ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория игр и формальные игры из "Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором " Теория игр имеет непосредственное отношение к предыдущему обсуждению принятия решений в условиях риска, полезности со смешанными исходами и азартных игр. Если один из игроков безразличен к результатам игры и не заинтересован в получении выигрыша или вознаграждения, то говорят, что противником второго игрока является природа . Например, пусть на рис. 21.1 А представляет человека, который принимает решение, идти ли ему на работу без плаща (Л ) или надеть плащ (Л2) пусть В — это погода, которая решает, что будет солнечно В или дождливо В . Выигрыш для Л будет немного более приятным, когда он приготовится к солнечной погоде и будет солнечно (выигрыш равен 2), чем когда он приготовится к дождю и будет дождь (выигрыш равен 1). Для человека было бы весьма обидно простудиться, не подготовившись к дождю (—5) и лишь немного досадно идти на работу в плаще в хорошую погоду (—1). Выигрыши В не имеют никакого значения при игре против природы, поэтому матрица является такой же, как показанная на рис. 17.1. Когда вероятности ходов природы известны и когда играющий желает максимизировать ожидаемый выигрыш, тогда игра сводится к простому принятию решения в условиях риска, рассмотренному ранее. [c.366] Но предположим теперь, что В — это маленький мальчик, который изредка любит установить дождевальную систему для орошения газона так, чтобы она поливала тротуар и проезжую часть улицы. Из безопасного места внутри своего дома он наблюдает, как струя обливает соседа Л, который должен пройти по улице, возвращаясь домой после работы. Предполагается, что удовольствие В равно неудовольствию Л. Теперь эта ситуация превращается в игру между двумя противниками, причем ни один из них не уверен, какой ход сделает другой. [c.366] Полезно классифицировать игры между двумя игроками в том отношении, являются ли они играми с нулевой суммой, в которых то, что один игрок выигрывает — другой игрок теряет. На рис. 21.1 дан пример игры с нулевой суммой. Если это условие не удовлетворяется, то игра является игрой с ненулевой суммой. В матрице игры с нулевой суммой необходимо указывать выигрышы только одного игрока, поскольку проигрыши другого игрока точно такие же, только с обратным знаком. Обычно указываются выигрыши игрока, ходы которого располагаются по строкам матрицы (в данном случае А). Для ясности мы будем указывать в клетках матрицы выигрыши для обоих игроков, причем для игрока Л, ходам которого соотнетствуют строки, — слева в каждой клетке, а для игрока В, ходы которого располагаются по столбцам, — справа. [c.367] Полезно также рассмотреть, имеют ли оба, один или ни один из игроков доминирующую стратегию, на основании которой этому игроку следует использовать один и тот же ход, не обращая внимания на ход другого игрока. Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 21.2, а, в которой А может выбирать один из трех ходов, а В из двух. Наилучшим для игрока А является ход Ах и когда В выбирает В и когда В выбирает В - Аналогично наилучшим для В является ход Вг, независимо от того, что сделает А. Таким образом, оба игрока в этой ситуации имеют доминирующие стратегии. [c.367] Вернуться к основной статье