Коллинеарное соответствие

Винтом называется такая система скользящих векторов, для которой суммарный вектор и суммарный момент коллинеарны. Соответствующее основание с направлением суммарного вектора называется осью винта. [c.39]

Если коллинеарное соответствие получено с помощью центрального проецирования, то оно называется перспективной коллинеацией. [c.12]

Если коллинеарное соответствие получено с помощью центрального проектирования, то оно называется перспективной коллинеацией (см. рис. 13), а оба поля называются перспективно расположенными. [c.25]

Таким образом, под аффинным соответствием плоских полей мы будем понимать такое коллинеарное соответствие, в котором не нарушается параллельность прямых, а также простое отношение трех точек. [c.34]

Можно показать, что перспективно-коллинеарное соответствие точек двух плоскостей не нарушается, если одну из плоскостей вращать вокруг оси коллинеации. [c.276]

В коллинеарном соответствии, устанавливаемом между точками плоскостей Т а К при проектировании из центра 5, прямой Л,/ /,, [c.349]

С новыми коэффициентами а , Ь, с, й, е. Исключим из этих и предыдущих соотношений координаты х, у промежуточного изображения Р. Нетрудно убедиться, что таким путем снова получатся формулы коллинеарного соответствия [c.75]

Коллинеарное соответствие определяется четырьмя параметрами, за которые можно принять отношения четырех из коэффициентов а, Ь, с, й,ек пятому. Поэтому и произвольная центрированная система характеризуется также четырьмя параметрами. [c.75]

Обратное преобразование, таким образом, выражается также формулами коллинеарного соответствия, что, очевидно, является следствием обратимости светового пути (см. 10, пункт 1). [c.76]

Из формул коллинеарного соответствия вытекают следующие свойства оптических изображений в центрированных системах. [c.76]

Главные и фокальные точки центрированной системы называются ее кардинальными точками. Так как коллинеарное соответствие определяется четырьмя параметрами, то положение четырех кардинальных точек полностью определяет коллинеарное соответствие. Фокальные и главные точки полностью характеризуют [c.77]

Это — формулы коллинеарного соответствия с коэффициентами [c.86]

Каждая центрированная система может рассматриваться как сложная система, состоящая из нескольких подсистем. В качестве подсистем можно взять сферические границы раздела сред, на которых световые лучи испытывают преломление или отражение. Для сферической границы раздела коллинеарное соответствие выражается формулами (10.4). Из них и из формул (11.8) находим прежде всего Хн = х н = О, т. е. обе главные плоскости совпадают между собой и проходят через точку пересечения рассматриваемой преломляющей поверхности с главной оптической осью системы. Для фокусных расстояний / и / подсистем формулы (10.4) и (11.9) дают [c.88]

Дисторсия оптической системы проявляется в том, что нарушается коллинеарное соответствие изображения и предмета. Эта аберрация не зависит от координат луча на входном зрачке, и все лучи, выходящие из данной предметной точки, после си- [c.159]

Операция разметки в плоскости на пространственном эскизе требует известных навыков работы в аффинных преобразованиях. При необходимости студентам предлагаются специальные задания на построение перспективно-аффинного (родственного) соответствия. Предварительно сообщаются сведения об инвариантах точечного соответствия полей проекций, связанных такой закономерностью. Указывается на сохранение следующих базовых свойств аффинного соответствия коллинеарности, параллельности прямых, простого отношения трех точек прямой. [c.113]

Теорема 1.10.5. Пусть направление е произвольно. Тогда при увеличении г диаметр эллипсоида инерции в точке О, соответствующий направлению Вг, не изменяется. Остальные диаметры уменьшаются, так что весь эллипсоид сжимается к отрезку, направленному вдоль оси, проходящей через точки О и С. Две из трех главных осей инерции стремятся к плоскости, перпендикулярной Вг, третья ось стремится стать коллинеарной вектору вг. [c.55]

Действительно, поскольку вид функции Лагранжа не изменяется при преобразовании с матрицей 5, то 5и — собственный вектор, соответствующий значению Л, а так как А — простой корень, то эти собственные векторы коллинеарны [c.592]

Если векторы с и Ь не коллинеарные, то соответствующие выражения значительно усложняются. [c.285]

Ориентировка анализаторов на рис. 151 характеризуется векторами а и Ь, которые одинаково фиксированы относительно соответствующих оптических осей анализаторов, например коллинеарны им. Оптические оси анализаторов лежат в плоскостях, перпендикулярных линии движения фотонов. Взаимная ориентировка анализаторов описывается углом между векторами а и Ь. [c.421]

Каждой фигуре одного какого-либо поля, рассматриваемой как совокупность точек, соответствует некоторая фигура другого поля. Прямой линии одного поля соответствует прямая линия другого поля, точкам, лежащим на одной и той же прямой первого поля, соответствуют точки, лежащие на соответственной прямой второго поля. Такое взаимно однозначное соответствие плоских полей называется коллинеарным. или коллинеацией. [c.12]

Требуя, чтобы двум коллинеарным радиальным траекториям нагружения соответствовало два различных корня, находим, что из трех перечисленных комбинаций допустимой является только третья. Для существования данной комбинации корней уравнения (99) необходимо, чтобы коэффициенты этого уравнения удовлетворяли следующим условиям [c.456]

Понятие о винте. Координаты винта. Всякой системе скользящих векторов соответствует в общем случае некоторая определённая прямая — центральная ось, обладающая тем свойством, что для любого полюса, лежащего на ней, главный вектор а и главный момент L системы совпадают по направлению друг с другом и с этой осью ( 16). Отсюда видно, что система векторов может быть геометрически представлена совокупностью двух векторов, главного вектора и главного момента, лежащих на общем основании (центральной оси). Такая совокупность двух векторов народном основании носит название винта. Главный вектор а называется амплитудой винта, а отношение главного момента L к главному вектору а (когда они коллинеарны) — параметров р винта [c.414]

Рис. 15.4. Значения коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от местоположения трещины в системе одинаковых коллинеарных трещин в пластине под действием изгибающего момента 2a/d = 0.5). Значения, показанные штрихпунктирными линиями, соответствуют бесконечному числу трещин.

Мы можем перейти в этом выражении от интегрирования по прицельному расстоянию р и углу ср к интегрированию по направлениям единичного вектора е, коллинеарного изменению скорости Ui — Уь пользуясь тем, что заданным значениям V, V2 и р соответствует однозначно определенное динамикой удара направление вектора е. Так как [c.491]

Сечение пирамиды или призмы (черт. Ill) может быть построено и с помощью теоремы Дезарга ( 2), если предварительно определена точка пересечения одного из ребер с заданной плоскостью 0L, например точка 1=ЗАг а и прямая т = аГ р (Р — плоскость основания многогранника). В перспективно-коллинеарном соответствии двух плоскостей а и линия т их пересечения является осью коллинеации, а вершина S пирамиды — центром. [c.51]

Итак, пусть установлено перспективно-коллинеарное соответствие точек двух плоскостей и Я, при котором отрезку плоскости Я соответствует отрезок АВ плоскости Я. Центром проектирования при этом является точка 5 (рис. 389). Установим относительное положение проектирующих лучей АА и ВВ, после поворота плоскости Я на произвольный угол ф вокруг оси коллинеации 0,0,. Новое положение плоскости обозначено П . Прямая Л,В, после вращения плоскости займет положениеЛаВ , но по-прежнему будет пересекаться с прямой ЛВ в неподвижной точке Сд, лежащей на оси вращения 0,0,. Следовательно, прямые ЛВ и Л В расположены в одной плоскости. Той же плоскости принадлежат прямые АА и ВВ . Значит, эти прямые пересекаются в некоторой точке 5 . Приведенное рассуждение справедливо для любого положения вращающейся плоскости и для любой пары каких угодно трех прямых ЛЛ1, BB , СС , не лежащих в одной плоскости, но соединяющих соответственные точки. Если же из тргх прямых, не лежащих в одной плоскости, каждые две пересекаются, то все эти прямые имеют одну точку пересечения. Присоединяя к этим трем прямым любую другую, соединяющую соответственные точки, делаем вывод о том, что все прямые, соединяющие соответственные точки, при вращении плоскости П пресекаются в одной точке [c.277]

В коллинеарном соответствии, устанавливаемом между точками плоскостей Т и К при прое ктировании из 5, прямой плоскости Т соответствует прямая Ы Р плоскости К. Заметим, что точке Р (главному пункту) соответствует бесконечно удаленная точка прямой АуЫд. С помощью проектирующего луча 5 5 определена перспектива А точки Лг. При совмещении плоскости Т с картиной, когда за ось вращения принимается основание картины 0 0 , точка Л займет положение, отмеченное через Л (Л Л/д=Л Л/ о). Проектирующий луч должен будет проходить через соответственные друг другу точки Л и Л и центр гомологии. Искомый центр, кроме того, должен принадлежать прямой, соединяющей точку Р и ей гомологичную бесконечно удаленную точку прямой Л ЛГд. Эта прямая Р5д проходит через главный пункт Р параллельно прямой А Мд. Пересечение прямых А А и Р5 определяет положение центра гомологии — точку Нетрудно показать, что отрезок Р8д равен главному расстоянию 8Р. Действительно, из подобия треугольников АР8 и АМ А следует, что [c.280]

Итак, пусть установлено перспективно-коллинеарное соответствие точек двух плоскостей П, и П, при котором отрезку Аф плоскости П1 соответствует отрезок АВ плоскости П. Центром проектирования при этом является точка 5 (рис. 485). Установим относительное положение проектирующих лучей АА и ВВх после поворота плоскости ГГ, на произольный угол ср вокруг оси коллинеации 010. Новое положение плоскости обозначено через Прямая А Вх после вращения плоскости займет положение Аф , но по-прежнему будет пересекаться с прямой АВ в неподвижной точке С , лежащей на оси вращения О1О2. Следовательно, прямые АВ и А В расположены в одной плоскости. Той же плоскости принадлежат прямые АА и ВВ . Значит, эти пря- [c.346]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Синхронизм называют критическим, если направление фазового синхронизма 0 отличается от 90°, и некритическим, если 0=90°. В первом случае поверхности показателей преломления для исходной волны и ее гармоники пересекаются, что соответствует различию в направлениях для групповых скоростей (векторов Пойн-тинга) обыкновенной и необыкновенной волн. Во втором направления групповых скоростей коллинеарны (поверхности показателей преломления касаются). Переход от критического синхронизма к некритическому можно осуществить выбором температуры кристалла. [c.878]

Поверхности прочности различных анизотропных композитов соответствуют многочисленным механизмам разрушения и могут иметь самые разнообразные размеры и форму, так что для описания таких поверхностей необходимо иметь достаточно гибкую математическую модель. Несмотря на то что форма поверхности прочности может быть достаточно сложной, по аналогии с выводами общей теории пластичности можно ожидать, что она будет выпуклой (Поль [38]), но даже при отсутствии выпуклости (Ашкенази [1]) для любой заданной траектории нагружения условие разрушения, записываемое в виде некоторого уравнения, имеет только один корень. Например, две прямолинейные траектории, идущие вдоль коллинеарных лучей, пересекают, как показано на рис. 2, а, поверхность прочности не более чем в двух точках. Наличие единственного корня (рис. 2,6), означающее, что для некоторых траекторий нагружения материал обладает бесконечной прочностью, физически допустимо, но в инженерной практике встречается редко. [c.408]

При распространении звука в жидкостях и газах влияние дисперсии чаще всего не существенно и все коллиееарио распространяющиеся волны оказываются в резонансе. Если же дисперсия скорости звука существенна, как, напр., в жидкости с пузырьками газа или в нек-рых твёрдых телах, то для определения условий резонансного взаимодействия пользуются м е-тодом дисперсионнных диаграмм. В простейшем случае коллинеарного взаимодействия волн для каждой из них строится дисперсионная характеристика Шг( 1) (где I = 1, 2, 3), к-рая представляет кривую (рис. 5) (или прямую — при отсутствии дисперсии). Наклон вектора, проведённого из начала координат О в точку, лежащую на дисперсионной характеристике, определяет фазовую скорость волны с данной частотой. Каждой из взаимодействующих волн ставится в соответствие [c.290]

Пространством скоростей в частной О. т. называется пространство, каждой точке к-рого соответствует частица, движущаяся с данной скоростью с, а квадрат расстояния и для двух бесконечно близких точек Р, Q равен квадрату их относит, скорости, измеренной по часам ъ Р ж Q. Первое утверждение предполагает введение нек-рой системы отсчёта и в этом смысле координатно-зависимо, второе имеет абс. смысл. Удобно ввести следг иараметризацию. Для коллинеарных скоростей, как следует из преобразований Лоренца, справедлив закон сложения скоростей (здесь и ниже будем полагать с = 1, что приводит к существ, упрощению ф-л) [c.497]

Образцы с ориентацией 1 испытывались для целого ряда матричных сплавов различных типов и объемных содержаний упрочняющих волокон. Ударные характеристики изменялись в зависимости от объемного содержания волокон (Vp), их диаметра (dp), предела прочности (Ovf) и прочности матрицы при сдвиге (хму) аналогично другим свойствам композиционных материалов. Соответствующая зависимость, согласующаяся с разработанными Келли [43] представлениями о выдергивании волокон, показана на рис. 32. Очевидный характер изменения выpaжeния(FiF rfJ a2p/т ry) авторы объясняли сдвигом матрицы по плоскостям, параллельным оси волокон и необратимостью упругой энергии. Другим результатом данной работы явилось определение зависимости работы при ударном разрушении от геометрии образца. Работа разрушения, отнесенная к единице площади образца типа I, уменьшалась с увеличением отношения глубины надреза к толщине образца в то же время никакой зависимости от толщины образца (измерением, коллинеарным с основанием надреза), уменьшенной в 4 раза по сравнению с шириной стандартного образца Шарпи, не было обнаружено. Последнее иллюстрировало то, что поперечное ся атие материала, связанное с размерами поперечного сечения [c.482]

Полученное выражение (4.24), представленное в терминах макро-величин, соответствует деформационной теории коллинеарность векторов г и ё, однозначная связь между длинами этих векторов. Отметим, что такое соответствие также характерно для уравнений принципа подобия при активном нагружении (см. 10). Если, как и в принципе подобия, принять, что на этапе начального нагружения Z, определяемая соотношением (4.23), не должна уменьшаться, что означает неубывание интенсивности деформации, получим обычное для деформационной теории определение условия продолжения начального этапа нагружения [c.101]

В такой системе в качестве внешнего модулятора на передающей стороне может использоваться двулучепреломляющая ячейка, иа выходе которой имеют место два коллинеарных луча, имеющих взаимно перпендикулярную поляризацию и фиксированный частотный сдвиг. В зависимости от прикладываемого напряжения частотный сдвиг изменяется, следовательно, для получения сигналов О и 1 необходимо подавать на ячейку два фиксированных напряжения. При установке соответствующих поляризаторов на приемной стороне можно осуществлять гетеродинное детектирова-иие без местного опорного гетеродина. В этих условиях допущение о равенстве амплитуд сигнального и гетеродинного лучей, использованное в этом разделе, вполне оправдано (известно, что в ряде работ, посвященных анализу супергетеродинного приема, в оптическом диапазоне принимается условие Ao v4i,г). [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...