Флуктуации параметров системы

Как мы убедились выше, большие флуктуации параметров системы имеют ничтожную вероятность малые флуктуации являются более вероятными и наблюдаются во всех физических системах. [c.105]

Время релаксации приблизительно характеризует время, требуемое для затухания флуктуаций параметров системы. Длительность времени релаксации зависит от конкретных свойств изучаемого параметра может потребоваться год на диффузию в пробирке кристалла сульфата меди до образования более или [c.34]

Лекции Мюнстера, посвященные общей теории флуктуаций и ее различным приложениям, являются, по существу, небольшой монографией внутри книги. В их вводной части подробно излагается теория статистических ансамблей и связей между ними. Некоторая отвлеченность и громоздкость изложения в этом разделе компенсируется многочисленными приложениями метода на протяжении всего обзора. Далее рассматриваются возможные типы флуктуаций параметров системы (интенсивных, экстенсивных и внутренних) в различных ансамблях. Специальный раздел посвящен статистическому обоснованию термодинамики, т. е. доказательству эквивалентности статистических ансамблей (на основе работ автора). Подробно излагается феноменологическая и молекулярная теория локальных флуктуаций и их связь с пространственными и временными корреляционными функциями. [c.7]

Флуктуации параметров системы [c.37]

Флуктуации параметров системы (продолжение) [c.55]

Диссипация энергии есть процесс перехода части энергии упорядоченного процесса в энергию неупорядоченного процесса, а в конечном итоге - в теплоту. Переход диссипативной системы в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предшествующего, неупорядоченного, состояния, когда параметры системы превышают некоторые критические значения. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе эволюции системы, достигая порога неустойчивости, начинает осциллировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой на данном иерархическом уровне диссипативной структуры. [c.61]

Управляющий параметр - какой-либо параметр, выделяемый системой при неравновесных условиях. Изменение и флуктуации У.п. определяют дальнейшее направление эволюции системы в критических точках (точках бифуркации), а также в областях, предшествующих критическим точкам. Все остальные параметры системы становятся зависимыми от У.п. При определенных условиях в системе может произойти смена управляющего параметра. [c.155]

Как отмечалось в 54 при обсуждении термодинамической эквивалентности ансамблей Гиббса, эта эквивалентность не распространяется на флуктуации, поскольку их величина зависит от того, какие параметры системы фиксированы, а какие испытывают флуктуации. [c.293]

Из сказанного следует, что при одних и тех же внешних условиях система может находиться во множестве различных состояний, т. е. возможны отклонения значений параметров от их равновесных значений, называемые флуктуациями. Флуктуации представляют собой самопроизвольные, происходящие в результате теплового движения частиц отклонения значений макроскопических параметров системы от их средних (наиболее вероятных) величин и являются следствием статистической природы этих величин. В частности, в изолированной системе флуктуации сопровождаются уменьшением энтропии системы и, следовательно, противоречат второму закону термодинамики в его макроскопической трактовке. Тем самым флуктуации определяют границу применимости второго закона термодинамики. [c.148]

ВЕРОЯТНОСТЬ ФЛУКТУАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ В ИЗОЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ [c.150]

Приближенное равенство (7.21) означает малость относительных среднеквадратичных флуктуаций параметра у в изолированной системе [c.151]

ВЕРОЯТНОСТЬ ФЛУКТУАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ В ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЕ [c.156]

Таким образом, в этом случае параметры системы Е, V, ni и т. п. могут испытывать флуктуации. В этом состоит основное отличие открытой системы от рассмотренной в 7.2 изолирован- [c.156]

Наконец, необходимо остановиться на ограничениях классического термодинамического описания систем и, в частности, термодинамической теории флуктуаций, накладываемых квантовой природой вещества. Действительно, в основе термодинамического подхода лежит предположение о том, что значения термодинамических параметров системы yi могут быть определены в принципе с произвольной, сколь угодно высокой точностью, или, иными словами, квантовой неопределенностью классических параметров yi можно пренебречь. Рассмотрим условия, при которых указанное допущение классической термодинамической теории выполняется. [c.178]

Рассмотрим теперь более общий случай. Предположим, что флуктуационные состояния системы описываются набором переменных уд = у1, г/2, , уп) = у. Корреляционные функции флуктуаций параметров г/ определяются соотношениями [c.187]

Приближение среднего поля описывает поведение системы тем хуже, чем сильнее флуктуации, так как в теории среднего поля коррелированные флуктуации параметра порядка не учитываются. Соответственно этому набор критических показателей, вообще неодинаков для различных фазовых переходов. Поэтому универсальность фазовых переходов второго рода надо понимать в том смысле, что для группы определенных фазовых переходов критические показатели одни и те же, причем таких групп может быть несколько. В тех случаях, когда в силу внутренних особенностей системы флуктуации в ней оказываются слабыми, справедлива теория Ландау, и критические показатели будут иметь значения, вытекающие из этой теории. Последнее справедливо очевидно для сверхпроводящих переходов и для фазовых переходов в некоторых сегнетоэлектриках. [c.254]

Можно ли практически наблюдать изменение термодинамических параметров системы за счет флуктуаций [c.97]

Отсутствие порога синхронизации. Синхронизация может возникнуть при сколь угодно слабых связях между объектами, если только достаточно мало отличие соответствующих одноименных параметров объектов. Аналогичным образом захватывание возможно при сколь угодно слабом внешнем воздействии. В своеобразной форме эта закономерность проявляется и при наличии флуктуаций параметров объектов и системы связи [23]. [c.237]

Если в эту формулу ввести работу внешних сил над системой, то в показателе экспоненты изменится знак. Приложения найденного соотношения (25.9) для определения флуктуаций термодинамических параметров системы рассматриваются в следуюш,ем параграфе. [c.178]

РАВНОВЕСИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ — состояние термодинамич. системы, в к-ром ее параметры не меняются со временем в таком состоянии системы отсутствуют процессы, сопровождающиеся диссипацией эпергии, напр, потоки тепла или химич. реакции. С микроскопической точки зрения, Р. т. представляет собо11 состояние динамического или подвижного равповесия, так что равповесные значения термодинамич. параметров, строго говоря, пе являются абс. фиксированными они соответствуют статистич. средним величинам, около к-рых возможны флуктуации. Обязательное условие Р. т. — малость флуктуаций параметров системы по сравнению с их средними значениями. Поэтому, если система, помещенная в неизменные внешние условия (напр., изолированная или находящаяся в термостате), достигла состояния Р. т., то она не может самопроизвольно выйти из этого состояния (свойство устойчивости Р. т.). [c.263]

Для задач, рассмотренных в предыдущих параграфах, удается получить замкнутое статистическое описание благодаря тому факту, что эти задачи соответствуют системе дифференциальных уравнений первого порядка по времепп с начальными условиями при = 0. Для них выполняется условие причинности, сформулированное в третьей главе, которое заключается в том, что решение задачи в момент времени определяется только флуктуациями параметров системы в моменты времени и не зависит от них при г. [c.138]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Квазитермодинамическая теория флуктуаций явилась основой развития термодинамики необратимых процессов. Она позволяет рассматривать флуктуации в системе как флуктуацию ее термодинамического состояния, т. е. как переход системы из равновесного состояния в неравновесное. Это неравновесное состояние системы представляется (как это мы делали в 26 при обсуждении термодинамической устойчивости) как новое равновесное ее состояние с большим числом параметров bi,..., bk и соответствующих им фиктивных сопряженных сил Ai,...,Ak, удерживающих систему в равновесии. [c.298]

Здесь необходимо подчеркнуть, что, хотя флуктуирующие параметры в открытой системе могут в принципе принимать любые значения, фактически отклонения от средних величин для макроскопических систем не велики (относительные флуктуации параметров малы). В термодинамическом пределе (1 - -оо, Л/ -voo, l//A/= onst) выражения для термодинамических величин, получаемые на основе применения микроканонического (7.1), канонического (7.5) и большого канонического (7.9) распределений, отличающихся условиями взаимодействия системы с окружающей средой, совпадают. Более детальное обоснование положения о малости относительных флуктуаций в открытых системах будет дано в 7.5. [c.157]

Выше рассмотрено однородное во всём объёме упорядочение системы. Для учёта иространствеппых флуктуаций параметра порядка ф(д ) следует записать термодинамич. потенциал ф(д ) как функционал медленно меняющейся в пространстве неравновесной конфигурации ф(д ) [c.572]

Для уменьшения влияния флуктуаций параметров световода из-за внеш. воздействий применяют метал-лизиров. покрытия световодов, эл.-механик, и зл.-оптич. системы, изменяющие длину опорного плеча, системы оптич. обработки сигнала на основе методов динамик, голографии в фоторефрактивных средах. [c.462]

РАВНОВЕСИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ - состояние термодинамич. системы, в к-рое она самопроизволь но приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды. При Р. т. в системе прекращаются все необратимые процессы, связанные с диссипацией энергии теплопроводность, диффузия, хим. реакции и др. В состоянии Р. т. параметры системы не меняются со временем (строго говоря, те из параметров, к-рые не фиксируют заданные условия существования системы, могут испытывать флуктуации — малые колебания около своих ср. значений). Изоляция системы не исключает апредел. [c.195]

Применимость С. п. п. имеет опредея. ограничения. Прежде всего оно теряет пригодность в тех случаях, когда флуктуации параметра порядка играют существ, роль, напр. в непосредств. окрестности точек фазовых переходов, где С. п. п. даёт завышенные значения самих этих точек, а также не согласующиеся с экспериментом значения критических показателей. С. п. п. не чувствует тонких различий между нек-рыыи системами (напр., ферромагнетиками Изинга в Гейзенберга) и даёт значения критич. показателей, не зависящие нн от размерности решётки d, ни от размерности параметра порядка п. К системам с низкой размерностью (d — 1,2), для к-рых имеющиеся точные решения модельных задач или общие теоремы квантовой статистич. механики указывают на отсутствие фазовых переходов, С. п. п. вообще неприменимо. [c.655]

Существ, отклонения от теории Ландау возникают также в системах с Сг <к 1 в непосредств. окрестности точки перехода ( t характеристики системы испытывают аномалии, к-рые обычно описывают степенными законами с нецелыми показателями (см. Критические показатели). Критич. показатели (КП) обладают свойством универсальности, т. е. не зависят от физ. природы вещества и даже от физ. природы Ф, п., а определяются типом спонтанного нарушения симметрии (так, КП сверхтекучего Ф. п. совпадают с КП ферромагн. Ф. п. в магнетике с анизотропией типа лёгкая плоскость ). Вычисление этих КП, крк и выяснение общих закономерностей Ф, п, 2-го рода вне области применимости теории Ландау, является предметом флуктуационной теории Ф, п. 2-го рода, В этой теории (основанной, как и теория Ландау, на понятии спонтанного нарушения симметрии) аномальное поведение физ, величин вблизи Тс связывается с сильным взаимодействием флуктуаций параметра порядка. Радиус корреляции if , этих флуктуаций растёт с приближением к точке Ф. п. и обращается в бесконечность при Т=Т . Поэтому оказывается невозможным разделить систему на статистически независимые подсистемы, в силу чего флуктуации на всех пространств, масштабах оказываются существенно негауссовыми. [c.272]

При отклонении системы от равновеского состояния (напр., при помещении полупроводника во внеш. элсктрич. поле) ф-ла Найквиста нарушается. Для слабо неравновесного случая в соотношении (1) заменяют Т на нек-рый параметр —т. н. шумовую температуру, так что в этом случае ф-ла (1) служит определением фсноменологич. параметра Гш, являющегося удобной характеристикой флуктуаций неравновесной системы. [c.328]

Рассмотрим кратко параметры системы управления опорно-поворотным устройством. На его азимутальной и угломестной осях действуют моментные двигатели постоянного тока, управляемые сигналами от усилителей мощности. Вся система охвачена отрицательной обратной связью по току в обмотках двигателей. Ширина полосы пропускания замкнутой системы управления во всем тракте от управляющего воздействия до крутящего момента на валу двигателя была равна 1 кГц. Как отмечалось в [88], качество замкнутой системы управления определялось гладкостью (отсутствием флуктуаций) временной зависимости угловой скорости вала. Дело в том, что одновременно с отрицательной обратной связью по току двигателя вводилась обратная связь по угловой скорости вала, сигнал которой снимался с тахометра. Флуктуации выходного сигнала тахометра и случайные изменения момента сил трения действовали через обратную связь на вход системы управления как управляющий сигнал. Если частоты этих флуктуаций попадали в полосу про- [c.211]

Как установлено вычислениями методом Мб, переход в сверхпроводящее состояние системы одинаковых малых зерен, размещенных в узлах простой кубической решетки, происходит при 4000 Ом (или pN 4-10 Ом-см, когда межчастичное расстояние равно 100 А), а пик удельной теплоемкости перехода располагается при температуре, равной или несколько выше температуры исчезновения сопротивления системы Tt ) [849]. Вместе с тем указывается,, что если имеется распределение частиц по температурам перехода в сверхпроводящее состояние, то картина может измениться основная часть пика удельной теплоемкости может располагаться при более низкой температуре, чем температура резистивного перехода, как это имеет место на рис. 131. В реальных условиях вследствие флуктуаций параметра порядка, распределения частиц по размерам и разброса расстояний между сверхпроводящими зернами (флуктуации джозефсоновской связи) обе стадии перехода гранулированного металла в сверхпроводящее состояние значительно размываются. [c.284]

Решающим шагом в понимании природы критических явлений стала гипотеза масштабной инвариантности (скейлинг) , сформулированная независимо Паташинским, Покровским [134] и Кадановым [135] в середине шестидесятых годов текущего столетия. Суть этой гипотезы состоит в следующем. Флуктуации параметра порядка (плотности) вблизи критической точки велики. Их амплитуда в объеме корреляции (4/3) яг с порядка средних значений плотности. Радиус корреляции — единственный характерный масштаб в системе — значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Несколько упрощая картину, можно сказать, что околокритическое состояние— это газ капель, размер которых (порядка Гс) растет по мере приближения к критической точке. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...