Теория игр и формальные игры

Теория игр и формальные игры [c.365]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Формулы (105.12) и решают задачу о преобразовании координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Они называются преобразованием Лорентца (этот термин был введен Пуанкаре). Лорентц получил их в 1904 г. К тем же формулам несколько раньше (в 1900 г.) пришел Лармор. И Лармор, и Лорентц, однако, принципиально стояли на точке зрения неподвижного эфира. У них истинным было только время t в системе отсчета, в которой эфир покоится. Величина же i лишь формально играла роль времени — это была математическая переменная, вводимая таким образом, чтобы соблюдалась инвариантность уравнений электродинамики при переходе от переменных х, у, г, t к переменным х, у, г, f. Настоящий вывод формул преобразования Лорентца и установление их истинного смысла дал Эйнштейн в 1905 г. В его теории все инерциальные системы отсчету совершенно экви- [c.639]

Применение формальных методов математической логики и теории игр для анализа машин-автоматов типа ЦАС весьма плодотворно и может быть распространено на другие типы машин-автоматов и автоматических линий. [c.120]

В отличие от равновесной термодинамики характеристики неравновесных систем изменяются со временем, а интенсивные параметры (плотность, температура, давление и т. д.) имеют, как правило, разные значения в различных точках системы, т. е. зависят от координат. Основную роль в теории необратимых явлений играют потоки различных физических величин энергии, массы или числа частиц, теплоты, импульса, энтропии, электрического заряда и т. д., которые отсутствуют в равновесных состояниях. Причины возникновения потоков получили формальное название сил. Это могут быть градиенты интенсивных параметров или связанные с ними величины. Обычно предполагается линейная связь между потоками и силами. Коэффициенты пропорциональности, входящие в эти соотношения, называются кинетическими коэффициентами. В общем случае они являются функциями от термодинамических параметров состояния системы. [c.216]

Уравнения движения дислокации в кристалле, несущей с собой поле своих упругих напряжений, были получены Я. И. Френкелем и оказались формально вполне аналогичными уравнениям специальной теории относительности, описывающим движение частицы с массой покоя Шо с заменой скорости света с на скорость поперечного звука изв=уС /р, которая в дислокационной теории играет роль предельной скорости. Полная энергия дислокации, движущейся со скоростью v, определяется формулой [c.142]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Это выражение играет важную роль в феноменологической теории сверхтекучести Ландау [22]. Видно, что j формально совпадает с плотностью импульса для смеси двух жидкостей , одна из которых имеет плотность массы а другая — дп- Сверхтекучая часть жидкости характеризуется безвихревой скоростью, в то время как ротор скорости Vn может быть отличен от нуля. Отметим, однако, что к подобным параллелям между Не II и смесью двух жидкостей следует относиться осторожно. Например, обе плотности gs и дп зависят от — Vy . [c.195]

Тогда то, что основные динамические теории дифракции рентгеновских лучей и электронов развиты в терминах дифференциальных уравнений, а не интегралов, таких, как фурье-преобразование предполагает дальнейшее развитие необходимой теории в двух на правлениях, связанных лишь формально, а на практике сильно различающихся. Однако по крайней мере для дифракции электронов это препятствие удалось преодолеть благодаря развитию динамических теорий дифракции в интегральной рме, где существенную роль играет фурье-преобразование. Следующий важный компонент теории можно найти в трактовке дифракции Френеля, как она дается в элементарных курсах физики. [c.14]

В то время как в классической теории поля Е + и Е имеют одинаковое значение, в квантовой теории они обычно играют существенно разные роли. Оператор Е + описывает уничтожение фотона, тогда как Е " — его рождение. Эта идентификация операторов есть фактически единственный факт, который мы должны позаимствовать из более формального аппарата квантовой теории поля. [c.18]

В общем случае этот детерминант Ллойда бесконечного порядка, и точно вычислить его невозможно. Однако он дает явное представление инвариантной формулы, содержащей только матричные элементы -матрицы на изоэнергетической поверхности, и играет благодаря этим свойствам центральную роль в теории рассеяния. Далее при выводе соотношения (10.107) считалось, что рассматривается ячеечный потенциал ( 10.3), составленный из вкладов VI (г — Кг), каждый из которых центрально-симметричен в своей ячейке. Однако более тщательное исследование [50] показывает, что единственное необходимое условие состоит в том, чтобы суммарный потенциал Т т) обладал однозначным ячеечным представлением, т. е. потенциалы отдельных ячеек нигде не должны перекрываться. Иначе говоря, мы можем разбить нашу систему на ячейки Вороного, отделенные друг от друга лишь бесконечно малыми междоузельными областями, и считать, что во всем объеме каждой ячейки задано свое распределение У (г — К,), не ограничиваемое требованием центральной симметрии ячеечной ямы. С формальной точки зрения это означает просто, что ячеечные -матрицы (10.103) уже не обязательно диагональны по индексам, нумерующим парциальные волны при этом, правда, надо аккуратнее определить матричные элементы неполной функции Грина [c.500]

Напомним, что нелинейные члены уравнений Навье — Стокса (включая градиент давления, квадратично выражающийся через поле скорости) описывают силы инерционного взаимодействия между пространственными неоднородностями поля скорости. Если перейти в этих уравнениях к безразмерным переменным у = х/Ь, V = иЦ и т = vинерционного взаимодействия. Если Не мало, то силы инерционного взаимодействия будут создавать лишь малые возмущения основного потока , описываемого линейными уравнениями (получающимися из уравнений Навье — Стокса отбрасыванием нелинейных членов). В этом случае решение полных уравнений Навн е — Стокса с помощью рядов по степеням Не будет представлять собой применение обычного метода теории возмущений, и мы сможем использовать все ее общие результаты, включая и разработанные в квантовой теории поля (см., например, Швебер, Бете и Гофман (1955)) способы графического изображения слагаемых ряда по степеням константы взаимодействия в виде некоторых диаграмм . Если же Не велико, так что инерционные взаимодействия очень сильны, то непосредственное использование рядов по степеням константы взаимодействия будет, как н всегда в теории систем с сильными взанмодейетвиями, неэффективным, но формальные ряды по степеням Не все же будут полезными для целей, указанных выше. [c.270]

Первое рассмотрение теории игр в общем виде принадлежит Джону фон Нейману и дано в публикации его статьи в 1928 г. и в классической работе Теория игр и экономическое поведение , написанной совместно с Моргенштерном в 1944 г. Много основных идей и понятий выдвинул Борель (Фреше [37]). Формальную игру удобно представлять в виде матрицы. Каждый игрок представляется своей размерностью матрицы, и каждый ход этого игрока есть позиция на этой размерности. Таким образом, на рис. 21.1 показана игра между двумя игроками А и В, в которой А выбирает один из двух взаимно исключающих ходов, и В также выби- [c.365]

Вообще, подобно теории принятия решений, теория игр может быть либо норма тивной, либо описательной Чистые теоретики игр забо тятся только о том, что 03 начают правила предлага емой игры. Разработчики связанные с моделирующими системами, интересуются тем играют ли реальные игроки по правилам и можно ли моди фицировать определенные классы игр так, чтобы имитировать реальный процесс игры. Конечно, психологи, занимающиеся тем, как реальные люди ведут себя в ходе игры, желают получить от теории игр хоть какую-то помощь для обобщения и предсказания поведения человека. Несмотря на то, что человек и машина редко являются противниками в формальной игре (хотя иногда оператор уверен, что машина действует против него), машины часто посредничают в создании ситуации, подобной игре. Несколько раз уже возникали ситуации — ив дальнейшем их будет все больше — в которых операторы должны разрабатывать стратегии игры, чтобы перехитрить разумные машины. Одна из таких ситуаций возникла во время полета космического корабля Аполлон на Луну, когда наземный центр управления полетом подделал данные, обманув управляющую вычислительную машину, и фактически заново составил программу для нее, чтобы помешать достижению ею своей собственной цели, сводившейся к преждевременному прекращению экспедиции. [c.376]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

При распространении электромагнитного излучения в периодических средах возникает много интересных и потенциально полезных явлений. К ним относятся дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, дифракция света на периодических изменениях механических напряжений, возникающих при прохождении звуковой волны, и запрещенная зона для света в слоистых периодических средах. Эти явления используются во многих оптических устройствах, таких, как дифракционные решетки, голограммы, лазеры на свободных электронах, лазеры с распределенной обратной связью, лазеры с распределенным брэгговским отражением, брэгговские отражатели с высокой отражательной способностью, акустооптические фильтры, светофильтры Шольца и т. д. В данной главе мы рассмотрим некоторые общие свойства электромагнитного излучения в периодических средах и общую теорию его распространения в слоистой периодической среде. Эта теория имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах и поэтому позволяет использовать понятия блоховских волн, запрещенных зон, затухающих и поверхностных волн. Наконец, мы обсудим применение этой теории для решения ряда хорошо известных задач, таких, как расчет коэффициента отражения от брэгговского зеркала, коэффициентов пропускания фильтра Шольца и оптических поверхностных волн. Кроме того, мы обсудим двойное лучепреломление за счет формы и его применение в дихроичных поляризаторах. Периодические структуры играют также важную роль в интегральной оптике, рассмотрение которой мы отложим до гл. 11. [c.169]

В настоящем параграфе мы разберем вопрос об отношении изложенной в 2 формальной схемы к действительным опытам, изучаемым физической статистикой. Изложенная в 2 теория основана на представлении о ячейках, соответствун)-щих максимально полным опытам. Действительно, в том случае, если состояние системы охарактеризовано максимально полно, вероятности перехода, как мы предполагали, целиком определены (на основании принципов одной только квантовой механики). Кроме того, мы предполагали, что вероятности перехода удовлетворяют соотношению симметрии — pj. . Для того чтобы придать теории физический смысл, мы должны определить, при каких условиях опыта справедливы упомянутые предположен11Я, и, в частности, определить, какие максимально полно определенные состояния могут играть роль ячеек рассматриваемой теории. Изложенная в предыдущем параграфе формальная схема лишь тогда будет соответствовать результатам статистической механики, когда полученную в этой схеме равновероятность ячеек можно будет сопоставить с законом равномерного распределения вероятности на поверхности заданной энергии. В формулах статистики подразумевается, как известно, равномерное распределение на поверхности полной энергии системы. Если бы мы допустили закон равномерного распределения на некоторой другой поверхности фазового пространства, то мы пришли бы в противоречие с основными формулами статистики в такой же мере, в какой эта поверхность отличалась бы от поверхности полной энергии. Между тем, если бы мы, в соответствии с этим, допустили, что совокупность ячеек соответствует поверхности (слою) заданной полной энергия, а каждая отдельная ячейка соответствует состоянию с определенной полной энергией, то мы пришли бы к противоречию с условием p j. O при г А, так как вероятность перехода между стационарными состояниями равна, очевидно, нулю. Единственная возможность устранить это противоречие — возможность, находящаяся в согласии с основными чертами теории 2, заключается в следующем рассматривать равновероятность не стационарных состояний — собственных функций полной энергии, а почти стационарных [c.143]

Если волновая теория С. встречает непреодолимые затруднения при объяснении квантовых свойств С., то теория фотонов связана С неменьшими трудностями при попытке пространственно-временного каузального понимания явлений интерференции. Рассмотрим простейший интерференционный опыт с двумя щелями, из к-рых выходят когерентные лучи, даюш,ие, например в области встречи, темную полосу. Этот опыт удается при чрезвычайно абых интенсивностях света применяя фотографирование, можно получить интерференционные полосы при падении в среднем одного фотона в ск. на фотографическую пластинку. Вероятность встречи двух фотонов исчезающе мала каждый фотон проходит фактически всегда в отсутствии другого. Между тем, если одну щель закрыть, то интерференция исчезает. Формально явление интерпретируется так при закрытии одной из щелей волна вероятности , соответствующая закону статистики фотонов, меняется, направляя фотон в прежнее темное место при обеих открытых щелях в это место не попадает ни одного кванта. Трудность этого формализма состоит в том, что, представляя С. состоящим из фотонов, в к-рых сосредоточены все свойства С., нельзя понять, каким образом изменение чего-то, не связанного с фотоном и не действующего на него, может вызвать изменение его движения волна вероятности играет в этой формальной артине роль нематериального агента-Невозможность создания последовательной, до конца исчерпывающей свойства С. теории еа основе представления о волнах или корпус-. уулах явилась стимулом построений новой волновой квантовой механики (см. Механика таншовая). Открытие электронных и атомных волн дало прочную базу новой теории и обобщило двойственность корпускулярных и волновых свойств и на вещество. Новая теория отказывается от -наглядного представления о волнах и корпускулах, сливая их в единой [c.149]

Механич. теория, исходящая из условия (1), описывает конечную стадию разрушения, па к-рой основную роль играет внешнее напряжепие, а тепловое движение может быть формально учтено темп-рной зависимостью поверхностной энергии а + Ор. Закономерности предшествующих стадий, когда зарождение трещин и их подрастание до критич. размеров определяется в основном ие внешними, а виутр. напряжениями и темп-рой, значительно глубже связаны с кинетикой разрушения и требуют для своего объяснения иного подхода. [c.236]

Формальные (теоретико-игровые) модели организационных систем (активн гх систем - АС) исследуются в таких разделах теории управления социально-экономическими системами как теория активных систем (ТАС) [4, 12-23, 50-60], теория иерархических игр (ТИИ) [30, 32, 41], теория контрактов (ТК) [15, 58, 125] и др. Модель АС определяется заданием следующих параметров [23] состав системы (совокупность участников системы - управляющих органов (центров) и управляемых субъектов (активных элементов (АЭ)), различающихся правами принятия решений структура системы - совокупность связей между участниками множества допустимых стратегий участников (выбираемых ими в соответствии с собственными интересами1 состояний, управлений и т.д.) целевые функции, зависящие в общем случае от стратегий всех участников и моделирующие их взаимодействие информированность - та информация, которой обладают участники на момент принятия решений порядок функционирования - последовательность получения участниками АС информации и выбора ими стратегий. [c.1204]

Постановка проблемы. Совместными усилиями экономистов, социологов, психологов и математиков в процессах принятия социально-экономических решений описана связь между анализом ситуаций и проблем постановкой задач формулировкой моделей формальными и эвристическими методами принятия решений. Такие математические методы, как лицейное программирование, целые разделы теории игр, многие другие области исследования операций, и такие эвристические процедуры, как Дельфи , ПАТТЕРН и другие, первоначально были разработаны для решения конкретных экономических, военных и иных задач. Лишь затем определялись возможности применения данного метода к другим задачам, которые удавалось свести к соответствующей типовой задаче. Дальнейшее обобщение позволило выявить точки соприкосновения отдельных методов (например, соответствие линейного программирования игре двух лиц с нулевой сум1мой). Пока этот путь в теории решений остается основным и преобладающим. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...