Монополь. Объемная скорость

Монополь. Объемная скорость [c.284]

Как видно, оно целиком определяется изменением во времени объемной скорости этого монополя V =, равной скорости изменения объема монополя [c.6]

Как видно, она уже от расстояния г не зависит. На низких частотах эффективность монополя как излучателя очень мала, но она быстро нарастает с увеличением частоты. Звуковая волна, создаваемая монополем, одинакова во всех направлениях. Если взять два близко расположенных монополя с одинаковыми объемными скоростями V, то при условиях г кЬ л г L, где L — расстояние между монополями, Л= со/с=25х/Х — волновое число, поле пары монополей можно представить в виде [c.7]

Если излучатель представляет собой набор из п синфазно колеблющихся монополей, расположенных вдоль прямой на расстоянии d один от другого с одинаковыми объемными скоростями V, то ХН такого излучателя имеет вид [c.8]

Выразим теперь поле сферической волны через объемную скорость монополя, создающего эту волну. Из (87.1) имеем [c.285]

Для гармонического монополя с объемной скоростью [c.286]

Фазу объемной скорости гармонического монополя можно считать произвольной (если еще не выбрана фаза какой-либо другой величины, характеризующей волну, например фаза давления в той или иной точке) изменение фазы равносильно изменению начала отсчета времени. Например, изменение знака Уо равносильно сдвигу начала отсчета на половину периода. [c.286]

Появление и исчезновение среды внутри проницаемой или мысленно выделенной в среде сферы можно имитировать другим, более реальным процессом пульсацией непроницаемой сферы малого радиуса. Такой излучатель также называют монополем. Строго говоря, в таком излучателе за объемную скорость нельзя принять величину ina v, где v—скорость поверхности излучателя, так как при колебаниях будет меняться и сам радиус сферы, а это даст нелинейную квадратичную поправку к потоку скорости. Действительно, скорости поверхности и = Uo eos i соответствует [c.286]

Из сказанного выше следует важное заключение о связи между конструктивными элементами монополя и создаваемым им полем. При заданной величине вытесняемого объема, который определяется в конечном счете размерами излучателя (например, радиусом малой сферы), объемная скорость пропорциональна частоте звука. Значит, создаваемое звуковое давление пропорционально квадрату частоты, а излученная энергия — четвертой степени частоты. Следовательно, эффективность излучения малого источника звука быстро падает с понижением частоты. В частности, поэтому бас-громкоговорители должны иметь такие большие размеры по сравнению с пищалками — громкоговорителями для высоких частот звука. [c.287]

Возьмем в качестве излучателя звука не пульсирующую сферу, а пульсирующее тело любой формы и, кроме того, сообщим поверхности тела различные скорости в разных точках, требуя только, чтобы объем тела менялся с течением времени. Тогда при размерах тела, не малых по сравнению с длиной волны, излучаемое поле будет иметь сложную структуру, зависящую и от формы, и от размеров тела по отношению к длине волны, и от распределения скоростей по его поверхности. Если же тело мало по сравнению с длиной волны, то, как можно показать, вдали от тела главная часть поля всегда явится сферически-симметричной расходящейся волной — такой же волной, которую создал бы монополь в виде пульсирующей сферы малого радиуса с объемной скоростью, равной суммарному потоку скорости через поверхность тела. [c.287]

Для монополя, осуществленного в виде малой пульсирующей сферы, расчет сил, необходимых для создания заданной объемной скорости, можно вести, исходя из величины присоединенной массы, как если бы среда была несжимаемой. Различие фаз сопротивления для сжимаемой и несжимаемой среды тоже мало однако, как мы уже говорили, это малое различие играет принципиальную роль в вопросе об излучении звука. [c.289]

Соответственно двум компонентам мощности, часто называют два слагаемых скорости в формуле (84.1) активной и реактивной компонентами скорости по отношению к давлению. Наоборот, можно, приняв за исходную величину объемную скорость, найти активную и реактивную компоненты давления на поверхности монополя по отношению к объемной скорости (для малых г) [c.294]

Так как ро = Р У /4я, то эта мощность выразится через объемную скорость монополя V и через линейную скорость у = I У /4яа поверхности малой пульсирующей сферы радиуса а следующим образом [c.294]

Монопольные излучатели и приемники оказываются в большинстве случаев тесно связанными по своей физической природе. Каждый линейный монополь-излучатель может работать в качестве монопольного приемника и обратно. Свойство линейности поясним на примере электроакустических излучателей и приемников. Линейный монополь-излучатель — это монополь, приводимый в действие электрическим генератором, причем на каждой данной частоте объемная скорость монополя пропорциональна приложенному напряжению. Линейный монополь-приемник — это монополь, в котором возбуждаемое на клеммах электрическое напряжение пропорционально падающему на приемник звуковому давлению. [c.305]

Последняя фраза нуждается в уточнении. Что значит, что излучатели работают так же Ведь условия работы изменились по соседству появились другие излучатели. Значит ли это, что сохраняется энергия, излучаемая каждым монополем, или что сохраняется объемная скорость, или еще какая-либо величина Такой вопрос возникает потому, что, как оказывается, нельзя сохранить одновременно неизменными все характеристики данного монополя при его совместной работе с другими монополями. Действие данного монополя зависит от действия соседних монополей излучатели взаимодействуют между собой. Можно сохранить объемную скорость, но тогда изменится излучаемая мощность можно сохранить мощность, но для этого придется изменить объемную скорость. Таким образом, самое понятие неизменности действия монополя при его совместной работе с другими излуча- [c.306]

Мы примем такое определение монополь работает неизменно, если его объемная скорость не изменяется. Теперь можно ставить вопрос как найти результирующее поле нескольких монополей при условии, что поля, создаваемые каждым из монополей при раздельной работе, известны [c.307]

Такие же рассуждения можно повторить и для системы иа произвольного числа монополей, причем несущественно, будут ли одинаковы амплитуды и фазы объемных скоростей всех излучателей. Во-первых, требуется уйти от системы на расстояние, большое по сравнению с наибольшим размером системы Ь. Тогда [c.309]

Рассмотрим подробнее системы монополей с близкорасположенными излучателями kL ) Тогда достаточно потребовать выполнения только условия L/r 1 второе условие малости выполнится автоматически. Излучатели будем считать прозрачными а объемные скорости их V и V — произвольными. [c.313]

Если данные монополи не синфазны, то объемные скорости их — комплексные числа. Поэтому сложение объемных скоростей следует производить по правилу геометрического сложения комплексных чисел с учетом сдвига фаз. При синфазной работе обоих [c.314]

При одновременной работе многих монополей одинаковой частоты с объемными скоростями V, V, V",. . ., расположенных в области, малой по срав- [c.314]

При анализе совместной работы нескольких излучателей возникает следующий парадокс. Пусть, например, два близкорасположенных одинаковых монополя работают синфазно. Получающееся поле эквивалентно, как мы видели, полю одного монополя с двойной объемной скоростью. Но излучаемая мощность пропорциональна квадрату объемной скорости. Значит, два близкорасположенных источника звука излучают не вдвое, а вчетверо большую мощность, чем один излучатель в отдельности. По этой же причине один монополь, расположенный вблизи жесткой границы полупространства, излучает двойную мощность в это полупространство сравнительно с мощностью, которую он излучал бы в полное пространство в отсутствие стенки. Аналогично п синфазно работающих одинаковых монополей, расположенных в об- [c.314]

Если сдвиг фаз между объемными скоростями двух одинаковых излучателей, расположенных близко друг от друга, равен 90°, то соседство другого излучателя не оказывает влияния на суммарную мощность, излучаемую обоими. Это видно из того, что в этом случае амплитуда объемной скорости эквивалентного монополя равна гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными объемным скоростям составляющих излучателей. И вообще, при сдвиге фаз на 90° результирующая объемная скорость равна гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на составляющих объемных скоростях как на катетах. Сложение излученных мощностей есть в этом случае акустическое выражение теоремы Пифагора. [c.317]

Для двух близкорасположенных одинаковых противофазных монополей с объемными скоростями + У и —V результирующее поле равно, согласно (98.1), [c.317]

Если в волноводе расположены два монополя, то каждый из них работает в поле, созданном не только им самим и его отражениями от стенок волновода, но и вторым излучателем и его отражениями от стенок. Это также приводит к особенностям по сравнению с совместной работой двух монополей в неограниченной среде. Найдем мощность, излучаемую монополями при их совместной работе в прямоугольном волноводе с жесткими стенками при заданной объемной скорости излучателей. [c.322]

Взаимодействие между монополями в волноводе рассмотрим сначала для простейшего случая одинаковых монополей, работающих на столь низкой частоте, что в волноводе может распространяться только нулевая нормальная волна. Пусть один монополь расположен в точке д = О, а второй — в точке д о >0. Пусть объемные скорости монополей равны V и Ve P соответственно. Согласно (98. ) поля монополей в отдельности можно записать в виде [c.323]

При различных сдвигах фаз между объемными скоростями и при различных расстояниях между излучателями будут получаться различные комбинации интенсивностей излучения. При Ф = О и при расстоянии между монополями, равном целому числу длин волн, амплитуда каждой из бегущих волн будет равна двойной амплитуде волны, излучаемой одним монополем, и, следовательно, суммарная мощность излучения будет равна учетверенной мощности излучения одиночного монополя в волноводе мощность каждого из них возрастает вдвое по сравнению с их работой в одиночку. [c.324]

Рассмотрим взаимодействие монополей на более высоких частотах, когда в волноводе могут распространяться волны высших номеров. Взаимодействие различно для разных номеров волн. Для нулевого номера картина по-прежнему точно такая же, как и при низкой частоте. Для других номеров существенно не только то, как далеко отстоят монополи в направлении, параллельном оси, но и в какой точке сечения они находятся действительно, от этого зависят степени возбуждения соответственных волн. Если один из них находится в точке (О, г ), а другой в точке (Хо, Уг, Zj), то при одинаковых объемных скоростях и синфазной работе излучателей амплитуды волны номера 1 , 1 , обусловленные первым и вторым монополями в отдельности, соответственно [c.324]

Ввиду важности источников дипольного типа рассмотрим их подробно. Поле диполя, составленного из двух монополей с объемными скоростями —V и расположенных на расстоянии Ь, малом по сравнению с длиной волны, можно, согласно формуле (97.2), записать в виде [c.326]

Осью диполя будем называть ось, проведенную от монополя с объемной скоростью —V к монополю с объемной скоростью +У. Очевидно, сместив начало отсчета времени на половину периода, придем к противоположному направлению оси, так что выбор между этими двумя направлениями может играть роль только при совместном рассмотрении нескольких диполей (сравните с неопределенностью знака объемной скорости монополя, 87). [c.326]

Поле диполя определяется не объемной скоростью составляющих его монополей и не расстоянием между монополями в отдельности, но произведением этих величин, так называемым моментом диполя М = УЬ. Одинаковое дипольное излучение можно осуществить при помощи различных пар противофазных монополей, подбирая объемные скорости монополей и расстояния между ними так, чтобы моменты были одинаковы. В дальнейшем мы увидим, что дипольное излучение можно осуществить, и совсем не пользуясь монополями, при помощи других устройств. В связи со всем этим удобно характеризовать дипольный источник не [c.326]

Обозначим амплитуду скорости частиц в пучности скорости через V, а площадь поперечного сечения трубы — через S. Объемная скорость монополя, которым можно заменить трубу, равна V = Sv. Согласно (90.4) излучаемая мощность равна J = (l/8jt) p kW = (1/8я) p k S v . С другой стороны, мощность сил давления в открытом конце равна ( /2) pSv. Приравнивая эти два выражения для мощности, найдем искомую вещественную компоненту проводимости открытого конца [c.296]

Изменение мощности, излучаемой близкорасположенными монополями при их совместной работе, обычно считают парадоксаль-. ным потому, что оно происходит при неизменности объемных скоростей излучателей излучатели продолжают работать так же , как и в одиночку. [c.315]

Разрешение парадокса заключается в следующем. Пусть два одинаковых монополя работают синфазно. Мощность, излучае мая данным монополем, например пульсирующей сферой, равна его объемной скорости (она по условию остается неизменной), умноженной на активную компоненту давления на поверхности сферы (т. е. на компоненту, синфазную с объемной скоростью, см. 39). Но данный излучатель работает теперь, находясь в поле давлений другого излучателя. Поэтому поле на его поверхности складывается из собственного давления и добавочного давления, создаваемого на его поверхности вторым излучателем. Если радиусы сфер малы по сравнению с расстоянием между ними, добавочное давление можно считать распределенным на поверхности сферы равномерно, так же как и собственное давление излучателя. Давление, создаваемое монополем, можно записать в следующем виде [c.315]

Если расстояние L стремить к нулю, сохраняя объемные скорости составляющих монополей неизменными, то момент диполя, а вместе с ним и поле диполя также будут стремиться к нулю. Так, располагая монополь с фиксированной объемной скоростью под свободной поверхностью воды и приближая его к поверхности обнаружим, что поле во всех точках под водой будет стремиться к нулю вместе с расстоянием монополя до поверхности ( дипольный эффекЪ). Но если, стремя размеры диполя к нулю, одновременно увеличивать в обратном отношении объемные скорости составляющих монополей, чтобы момент диполя не менялся, то неизменным будет оставаться и излучаемое поле. Так пр/иходим к понятию точечного диполя с заданным моментом [c.327]

Фронты волн, излучаемых точечным диполем,— сферы с амплитудой, меняющейся по углу по закону восьмерки независимо от расстояния. Зависимость амплитуды поля диполя от расстояния удовлетворяет закону вида Mr только на достаточно большом расстоянии от диполя [kr > 1). В неволновой зоне kr С 1) давление спадает как 1гК Область kr — 1 промежуточная. Вдали от источника, вдоль какого-либо радиуса, давление меняется по амплитуде и фазе так же, как и поле монополя с эффективной объемной скоростью, равной — ikM os 0. Вдали от источника различие между полем диполя и монополя делается заметным только при переходе от одного радиуса-вектора к другому вдоль [c.327]

Это свойство дальних полей — общее для всех систем излучателей закон убывания давления и радиальной составляющей скорости стремится к закону обратной пропорциональности от радиуса, а нерадиальная компонента скорости становится малой по сравнению с радиальной компонентой. Поэтому поля любых излучателей конечных размеров делаются вдали для каждого направления похожими на поля монополей но амплитуды соответственных эффективных объемных скоростей различны для каждого направления и относятся друг к другу как длины соответственных радиусов-векторов характеристики направленности. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...