Пучок лучей астигматический

Пучок лучей астигматический 98 [c.749]

Рис. 42. Строение астигматического пучка лучей

Рис. 53. Строение элементарного астигматического пучка лучей при преломлении через плоскую поверхность

Предположение, касающееся существования точечного изображения Р, подтвердилось только частично путем нахождения соответствующего члена первого порядка, определили направление изображения [3.17], но нахождение члена второго порядка позволило определить интервал вдоль этого направления, причем границы интервала даются корнями рх и рг характеристического уравнения собственных значений (3,25). Этот интервал выражает астигматизм изображения Р, т, е. волновое поле основного изображения представляет собой астигматический пучок лучей с фокусами, расположенными на интервале Р . Кроме того, имеется частный случай, из которого непосредственно видно, что интервал Р сводится к одной точке. Фактически, если к = к = с = с, то (3.25) принимает вид Я [c.54]

Рис. 3.13, Астигматический пучок лучей, рассчитанный по методу построения хода лучей

Если при преломлении или отражении пучок лучей перестает быть гомоцентрическим, нормальная к лучам волновая поверхность уже не будет сферической. Как известно из дифференциальной геометрии, для любой точки О произвольной гладкой поверхности (рис. 7.20) существует два взаимно перпендикулярных направления АОВ и OD, которым соответствуют наименьшее Ri и наибольшее R2 значения радиуса кривизны. Лучи, проходящие через точки А, О и В, пересекаются в центре кривизны С , лежащем на расстоянии R от поверхности лучи через С, О и ) — в центре Сг на расстоянии R2- При / г=/= ФР пучок лучей назы-Астигматический пучок лучей вается астигматическим. [c.352]

Рассмотрим, например, преломление гомоцентрических пучков лучей от точечного источника 5 (рис. 7.21) на плоской границе раздела прозрачных сред. Получающиеся в результате преломления пучки во второй среде будут астигматическими. На рис. 7.21 показаны два близких меридиональных луча 8МР и SNQ. Их продолжения пересекаются в точке С , координаты которой зависят от угла падения и могут быть найдены с помощью закона преломления. Чтобы получить узкий пространственный пучок лучей, мысленно повернем рисунок на небольшой угол вокруг оси симметрии 80. Точка С прочертит при этом небольшую дугу, перпендикулярную плоскости рисунка. Это будет меридиональная фокальная линия астигматического пучка. Вторая (сагиттальная) фокальная линия представляет собой отрезок идущей через источник 5 нормали к границе раздела. С увеличением угла падения возрастает астигматическая разность преломленного пучка, так как фокальная точка С перемещается по некоторой кривой 5 С 5". Поэтому при рассматривании предметов, находящихся, например, под водой, четкость изображения ухудшается из-за астигматизма пучков при отклонении направления наблюдения от нормали к поверхности. Каустика меридиональных лучей широкого преломленного пучка представляет собой воронкообразную поверхность, получающуюся при вращении кривой 5 С 5" вокруг нормали 80. Каустика сагиттальных лучей вырождается в отрезок перпендикуляра 8 0. [c.353]

Если пространства предмета и изображения однородны, то узкий гомоцентрический пучок лучей с фокусом в точке О, собранный вокруг центрального луча Е, преобразуется оптическим прибором К в астигматический пучок, характеризующийся двумя фокальными линиями, расстояние между которыми называют астигматической разностью пучка. Из простых геометрических построений следует, что если фокальные отрезки имеют одинаковую длину о, то лучи пучка пересекают круговой контур диаметром а/1. При этом точка наилучшего изображения О располагается точно посередине между фокальными линиями, в центре диска наименьшего искажения. [c.132]

Вообще говоря, различная ориентация центрального луча пучка не позволяет свести до нуля астигматическую разность пучка. Исключения возможны лишь для некоторых частных поверхностей, создаваемых полем предмета. При этом резкое изображение определенных точек можно получить путем ограничения апертуры пучка лучей. Однако в некоторых специальных системах существуют поверхности, идеальное изображение которых можно получить и с помощью широкоугольных лучей. Например, для однородной сферы радиусом г с показателем преломления я, помещенной в среду с показателем пре- [c.132]

Астигматический глаз преобразует падающие на него пучки лучей в астигматические, когда в фокусах такого пучка вместо точек получаются линии. Астигматизм объясняется тем, что рефракция глаза в различных меридианных сечениях его неодинакова. [c.472]

При выводе формул для астигматических пучков лучей, идущих под большими углами к оси системы, в случае двух или нескольких поверхностей большие затруднения создает наличие косой толщины— расстояния вдоль луча между поверхностями. Поэтому выгодно исключить из выводов косую толщину в рассматриваемом случае тонкой концентричной воздушной прослойки это можно осуществить, разбив ее на два элемента 1) две поверхности, пересекающиеся на главном луче, и 2) концентричную прослойку соответственной толщины. [c.268]

В дальнейшем мы будем в основном изучать поведение лучей в однородной среде, т е рассматривать лишь прямолинейные конгруэнции В 4 6 при рассмотрении астигматических пучков лучей мы обсудим и некоторые другие свойства таких конгруэнций. [c.131]

Здесь термины фокальная плоскость и фокальные точки > имсю несколько инои смысл, чем при рассмотрении нормальных конгруэнции (см п 3 2 3 и астигматических пучков лучей (см. ниже, 4 6). [c.152]

Астигматические пучки лучей [c.168]

АСТИГМАТИЧЕСКИЕ ПУЧКИ ЛУЧЕЙ [c.169]

АСТИГМАТИЧЕСКИЕ ПУЧКИ ЛУЧЕЙ 171 [c.171]

Астигматические пучки лучей. Каустика [c.96]

АСТИГМАТИЧЕСКИЕ ПУЧКИ ЛУЧЕЙ. КАУСТИКА 97 [c.97]

Пусть теперь поверхность 5 является волновым фронтом. Возьмем на ней какую-то элементарную площадку с 5. Бесконечно узкий пучок лучей волнового фронта, проходящий через эту площадку, называется астигматическим, если главные радиусы кри-.визны Я1 и Я2 не совпадают между собой. Луч, проходящий через центр площадки йЗ, называется главным 1). [c.97]

Таким образом, в отличие от гомоцентрического пучка, бесконечно узкий астигматический пучок дает не одно, а два точечных изображения Р и Р светящейся точки. Конечный пучок лучей [c.98]

Это — эллипс, центр которого находится в параксиальном фокусе, оси параллельны координатным осям F и Z, а их длины пропорциональны радиусу входного зрачка и квадрату расстояния изображаемой точки от главной оптической оси. Изображением точки будет светлое пятнышко, ограниченное аберрационной кривой. Это указывает на то, что пучок лучей, дающий изображение, — астигматический. При параллельном смещении экрана, на котором получается изображение, вдоль оптической оси оно по-прежнему сохраняет форму эллипса, но форма и размеры эллипса изменяются. При двух положениях экрана эллипс вырождается в прямолинейные отрезки, один из которых параллелен оси Y, а другой — оси Z. [c.105]

Фазовые множители равны 1 или зависимости от того, будет ли знак разности /—I положительным или отрицательным. Если мы переходим фокальную линию, то этот знак меняется с положительного на отрицательный. В результате получаем такое правило при прохождении через фокальную линию фаза в астигматическом пучке лучей увеличивается на я/2. [c.35]

Вернемся к более часто встречающемуся случаю, когда главный луч астигматических пучков лежит в меридиональной плоскости. Предположим, что поверхность задана меридианной кривой [c.533]

Рис. 3. Астигматический пучок лучей, образованный цилиндрической

Явление астигматизма в оптических системах нежелательно, так как при этом качество изображения внеосевых точек, образованных даже бесконечно узкими пучками лучей, оказывается низким. Влияние астигматизма на качество изображения внеосевой точки можно оценить по астигматической разности Дхо = = Zs — г т- При г а = г т меридиональный и сагиттальный узкие пучки образуют точечное изображение. [c.133]

Главная трудность расчета — исправление необычно большого значения астигматизма главных лучей после отражения от зеркала. Действительно, из формул Юнга для бесконечно тонкого астигматического пучка при бесконечно удаленном объекте имеет для величии t и s [c.279]

Рассмотрим взаимодействие двух бесконечно узких астигматических пучков [225] в нелинейной среде. Предположим, что центральные лучи пучков пересекаются под углом а. В собственной системе координат пучка, когда ось z совпадает с центральным лучом, а оси хну направлены по осям симметрии, уравнения астигматического пучка имеют вид [c.59]

Очень важный для практики случай астигматизма наблюдается, когда симметрия системы по отношению к пучку нарушена в силу устройства самой системы. Представим себе пучок лучей, исходящий из L и собираемый линзой. На пути сходящегося пучка поместим цилиндрическую линзу, т. е. линзу, одно из сечений которой (например, вертикальное) прямоугольное, а второе—круговое. Таким образом, цилиндричеекая линза имеет лишь две плоекости симметрии — вертикальную и горизонтальную, но лишена оси симметрии, которой обладает падающий световой пучок. При прохождении через такую систему осевая симметрия преломленного пучка также нарушится, и мы получим астигматическое изображение. [c.309]

Для пучка лучей, исходящих из точки на оси центрированной системы, астигматический пучок вырождаема в гомоцентрический. При i = i = О формулы (82) и (83) преобразуются в выражение (14а). Ни в одном поперечном сечении астигматического пучка не получается точечного изображения. Пучок лучей, лежащих в сагиттальной плоскости вблизи точки В , образует вместо точки горизонтальную линию, а пучок лучей, лежащих в меридиональной плоскости вблизи В , образует вместо точки вертикальную линию (рис. 42). Посередине между меридиональным В и сагиттальным фокусами (средняя кривизна изображения) получается круглое пятно рассеяния. В других сечениях между В и В фигура рассеяния имеет форму эллипсов с различной ориентацией осей. Координаты фокусов элементарного астигматического пучка в области аберраций третьего порядка определяются по формулам (69) [c.152]

Для пучка лучей, исходящих из точки на оси центрированног системы, астигматический пучок вырождается в гомоцентрический. При i = i = О выражения (116) и (117) преобразуются в (48 ). Форма астигматического пучка сложна и свое образна. Ни в одном его поперечном сечении не получаете точечного изображения. Пучок лучей, лежащих в сагитталь ной плоскости вблизи точки Вт, образует вместо точки гори зонтальную линию, а пучок лучей, лежащих в меридиональ ной плоскости вблизи Bs — образует вместо точки верти кальную линию (фиг. 77). Посредине между меридиональные и сагиттальным В фокусами (средняя кривизна изобра жения) получается круглое пятно рассеяния. В други сечениях между В и В фигура рассеяния имеет форм эллипсов с различной ориентацией осей. Координаты фок сов элементарного астигматического пучка в области аберрг ций III порядка определяются по формулам (103) [c.156]

Риг, 2.39. Строб киа элементарного астигматического пучка лучей при гфелогушении через плоскую по- ерхность [c.124]

Произвольный широкий пучок лучей можно разложить на Преломление на плоской границе элементарные астигматические пучки, каждому из которых соответствует пара фокальных точек С и Сг. Множество фокальных точек образует двухлистную поверхность, называемую каустикой пучка лучей. [c.353]

Луч /, проходящий через центральную точку Р, называегся центральным (или главным) лучом пучка, а расстояние между фокальными линиями, измеренное вдоль этого луча,— астигматической разностью пучка. Две плоскости, проходящие через /, / и называются фокальными плоскостями пучка эти плоскости перпендикулярны друг к другу. Однако фокальные линии пе обязательно перпендикулярны к центральному лучу (как часто неверно утверждается в литературе). Рассмотрим, например, семейство волновых фронтов, обладающих цилиндрической симмет- рией относительно общей оси (рис. 4.21). Пусть dS — элемент поверхности (не содержащим осев ю точку) одного из волновых фронтов, ads — учасгок кривой пересечения dS с плоскостью, проходящей через ось. Тогда ясно, что фокальная линия / в центре кривизны К элемента кривой ds ортогональна этой плоскости. Другая фокальная линия f совпадает с отрезком оси, ограниченным нормаликш-к концам ds. В общем случае эта фокальная линии не ортогональна I. [c.169]

Рассмотрим бесконечно тонкий пучок лучей, ограничиваемый поверхиостью конуса с вершиной в точке О. Этот так называемый элементарный гомоцентрический пучок после прохождения через оптическую систему, вообще говоря, перестает быть гомоцентрн-ческим по выходе из системы пучок имеет особое астигматическое строение. Все лучи пучка стягиваются в две липни фокальные линии) бесконечно малой длины, расположенные во взаимно [c.30]

Явление, в результате которого изображение точки получается в виде двух взаимно перпендикулярных прямых отрезков, расположенных в различных плоскостях, называется астигматизмом (неточечностью), а-пучок лучей, образующий такое изображение, называют элементарным астигматическим. [c.133]

Из рис. 120 следует, что при наличии астигматизма в месте схода В т меридионального пучка получается горизонтальный отрезок, в месте схода В сагиттального пучка — вертикальный отрезок. В плоскости Гаусса изображение точки в данном случае представляет собой эллипс, большая ось которого вертикальна. Если плоскость изображения перемешать от точки В т к точке В, то при разных ее положениях изображение точки будет представлять собой горизонтальную линию, эллипс, большая ось которого горизонтальна, — кружок правильной формы, эллипс, большая ось которого вертикальна, — вертикальную линию. Пучки лучей, даюшие такого вида изображение, называются астигматическими. [c.156]

Для случая протяженного объекта, например, участка плоскости, нужно рассматривать совокупность точек этого объекта, каждая из которых изображается астигматическими пучками лучей. Если объектом является отрезок прямой АВ длиной у, расположенный в меридиональной плоскости (рис. 121), то каждой точке этого отрезка будут соответствовать меридиональное В и сагиттальное B s изображения. Соединяя полученцые точки, получим кривые у т и у , являюшиеся соответственно меридиональным и сагиттальным изображением предмета у. Если кривые у т и у, вращать вокруг оптической оси, то получим астигматиче- [c.156]

АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ (от лат. аЬегга1ш — уклонение), искажения, погрешности изображений, формируемых онтич. системами. А. о. с. проявляются в том, что оптич. изображения не вполне отчётливы, не точно соответствуют объектам или оказываются окрашенными. Наиболее распространены след, виды А. о. с. сферическая аберрация — недостаток изображения, при к-ром испущенные одной точкой объекта световые лучи, прошедшие вблизи оптической оси системы, и лучи, прошедшие через отдалённые от оси части системы, не собираются в одну точку кома — аберрация, возникающая при косом прохождении световых лучей через оптич. систему. Если при прохождении оптич. системы сферич. световая волна дефорл1ируется так, что пучки лучей, исходящих из одной точки объекта, не пересекаются в одной точке, а располагаются в двух взаимно перпендикулярных отрезках на нек-ром расстоянии друг от друга, то такие пучки наз. астигматическими, а сама эта аберрация — астигматизмом. Аберрация, наз. дисторсией, приводит к нарушению геом. подобия между объектом и его изображением. К А. о. с. относится также кривизна поля изображения. [c.7]

Применение торнческих поверхностей (или эквивалентных им комбинаций сферических и цилиндрических), оказывая благоприятное влияние на вид кривых, на которых лежат точки пересечения, вместе с тем обладает тем недостатком, что в ходе лучей вводится астигматизм, вызьшаюш,ий расширение сечеиия световых пучков. Оценим величину астигматической разности, соответствующей двум главным сечениям системы в предположении, что источник расположен на бесконечности. В одном сечении фокусное расстояние эквивалентной линзы Li равно у в другом [c.560]

Равенство (2.50) свидетельствует о том, что существует совокупность поверхностей (волновых фронтов), нормали к которым в каждой точке совпадают с направлением лучей qs. Отсюда следует возможность построения линейной оптической системы, преобразующей инфракрасный астигматический пучок (2.42), (2.43) в пучок, определяемый формулами (2.44) — (2.49). Этот факт [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...