Детерминант Ллойда

В общем случае этот детерминант Ллойда бесконечного порядка, и точно вычислить его невозможно. Однако он дает явное представление инвариантной формулы, содержащей только матричные элементы -матрицы на изоэнергетической поверхности, и играет благодаря этим свойствам центральную роль в теории рассеяния. Далее при выводе соотношения (10.107) считалось, что рассматривается ячеечный потенциал ( 10.3), составленный из вкладов VI (г — Кг), каждый из которых центрально-симметричен в своей ячейке. Однако более тщательное исследование [50] показывает, что единственное необходимое условие состоит в том, чтобы суммарный потенциал Т т) обладал однозначным ячеечным представлением, т. е. потенциалы отдельных ячеек нигде не должны перекрываться. Иначе говоря, мы можем разбить нашу систему на ячейки Вороного, отделенные друг от друга лишь бесконечно малыми междоузельными областями, и считать, что во всем объеме каждой ячейки задано свое распределение У (г — К,), не ограничиваемое требованием центральной симметрии ячеечной ямы. С формальной точки зрения это означает просто, что ячеечные -матрицы (10.103) уже не обязательно диагональны по индексам, нумерующим парциальные волны при этом, правда, надо аккуратнее определить матричные элементы неполной функции Грина [c.500]

В случае правильной решетки, обладающей трансляционной симметрией, неполная функция Грина (10.104) обязана быть диагональной в представлении блоховских волн. Фурье-преобразо-вание (1.42) по векторам R,-, Ry, дающим положение ячеек, приводит к частичной диагонализации детерминанта Ллойда. В этом представлении выражение для числа состояний приобрело бы вид [c.501]

Поскольку формула с детерминантом Ллойда относительно компактна и выведена последовательно, то, будучи справедливой в условиях сильного рассеяния, она может быть полезной при разрешении спорных вопросов, касающихся интерпретации результатов феноменологических моделей [52]. Так, например, приближение рассеяния вперед (10.94) для волнового числа в плотной неупорядоченной системе математически эквивалентно аппроксимации средней i-матрицы (10.62). Однако этот последний подход [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...