Задача о препятствии

Описание и математический анализ некоторых нелинейных краевых задач второго порядка, таких, как задача о препятствии (и более общих задач, моделируемых вариационными неравенствами), задача о минимальной поверхности, задачи монотонного типа (гл. 5). [c.8]

В первом случае было показано (разд. 1.1), что если и — замкнутое выпуклое подмножество пространства V, то задача минимизации эквивалентна системе вариационных неравенств. Этой модели отвечают несколько важных физических задач, в частности задача о препятствии, соответствующая следующим данным [c.283]

Вариационная формулировка задачи о препятствии [c.285]

Вернемся к задаче о препятствии. Для простоты будем предполагать, что множество Q многоугольно, оставляя случай криволинейной границы в качестве задачи (упр. 5.1.2). С триангуляцией множества Q= J К ассоциируем пространство [c.289]

Пользуясь спиралью Корню, можно количественно решать задачи, подобные упомянутым выше, т. е. задачи о дифракции на препятствиях, ограниченных прямолинейными краями. Амплитуда колебания, обусловленная какой-либо частью фронта световой волны, выражается вектором, замыкающим участок спирали, соответствующий данной части фронта волны. Действие всего фронта волны, т. е. фронта, не закрытого никакими препятствиями, изобразится вектором Р Р , соединяющим концы спирали. [c.167]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

При больших напряженностях поля тепловое движение почти не препятствует ориентации диполей по полю. Таким образом, подавляющее большинство молекул поворачивается в направлении поля и средний дипольный момент становится не зависящим от поля. Наступает насыщение. Весьма приближенное вычисление OdT, основанное на аналогии с тепловой ионной поляризацией, не позволяет решить задачу о насыщении. [c.289]

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим снова задачу о спящем волчке ( . 9.9) и предположим, что имеется пара сил трения с моментом ка, препятствующим вращению оси волчка и пропорциональным угловой скорости со. Будем считать, что к постоянно и не зависит от положения оси. Диссипативная функция имеет вид [c.199]

Наиболее разработана теория жидких волноводов. В них подробно изучены свободные и вынужденные колебания, рассеяние звука на препятствиях, изоляция звука и другие вопросы [73, 173, 202—204]. В меньшей степени исследованы твердые волноводы. В рамках линейной теории упругости точно решены лишь задачи о распространении волн в упругих цилиндре и слое [84, [c.190]

При изучении распространения вибраций по инженерным конструкциям определенное место занимают задачи о прохождении вибраций из пластины в пластину через различные препятствия. Таким препятствием можно считать ребро жесткости, жестко укрепленное на пластине. Виброизоляция ребра жесткости при нормальном падении изгибной волны на него рассматривалась в работах [1, 2]. Виброизолирующие свойства ребра жесткости для наклонного падения волны изучались в работе [3] в диапазоне частот, когда высота ребра много меньше длины изгибной волны. Ниже рассматривается виброизоляция одиночного ребра жесткости, имеющего форму тонкой полосы, при наклонном падении плоской изгибной волны в широком диапазоне частот. [c.9]

Постановка задачи. Рассмотрим задачу о переносе схвата плоского идеального механизма Ма при наличии внешнего препятствия О [ ]. Начальная конфигурация, т.е. начальное положение механизма и положение препятствия О, может быть такой, как изображено на рис. i [S тз. G — начальное и конечное положение схвата J). Проблема состоит в создании достаточно универсального и достаточно эффективного алгоритма, с помощью которого, зная начальную конфигурацию механизма Мз и препятствия О, а также положение цели G, можно было бы строить непрерывное семейство конфигураций, переводящее механизм из начальной [c.50]

Задача обхода препятствий. Под обходом препятствий всюду далее понимается планирование региональных движений исполнительного органа манипулятора (руки) при наличии препятствий в рамках внутренней модели внешней среды. При этом модель представляет собой полную сумму знаний о среде, на основании которой робот должен строить свои планы [8, стр. 256). Внешней средой будем называть систему манипулятор — объекты манипулирования — внешние препятствия, причем манипулятор [c.59]

Различные алгоритмы решения обратной задачи о положении манипулятора при т 6 описаны в работах [32, 42, 88). Они решают уравнения (2.1) в лоб . Это позволяет выделить в явном виде конечное число ветвей решения уравнения (2.1). В ряде случаев (например, при наличии препятствий в рабочей зоне) для увеличения маневренности манипулятора нужна определен- [c.44]

Сопоставим диаграмму зависимости а—N с нагрузками, возникающими при эксплуатации, аналогично тому, как это сделано в работе [9]. При этом возникает три класса задач. К первому классу (рис. 2.5) относятся задачи отыскания хотя бы однократного превышения нестационарной нагрузкой предельного состояния сгд, т. е. согласно диаграмме рассматривается область статического разрушения. Применительно к автомобилям с механической трансмиссией подобная нагрузка — крутящий момент — может возникнуть при броске сцепления, для деталей рулевого управления — при ударе передними колесами о вертикальное препятствие и т. д. Второй класс составляют задачи о накоплении остаточных деформаций в конструкциях при действии стационарной или квазистационарной случайной нагрузки (рис. 2.5, б) в области малоцикловой усталости. В третий класс (рис. 2.5, в) объединены задачи о накоплении усталостного повреждения при воздействии стационарных и квазистационарных [c.37]

В дальнейшем был исследован ряд задач о струйном обтекании криволинейных препятствий и подобраны обратными методами строгие решения для некоторых дуг специального вида. Л. И. Седов обобщил уравнение Билля для случая струйного обтекания произвольной системы из криволинейных дуг . [c.284]

Об уровне сложности задач, эффективно решаемых методом граничных интегральных уравнений, можно судить по при-водимым в сборнике примерам, среди которых отметим расчет напряженно-деформированного состояния во фланце трубопровода ядерного реактора, определение концентрации напряжений в кубе с трещиной в форме эллипса (полуэллипса, выходящего на границу), упругопластическую задачу о трещине в брусе, задачу о набегании волн на препятствия в бассейне переменной глубины и т. д. [c.6]

Шероховатость поверхности может являться серьезным препятствием для любой оптической диагностики, поскольку количественная модель взаимодействия света с изучаемым образцом должна либо учитывать рассеяние, либо обосновывать его несущественность. Решение задачи о рассеянии света шероховатой поверхностью получено для предельных случаев, когда размеры элементов микрорельефа много меньше или много больше длины волны. Обычно вводят еще ряд предположений, связанных с выбором функции распределения высот и углов наклона элементов микрорельефа, пространственной функции корреляции профиля (характеризующей степень упорядоченности рельефа), проводимости материала и т. д. Взаимодействие света с шероховатыми поверхностями аморфных и поликристаллических материалов подробно рассматривается в ряде монографий [2.50, 2.51]. [c.66]

Численные значения критериев подобия из анализа размерности нельзя найти Но, как правило, они мало отличаются от единицы. В чем здесь дело Вот одно из возможных объяснений если анализируемая система находится в равновесном состоянии, то это значит, что два противоположно действующих эффекта (существенных для данной задачи) примерно компенсируют друг друга. Например, в задаче о звезде это сила тяготения и сила газового давления силами, препятствующими гравитационному сжатию, являются силы давления газа частиц , из которых состоят звезды. Конечно, силы гравитационного притяжения действуют между теми же частицами. [c.49]

Таким образом, задача о вычислении радиационных сил, действующих на произвольное препятствие, в общем случае почти целиком сводится к задаче о дифракции и рассеянию на ней падающей ультразвуковой волны. К этой задаче мы обратимся в специальной главе, а теперь приведем без вывода результаты расчета радиационных сил, действующих на мелкие взвешенные сферические частицы, а также рассмотрим другие виды постоянных сил, действующие на них в ультразвуковом поле. [c.113]

В отличие от линейной задачи о мембране из разд. 1.2. решение задачи о препятствии, вообще говоря, негладко, даже если данные сколь угодно гладкие. Чтобы убедиться в этом явлении, рассмотрим одномерный аналог при / = 0, как показано на рис. 5.1.2. В этом случае решение аффинно в области, где оно не касается препятствия, и, следовательно, какова бы ни была гладкость функции %, вторые производные будут иметь разрывы в таких точках, как и т]. Таким образом, решение и принадлежит только пространсгву [c.286]

Интеграл J t), если его оставить в установленном ранее общем виде, представляет собой почти не преодолимое препятствие при анализе общих рещений уравнения (6). Однако J t) можно значительно упростить, если пренебречь величинами относительно меньщей важности, оставляя одновременно те характеристики, которые являются определяющими в данной задаче о проводимости тепла. [c.216]

Рассмотрим при этих предпосьшках задачу о предельном равновесии однопролетной составной балки из двух одинаковых брусьев прямоугольного сечения размером 1хЛ с расстоянием между центрами тяжести сечений (рис. 133). Торцевые сечения не имеют дополнительных связей, препятствующих составляющим стержням. [c.285]

Задача состоит в решении уравнения (13.31) с граничными условиями (13.32) и (13.34) и заданной начальной геометрией границы. Так как интерес представляет лишь форма границы в различные моменты времени, имеются все основания обратиться к МГЭ соответствующий алгоритм разработал Мардер [19], описавший решения ряда задач, в том числе задачи о распространении поверхностных возмущений, а также о течении над препятствиями, вызванном импульсивным воздействием. [c.375]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

Задача определения радиационных сил, действующих в звуковом поле на препятствия, может быть разделена на несколько более простых. Отдельно можно рассмотреть радиационные силы в свободном звуковом поле, например силы, действующие на источник звука в свободном поле, или силы, действующие на какой-то выделенный объем однородной среды Более сложной задачей является определение радиашюнных сил, действующих на препятствия в звуковом поле. Поскольку препятствие изменяет звуковое поле, радиационные силы здесь создаются не только различием потоков импульса до препятствия л эа ним, но также и потоком импульса рассеянной волны. Таким образом, в этом случае для определения радиационной силы надо решить задачу о дифракции звуковой воины на препятствии. На величину радиационной силы, кроме того, может оказывагь влияние импеданс поверхности препятствия. [c.179]

Для огранлченного звукового пучка, как это следует из (5.12), радиационное давление во втором приближении равно удвоенной плотности кинетической энергии. Связь плотности звуковой энергии с плотностью потока энергии в плоской волне из-за нелинейного искажения профим волны, вообще говоря, не определяется условием J = с Е (см. гл. 2, 4). Однако при у = — 1, т. е. в гипотетической среде, где распространение волны происходит без изменения ее профиля, / = qE. Кроме того, в этой среде средняя по времени плотность кинетической энергии равна средней по времени плотности потенциальной энергии, т. е. радиационное давление из (5.12) равно средней по времени плотности полной звуковой энергии. Сред с у = — 1 нет, однако реализация волнового процесса, в котором профиль волны не изменяется, возможна, когда учитывается вязкость среды (см. гл. 3, 2) и акустические числа Рейнольдса малы. В этом линейном приближении обычно рассматриваются задачи о радиационных силах, действующих на препятствия. В этом приближении из (5.18) может быть определена сила в направлении распространения волны, возникающая изнза разницы имшульсов в падающей, и прошедшей волнах [c.189]

Простые аналитические выражения для радиационных сил можно получить только для предельного случая препятствий, малых по сравиению с длиной волны. В этом случае, естественно, силы не зависят от формы препятствия. В случае же препятствий, размеры которых сравнимы или несколько больше длины волны, решения задачи о дифракции звука имеют весьма сложный вид, поэтому и радиационная сила, теперь уже зависящая от формы препятствия, имеет значительно более сложный вид. Радиационное давление здесь рассмотрено для сравнительно небольшого числа различных форм препятствия. [c.193]

Поскольку препятствие искажает ультразвуковое поле, то радиационные силы при этом определяются не только изменением потока импульса волны, падающей на препятствие, но и потоком импульса рассеянной волны. Поэтому в задачу о расчете радиационных сил,, действующих на препятствие, входит задача о дифракции акустической волны на препятствии. Кроме того, радиационные силы зависят от отражательных свойств препятствия. Поэтому конкретный расчет радиационных сил будет приведен при описании конкретных радиометрических систем, используемых, в частности, дл измерения интенсивности ультразвука. В данном же параграфе мы получим общие формулы для этих расчетов и расслютрим случай свободного ультразвукового поля. [c.105]

Задача о симметричном обтекании дуги круга с отрывом струй впервые была точно решена А. И Некрасовым в 1921 г. в его работе О прерывном течении жидкости в двух измерениях вокруг препятствия в ( рме дуги круга , Собр. соч., т. I, стр 52-69, Изд-во АН СССР, М.. 1961. [c.326]

Критерии допустимости состояния конструкции при динамичосколг действии нагрузки большой интенсивности могут быть различными. В большинстве случаев остаточные деформации, пе препятствующие эксплуатации сооружения, допускаются. В этих случаях существенпоэ значение приобретает задача определения остаточных деформаций и перемещений. Для случаев, когда остаточные перемещения не допускаются или допускаются в очень ограниченных пределах, решение динамической задачи о пластическом деформировании конструкции также представляет существенный интерес — пренеде всего для проведения поверочных расчетов. [c.27]

Кольцевой в плане штамп. В монографии В. Л. Рвачева, В. С. Проценко [31] (гл. 9, 3) приведено решение задачи о штампе, который имеет в плане форму эллиптического кольца. Считается, что эллипсы соосны. Штамп нагружен вертикальной силой. В рассматриваемом случае область контакта очевидно является двусвязной, но это обстоятельство, как отмечается в [31], не является препятствием для применения структурного метода, так как функция, отвечаюш,ая за геометрию области контакта, может быть построена с помош,ью Л-функций практически для любых областей конечной или даже бесконечной связности. [c.138]

В реальных объектах неизбежно присутствуют диссипативные силы, препятствующие вращению. Действие этих сил парируется с помощью включенных в систему силовых приводов. Поэтому при выборе расчетной схемы объекта очень ответственным моментом является отнесение обобщенных координат, отвечающих вращениям, к циклическим или регулируемым. Уравнения, определяющие значения позиционных координат в стационарном режиме, в обоих случаях совпадают, но вопрос об устойчивости используемого режима может иметь разный ответ. Используем задачу о движении тяжелого симметричного гироскопа в невесомом кар-дановом Подвесе для иллюстрации этого различия. Результаты исследования стационарных движений такого тела можно найти в работах О —3] и др. Тем не менее кажется методически полезным единообразное описание и сопоставление стационарных движений симметричного гироскопа для различных условий движения. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...