Теория упругого контакта (теория Г. Герца)

ТЕОРИЯ УПРУГОГО КОНТАКТА (ТЕОРИЯ Г. ГЕРЦА) [c.163]

Под контактными напряжениями понимают те местные напряжения, которые возникают при нажатии тел друг на друга по небольшой площадке соприкосновения их между собой. Теория распределения контактных напряжений была разработана методом теории упругости Герцем (1885 г.). Определение контактных напряжений практически весьма важно при расчете шариковых и цилиндрических подшипников, а также при расчете цилиндрических шарниров и катков в опорных устройствах. Напряжения от места контакта быстро убывают, естественно поэтому их считать местными напряжениями. [c.250]

Исследование деформаций и напряжений в местах силового контакта деталей представляет собой один из наиболее сложных разделов математической теории упругости. Начало теории деформации упругих тел в местах контакта на основе использования общих уравнений теории упругости и методов теории потенциала положено работой Г. Герца [41]. [c.381]

О расчете цилиндрических катков. Эта контактная задача теории упругости встречается при расчете опорных частей мостов, головок железнодорожных рельсов и т. д. (рис. 7.1Н, а). Вследствие деформирования катка и опорных поверхностей касание тел произойдет по некоторой поверхности в виде узкой прямоугольной полосы, называемой площадкой контакта (рис. 7.18, б). Г. Герц показал, что на малой площадке контакта давление распределяется по закону полуэллипса (рис. 7.19) [c.164]

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих теорию контакта упругих тел. Эта наука ведет свое начало от работ Г. Герца (1882) и Ж. Буссинеска (1885). Развитие механики контактного взаимодействия в России имеет славные традиции, заложенные трудами А. Н. Динника и Н. М. Беляева в первой половине прошлого века. Начало бурного развития механики контакта твердых тел совпало с годами Второй мировой войны. Сегодня уже невозможно в небольшой по объему книге охватить многочисленную литературу по контактным задачам, нашедшую свое отражение в коллективных обзорах под редакцией Л. А. Галина (1976), И. И. Воровича и В. М. Александрова (2001). [c.4]

Решение задачи о давлении двух упругих тел друг на друга (после рада попыток построения приближенных теорий относительно деформаций и напряжений в зоне контакта) впервые было получено Г. Герцем ). Следуя Герцу, рассмотрим контакт двух упругих тел, первоначально касающихся в точке. (Задача Герца изложена в ряде руководств .) [c.74]

Начало одного из них положил Г. Герц [444], решив с помощью теории потенциала задачу контакта двух тел, первоначально соприкасающихся в точке или по линии. В дальнейшем теория расчета деталей с площадкой контакта, несоизмеримо малой по сравнению с размерами самих тел, так называемая контактная задача теории упругости , получила значительное применение в инженерных расчетах и особенно в машиностроении. [c.76]

Как показал Герц (1881 г.), изложенная выше теория распространяется без всяких изменений на случай контакта двух произвольных упругих тел. Два изотропных упругих тела, имеющие, вообще говоря, разные упругие постоянные, ограничены выпуклыми поверхностями. Будем отмечать индексом плюс величины, относящиеся к одному из этих тел, и индексом минус величины, относящиеся ко второму телу. Эти тела приводятся в соприкосновение так, что точка 0 первого тела совпадает с точкой 0 второго тела. Теперь одно тело прижимается к [c.378]

Таким образом, литература, посвященная точным аналитическим решениям задач об ударе, является весьма ограниченной даже для упругих изотропных материалов. Для приближенного анализа используется квази-статическая модель процесса, а теория, основанная на этой модели, — теорией Герца [62]. Она основана на решении, определяющем статическую деформацию полупространства при сосредоточенном нагружении. Сила Г, образующаяся при контакте сферы радиуса Я и полупространства, зависит от их взаимного сближения а, т. е. [c.317]

Поперечный удар шара о балку был изучен теоретически автором настоящей книги ). Сочетая данную Герцем теорию деформации на поверхности контакта с теорией поперечных колебаний балки, представилось возможным вычислить продолжительность удара и показать, что в процессе удара обычно происходит несколько перерывов контакта между шаром и балкой. Этот результат был подтвержден опытами Г. Л. Масона ). Ряд авторов продолжил исследования поперечного удара ). Пластическая деформация брусьев, а также упругая и пластическая деформация разнообразных конструкций в условиях удара привлекли к себе за последнее время большое внимание в связи с некоторыми вопросами военной техники ). [c.504]

Важным этапом на пути решения этой проблемы является теория Герца [3 контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [4], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [5] и Г. Фромма [6]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая защемленная деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует. Ниже конспективно изложены результаты работы Г. Фромма. [c.619]

Там же [66, 67] рассмотрена неосесимметричная задача о взаимодействии упругого бесконечного цилиндра радиуса Я с упругим бандажом, внутренний радиус которого Я=Я —е(г, (р), е>0. Пусть упругие постоянные бандажа и цилиндра соответственно Е, V и В, у. Силы трения между поверхностями бандажа и цилиндра будем предполагать отсутствующими, а вне бандажа поверхность цилиндра не нагруженной. Условие контакта между бандажом и цилиндром имеет вид ,(/ , 2, ф) —и.г Я, г, ф) = е(2, ф), а, где а,( , г, ф), ,(/ , г, ф) — соответственно радиальные перемещения точек поверхности цилиндра и бандажа, а — полуширина бандажа. Предположим теперь, как это делается в известной теории Герца о контакте двух упругих тел, что радиальные перемещения поверхности бандажа от давления р(г, ф) могут быть с достаточной степенью точности аппроксимированы радиальными перемещениями, от того же давления, поверхности бесконечной цилиндрической шахты радиуса Я в упругом пространстве. Предположим также, что для 8 (г, ф) справедливо представление (5.5), и рассмотрим случай (5.6). Интегральное уравнение для определения контактного давления имеет вид [c.230]

Будем рассматривать случай свободного качения упругого цилиндра по упруго-идеально-пластическому полупространству [189]. До перехода через предел упругости распределение давлений и область контакта определяются теорией Герца. Напряжения внутри полупространства задаются уравнением (4.49) и показаны сплошными линиями на рис. 9.3 для постоянной глубины 2 = 0.5а. Рассмотрим теперь возможные распределения остаточных напряжений (обозначенных индексом г), которые остаются в полупространстве после снятия нагрузки. Если предположить, что деформации плоские, то Хху)г и (туг)г отсутствуют, а остальные компоненты остаточных напряжений не зависят от у. Если предполагать, что распределение пластических деформаций стационарно и непрерывно, то поверхность полупространства будет оставаться плоской и остаточные напряжения не будут зависеть от х. Наконец, для того чтобы остаточные напряжения были в равновесии с приложенными нагрузками на свободной поверхности, напряжения Ог)г и (Хгх)г [c.329]

Оценка несущей способности силового фрикционного контакта в машинах производится на основе анализа напряженного и деформированного состояния при помощи методов теории упругости. Систематическое исследование деформации контактирующих упругих тел и напряженного состояния поверхностных и приповерхностных слоев материалов началось с работ Г. Герца. К настоящему времени обстоятельно изучено влияние касательных сил на напряженное и деформированное состояние контакта при различной его геометрии [1, 5, 7, 25, 26, 28, 39]. Касательная нагрузка, силы трения значительно влияют на напряженное состояние в зоне контакта и на характер разрушения материала — глубинное или поверхностное. При малых касательных нагрузках прочность материала определяется глубинными напряжениями, при больших - поверхностными. С ростом касательной нагрузки наиболее напряженная точка перемещается ближе к поверхности. При перекатьгаании тел касательная нагрузка оказывает влияние как на величину, так и на амплитуду изменения компонентов напряжения в поверхностной зоне контакта. Силы трения увеличивают напряжение сдвига в тонком поверхностном слое на отстающих поверхностях и уменьшают их на опережающих, чем и объясняется большая прочность опережающих поверхностей [25, 26]. [c.157]

Решение нек-рых контактных задач для упругих тел впервые дано Г. Герцем (G. Hertz). В основу его теории К. н. положены след, предположения материал со прикасающихся тел в зоне контакта однородеи и следует закону Гука линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусом кривизны и линейными размерами соприкасающихся иоверхностей в окрест-иости точек контакта силы трения между соприкасающимися телами пренебрежимо малы. При этом найдено, что при сжатии двух тел, ограниченных плавными поверхностями, площадка контакта имеет форму эллипса (в частности, круга или полоски), а пнтенспвпость распределения К. н. но этой площадке следует эллипсоидальному закону. [c.445]

Большое значение в теории упругости имеют контактные задачи к ним 255 относится, например, задача о контакте рельса и колеса. Наиболее важный шаг в этой теории после появления классических работ Г. Герца был сделан с опубликованием работы Н. М. Беляева где определено распределение напряжений в случае эллиптической плош,адки соприкасания. Обобш,ение исследований Герца на случай плотного прилегания соприкасающихся тел было дано И. Я. Штаерманом Л. А. Галин учел в контактных задачах наличие трения и сцепления и дал двухстороннюю оценку для силы, вызываюш ей заданные поступательные перемещения плоского штампа произвольной формы . А. И. Лурье рассмотрел штамп при внецентренном нагружении . Отметим, что монография Лурье содержит очерки развития отдельных разделов пространственной задачи теории упругости. [c.255]

Одной из первых в области механики кошакгаого взаимодействия была классическая работа немецкого физика Генриха Герца "О контакте твердых упругих тел" (1882 г.). При изучении контактного взаимодействия стеклянных линз Герцу удалось показать по аналогии с теорией электростатического потенциала, что эллипсоидальное (как мы теперь говорим "герцевское") распределение контактных давлений вызывает в контактирующих телах упругие перемещения, согласующиеся с предполагаемой эллиптической областью контакта. [c.162]

Работы в этом направлении стали возможными после того, как Миндлин ) в 1949 г. сумел обогатить математическую теорию упругости точным решением, описывающим распределение касательных напряжений по эллиптической площадке контакта двух выпуклых упругих тел, сдавливаемых постоянной нормальной силой Р, в то время как одно из тел воздействует на другое еще и с некоторой постепенно возрастающей силой Т, направленной по касательной к площадке контакта. Тем самым он распространил полученное в 1881 г. широко известное решение Герца для распределения нормальных напряжений, создаваемых нормальной силой Р, на случай передачи через площадку контакта еще дополнительной касательной силы Г. Исключив начальный сдвиг, Миндлин нашел, что не происходит изменения нормальных компонент усилия на площадке контакта, касательные компоненты на ней всюду параллельны приложенной силе Т, контуры равных напряжений суть эллипсы, гомотетичные (соосные и подобные) эллиптической границе, а абсолютная величина напряжений возрастает от половины среднего напряжения в центре площадки контакта до бесконечности по ее краям. В случае двух упругих сфер с равными радиусами точки, удаленные от плоскости контакта (два центра сфер), смещаются на величину [c.606]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

Исследование напряженного состояния в зоне контакта двух упругих цилиндров, контактирующих по образующей, является -одним из частных случаев контактной задачи теории упругости. Впервые оно было выполнено Г. Герцем и получило дальнейщее развитие в работах М. Губера, Н. М. Беляева, А. Н. Динника, И. Я. Штайермана и др. [c.186]

Заметим, что приведенные формулы предусматривают упрощенную механическую схему звукоснимателя с сосредоточенными, а не с распределенными постоянными, и основываются, на применимости классической теории упругости Герца для статического давления к скользящему контакту игла—канавка. Из экспериментальной работы Вэлтона, изучавшего деформацию винилита под движущимся давителем в условиях, подобных проигрыванию пластинок, следует, что предел упругости материала пластинки при скользящем давителе, по-види мому, выше, чем при статическом, и что глубина деформации (влияющая на э. д. с. звукоснимателя) не меняется, если сохранять постоянным не отношение О /г, как это вытекает из формулы (6-65) классической теории, а скорее О/г, причем игле с радиусом 12,5 мкм соответствует прижимная сила О около 0,03 Н. По соотношению этих цифр, по-видимому, могут быть выбраны в наиболее правильных сочетаниях и другие значения г и О, при которых винилит ведет себя, как упругий материал, т. е. когда деформация исчезает с удалением дави-теля —иглы в этих условиях и следует проигрывать пластинки. Применение звукоснимателей с завышенной прижимной силой [c.186]

Интересные результаты разработки схемы межзернового взаимодействия получены Г. Дересевичем. На базе дальнейшего развития теории Герца с контактном взаимодействии упругих сфер исследована податливость контактов при действии нормальных и сдвигающих усилий. Эти результаты являются частью разработанной Г. Дересевичем методики детерминированного анализа напря- [c.32]

Можно сказать, что предмет механики контактного взаимодействия нанал формироваться в 1882 г., когда Генрих Герц опубликовал свою классическую работу О контакте упругих тел [168]. В то время Герцу было только 24 года, и он работал ассистентом Гельмгольца в Берлинском университете. Интерес к проблеме контактного взаимодействия был связан с экспериментами по оптической интерференции между стеклянными линзами. Возник вопрос может ли упругая деформация линз под действием сил, удерживающих их в контакте, существенно влиять на картину интерференционных полос Легко понять, каким образом гипотеза об эллиптичности области контакта может быть подсказана наблюдениями интерференционных полос, подобных показанным на рис. 4.1 (стр. 102). Знание теории электростатического потенциала позволило Герцу показать по аналогии, что эллипсоидальное (герцевское) распределение контактных давлений вызывает в контактирующих телах упругие перемещения, согласующиеся с предполагаемой эллиптической областью контакта. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...