот переход абсолютно необходим, так как пространство и время объединяются там в один четырехмерный континуум Эйнштейна—Минковского. [c.216]

До сих пор мы рассматривали только склерономные преобразования. Для обобщения на реономный случай следует снова обратиться к расширенному фазовому пространству, в котором время является дополнительной позиционной координатой. Производящая функция S тогда имеет вид [c.239]

Перейдем теперь к обш,ему случаю реономной системы, не удовлетворяюш,ей закону сохранения энергии. В соответствии с изложенным раньше методом результаты, полученные для консервативных систем, всегда могут быть обобщены, если включить время i в число позиционных координат qi и рассматривать задачу как консервативную, но в расширенном фазовом пространстве.. Имеется канонический интеграл [c.271]

Остановимся сначала на задаче о консервативной механической системе. Это в действительности общий случай, так как путем добавления времени t к числу позиционных переменных и введения в пространство конфигураций дополнительной оси t, а также замены слов независящая от времени h словами независящая от параметра т любая механическая система может быть сделана консервативной. Соединим точки qi,..., qn и <7i,..., траекторией, которая приводит к стационарному значению интеграл [c.292]

Гаусс (1777—1855). Несколько в стороне от главного направления лежит принцип наименьшего принуждения , установленный выдающимся математиком Гауссом. В этом принципе не используется в качестве минимизируемой функции интеграл по времени. Гаусс вводит для произвол-ьного момента времени определенную положительную величину, называемую принуждением , и минимизацией этой величины получает ускорения, считая скорости и координаты в этот момент заданными. Принцип Гаусса является истинным минимальным принципом, а не просто принципом стационарного значения. Однако он не обладает аналитическими преимуществами других принципов, поскольку принуждение включает в себя, помимо позиционных координат и скоростей, еще и ускорения. Герц дал геометрическую интерпретацию принуждения Гаусса, представив его как геодезическую кривизну в пространстве конфигураций [c.392]

Важнейшей задачей класса позиционных задач является размещение элементов конструкций в пространстве и на плоскости. При этом необходимо иметь в виду, что размещение производится в пространстве, описываемом системой координат проектируемого объекта, а элементы конструкции описаны таблицами кодированных сведений о них. [c.176]

Поле позиционного прямой) в пространстве [c.434]

Рис. 8.31. Поле позиционного допуска оси в пространстве

Среди методов исследования нелинейных автоматических систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. Разработан этот метод А. А. Андроновым и С. Э. Хайкиным. Исходя из того, что движение динамической системы с п степенями свободы зависит от некоторого числа п позиционных координат. .., х,.....Хп [c.20]

Рассмотрим теперь позиционное управление ориентацией оси схвата исполнительного механизма в пространстве. Оно включает в себя две прямые и две обратные следящие системы. [c.35]

В этом параграфе рассматриваются позиционные силы, которые зависят только от положения материальной точки в пространстве. [c.85]

Начнем с такой задачи известно, что под действием сил, имеющих неизменное направление в пространстве, или под действием центральных сил точка описывает плоскую кривую при любых начальных условиях (учебник, 86, 90, 107) обратная задача такова найти характер позиционных сил, точка прило жения которых описывает плоскую кривую при любых начальных условиях. [c.279]

Очевидно, что полученный чертеж является обратимым, так как по нему можно определить координаты точки А в пространстве (см. рис. 1.10, а и б). Отсюда следует, что на двухкартинном чертеже можно решать любые позиционные и метрические задачи. [c.17]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Ортогональный чертеж соответствует технической задаче формообразования прежде всего по своей геометрической основе. Он дает структурно верный эквивалент реальной конструкции. Трехмерный объект и плоское изображение могут рассматриваться в плане как позиционного, так и метрического соответствия. Складывающийся на основе чертежа в сознании конструктора образ по своей структуре вполне соответствует реальному пространству. Метрическая эквивалентность чертежа и технического объекта определяет возможность увязкн размеров всех деталей в единое целое. Благодаря данной графической модели конструктор получил эффективное средство анализа и синтеза задач, которые практически не поддавались решению в дочертежный период. [c.15]

Программное управление, в свою очередь, подразделяется на два вида контурное управление и позиционное. Контурным управлением называется nporpatJiMHoe управление промышленным роботом, при котором движение tero исполнительного устройства программируется в виде траектории в рабочем пространстве с непрерывным контролем по скорости. Позиционным управлением называется программное управление промышленным роботом, при котором движение его исполнительного устройства программируется по упорядоченной во времени конечной последовательности точек рабочего пространства без контроля движения между ними. Частным случаем позиционного управления является цикловое управле- [c.270]

Точечные преобразования Лагранжа. В лагранжевой механике позиционными координатами являются величины qi. Уравнения движения Лагранжа остаются инвариантными по отношению к произвольным точечным преобразованиям этих координат. В гамнльтоновой механике мы снова встречаемся с задачей Лагранжа, но уже при наличии 2п переменных qi и pi. Пространством конфигураций гамильтоновой механики является 2л-мерное фазовое пространство. На первый взгляд может показаться, что в нашем распоря- [c.227]

Понятие о позиционной силе допускает непосредственное обобщение. Мы к этому придем, если представим себе, что физические условия, которые в некоторой части пространства С определяют силудействующую на помещенную в определенном ее месте материальную точку, изменяются с тейепием времени в этом случае сила Р, отнесенная к единице массы, будет Функцией не только от точки приложения Р, но и от времени t, т. е [c.318]

Часть пространства С, в которой определена позиционная сила, называется силовым полем вместе с тем, под силой поля в любой его точке F разумеют ту силу р, которая в этой точке действовала бы на единицу массы и которая поэтому геометри-чесрщ совпадает с соответствующим ускорением. [c.320]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

КООРДИНАТНЫЕ ДЕТЕКТОРЫ (позиционно-чувст-вптельные детекторы) — детекторы элементарных частиц, ядерных фрагментов, тяжёлых ионов, снособные с высокой точностью локализовать отдельные точки их траекторий. С помощью К. д. определяют место прохождения, углы вылета, а по отклонению в магн. ноле — импульсы ааряж. частиц, К. д. позволяют реконструировать сложную пространств. картину взаимодействия ядерных частиц в веществе, в т. ч. множественного рождения, каскадного размножения, рассеяния и излучения. [c.458]

Примеры распределенных неконсервативных систем. Большую группу хорошо изученных неконсервативных систем образуют упругие системы, нагруженные неконсервативными позиционными (следящими) силами. На рис. 2, а показан консольный упругий вал, который скручивается следящим моментом М, т. е. моментом, вектор которого остается паправле 1ным по касательной к деформированной оси вала. На рис. 2, б показан консольный стержень с жесткой траверсой, который нагружен силом Р, сохраняющей фиксированную в пространстве ли 1ию действия. Эта сила ие связана с материальными точками траверсы, а скользит по ней. На рис. 2,в изображен консольный упругий стержень, нагруженный силой, которая на- [c.242]

По комплексу признаков разработана полная классификация металлорежущих станков. В ней девять групп 1 — токарные 2 — сверлильные и расточные 3 — шлифовальные, полировальные, доводочные и заточные 4 — электрофизические и электрохимические 5 — зубо- и резьбообрабатывающие 6 — фрезерные 7 — строгальные, долбежные и протяжные 8 — отрезные 9 — разные. Каждая группа станков делится на десять типов (подгрупп). По комплексной классификации станку присваивается определенный шифр. Первая цифра означает группу станка, вторая — тип, следующая за первой или второй цифрами буква означает уровень модернизации или улучшения, далее следуют цифры, характеризующие основные размеры рабочего пространства станка. Буквы, стоящие после цифр, указывают на модификацию базовой модели или на особые технологические возможности (например, повышенную точность). Например, станок 16К20П цифра 1 означает токарную группу, 6 — токарно-винторезный тип, К — очередную модернизацию базовой модели, 20 — высоту центров (200 мм), П — повышенную точность. Для станков с программным управлением (ПУ) в обозначение добавляют букву Ф с цифрой Ф1 — с предварительным набором координат и цифровой индикацией Ф2 — с позиционной системой числового программного управления (ЧПУ) ФЗ — с контурной системой ЧПУ (например, 16К20ПФЗ) Ф4 — с универсальной системой управления ЧПУ. В обозначение станков с цикловыми системами ПУ вводится буква Ц, а с оперативными системами ПУ — буква Г. [c.469]

При автоматизированном конструировании геометрические модели применяют для описания геометрических свойств объекта, конструирования (формы, расположения в пространстве) решения геометрических задач (позиционных и метрических) преобразования формы и положения геометрических объектов ввода графической информации оформления конструкторской документации. Основные типы геометрических моделей аналитические, алгебрологические, канонические, рецепторные, каркасные, кинематические и геометрические макромодели. [c.259]

Двухимиульсная структура оптимальных перемещений дает ключ к пониманию соответствующей задачи синтеза оптимальные законы по принципу обратной связи следует искать в классе позиционных процедур импульсной коррекции. Согласно такой процедуре последовательно осуществляется сброс фазового изображения объекта на особое многообразие в фазовом пространстве. Как отмечалось, такое многообразие сплошь заполнено оптимальными фазовыми траекториями невозмущенной системы. С уменьшением времени между последовательными коррекциями фазовая точка объекта все чаще начинает попадать на особое многообразие. В результате в процесс управляемого движения объекта вносится эффект тина скольжения вдоль особого многообразия. С увеличением частоты коррекции фазовая траектория объекта стремится к траектории, соответствующей так называемому идеальному скольжению [38]. Такое скольжение описывается исходной возмущенной системой с управлением, превращающим особое многообразие в интегральное многообразие. Если эта система совпадает с системой оптимальных движений, то можно делать вывод о том, что процедура импульсной коррекции с неограниченно возрастающей частотой обеспечивает оптимальное поведение [c.42]

Решив уравнения (2.2.5), получим значения псевдоциклических скоростей в установившемся движении, а с помощью (2.2.4) определим и значения позиционных координат. Отметим, что решение (2.2.4) может оказаться многозначным. Тогда возможны различные установившиеся движения системы, для которых значения псевдоциклических скоростей одинаковы, а значения позиционных координат различны. Допустим теперь, что силы Fj — управляющие. Одной из целей выбора Ff служит обеспечение условий осуществимости установившегося движения с некоторыми заданными значениями jq вектора псевдоциклических скоростей. Причем в качестве рабочего режима может назначаться любая точка ujq из некоторой области ilg пространства Q = j . Понятно, что и в этом случае необходима информация о решении (2.2.4), поскольку она даст представление о возможных значениях позиционных координат в установившемся движении с заданными нсевдоциклическими скоростями. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...