Связь WА с гамильтонианом

Принцип Паули требует, чтобы волновая функция для системы электронов, включающая спин, была антисимметрична относительно перестановки любых двух электронов. В рамках приближения, достаточного для решения задач о химической связи, гамильтониан типичного уравнения для одного электрона (3.20.4) не влияет на спиновую координату а электрона. Поэтому произведение [c.22]

Орбитальная связь. Гамильтониан (VI.37) содержит член Оз, билинейный по отношению к ядерным моментам молекул, а ожидаемое значение энергии соответствующего ядерного взаимодействия равно [c.178]

Для систем со стационарными связями - полная механическая энергия системы, выраженная через канонические переменные (то же, что и гамильтониан). [c.97]

Величины Их должны быть определены так, чтобы новые переменные, описывающие плазму и фононы, не были бы связаны друг с другом и представляли бы независимые колебания. Кроме того, необходимо, чтобы, как и в гамильтониане, связь через дополнительные условия отсутствовала. Величина и частота фононов определяются при каноническом преобразовании, которое исключает с точностью до заданного порядка члены, описывающие электронно-фононное взаимодействие в (40.5). Требуется также, чтобы с точностью до того же самого порядка и преобразованных дополнительных условиях не было бы связи между электронами и фононами, а это будет в том случае, если фононные переменные в дополнительных условиях в этом порядке но появляются. [c.766]

Для дальнейших вычислений необходимо связать к с плотностью сверхпроводящего тока и магнитным потоком Ф. У свободного электрона импульс связан с волновым вектором соотношением де Бройля р = = W1V = /гк. При наличии магнитного поля, описываемого векторным потенциалом А, в уравнение движения электрона и в гамильтониан вместо импульса свободного электрона входит обобщенный импульс wv + qA, где д = — е-заряд электрона. Поэтому для спаренных электронов при наличии магнитного поля соотношение де Бройля принимает вид 2ту + 2qA = Пк. (70.2) [c.373]

Сейчас имеется несколько довольно громоздких гамильтонианов взаимодействия, удовлетворительно описывающих опытные данные по рассеянию нуклон — нуклон вплоть до энергий в несколько сотен МэВ. Но нет надежды на то, что эти гамильтонианы окажутся пригодными при более высоких энергиях. Таким образом, успех феноменологического направления оказался предельно ограниченным даже в отношении угадывания вида сил. Кроме того, в этом направлении не ставится задача о выяснении природы ядерных сил и о связи этих сил с взаимодействиями между другими частицами. [c.201]

Как мы уже говорили, б-вариация соответствует виртуальным перемещениям системы, т. е. таким перемещениям, при которых время t оставляют неизменным, а координаты варьируют в соответствии со связями, наложенными на систему. Такое перемещение не всегда принадлежит к числу перемещений, которые могут иметь место при движении системы. Это будет, например, в случае связей, зависящих от времени. Поэтому движение, получающееся в результате б-вариации, может быть таким, что гамильтониан его не будет постоянным. В противоположность б-вариации полная вариация Д связана с перемещениями, которые обусловлены не только варьированием траектории, но и изменением времени t. Поэтому траектория, образующаяся при Д-вариации, состоит из точек, получающихся в результате перемещений, обусловленных также дифференциалами времени. Вследствие этого мы можем потребовать, чтобы движения, получающиеся при Л-вариациях, были физически возможными, для чего можно потребовать, чтобы И было постоям- [c.253]

Если гамильтониан не содержит явно t, то можно пользоваться любым из этих методов. Соответствующие производящие функции будут связаны тогда равенством [c.312]

Таким образом, оба формализма имеют в настоящее время свои преимущества, что и делает необходимым пользоваться и тем и другим. Оба формализма тесно связаны друг с другом. Исходя из лагранжиана и вводя импульсы, можно в случае, если импульсы—независимые функции от скоростей, получить гамильтониан. В настоящей работе построена более общая теория, применимая к случаю, когда импульсы не являются независимыми функциями от скоростей. Получена обобщенная формулировка гамильтонова принципа, которую по-прежнему можно использовать для квантования и которая оказывается особенно удобной для релятивистского описания динамических процессов. [c.705]

Однако резкой грани между лагранжевым и гамильтоновым методами нет. Каждый из них имеет свои преимущества, и они тесно связаны друг с другом. Как мы уже отмечали, исходя из лагранжиана и вводя импульсы, можно, если импульсы—независимые функции скоростей, получить гамильтониан. [c.879]

Для последующих целей представляется соблазнительным связать найденную функцию с физическими понятиями, назвав Н гамильтонианом, а у у — вектором импульса — энергии, ради краткости можно называть у просто импульсом, если нет опасности какой-либо путаницы. Так как для простейших систем гамильтониан равен энергии, то удобнее назвать (67.2) уравнением энергии, ибо оно эквивалентно уравнению (67.8) ). [c.221]

Теорема доказана. Попутно получена полезная формула (14). Она позволяет сначала выписать гамильтониан (по формуле (6)), а потом установить связь определяющих скоростей qi с импульсами р/. Эта связь одновременно составляет половину уравнений Гамильтона (1). [c.131]

В этом месте удобно напомнить читателю связь между функцией Гамильтона—Якоби и волновой функцией Шредингера. Чтобы обнаружить эту связь, достаточно рассмотреть одномерный случай, когда гамильтониан задается выражением [c.155]

В предыдущем параграфе мы убедились в том, что вполне возможно выбрать совокупность канонически сопряженных переменных, соблюдая следующие требования а) гамильтониан системы является функцией только половины переменных, и б) для периодических систем, уравнение Гамильтона — Якоби которых может быть решено методом разделения переменных, можно выбрать угловые переменные таким образом, что они изменяются за период на единицу. Причины, по которым вводятся переменные такого вида, что гамильтониан зависит лишь от половины из них, более или менее очевидны, но причины введения переменных действие — угол значительно хитрее. II действительно, эти переменные оказались на авансцене лишь с возникновением старой квантовой механики, и причина возникшего к ним интереса была связана с тем, что переменные действия оказались так называемыми адиабатическими инвариантами. Мы определим [c.172]

Вырождение уровней энергии квантовой системы, находящейся в стационарном состоянии, связано с наличием у неё оек-рой симметрии (группы инвариантности), т. е. с наличием набора операторов, коммутирующих с гамильтонианом системы, к-рые обычно образуют конечномерную Ли алгебру. Помимо вырождений, связанных с явной симметрией гамильтониана (напр., относительно вращений в трёхмерном пространстве), [c.625]

Существование сохраняющихся (неизменных во времени в среднем) физ. величин тесно связано со свойствами симметрии гамильтониана данной системы. Напр., гамильтониан частицы, движущейся в центр.- [c.328]

О итальная связь. Гамильтониан ( 1.37) содержит член Оз, билмнейный по отношению к ядерншм моментам молекул, а ожидаемте-значение энергии соответствующего ядерного взаимодействия равно (Оз) = (-фо I Оз I о) где -фо — волновая функция основного состояния молекулы. [c.178]

В связи с тем, что при сдвиге начала координат вдоль какой-либо оси расстояние между точками системы не меняется, не меняется и потенциальная энергия системы, а значит, и функция Лагранжа. Очевидно, преобразование (80) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Таким образом, все условия, которые теорема Нётер накладывает на однопараметрическое семейство преобразований, выполнены. В силу этой теоремы имеет место первый интеграл (69). В данном случае все d fi/da для координат у и г, так же как и д 1да, равны нулю, а функции ф, для координат х таковы, что дц>11да—. Поэтому в формуле (69) член, содержащий гамильтониан, обращается в нуль, а оставшаяся в правой части [c.291]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем. В связи с тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем имеет место интеграл энергии (обобщенной энергии), гамильтониан, совпадающий с энергией (обобщенной гнергией) системы, не изме- [c.326]

Равенство (2.43) представляет собой первый интеграл типа (2.40) и оно может быть использовано для формального исключения циклической координаты. После такого исключения мы получим систему уравнений, содержащих только оставшиеся нециклические координаты, и задача сведется к решению этой системы. В связи с этим Раусом был предложен метод, состоящий в такой модификации лагранжиана, при которой исчезают функции циклических скоростей q,, а вместо них появляются соогветствующие импульсы pj. Преимущество такого приема состоит в том, что он позволяет рассматривать эти импульсы р, как постоянные интегрирования, и тогда последующее интегрирование будет относиться только к нециклическим координатам. Подробное рассмотрение метода Рауса мы отложим до тех пор, пока не познакомимся с так называемым гамильтонианом, с которым этот метод тесно связан. [c.62]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Основная теория для консервативных систем в QP. В главах Д II—VI были введены различные пространства изображений для того, чтобы пролить свет на математическую структуру гамильтоновой динамики. Несмотря на разнообразие представлений, все они связаны между собой теорией одного типа, теорией, основанной на допущении уравнения энергии Q (х, у) = О или на гамильтониане Н q, f,p). Из этих пространств пространства QT, QTPH vlQTP лучше других подходят для обсуждения теории наиболее общего типа PH имеет несколько более узкий интерес в связи с проблемами столкновений Q — полезно в случае консервативных гамильтоновых систем (для которых Н = Н (д,р)), а также для негамильтоновой динамики. [c.333]

Обме]тые константы. /,-у определяют темп-ру Т( , при к-рой возникает ма1 н. упорядочение кристалла. Для ферромагнетика при учёте в гамильтониане (1) взаимоде1ктвия только ближайтних соседних ионов и в приближении молекулярного поля темп-ра Tq и обменная константа J связаны соотиошеннеи [c.421]

Если оператор физ. величины ые зависит пвпо от времени и коммутирует с гамильтонианом, то, согласно (44), сё ср. значение не меняется со временем, а отвечающий ей гей.эенбергов оператор не зависит от времени. В частности, если в нач. момент времени такая физ. величина принимала к.-л. своё собств. значение, то с течением времени система ие выйдет из соответствующего собств. состояния. Существование таких сохраняющихся величин тесно связано с симметрией гамильтониана. Пусть гамильтониан системы Я ве меняется при нек-ром преобразовании системы, к-рое осуществляется с помощью оператора О, действующего на векторы состояния. Тогда из равенства Н = Н, где И —бнб — гамильтониан, действующий на преобразованные векторы состояния системы, следует 0Н — НО. Вследствие сохранения нормы вектора состояния при преобразованиях симметрии оператор б должен быгь унитарен. Для преобразований симметрии, характеризуемых непрерывным изменением к.-л. параметра (такими являются, напр., сдвиги или повороты системы), унитарный оператор при бесконечно малом изменении параметра ЬХ имеет вид [c.283]

Следует подчеркнуть, что только J м J — строго сохраняющиеся величины (соответствующие операторы коммутируют с гамильтонианом), в то время как i/, L и S в схеме Ь 5>-связи, /, в схеме Ц-съяш сохраняются лишь ириближённо. [c.321]

Появление кратных частот в К. м. связано с симметрией их равновеспой конфигурации. Гамильтониан молекулы (1) должен бьггь инвариантным относительно [c.405]

К. п. адекватно отражают структуру возбуждений системы в области длинных волн (но сравнению, напр., со ср. межатомным расстоянием, когда ещё можно говорить о волнах плотности). Поэтому они эффективны при описании тех свойств системы, к-рые связаны с учётом дальнодействующей части взаимодействия между частицами (особенно для систем с куло-новским взаимодействием). В ряде случаев гамильтониан взаимодействия Hi целиком выражается в терминах К. п., напр. [c.413]

В работах С. П. Шубина и С. В. Вонсовского (1934—36) подробно рассмотрен гамильтониан полярной модели (ПМ) и введены операторы полярных состояний. При за-.мене этих операторов с-числами были получены ур-ния в квазиклассич. приближении, допускающие решение задачи об осн. состоянии системы и спектре разл. типов возбуждений в относительно простом виде. В силу трансляционной симметрии кристалла полярные состояния (типа двоек или дырок ) коллективизируются и могут создавать ток во внеш. электрич, поле. В зависимости от параметров теории кристалл в Ш.— В. м. образует как диэлек-тричесхую, так и металлич. фазу, что в принципе позволяет сформулировать критерий перехода металл — диэлектрик. В рамках Ш.— В. м. находит также естеств. объяснение нецелочисленность величины магн. момента, наблюдаемая экспериментально в ферромагн. металлах. Важной чертой ПМ является возможность описания связи между магн. и электрич. свойствами кристалла, позднее развитая в обменной 4 [c.478]

Смотреть страницы где упоминается термин Связь WА с гамильтонианом : [c.329] [c.911] [c.916] [c.177] [c.191] [c.267] [c.272] [c.292] [c.444] [c.469] [c.19] [c.310] [c.495] [c.508] [c.522] [c.643] [c.8] [c.91] [c.141] [c.152] [c.376] [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...