Теория упругого контакта Герца

Для приложения к интересующему нас случаю теории упругого контакта Герца можно пренебречь кривизной цилиндра по сравнению со значительно большей кривизной проволоки, что сводится к задаче о контакте между плоскостью и цилиндром вдоль образующей последнего. Для этого случая теория Герца дает [c.90]

Теория упругого контакта Герца [c.106]

Большой интерес представляют контактные задачи с неизвестной заранее поверхностью контакта. Первые работы, посвященные контактным задачам теории упругости, принадлежат Герцу [30] и Буссинеску [31]. С тех пор было решено большое число контактных задач. [c.193]

ТЕОРИЯ УПРУГОГО КОНТАКТА (ТЕОРИЯ Г. ГЕРЦА) [c.163]

О расчете цилиндрических катков. Эта контактная задача теории упругости встречается при расчете опорных частей мостов, головок железнодорожных рельсов и т. д. (рис. 7.1Н, а). Вследствие деформирования катка и опорных поверхностей касание тел произойдет по некоторой поверхности в виде узкой прямоугольной полосы, называемой площадкой контакта (рис. 7.18, б). Г. Герц показал, что на малой площадке контакта давление распределяется по закону полуэллипса (рис. 7.19) [c.164]

Согласно теории прочности Давиденкова — Фридмана природа разрушения двойственна хрупкое разрушение от отрыва происходит под действием нормальных напряжений, вязкое — под действием касательных. Высокие напряжения, сопровождающиеся разрушением, могут возникнуть при ударе по абразиву в результате наложения падающей и отраженной волн. Разрушение абразивных зерен на поверхности контакта связано с интерференцией этих волн, поэтому создание теории напряженности контакта при ударе неразрывно связано с учетом упругой и пластической деформаций. Особые трудности возникают при аналитическом исследовании упругопластической деформации поверхности контакта при ударе. При напряжениях, превышающих предел упругости, местная деформация включает две составляющие— упругую и пластическую. Для упругой деформации справедлива приближенная зависимость Герца [c.11]

Следует отметить, что наличие между проволокой и цилиндром смазочного слоя неравномерной толщины требует введения в формулы теории контакта Герца некоторой поправки. Что в зоне герцовской полоски контакта толщина смазки не может быть одинаковой для разных J/, следует из того, что выражение для давления Р (14 ) не совпадает с выражением (11) для распределения давления в слое жидкости равномерной толщины. Это обстоятельство, однако, не меняет ни выше сформулированных выводов, ни порядка ширины зоны упругого контакта. [c.91]

В то же время, в случае упругого контакта площадь пятна контакта, рассчитанная по теории Герца, оказывается вдвое меньше, т. е. [c.169]

В трибологии, например, уже давно используется задача теории упругости о локальном сжатии тел (задача Герца). Она позволила создать метод расчёта фактических площадей контакта шероховатых тел и контактной жёсткости сопряжений, исследовать некоторые вопросы теории скольжения и качения, разработать инженерные методики оценки предельных нагрузок в опорах качения, износа кулачковых механизмов и зубчатых передач и т. д. [c.6]

Под контактными напряжениями понимают те местные напряжения, которые возникают при нажатии тел друг на друга по небольшой площадке соприкосновения их между собой. Теория распределения контактных напряжений была разработана методом теории упругости Герцем (1885 г.). Определение контактных напряжений практически весьма важно при расчете шариковых и цилиндрических подшипников, а также при расчете цилиндрических шарниров и катков в опорных устройствах. Напряжения от места контакта быстро убывают, естественно поэтому их считать местными напряжениями. [c.250]

Исследование деформаций и напряжений в местах силового контакта деталей представляет собой один из наиболее сложных разделов математической теории упругости. Начало теории деформации упругих тел в местах контакта на основе использования общих уравнений теории упругости и методов теории потенциала положено работой Г. Герца [41]. [c.381]

Истинные давления в подшипниках при отсутствии жидкостного трения определяют из решения задачи теории упругости для сжатия цилиндров с близкими радиусами при внутреннем контакте. Формулы Герца для подшипников скольжения неприменимы. Если си.ла на подшипник при его обычном расположении направлена вверх, то задача сводится к задаче о сжатии цилиндра и проушины. [c.467]

Если известны главные радиусы кривизны поверхностей тел в точке касания, упругие постоянные материала тел и величина приложенной нагрузки, то по теории Герца можно установить следующие параметры упругого контакта [c.44]

Начало одного из них положил Г. Герц [444], решив с помощью теории потенциала задачу контакта двух тел, первоначально соприкасающихся в точке или по линии. В дальнейшем теория расчета деталей с площадкой контакта, несоизмеримо малой по сравнению с размерами самих тел, так называемая контактная задача теории упругости , получила значительное применение в инженерных расчетах и особенно в машиностроении. [c.76]

Классическая теория соударения твердых тел, созданная рядом исследователей, начиная с Галилея рассматривала соударяющиеся тела как совершенно жесткие, а процесс соударения — как мгновенный. Эта теория, собственно говоря, позволяла определить лишь результаты удара — изменение скоростей соударяющихся тел. Внутренние закономерности процесса удара — его длительность, величина контактных сил и деформаций — оставались нераскрытыми. Лишь после появления теории контактных деформаций упругих тел Герца удалось установить расчетным путем зависимость величины контактной силы и длительности соударения от масс и скоростей соударяющихся тел и от их геометрии в окрестностях точки контакта. [c.479]

Выяснение особенностей деформирования стержня под действием сосредоточенной силы представляет как теоретический, так и прикладной интерес. Пренебрежение трехмерным характером напряжений в окрестности точки приложения силы приводит к следствию, что напряжения не могут быть определены правильно в непосредственной близости к приложенной силе. Но на некотором удалении от области приложения силы это обстоятельство не имеет значения. Поэтому все рассуждения относительно граничных условий в окрестности точки приложения сосредоточенной силы являются формальными, и в случае необходимости можно применять теорию упруго-динамического контакта, в частности, теорию удара Герца [c.19]

Даже когда пределы упругого поведения, определяемые приведенными выше соотношениями, превзойдены и началось течение, пластическая зона полностью окружена материалом, находящимся в чисто упругом состоянии. Это отчетливо видно на рис. 4.1 и 5.2, где приведены линии уровня главных касательных напряжений, определяемые полосами фотоупругости. Для тел, имеющих гладкие профили, например цилиндров или шаров, зона пластического состояния лежит под поверхностью контакта, тогда как для клина или конуса она примыкает к вершине. Следовательно, пластические деформации ограничены по величине уровнем упругих деформаций, а усиление нагрузки на цилиндр или шар, так же как и увеличение углов клина или конуса, приводит лишь к слабому отличию внедрения, области контакта и распределения давления от соответствующих показателей, получаемых в рамках теории упругости. По этой причине предложение Герца [169] рассматривать возникновение пластического течения при вдавливании жесткого шарика в качестве разумной меры твердости материала представляется непрактичным. [c.180]

ТЕОРИЯ ГЕРЦА рассматривает статистический контакт двух тел при следующих предположениях материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны и идеально упруги область контакта мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей трение отсутствует. [c.72]

Как показал Герц (1881 г.), изложенная выше теория распространяется без всяких изменений на случай контакта двух произвольных упругих тел. Два изотропных упругих тела, имеющие, вообще говоря, разные упругие постоянные, ограничены выпуклыми поверхностями. Будем отмечать индексом плюс величины, относящиеся к одному из этих тел, и индексом минус величины, относящиеся ко второму телу. Эти тела приводятся в соприкосновение так, что точка 0 первого тела совпадает с точкой 0 второго тела. Теперь одно тело прижимается к [c.378]

Значительное внимание в теории упругости уделено проблеме давления и деформации таких упругих тел, как две сферы, находящиеся в контакте или участвующие в процессе столкновения, причем основные определения были даны Герцем и Редеем в работе [813]. Релей установил, что продолжительность контакта очень велика по сравнению с периодом низшей гармоники колебаний рассматриваемых сфер. Согласно Релею, продо.лжите.льность кон- [c.226]

Оценка несущей способности силового фрикционного контакта в машинах производится на основе анализа напряженного и деформированного состояния при помощи методов теории упругости. Систематическое исследование деформации контактирующих упругих тел и напряженного состояния поверхностных и приповерхностных слоев материалов началось с работ Г. Герца. К настоящему времени обстоятельно изучено влияние касательных сил на напряженное и деформированное состояние контакта при различной его геометрии [1, 5, 7, 25, 26, 28, 39]. Касательная нагрузка, силы трения значительно влияют на напряженное состояние в зоне контакта и на характер разрушения материала — глубинное или поверхностное. При малых касательных нагрузках прочность материала определяется глубинными напряжениями, при больших - поверхностными. С ростом касательной нагрузки наиболее напряженная точка перемещается ближе к поверхности. При перекатьгаании тел касательная нагрузка оказывает влияние как на величину, так и на амплитуду изменения компонентов напряжения в поверхностной зоне контакта. Силы трения увеличивают напряжение сдвига в тонком поверхностном слое на отстающих поверхностях и уменьшают их на опережающих, чем и объясняется большая прочность опережающих поверхностей [25, 26]. [c.157]

Задача о жестком штампе. Краевое условие. В контактных задачах теории упругости рассматривается напряженное состояние, возникающее в прижатых друг к другу упругих телах. Одно из тел, в частности, может быть абсолютно твердым (жесткий штамп), а упругое тело представлено упругим полупространством. Решение этой простейшей задачи оказывается при некоторых добавочных предположечиях достаточным для построения решения более общей задачи Герца о контакте двух упругих тел. [c.306]

В работе [252] рассмотрены некоторые приложения МГИУ применительно к решению плоских задач теории упругости. Решена задача о контакте полукруга с полуплоскостью и контакте двух полукругов. Полученные результаты хорошо согласуются с решением по теории Герца. [c.14]

Большое значение в теории упругости имеют контактные задачи к ним 255 относится, например, задача о контакте рельса и колеса. Наиболее важный шаг в этой теории после появления классических работ Г. Герца был сделан с опубликованием работы Н. М. Беляева где определено распределение напряжений в случае эллиптической плош,адки соприкасания. Обобш,ение исследований Герца на случай плотного прилегания соприкасающихся тел было дано И. Я. Штаерманом Л. А. Галин учел в контактных задачах наличие трения и сцепления и дал двухстороннюю оценку для силы, вызываюш ей заданные поступательные перемещения плоского штампа произвольной формы . А. И. Лурье рассмотрел штамп при внецентренном нагружении . Отметим, что монография Лурье содержит очерки развития отдельных разделов пространственной задачи теории упругости. [c.255]

Формула Герца, выведенная им на основе теории упругости твердых тел и определяющая диаметр контакта гпарика с плоской поверхностью в зависимости от силы их сжатия, хорошо подтверждается опытными данными. Однако при использовании этого метода необходимо учитывать состояние поверхностного слоя испытуемого образца, и в частности наличие на нем трещин. Уменьшение диаметра микроиндентора и, соответственно, площадки разрушения на стекле позволяет снизить влияние дефектов поверхности на получаемые при измерении значения микропрочности стекла и уменьшить разброс значений. Поэтому этот метод имеет существенное [c.44]

Работы в этом направлении стали возможными после того, как Миндлин ) в 1949 г. сумел обогатить математическую теорию упругости точным решением, описывающим распределение касательных напряжений по эллиптической площадке контакта двух выпуклых упругих тел, сдавливаемых постоянной нормальной силой Р, в то время как одно из тел воздействует на другое еще и с некоторой постепенно возрастающей силой Т, направленной по касательной к площадке контакта. Тем самым он распространил полученное в 1881 г. широко известное решение Герца для распределения нормальных напряжений, создаваемых нормальной силой Р, на случай передачи через площадку контакта еще дополнительной касательной силы Г. Исключив начальный сдвиг, Миндлин нашел, что не происходит изменения нормальных компонент усилия на площадке контакта, касательные компоненты на ней всюду параллельны приложенной силе Т, контуры равных напряжений суть эллипсы, гомотетичные (соосные и подобные) эллиптической границе, а абсолютная величина напряжений возрастает от половины среднего напряжения в центре площадки контакта до бесконечности по ее краям. В случае двух упругих сфер с равными радиусами точки, удаленные от плоскости контакта (два центра сфер), смещаются на величину [c.606]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

Применяя теорию Герца для упругого контакта шаров и метод суммирования элементарных сил трения на микроплощадках упру- [c.10]

Истинные значения давления в подшипниках при отсутствии жидкостного трения определяют из решения задачи теории упругости для сжатия цилиндров с близкими радиусами при внутреннем контакте. Формулы Герца для подшин-никои скогтьжения неприменимы. [c.321]

Исследование напряженного состояния в зоне контакта двух упругих цилиндров, контактирующих по образующей, является -одним из частных случаев контактной задачи теории упругости. Впервые оно было выполнено Г. Герцем и получило дальнейщее развитие в работах М. Губера, Н. М. Беляева, А. Н. Динника, И. Я. Штайермана и др. [c.186]

Схема изотермического контакта приведена на рис. 6.24 применительно к упругому контакту по образующим двух цилиндров с параллельными осями при контакте двух неподвижных цилиндров эпюра давлений соответствует теории Герца (рис. 6.24, а) для двух вращающихся цилиндров разделенных слоем жидкости, эпюра гидродинамического давления (см. выше) приведена на рис. 6.24, б в тяжело нагруженных узлах трения герцевское и гидродинамическое давления суммируются (рис. 6.24, в). [c.211]

Для оценки целесообразности использования того или иного вида контакта применяют обычно теорию контактных напряжений Беляева - Герца [5, 6, 26, 27]. При этом предварительно предполагают, что имеет место только упругий контакт, поверхность которого Офа-ничена эллипсом. Если расчетные напряжения близки к пределу текучести или превышают его, возникает опасность ускоренного усталостного разрушения (питтинга и др.). Необходимо в этих случаях увеличивать площадь поверхности контакта. [c.498]

Теория Герца применима только к идеально упругнм телам в отсутствие трения по поверхности контакта. Прогресс механики контактного взаимодействия во второй половине нынешнего столетия связан главным образом с отказом от этих ограничений. Адекватный учет трения по поверхности контакта тел позволил построить в рамках теории упругости описание реалистического контактного взаимодействия со скольжением и качением. Развитие в это же время теорий пластичности и линейной вязкоупругости дало возможность исследовать напряженно-деформированное состояние контактирующих неупругих тел. [c.8]

В общем случае, когда расстояние между поверхностями определяется выражением (4.3), форма области контакта заранее неизвестна. Тем не менее предположим, что область 5 имеет форму эллипса с полуосями а и Ь. Герц осознавал, что рассматриваемая задача теории упругости аналогична соответствующей задаче теории электростатического потенциала. Он заметил, что ток, интенсивность которого изменяется как ордината полуэллипсоида по эллиптической области на поверхности проводника, приводит к изменению потенциала вдоль этой поверхности по параболическому закону. По аналогии с этим распределение давления, определяемое выражением (3.58) [c.112]

Дополнительные податливости. Использование теории взаимодействия упругих сфер Герца-Миндлина для описания жесткости контактов выступов противоположных стенок трещин и подхода Томсена (1995) к описанию влияния гидравлической связности трещин и пор на распространение сейсмических волн ведет (Козлов, 1999, Kozlov, 2004) к уравнениям [c.250]

Заметим, что приведенные формулы предусматривают упрощенную механическую схему звукоснимателя с сосредоточенными, а не с распределенными постоянными, и основываются, на применимости классической теории упругости Герца для статического давления к скользящему контакту игла—канавка. Из экспериментальной работы Вэлтона, изучавшего деформацию винилита под движущимся давителем в условиях, подобных проигрыванию пластинок, следует, что предел упругости материала пластинки при скользящем давителе, по-види мому, выше, чем при статическом, и что глубина деформации (влияющая на э. д. с. звукоснимателя) не меняется, если сохранять постоянным не отношение О /г, как это вытекает из формулы (6-65) классической теории, а скорее О/г, причем игле с радиусом 12,5 мкм соответствует прижимная сила О около 0,03 Н. По соотношению этих цифр, по-видимому, могут быть выбраны в наиболее правильных сочетаниях и другие значения г и О, при которых винилит ведет себя, как упругий материал, т. е. когда деформация исчезает с удалением дави-теля —иглы в этих условиях и следует проигрывать пластинки. Применение звукоснимателей с завышенной прижимной силой [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...