Нормальный контакт упругих тел теория Герца

Нормальный контакт упругих тел теория Герца [c.100]

Ниже рассматривается задача, которая с качественной точки зрения подобна исследованной в предыдущем параграфе и заключается в кручении двух сжатых постоянной нормальной силой упругих тел вокруг оси, совпадающей с их общей нормалью, под действием переменного скручивающего момента. Нетрудно представить возникающую при этом физическую картину контактного взаимодействия. Нормальное сжатие приводит к формированию области контакта и распределения нормальных давлений, определяемых теорией Герца. Действие скручивающего момента обусловливает поворот на малый угол [3 вокруг оси 2 одного тела относительно другого. Усилия трения, действующие по поверхности контакта, препятствуют скольжению. Каждое тело с точки зрения вычисления его упругих деформаций рассматривается как упругое полупространство. Под действием пары скручивающих моментов Мг в каждом теле реализуется напряженное состояние, соответствующее чистому кручению, когда все нормальные компоненты напряжений равны нулю (см. 3.9). В случае контакта шаров напряженно-деформированное состояние является осесимметричным т е и Тге — ненулевые компоненты напряжений, а ив — единственная отличная от нуля компонента перемещения. [c.265]

Условия применимости теории Герца материалы тел однородны и изотропны, контактирующие поверхности идеальные по форме, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют деформации в зоне контакта только упругие-, размеры площадки контакта (для полоски - ее ширина) малы по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта действующая ста направлена нормально к этой площадке. [c.163]

Важным этапом на пути решения этой проблемы является теория Герца [3 контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [4], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [5] и Г. Фромма [6]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая защемленная деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует. Ниже конспективно изложены результаты работы Г. Фромма. [c.619]

Первый вопрос, который должен быть исследован, касается влияния касательных усилий, обусловленных трением по поверхности контакта, на размеры и форму области контакта, а также на распределение нормальных давлений. Для расчета упругих напряжений и перемещений при действии касательных усилий будем опираться на основные допущения теории Герца, в соответствии с которыми каждое из контактирующих тел вблизи участка контакта может рассматриваться как упругое полупространство. В рамках этих предпосылок применимы методы, изложенные в гл. 2 и 3. [c.233]

В конце XIX века Ароном ) и Лявом ) даны первые варианты уравнений современной теории оболочек, основанные на примепепии гипотезы педеформируемости нормального прямолинейного элемента. Буссинеск ) изучал распределение напряжений в упругом теле под действием сосредоточенной силы. Это позволило Герцу поставить задачу о взаимодействии при контакте двух упругих тел. [c.12]

Работы в этом направлении стали возможными после того, как Миндлин ) в 1949 г. сумел обогатить математическую теорию упругости точным решением, описывающим распределение касательных напряжений по эллиптической площадке контакта двух выпуклых упругих тел, сдавливаемых постоянной нормальной силой Р, в то время как одно из тел воздействует на другое еще и с некоторой постепенно возрастающей силой Т, направленной по касательной к площадке контакта. Тем самым он распространил полученное в 1881 г. широко известное решение Герца для распределения нормальных напряжений, создаваемых нормальной силой Р, на случай передачи через площадку контакта еще дополнительной касательной силы Г. Исключив начальный сдвиг, Миндлин нашел, что не происходит изменения нормальных компонент усилия на площадке контакта, касательные компоненты на ней всюду параллельны приложенной силе Т, контуры равных напряжений суть эллипсы, гомотетичные (соосные и подобные) эллиптической границе, а абсолютная величина напряжений возрастает от половины среднего напряжения в центре площадки контакта до бесконечности по ее краям. В случае двух упругих сфер с равными радиусами точки, удаленные от плоскости контакта (два центра сфер), смещаются на величину [c.606]

Два геометр ически идентичных упругих тела, которые имеют одинаковые упругие характеристики, полностью симметричны относительно плоскости расположения области контакта. Когда тела катятся свободно под действием чисто нормальной силы, тангенциальные напряжения и проскальзывания отсутствуют и, таким образом, контактные напряжения и деформации определяются по теории Герца статического контакта. При этом процесс качения полностью обратим в термодинамическом смысле. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...