Эйлера метод изучения движения жидкости

Эйлера метод изучения движения жидкости 503 [c.556]

Совокупность линий тока дает более ясное представление о движении жидкости, чем поле векторов скоростей, в результате предложенный Л. Эйлером метод изучения движения жидкости приобретает существенные преимущества могут быть составлены уравнения линий токов в отдельных точках пространства и таким образом математически представлена вся картина движения жидкости. [c.58]

В механике существуют два метода изучения движения жидкости метод Ж. Лагранжа и метод Л. Эйлера. [c.22]

Эйлера интегралы 1 — 178 --метод изучения движения жидкости 2 — 503 [c.498]

Методы изучения движения жидкости. Для характеристики движения жидкости надо знать гидродинамические элементы во всех точках пространства, занятого ею. Существует два метода изучения движения жидкости в пространстве метод Лагранжа и метод Эйлера. [c.57]

Изучение движения жидкости может быть произведено двумя методами. В первом методе, развитом Лагранжем, рассматривается движение с течением времени отдельных жидких частиц во втором методе, раз витом Эйлером, объектом изучения является не сама жидкость, а пространство, заполненное движуш,ейся жидкостью, и при этом изучаются изменения различных элементов движения с течением времени в каждой фиксированной точке пространства и изменения этих [c.666]

При изучении движения жидкости методом Эйлера мы предполагали, что гидродинамическое давление р и проекции скорости и, V, ау зависят от координат рассматриваемой точки пространства и времени t. Каждой точке пространства, заполненного движущейся жидкостью, в каждый данный момент времени t соответствует вполне определенный вектор скорости той физической частицы, которая находится в рассматриваемый момент времени в данной точке. Совокупность векторов скорости точек данной части пространства в любой момент времени I образует векторное поле скоростей. Совокупность гидродинамических давлений р образует для заданной части пространства некоторое скалярное поле давлений. Векторное поле скоростей и скалярное поле гидродинамических давлений изменяются с течением времени. [c.265]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Второй путь изучения движения жидкости, называемый методом Лагранжа, в отличие от метода Эйлера рассматривает движение индивидуальных жидких частиц вдоль их траектории. Так как жидких частиц бесчисленное множество, то следует как-то характеризовать данную частицу. Это можно сделать, если в качестве характеристики жидкой частицы выбрать ее координаты в начальный момент времени t=0. Пусть при i=0 координаты данной частицы будут а. Ь, с. Это означает, что из всей бесчисленной сово купности траекторий данной частице будет принадлежать та, которая проходит через точку а, Ь, с. Таким образом, координаты рассматриваемой жидкой частицы х, у, z будут зависеть от величин а, Ь, с а t, называемых переменными Лагранжа, т. е. [c.34]

Кинематика занимается изучением движения жидкости, не интересуясь причинами, которые его вызвали. По образному выражению Н.Е.Жуковского, кинематика изучает геометрию движения . Принципиально можно пойти двумя путями. По первому из них изучается движение каждой отдельной жидкой частицы. Чтобы выделить ее, в начальный момент времени отмечаются ее координаты Хд, и 2 . Движение считается определенным, если в каждый момент времени для каждой частицы известны уравнения, описывающие ее путь во времени, т.е. известны параметрические уравнения траекторий всех частиц. Этот путь предложен Лагранжем. По методу Эйлера изучается изменение скорости и других параметров в точках пространства х, у, z. [c.24]

При изучении движения среды методом Лагранжа задаются уравнения движения ее точек. Поп изучении движения средь методом Эйлера задается распределение скоростей в пространстве, занятом жидкостью, для каждого момента времени или задается так называемое поле скоростей. [c.223]

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от а не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А и В ъ целом, а не элемента стержня т. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А и В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость V) и относительное (скорость у) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения стержня. [c.18]

Двухмерные и трехмерные движения рассматриваются в основном в теоретической гидродинамике. При этом движение жидкости представляется как непрерывная и последовательная деформация сплошной материальной среды. Его изучение имеет цель — выразить математически, в форме дифференциальных уравнений, основные кинематические и динамические характеристики как непрерывные функции координат и времени и может быть выполнено двумя методами Лагранжа и Эйлера. [c.58]

На заре развития дифференциального и интегрального исчисления Эйлер первым оценил величайшее могущество нового математического метода для задач теоретической механики. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений есть вполне адекватный аппарат для познания сущности большого класса механических движений. Именно поэтому Эйлеру в своих работах удалось раздвинуть границы механики до пределов, о которых в те годы ученые даже и не мечтали. Достоинства аналитического метода изложения были подтверждены Эйлером рядом крупнейших оригинальных научных открытий разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, созданием основных методов изучения гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде. Многие научные результаты Эйлера вошли в современные курсы теоретической механики. Стихийная творческая сила этого ученого, его одержимость научными изысканиями, его напряженный, не прекращающийся до последнего дня жизни труд являются непревзойденными во всей истории науки. Эйлер написал более 750 научных работ. [c.31]

В методе Эйлера объектом изучения является не сама движущаяся жидкость, а связанное с системой координат неподвижное пространство, заполненное движущейся жидкостью. Изучение движения по методу Эйлера начинается с исследования распределения скоростей в пространстве и его изменения во времени, т.е. с изучения поля скоростей [c.19]

Существует два метода изучения движения жидкости. По методу Лагранжа изучают движение в пространстве индивидуальных частиц жидкости. По методу Эйлера изучают движение, происхо,аящее в некоторой точке простран ггва в любой момент времени, причем естествеин<5, что через фиксированную точку пространства проходят различные частицы жидкости. Таким образом, по методу Эйлера объектом изучения является не сама жидкость, а фиксированная часть пространства, заполненная жидкостью. Исследованию подлежит изменение различных элементов [c.22]

Дальнейшее развитие учения о движении жидкости и обобщение законов гидростатики дали возможность членам Российской академии наук в Санкт-Петербурге Леонарду Эйлеру (1707—1783 гг.) и Даниилу Бернулли (1700—1782 гг.) разработать теоретические основы гидравлики и, таким образом, создать прочную теоретическую базу, позволившую выделить гидравлику в отдельную отрасль науки. Д. Бернулли, работая над проблемами математики и механики, посвятил ряд мемуаров вопросам движения и сопротивления жидкости. В 1738 г. им опубликован капитальный труд по гидродинамике, в предисловии к которому автор указал, что его труд полностью принадлежит России, и прежде всего ее Академии наук. В этой работе Бернулли дал метод изучения движения жидкости, ввел понятие гидродинамика и предложил известную теорему о запасе энергии движущейся частицы жидкости. Эта теорема носит теперь имя Д. Бернулли и лежит в основе ряда разделов гидравлики. Л. Эйлер первый дал ясное определение понятия давления жидкости и, пользуясь им, в 1755 г. вывел основные дифференциальные уравнения движения некоторой воображаемой жидкости, лишенной трения, так называемой идеальной жидкости. Эти уравнения впоследствии были названы его именем. На основе учения Л. Эйлера возникла родственная гидравлике наука — гидромеханика, также рассматривающая законы движения жидкостей, но на основе только математического анализа, тогда как гидравлика для изучения отдельных вопросов широко использует и экспериментальный метод. [c.7]

Эбонит — Коэффициент теплопроводности 185 Эвропий — Свойства 395 Эйлера метод для изучения движения жидкости 666, 667 [c.739]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Если стержень нерастяжим, то w зависит тольк от времени. Если стержень растяжимый, то продольная скорость w зависит и от времени, и от координаты s. В последнем случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками Л и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А иВ в целом, а не движение индивидуальных точек. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке (см. рис. 4.4). Для описания движения достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне в фиксированном сечении трубки. Таког разделение дви жения на переносное (скорость I ) и относительное (скорость w) весьма эффективно при изучении динамики шлангов (абсолютно гибких стержней) и Стержней, заполненных движущейся жидкостью (рис. 4.6). [c.95]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Для нити метод Эйлера удобно применять при изучении движения гибких шлангов, в которых течет жидкость, контурном движении нити и др. В частности, для кон-тгурного движения нити на линии Г через каждую точку Nio) в данный момент времени t проходит какая-то точка нити М, имеющая относительную скорость Vr Таким образом, в обозначениях Эйлера имеем Vr Vr o,t). Это равенство условно можно назвать одномерным полем скоростей, а линию Г — линией тока. [c.174]

Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3J инсрпые дал рааьяснение механизма образования подъемной силы. Он показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватьшающему сечение тела. Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна 1 улю. И. Е. Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных течений. Важную роль в создании современных вычислительных методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...