Отражение лучей сферической поверхностью

Следующая задача состоит в определении изменений координат пересечения с плоскостью установки отраженного от сферического зеркала луча. Для решения ее рассмотрим некоторые полезные свойства отраженных от сферической поверхности пучков. [c.367]

Предположим, что луч AM, лежащий в плоскости чертежа (рис. IV. 19), образующий с осью угол и и пересекающий центральную плоскость РР в точке А, после отражения от сферической поверхности в точке М пересекает плоскость РР в точке А [c.368]

Переходя к развертке отражения на сферической поверхности ( развертка отражения на сферической поверхности осуществляется путем построения зеркального отображения самой поверхности и всех отраженных ею лучей относительно прямой, касательной к поверхности в точке, где происходит отражение оси, когда отрезки з и изменяют знаки на обратные), определяем [c.302]

К приборам с постоянной наводкой относятся такие радиометры, у которых приемная поверхность термостолбика расположена в плоскости изображения входной диафрагмы прибора. В этом случае отверстие входной диафрагмы прибора может рассматриваться как своего рода источник излучения, яркость которого равна яркости излучения измеряемого объекта. Принципиальная схема зеркального радиометра с постоянной наводкой показана на рис. 7-3. Лучи, проходящие через отверстие входной диафрагмы mn, после отражения от сферического зеркала образуют изображение этой диафрагмы т п в плоскости приемной поверхности термостолбика. При всех измерениях, независимо от расстояния до измеряемого объекта, площадь изображения т п должна полностью перекрывать всю площадь приемной поверхности термостолбика. [c.265]

Приводим некоторые формулы, полезные при расчете систем Шмидта. Пусть луч АВ (рис. IV.2), пересекающий плоскость входного зрачка ОР (О — центр сферической поверхности), после отражения в точке В сферической поверхности пересекает фокальную плоскость FF в точке С. Поперечная аберрация этого луча 6g может быть вычислена по формуле [c.325]

На рис. 18 показана схема съемки многоракурсного стереоскопического изображения с помощью линзового растра и объектива с большой апертурой. Съемка производится следующим образом. Осветительный прибор обычного некогерентного света 1 освещает объект 2. Лучи света, отраженные от объекта съемки, проходят через объектив 3 с большой апертурой (чем больше апертура объектива, тем шире зона видения объекта). В отсутствие растра 4 объектив сформировал бы трехмерное изображение 5 позади своей фокальной плоскости. Между главной и фокальной плоскостями объектива располагается растр 4, состоящий из большого количества линз со сферическими поверхностями, которые фокусируют на фотопластинке (или фотопленке) 6 изображения различных элементов поверхности объекта 2. [c.32]

Указанное изменение интенсивности при перемещении оси излучателя перпендикулярно отражателю объясняется интерференцией прямых и отраженных лучей. Экспериментальные исследования, /, а проведенные В. П. Куркиным (рис. 30, а) [27], дали возможность вывести формулы для вычисления расстояний от оси сопло — резонатор до сферической отражающей поверхности для получения максимального излучения на оси [c.47]

При преломлении или отражении луча на сферической поверхности за начало отсчета отрезков принимается вершина поверхности (точка О). Отрезки считаются положительными, если они откладываются вдоль оси справа от точки О по направлению распространения света и отрицательными — слева, от точки О. В случае отрицательных значений указанных выше величин перед ними ставится знак минус. [c.89]

Если при преломлении или отражении пучок лучей перестает быть гомоцентрическим, нормальная к лучам волновая поверхность уже не будет сферической. Как известно из дифференциальной геометрии, для любой точки О произвольной гладкой поверхности (рис. 7.20) существует два взаимно перпендикулярных направления АОВ и OD, которым соответствуют наименьшее Ri и наибольшее R2 значения радиуса кривизны. Лучи, проходящие через точки А, О и В, пересекаются в центре кривизны С , лежащем на расстоянии R от поверхности лучи через С, О и ) — в центре Сг на расстоянии R2- При / г=/= ФР пучок лучей назы-Астигматический пучок лучей вается астигматическим. [c.352]

СТВО изображения. Для простоты рассмотрим источник, расположенный на оптической оси центрированной системы. Выберем для пространства предмета сферическую систему координат г, 0, 0 с началом в точке расположения источника Гд, причем в = О соответствует оптической оси в направлении = + со. Для пространства изображения введем аналогичную систему координат г, 0, ф таким образом, чтобы оптическая ось была направлена в сторону z = - оо, В тех случаях, когда на пути луча не происходит потерь на отражение за счет поверхностей разрыва, можно получить простое соотношение, связывающее амплитуды поля в пространстве предмета и изображения для произвольного луча, выходящего из источника в направлении б, 0 и попадающего в точку выходного зрачка с координатами в, ф. Это соотношение имеет вид [c.298]

Расстояние от вершины сферической поверхности с номером к до вершины предыдущей поверхности с номером к . Расстояние от второго фокуса первой системы до первого фокуса второй системы (оптический интервал) в сложной оптической системе из двух систем. . Расстояние от оптической оси до точки преломления (отражения) главного луча, т. е. луча, проходящего через центр входного зрачка. . . . луча (кроме главного луча), ..... [c.368]

В общем случае нецентрированную систему можно было бы представить состоящей из ряда различных поверхностей, расположенных произвольно в пространстве однако, обращаясь к решению конкретной частной задачи — использованию отражательных сферических поверхностей, — мы приходим к созданию кособоких оптических систем, наклоны зеркал в которых преследуют лишь решение задачи разделения отраженных и падающих пучков лучей. [c.296]

Каждая центрированная система может рассматриваться как сложная система, состоящая из нескольких подсистем. В качестве подсистем можно взять сферические границы раздела сред, на которых световые лучи испытывают преломление или отражение. Для сферической границы раздела коллинеарное соответствие выражается формулами (10.4). Из них и из формул (11.8) находим прежде всего Хн = х н = О, т. е. обе главные плоскости совпадают между собой и проходят через точку пересечения рассматриваемой преломляющей поверхности с главной оптической осью системы. Для фокусных расстояний / и / подсистем формулы (10.4) и (11.9) дают [c.88]

Найдем поток мощности рассеянного поля, уходящий от тела. Очевидно, отраженные лучи в сумме дадут поток, равный потоку мощности в первичной волне, падающей на тело. Еще столько же даст рассеянное поле в области тени, так как оно просто равно по модулю первичному полю. Итого полный поток мощности рассеянного поля через любую замкнутую поверхность, окружающую тело, равен удвоенному потоку, падающему на тело. Иногда рассеяние удается рассчитать точно по волновой теории (например, для сферического препятствия) для любой длины волны, в том числе [c.352]

В то время как площадь выбранного элемента освещенной поверхности остается постоянной, площадь соответствующей части сферической поверхности будет тем меньше, чем острее угол, составляемый этим элементом с л) чами зрения итак, сила света, отраженного матовой поверхностью, будет тем меньше, чем больше эта поверхность приближается к перпендикулярности лучам зрения, отсылаемым нам ею это может быть выражено следующим образом в математической форме для каждого элемента поверхности сила отраженного света обратно пропорциональна синусу угла, составленного касательной плоскостью с лучом зрения. [c.228]

Когда меридианная кривая асферической поверхности задается одним из уравнений (IX.21), (IX.22), расчет хода лучей становится настолько трудоемким, что лишь использование ЭВМ. позволяет получить результат в достаточно короткий срок. Этот расчет так же как в случае расчета хода лучей через сферические поверхности, производится в два этапа для каждой поверхности 1) определение точки пересечения падающего луча с поверхностью по координатам этого луча и уравнению поверхности 2) определение координат преломленного (отраженного) луча по координатам падающего луча и нормали к поверхности в точке пересечения луча с поверхностью. [c.531]

Рйс. 38. Отражение луча от выпуклой сферической поверхности [c.79]

На рис. 38 в тех же обозначениях, что и на рис. 37, показано отражение луча от выпуклой сферической поверхности (г со знаком плюс). [c.79]

Вогнутая сферическая поверхность радиусом г показана на рис. 15. Найдем положение отраженного луча (угол а и отрезок s ), если положение падающего луча задано углом а и отрез ком S между вершиной [c.22]

Рис. 15. Отражение луча вогнутой сферической поверхностью

Радиоволны указанного диапазона распространяются как ионосферные волны в результате последовательных отражений между Землей и нижней границей области О в дневные часы и области Е — в ночные часы. Можно сказать, что сверхдлинные и длинные волны распространяются как бы в своеобразном сферическом волноводе , внутренняя стенка которого образуется полупроводящей поверхностью Земли, а внешняя — нижней границей ионосферы. Подобно тому, как в металлических волноводах отдельные элементарные лучи, отражаемые от стенок волновода, интерферируя между собой, создают поток энергии, как бы направляемый стенками волновода, в случае длинных волн лучи, отражаемые от ионосферы и Земли, взаимодействуя между собой, образуют электромагнитное поле волн, направляемых ионосферой и огибающих в силу этого сферическую поверхность Земли. [c.249]

При падении на поверхность раздела сред сферической волны отражение и преломление происходят так, как будто каждый из падающих лучей является ограниченной плоской волной. Например, в случае границы раздела двух жидкостей (рис. 17) лучи ОА и ОВ, углы падения которых меньше критического, отражаются и преломляются по обычным законам. Лучи 0D и ОЕ, угол падения которых превышает критический, испытывают незеркальное отражение. Чем ближе значения угла р к критическому, тем больше смещение DD и ЕЕ. Для луча, угол падения которого равен критическому, смещение стремится к бесконечности. [c.198]

Отражен11е от сферических поверхностей. Отражение от сферических поверхностей рассматривается как преломление в среду с отрицательным показателем преломления —и, если п — показатель преломления среды, из которой луч падаег на отражающую поверхность. В остальном матрица, описывающая отражение, полностью аналогична матрицу описывающей преломление. Например, отражение от вогнутой поверхности сферического зеркала с радиусом кривизны Гг в среду с показателем преломления т описывается матрицей вида (22.12) с.лг = = — 2, т. е. [c.125]

Чтобы включить в рассмотрение отражающие поверхности (плоские и сферические), вводят следующее правило когда луч распространяется в отрицательном направлении оси z, показатель преломления среды, через которую он проходит, считается отрицательным ( —п). Тогда закон отражения 02 = —0 формально можно рассматривать как частный случай закона преломления при /12 = —П . Матрица преобразования параметров луча при отражении от сферической поверхности имеет точно такой же вид (7.16), как и матрица преломления, если в выражении для оптической силы Р заменить п на — п, P= — 2nJR. Для выпуклого зеркала R>0 и оптическая сила отрицательна (Р<0), для вогнутого — положительна (Р>0). [c.339]

Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277]

В случае падения луча (или плоской волны) на прямой двугранный угол (рис. 21) происходит двукратное отражение луча от граней угла, приводящее к параллельному его смещению. При падении на двугранный угол сферической волны от источника О отражение происходит как от плоскости MN, отраженные лучи как бы излучаются мнимым источником О, но только нижние лучи становятся рсрхнилн , и наоборот. Если двугранный угол образуется поверхностями твердого тела, то прп каждом отражении может происходить трансформация волн, как показано на рис. 14 и 15. Вследствие этого амплитуда однотипной волны, отраженной в сторону источника излучения, может существенно уменьшиться при определенных углах падения (рис. 22). Если волна падает под большим углом к одной из граней, то в результате интерференции падающей и отраженной волн отраженная волна ослабляется. Это явление не учтено на рис. 22, трансформированные волны не показаны. [c.175]

Рассмотрим для примера наклонное, под углом д, падение лучей на сферическое зеркало (рис. 5.2). Повернем мысленно чертеж вокруг прямой, перпендикулярной радиусу, проведенному из центра кривизны зеркала в точку падения осевого луча. Тогда осевой и отраженный лучи, пе иарупгая закона отражения от сферического зеркала, ониптут конические поверхности с вершинами в точках А тл. В. Эти конические поверхности малыми второго порядка отличаются от плоскостей, перпендикулярных плоскости чертежа и нроходя- [c.260]

Самовоспроизведение гауссова пучка при отражении от сферического зеркала. На рис. 2.54, а изображен гауссов пучок, распространяющийся от плоскости перетяжки Pq в положительном направлении оси z непрерывные линии со стрелками — световые лучи, штриховые — сечения по-верхнрстей постоянной фазы (напомним, что в каждой точке светоюй луч перпендикулярен к поверхности постоянной фазы). Радиус пучка в плоскости перетяжки (радиус Ро) полагаем заданным. [c.182]

Закон отражения является частным случаем закона преломления, если условно положить п = — п. Угол между нормалью к аеркал ьной поверхности и падающим лучом по-прежнему называется углом падения, а между нормалью и отраженным лучом — углом отражения. Численно угол отражения равен углу падения. Расходящийся из одной точки пучок лучей называется гомоцентрическим. Прйнято говорить, что точечный объект и его изображение находятся в сопряженных точках. Фронт волны, сходящийся в этом случае к изображению, является сферическим. Если источник света лежит в бесконечности, то лучи идут от него параллельным пучком, а фронт волны является плоскостью. Идеальная оптическая система соберет такой пучок в точку, которая называется задним главным фокусом оптической системы или просто главнглм фокусом. [c.12]

Луну можно рассматривать как матовое тело, освещенное солнцем, лучи которого она к нам отсылает. Если бы луна была окружена атмосферой, то лучи, исходящие от краев ее диска, должны были бы проходить большую толщу, чем лучи, исходящие из центра л гны, и достигали бы до нас ослабленными по сравнению с последними. Но астрономические наблюдения показывают, что луна не имеет заметной атмосферы в силу ее сферической формы мы должны видеть под тем же углом зрения ббльшие площади поверхности около ее краев, чем в центре следовательно, мы должны получать от краев больше отраженных лучей, и края должны нам казаться сильнее освещенными наблюдения подтверждают, что поверхность луны кажется более яркой по краям, нежели в центре ее диска. [c.229]

В тех же обозначениях, что и на рис. 15, на рис. 16 показано отражение луча от выпуклой сферической поверхности. Определяемые формулами (15)—08) значения а и s являются исходными для расчета хода лучей через последующую отражающую или преломляющую поверхность. При этом Ог = ai, а зг = si — d (рис. 17). Для вычисления Sj расстояние d согласно правилу знаков должно быть взято со знакрм минус. [c.23]

Если сферическая волна падает на вогнутое зеркало, сферическая поверхность которого имеет радиус г и исходная точка волны отдалена на расстояние а от вершины зеркала, то после отражения лучи пересекаются в точке, находящейся на pa тoянии Ь (рис. 3.6). По аналогии с (Геометрической оптикой эту точку называют точкой изображения. Если через ( обозначить фокусное расстояние зеркала для плоской волны, то зависимость между волнами будет следующей [c.67]

Прежде всего, необходимо четко себе представить, о каком усилении идет речь. Обозначим через дифр поле, создаваемое в точке В при отсутствии препятствия М, т. е. при дифракции радиоволн вокруг гладкой сферической поверхности Земли (предполагается, что точка В находится в области тени)-. Может показаться очевидным, что появление на пути распространения радиоволн дополнительного препятствия в виде высокой горы М должно повлечь за собой добавочное ослабление поля. Факты показывают, что наличие горных хребтов при некоторых условиях приводит к возникновению в точке В поля npeib превышающего ранее вычисленное значение дифр. Речь идет об усилении по сравнению с полем при дифракции радиоволн вокруг гладкой поверхности Земли. Этому явлению можно дать простое физическое объяснение. Обычно высота препятствия М МНОГО больше высот антенн и Поэтому вычисленные по ф-ле (2 87) множители ослабления F для четырех волн являются величинами одного порядка. Кроме того, в диапазоне укв коэффициенты отражения от почвы близки к единице. Следовательно, может случиться, что при благоприятных фазовых соотношениях поле в месте расположения приемной антенны будет в четыре раза превышать поле, вычисленное по ф-ле (2.87) для одного луча. [c.116]

Во многих случаях достаточно знать среднюю сферическую силу света, т. е. значение полного потока, посылаемого источником, а не его распределение по различным направлениям. Такое измерение может быть произведено в так называемых интегральных фотометрах. Одним из таких фотометров служит шаровой фотометр Ульбрехта. Исследуемый источник подвешивается внутри полого шара К (рис. 3.14), внутренняя поверхность которого покрыта белой матовой краской. Белый матовый экран 5 защищает отверстие О на поверхности шара от действия прямых лучей источника. Если отражение света от внутренней поверхности шара К следует закону Ламберта, то освещенность Е отверстия О пропорциональна полному световому потоку Ф лампы [c.60]

ОПТИКА [ асферическая содержит элементы, поверхности которых, не имеют сферической формы просветленная обладает уменьшенными коэффициентами отражения света у отдельных ее элементов путем нанесения на них специальных покрытий) как оптическая система (волновая изучает явления, в которых проявляется волновая природа света волоконная рассматривает передачу света и изображений по световодам и пучкам гибких оптических волокон геометрическая изучает законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о световых лучах интегральная изучает методы создания и объединения оптических и оптоэлектронных элементов, предназначенных для управления световыми потоками квантовая изучает явления, в которых при взаимодействии света и вещества существенны квантовые свойства света и атомов вещества когерентная изучает методы создания узконаправленных когерентных пучков света и управления ими нелинейная изучает распространение мощных световых пучков в оптически нелинейных средах (твердые тела, жидкости, газы) и их взаимодействие с веществом силовая изучает воздействие на твердые тела интенсивного светового излучения, в результате которого может нарушаться механическая цельность этих тел статистическая изучает статистические свойства световых полей и особенности их взаимодействия с веществом тонких слоев изучает прохождение света через прозрачные слои вещества, толщина которых соизмерима с длиной световой волны физическая изучает природу света и световых явлений) как раздел оптики электронная занимается вопросами формирования, фокусировки и отклонения пучков электронов и получения с их помощью изображений под воздействием электрических и магнитных полей корпускулярная изучает законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях нейтронная изучае взаимодейс вие медленных нейтронов со средой) как раздел физики] [c.255]

Когда необходимое число N Отражений очень велико — порядка сотен — система двух сферических зеркал не позволяет распределять точки пересечения луча с зеркалами по всей поверхности последних. Так как эти точки лежат на одной неподвижной кривой, приходится идти на замену сферических зеркал торнче-скими, расположенными таким образом, чтобы в одной плоскости симметрии (например, в вертикальной) оба радиуса кривизны были равны некоторой величине г, а в другой, горизонтальной г + Дг, где Дг мало по сравнению с г. [c.553]

Действие ИФП основано на многократном отражении света двумя параллельными плоскими зеркалами и интерференции выходящих из этой системы лучей света (рис. 1). Обычно ИФП выполняется в виде двух плоских (или сферических) полупрозрачных зеркал, разделенных промежутком (часто воздушным). ИФП может быть выполнен также в виде плоскопараллельной пластинки (например, из стекла или кварца), поверхности которой покрыты отражающими слоями. Описание устройства ин терферометров, выпускаемых отечественной промышленностью и разработанных в исследовательских лабораториях, дано в книгах [15, 16, 26]. [c.5]

Резонаторное устройство состоит из двух зеркал, расположенных у торцов стержня перпендикулярно его оси, отстоящих друг от друга на величину (10 4-10 ) Я,. Эта система представляет собой многолучевой интерферометр, в котором световые лучи, распространяющиеся вдоль оси резонатора, многократно отражаются зеркалами. После каждого отражения они проходят через активную среду и усиливаются за счет индуцированного изл>чения возбужденных атомов. Одно из зеркал выполняется частично пропускающим (Коэффициент пропускания I—5%) и служиг для вывода генерированпого сишала из резонатора. Резонаторная система выполняется в виде сферического эталона ФабрИ Перо (см. гл. Ill, п. 2), в ко7 ором два одинаковых вогнутых сферических зеркала расположен-ы на расстоянии, равном радиусу кривизны зеркал. Особенность конфокальной системы заключается в более низком уровне дифракционных потерь, а также в возможности менее точной обработки зеркальных поверхностей 159]. Часто в качестве резонатора используют торцы кристалла, нанося на них отражающие слои, при этом наилучшие результаты дают многослойные диэлектрические покрытия. [c.80]

Эти примеры преобразования пучков света иллюстрируют скорее исключения, чем общее правило обычно при отражении или преломлении пучок утрачивает свойство гомоцентричности и не образует стигматического изображения точечного источника. Например, отраженные параболическим зеркалом лучи от бесконечно удаленного источника, не лежащего на оси зеркала, пересекаются не в одной точке, а в некоторой ее окрестности, что ухудшает качество изображения. Используемые на практике оптические системы состоят из линз и зеркал, преломляющие и отражающие поверхности которых, как правило, сферические или плоские. Ход приосевых лучей и образование изображений в центрированных оптических системах рассматриваются в 7.2. Искажения изображений, связанные с нарушением гомоцентричности пучков, называются геометрическими или лучевыми аберрациями оптических систем (см. 7.4). Зависимость показателя преломления от длины волны приводит к появлению хроматической аберрации (см. 7.4). Неизбежные в принципе погрешности отображения можно уменьшить до разумных пределов, используя многолинзовые конструкции. В этом отношении инструментальная оптика достигла замечательных результатов. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...