ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория упругого контакта Герца из "Механика контактного взаимодействия " Герц [169] попытался также использовать свою теорию для точного определения твердости тел через контактное давление, вызывающее начало пластического течения в теле при вдавливании в него жесткого индентора. Эта методика оказалась неудовлетворительной вследствие трудностей локализации точки зарождения течения под действием контактных напряжений. Корректная методика определения твердости была разработана в рамках теории пластичности. Этот вопрос рассматривается в гл. 6. [c.107] В пределах чисто упругого поведения это последнее ограничение безусловно, выполняется. Однако получаемые на основе этого-ограничения теоретические результаты следует применять осмотрительно к телам из низкомодульных резиноподобных материалов, которые легко приобретают деформации, выходящие за рамки малых деформаций. [c.108] Наконец, поверхности контактирующих тел предполагаются гладкими, вследствие чего по области контакта могут действовать только нормальные давления. Хотя по физическому смыслу контактные давления действуют перпендикулярно поверхности контакта, которая необязательно должна оставаться плоской, линейная теория упругости не учитывает изменения направлений действия iiOBepxHo THbix усилий, вызванных деформацией этой поверхности (за исключением некоторых частных случаев). Таким образом, вследствие моделирования обоих тел полупространствами с плоскими поверхностями нормальные усилия на границе контакта считаются действующими параллельно оси а касательные усилия — в плоскости ху. [c.108] Теперь можно сформулировать задачу теории упругости требуется найти распределение контактного давления р х,у), действующего по области 5 на поверхности двух упругих полупространств, которое вызывает нормальные смещения поверхностей uzi и uz2, удовлетворяющие -условиям в форме равенства (4.7) в области 5 и неравенства (4.8) вне этой области. [c.108] Эти выражения имеют форму соотношений (4.14) — (4.16), которые были установлены на основе соображений размерности. Они дают, однако, точные значения размера области контакта, сближения тел и максимального давления. [c.110] Прежде чем считать найденные выражения решением задачи, мы должны убедиться в том, что уравнение (4.17) удовлетворяется только при установленном распределении давлений, а также проверить, выполняется ли неравенство (4.8), которое гарантирует отсутствие соприкосновений и взаимопроникновений поверхностей двух тел вне области приложения нагрузки. Подставляя выражение (3.42а) для нормальных перемещений (г а.) в (4.8) и используя соотношение (4.19), можно показать, что герцевское распределение давлений не приводит к контакту поверхностей вне окружности г — а. [c.110] В нагруженном состоянии отношение полуосей равно а/Ь 3.18 по данным рис. 4.4 и а/Ь л 3.25 по выражению (4.33). Из рис. 4.4 находим также Fl 2 0.95 и 1.08. Теперь эквивалентный радиус области контакта с = аЬ) сближение тел б и максимальное контактное давление ро можно определить из выражений (4.30) — (4.32) соответственно. [c.115] Различные авторы, в частности Дайсон [97], Бру и Хэмрок [41], с целью упрощения вычислений предложили приближенные алгебраические выражения через отношение А/В для замены эллиптических интегралов в выражениях (4.30) — (4.32), Купер [69] опубликовал соответствующие табличные данные. [c.115] Максимальное касательное напряжение достигается в точке оси 2, расстояние от которой до поверхности зависит от эксцентриситета эллипса (табл. 4.1). Численные значения напряжений вдоль оси 2 приведены в работе [342] для V — 0 25 и в [243]. [c.116] Простейшая экспериментальная проверка справедливости теории Герца состоит в измерении закономерности роста размеров эллиптической области контакта при увеличении нагрузки. [c.116] В соответствии с соотношением (4.30) размеры эллипса должны быть пропорциональны кубическому корню из нагрузки. Герц выполнил этот эксперимент на стеклянных линзах, покрытых сажей. [c.117] В случае контакта двух цилиндрических тел, оси которых параллельны оси у выбранной системы координат, задача становится плоской. Предполагается, что цилиндры сжимаются силой Р, рассчитанной на единицу длины оси. Область контакта при этом представляет собой полосу шириной 2с, параллельную оси у. Герц рассматривал эту задачу как предельный случай контакта по эллиптической области, когда полуось Ь становится неограниченно большой по сравнению с а. Альтернативный подход заключается в учете с самого начала особенностей плоской задачи и использовании полученных в гл. 2 результатов для случая нагружения полупространства вдоль прямой. [c.117] Мы воспользуемся приближением Герца, согласно которому перемещения йг и йгй могут быть определены на основе интерпретации каждого тела как упругого полупространства. Однако при этом возникает трудность, которая отсутствует в рассмотренном выше пространственном случае. В гл. 2 мы видели, что перемещение -определенной точки упругого полупространства при нагружении вдоль прямой нельзя отсчитывать относительно перемещения бесконечно удаленной точки, ввиду того что в случае плоской задачи перемещения изменяются с увеличением расстояния г от участка нагружения как In г. Следовательно, перемещения йг и Uz2 можно определить только относительно произвольно выбранных отсчетных значений. [c.118] Сближение удаленных точек цилиндров б в уравнении (4.37) имеет значение, зависящее от выбора отсчетных данных. По физическому смыслу это означает, что сближение б нельзя определить только через локальные контактные напряжения, а необходимо также исследовать распределение напряжений во всем объеме каждого тела. Для круговых цилиндров это сделано в 5.6. [c.118] Все эти напряжения не зависят от коэффициента Пуассона, но третье главное напряжение при плоской деформации равно = (сг с0г)- На рис. 4.5(а) приведены кривые изменения напряжений Ох, Ог и Т1 по глубине от поверхности контакта. Эти кривые подобны соответствующим эпюрам в случае осесимметричного контакта (см. рис. 4.3). На рис. 4.5 (Ь) представлены линии уровня максимального касательного напряжения ть которые интересно сравнить с интерференционными кольцами рис. 4.6с1), полученными по методу фотоупругости. [c.120] Вернуться к основной статье