Задача об обходе препятствия

Пр и м е р 1. Рассмотрим в задаче об обходе препятствия с границей Г С К" расстояние вдоль геодезической до начального фронта как функцию в Г К. Многообразие Ь всех продолжений 1-форм й с Г на К" вместе с гиперповерхностью Н = 1 определяет триаду. [c.461]

В контактной геометрии с задачей об обходе препятствия связаны два лежандровых многообразия с особенностями многообразие контактны х элементов фронта и многообразие 1-струй функции времени. Первое из них диффеоморфно накрывает лагранжев открытый ласточкин хвост, второе диффеоморфно цилиндру под первым. [c.462]

Пример. Рассмотрим задачу об обходе препятствия на плоскости, ограниченного кривой с точкой перегиба. Фронты — эвольвенты кривой. Они имеют по две точки возврата обычная точка возврата (порядка 3/2) на самой кривой и особенность порядка 5/2 на касательной перегиба (рис. 264). В точке над кривой лежандрово многообразие неособо, а над точкой касательной перегиба лежандрово многообразие имеет точку возврата порядка 3/2. [c.462]

Задача об обходе препятствия [c.195]

Глава 7. Задача об обходе препятствия [c.196]

Рис. 94. Экстремали задачи об обходе препятствия

Определение особых лагранжевых многообразий, возникающих в задаче об обходе препятствия, далеко от абстрактной аксиоматической конструкции, продолжающей понятие лагранжева многообразия на особый случай. Например, можно изучать лагранжевы идеалы (замкнутые по отношению к взятию скобки Пуассона) или особые многообразия, определяемые производящими семействами, для которых не удовлетворяются условия трансверсальности. Эти аксиоматические конструкции ведут к другой иерархии особых лагранжевых многообразий. Мне кажется, что первое определение (особого лагранжева многообразия как подмногообразия особого многообразия касательных лучей ) является правильным, и что полукубическая парабола на плос- [c.207]

С задачей об обходе препятствия связаны два типа лежандровых многообразий многообразия 1-струй (многозначных) функций времени и многообразия контактных элементов, касающихся фронтов. Приведённые выше результаты несут информацию об особенностях зтих многообразий на плоскости и в трёхмерном пространстве (общий случай обсуждается ниже, в 7.5). [c.212]

Для того чтобы получить эту информацию, перенесём на контактный случай конструкции канонических проекций (смотри 7.1, раздел С). Будем использовать терминологию задачи об обходе препятствия в римановом случае, но вся теория практически не меняется в общем случае типичной пары гиперповерхностей в произвольном контактном многообразии. [c.212]

Рис. 101. Диаграмма, порожденная задачей об обходе препятствия

Теорема 5 ([166], [170]). Многообразия ехр / и Г являются лежандровыми подмногообразиями в 5Т М и 7 (М,К), соответственно. Первое из них образовано контактными элементами фронта, соответствующего моменту времени Ь, а второе — 1-струями (многозначной) функции времени в задаче об обходе препятствия, где препятствие ограничено дМ, при условии, что ограничение функции времени на дм определено лежандровым подмногообразием I С 7 (9М,К). [c.214]

Следствие 6 ([166], [170]). В типичной задаче об обходе препятствия в Ъ-пространстве, многообразие контактных элементов фронта и многообразие 1-струй многозначной функции времени имеют (в [c.214]

В типичной плоской задаче об обходе препятствия, в некоторой окрестности элемента, соответствующего касательной в точке перегиба, имеем [c.215]

Из рисунка 5 ясно, что в плоской задаче об обходе препятствия проекция 1-графика функции времени на плоскость имеет (в типичной точке перегиба границы препятствия) особенность, диффеоморфную проекции бифуркационной диаграммы Сз, [c.215]

Эта поверхность локально диффеоморфна поверхности в 4-пространстве прямых линий в евклидовом пространстве, образованной экстремальными лучами типичной задачи об обходе препятствия в 3-прос- [c.216]

Здесь обсуждаются другие приложения теорий лагранжевых и лежандровых особенностей — к исследованию взаимного расположения проективного многообразия и касающихся его плоскостей различных размерностей. К этим вопросам приводят как вариационные задачи с односторонними ограничениями (например, задача об обходе препятствия), так и исследование показателей крутизны Нехорошева невозмущенной функции Гамильтона (см. добавление 8). [c.456]

Ж. Задача об обходе препятствия. Рассмотрим в евклидовом лространстве препятствие, ограниченное гладкой поверхностью. Задача об обходе препятствия состоит в исследовании особенностей кратчайшего расстояния от переменной точки пространства до фиксированного начального множества в обход препятствия. (См. Гивенталь А. Б. Особые лагранжевы многообразия и их лагранжевы отображения // Современные проблемы математики. Новейшее достижения.— 1988.— Т. 33, ВИНИТИ. С. 55—112). [c.460]

Следствие (1981). Лагранжево многообразие в задаче об обходе препятствия общего положения имеет ребро возврата полу- кубического типа вблизи асимптотического луча и особенность, диффеоморфную раскрытому ласточкину хвосту, вблизи биасимпто-тического. [c.460]

Появление раскрытого хвоста в задаче об обходе препятствия аксиоматизировано в теории триад Гивенталя (1982). [c.461]

Следствие. Многообразие лучей, касающихся геодезических системы экстремалей задачи об обходе препятствия общего положения, локально симплектически диффеоморфно лагранжеву раскрытому ласточкину хвосту. [c.462]

Возращаясь к точке перегиба плоской кривой, рассмотрим еще график многозначной функции времени в задаче об обходе препятствия. Линии уровня времени — эвольвенты. Поэтому график имеет вид изображенной на рис. 267 поверхности с двумя ребрами возврата (порядков 3/2 и 5/2). В этой нарисованной мной поверхности А. Б. Гивенталь опознал нарисованное [c.463]

О.П.Щербак нашёл в 1984 г. наиболее сложный гиперикосаздр Я4, связанный с особенностью в задаче об обходе препятствия в трёхмерном пространстве ([6], [7]). [c.4]

С другой стороны, график функции времени в плоской задаче об обходе препятствия локально диффеоморфен многообразию нерегулярных орбит группы симметрий икосаэдра (группы Яз в классификации Кокстера групп отражений). В пространственной (трёхмерной) задаче об обходе препятствия эта поверхность появляется как особенность фронта (в точке касания асимптотического луча поверхности препятствия). [c.197]

Дискриминант,группы симметрий гиперикосаздра Н4 появляется как особенность графика функции расстояния в точке асимптотического луча, срывающегося в параболической точке поверхности препятствия. Мы начнём наш анализ задачи об обходе препятствия с обсуждения геометрии асимптотических касательных к поверхностям. [c.197]

Экстремальные кривые в задаче об обходе препятствия образованы отрезками геодезических на поверхности препятствия и отрезками прямых, касающихся геодезических. Система кратчайших путей от начальной точки (или множества) до точек пространства содержит, как правило, семейство прямых, касающихся геодезических на поверхности. Это семейство, в задаче общего положения, содержит изолированные биасимптотические касательные прямые. Таким образом, следствия 5 и 6 описывают типичную особенность системы зкстремалей задачи об обходе препятствия раскрытый ласточкин хвост. [c.207]

Появление раскрытого ласточкина хвоста как типичной особенности системы лучей в задаче об обходе препятствия априори совершенно не очевидно. Трудно понять, почему биасимптотическая прямая соответствует многочлену пятой степени. Даже зная, что такое соответствие существует, трудно отыскать этот многочлен или описать его геометрически. [c.207]

За исключением , SJ дM, К) и ехр, все зти объекты приводятся к нормальной форме С или аналитическим контактоморфизмом для любых значений к (смотри 7.5), то есть в многомерных задачах об обходе препятствия. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...