Примеры линейных систем

Характер указанных состояний равновесия наглядно и просто можно посмотреть на примере линейных систем. Для системы [c.468]

Примеры линейных систем [c.302]

ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ [c.303]

ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 307 [c.307]

Выражение (10.2) может быть представлено графически в функции времени (рис. 10.3, а) или в виде амплитудно-частотной характеристики— частотного спектра (рис. 10.3,6). Время, в течение которого совершается одно полное колебание материальной точки, называется периодом Т. Частота и период связаны соотношением T 2nf(s)o. Частотный спектр представляется одной составляющей амплитуды на данной частоте. Такой спектр называется еще дискретным или линейным, К числу примеров колебательных систем, находящихся под действием гармонических сил, можно отнести вибрации несбалансированного ротора, поршневых машин, неуравновешенных рычажных механизмов и др. [c.269]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

Пример 3. Уравнения возмущенного движения линейных систем. Рассмотрим важный для приложений случай, когда движение системы описывается неоднородными линейными дифференциальными уравнениями [c.27]

Рассмотренные примеры нелинейных систем являются иллюстрацией к общему положению, согласно которому любую функциональную нелинейную систему без обратной связи, образованную соединением инерционных линейных систем и аналитических безынерционных нелинейностей, можно описать полиномом Вольтерра. [c.97]

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться на практике, зависимость между силами и перемещениями является линейной, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. В6). При определении перемещений в таких системах пользоваться теоремой Кастилиано в том виде, в каком это делалось здесь, недопустимо. [c.233]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Пример 19.11 С. Если отказаться от условия, что якобиан в особой точке не равен нулю, то утверждение о том, что неустойчивость по линейному приближению влечет за собой неустойчивость из точных уравнений, теряет силу. В качестве примера рассмотрим систему [c.384]

Пример 10. Действие постоянной силы Р на приведенную жесткость в опоре. Этот случай является очень важным. Он показывает, что в отличие от линейных систем постоянная сила изменяет приведенную жесткость в опоре, а следовательно, и другие динамические свойства собственные частоты, формы, амплитуды вынужденных колебаний. Постоянной силой может быть сила веса, инерционная перегрузка, сила, создаваемая давлением газа, и пр. [c.23]

Статья 2 посвящена классификации критических (особых) точек коллинеарного движения в пространстве. Теперь этот вопрос рассматривают в более общем виде как пример классификации особых точек линейных систем [2]. [c.51]

Графический метод динамического анализа. Метод используют для функционального анализа многих механизмов разного служебного назначения в линейной и нелинейной упругой зоне. Частным случаем применения могут быть простые механические системы с сосредоточенной массой М, перемещающейся с силовым градиентом к от заданного источника возбуждения — активного элемента системы (рис. 6.19). Для всех приведенных примеров механических систем сила Я постоянна и является результирующей всех внешних сил, действующих на массу М. К внешним силам отнесем вес перемещающихся частей и , силу пружины под нагрузкой, силу трения Ff. Во всех примерах сила, действующая от [c.289]

В качестве примера рассмотрим систему с линейным демпфированием с нелинейными восстанавливающими силами, описываемую дифференциальным уравнением [c.118]

Проиллюстрируем применение критерия максимальной надежности на простейшем примере [6]. Рассмотрим линейную систему с одной степенью свободы. Пусть основание совершает колебания с ускорением Оо( ) > [c.60]

Здесь мы введем способы описания статистических процессов. К ним относятся усреднение по ансамблю и пространственной области, корреляционные функции, а также понятие спектральной плотности. Использование статистических методов при анализе линейных систем иллюстрируется конкретными примерами. [c.78]

Примером... горизонтального распила физической действительности, когда задачи из различных областей группируются вокруг одного теоретического подхода, являются исследования Л. И. Мандельштама, относящиеся к использованию разложения Фурье в теории линейных систем. Временная постоянная колебательного контура и разрешающая сила дифракционной решетки, боковые полосы при модуляции и комбинационное рассеяние, физическая реальность разложения Фурье и ложные структуры, видимые в микроскопе, и, наконец, быстрота телеграфирования и селективность в радиотехнике и принцип неопределенности в квантовой механике все эти, казалось, весьма запутанные и ничем друг с другом не связанные понятия и вопросы выстроились здесь у Мандельштама в стройную единую систему [4. [c.152]

Теория линейных систем развита существенно лучше, чем теория систем нелинейных. Поэтому описанный способ перехода к производным системам оказывается решающим, особенно для граничных задач, которые формулируются в терминах потенциала (и, v) и скорости (т, а). Примеры таких задач будут встречаться в дальнейших главах. [c.101]

Поведение фазовых траекторий на всей плоскости ху, а также вблизи особых точек позволяет судить как о характере движения исходной системы, так и о характере ее состояний равновесия. В качестве примера рассмотрим простейшую линейную систему. Уравнение колебаний математического маятника имеет вид (стр. 135) [c.510]

В качестве первого примера рассмотрим линейную систему с постоянными коэффициентами [c.59]

Дальнейшие рассуждения будем проводить на примере линейных стационарных систем. Для установления необходимых зависимостей очень удобно воспользоваться интегральным преобразованием Лапласа. Такое использование комплексной области основано на органической связи между интегральными преобразованиями (и, в частности, преобразованием Лапласа) и моментами в той их трактовке, которая указывалась выше. [c.156]

Следует сказать, что эти формулировки устойчивости в малом эффективны для линейных систем, для нелинейных же дело обстоит сложнее, как это можно видеть из анализа первых фазовых диаграмм для нашего частного примера и как мы убедимся впоследствии. [c.225]

Выше упоминалось о том, что множество всех непрерывных распределений Ф в общем случае не является компактным само по себе и, следовательно, в силу топологической леммы не может служить основой для построения сходящейся последовательности приближенных решений при обращении интегральных уравнений первого рода. В связи с этим любой вычислительный алгоритм так или иначе основывается на предварительном сужении (ограничении) Ф до некоторого компакта. В предыдуш,ем примере рассматривались два возможных варианта простейших компактов применительно к проблеме микроструктурного анализа аэрозолей из оптических измерений. Первый из них состоял из параметрического семейства модельных распределений, второй — из гистограмм, ограниченных по абсолютному значению и размерности т. В пределах данного раздела мы построим еще один простейший компакт, который так же, как и предыдущий, приводит к методу линейных систем при обращении оптических характеристик, и его распределения также согласованы с дискретным характером реальных спектров размеров рассеивающих ансамблей частиц. Построение указанного компакта начнем с рассмотрения простого примера, иллюстрирующего, в частности, почему множество не- прерывных распределений Ф не является компактом. [c.62]

Заканчивая рассмотрение параметрического подхода к задачам многочастотной лазерной локации, следует заметить, что в нем чисто формально снимается проблема, связанная с неопределенностью границ я Я2 в исходных полидисперсных интегралах. В силу этого параметрическая форма обращения данных по светорассеянию дисперсными средами, естественно, выигрывает по> сравнению с более общими методами, примером которых является метод линейных систем. Кроме того, параметрическая форма позволяет в ряде случаев провести более обстоятельный анализ вычислительной схемы обращения и дать полезные рекомендации по планированию эксперимента и выбору параметров измерительной аппаратуры. Это можно проиллюстрировать следующими аналитическими построениями. [c.102]

Не во всякой системе легко выявить нелинейности, во-первых, потому что мы часто приучены рассуждать на языке линейных систем, а во-вторых, потому что основные компоненты системы могут быть линейными и нелинейность является тонким эффектом. К примеру, отдельные элементы фермы крепления могут быть линейно упругими, но они собраны так, что имеются зазоры и присутствует нелинейное трение. Таким образом, нелинейность может скрываться в граничных условиях. [c.49]

Пример 31.6. Пример линейного осциллятора с функцией Гамильтона (31.10) иллюстрирует, как при помощи уравнения Гамильтона-Якоби находить движение для целого класса обобщенно-консервативных систем (Я = H(q,p)) с одной степенью свободы при дополнительном условии [c.178]

Пример 2.4. Решим линейную систему уравнений. [c.75]

И вот теперь нам необходимо вспомнить рассмотренный ранее принцип независимости действия сил. О нем мы говорили на лекциях 1—2. Было установлено, что результат действия нескольких сил не зависит от порядка их приложения только в том случае, если система линейная, т. е. если между силами и перемещениями существует прямая пропорциональность. Значит, и доказанная только что теорема верна лишь для линейных систем. Кстати, и примеры, которые мы с вами только что рассмотрели, представляют собой примеры линейных систем. Конечно, для практических целей это не так уж и мало. При расчетах конструкций мы в основном имеем дело с линeйны.vIи системами. И тем не менее условие линейности является достаточно серьезным ограничением, и об этом следует постоянно помнить. [c.82]

В качестве примера рассмотрим линейную систему размещения эксплуатационных и нагнетательных скваиин (см.рис.13 ). [c.85]

Условие равенства нулю функции при значениях се аргумента т < О вьшол-няется далеко не всегда. Примером такич функций являются многомерные моменты случайного процесса, которые используются при статистическом анализе систем [12]. Поэтому наряду с преобразованием Лапласа для анализа линейных систем применяют преобразование Фурье. Передаточная функция в этом случае связана с импульсным откликом следующими соотношениями [c.71]

При исследовании динамических свойств гидромашин необходимо иметь в виду, что амплитудно-частотные и амплитудно-фазовые характеристики полностью описывают свойства только линейных систем. Строго говоря, ни один из известных приводов не имеет линейных характеристик. Однако исследования ведуш,их отечественных ученых (Т. М. Башты, В. Н. Прокофьева, Н. С. Гамынина и др.), а также работы зарубежных авторов (Ж- Жиль, М. Гийон, Э. Льюис) показали, что характеристики гидромашин в рабочей зоне практически линейны и поэтому методика оценки их динамических свойств по амплитудно-частотным и амплитудно-фазовым характеристикам правомерна. В случае, если в гидросистему вводятся элементы с существенной нелинейностью (например, гидропневмоаккумулятор), то ее характеристики необходимо представлять в фазовой плоскости, как это и будет сделано в приведенных ниже примерах. Исследование переходных режимов также часто связано с необходимостью учитывать нелинейность характеристик гидромашин или гидросистем (разгон или стопорение турбомуфты, срабатывание предохранительного клапана и т. д.). [c.222]

С целью установления зависимости размахов вибрации элв Ментов динамической системы от других ее параметров необходимо проинтегрировать дифференциальные уравнения движения этой системы. Точные и приближенные методы и процедуры интегрирования диф<1)еренц11альных уравнений, описывающих колебания, изложены в т. 1 для линейных систем и в т. 2 для нелинейных систем. Проиллюстрируем упомянутую зависимость простыми примерами. [c.153]

Пример 1. Для защиты человека от случайных вибрационных воздействий используют линейную систему виброизоляцни г одной степенью свободы (п. 3 табл 4). [c.427]

В теории автоматического управления описанный метод называют методом Л-разбиений. Очевидно, что этот метод применим к более широкому классу линейных систем, чем системы, описываемые уравнениями (7.2.9). Так, он пригоден и в том случае, когда уравнение относительно характеристических показателей имеет вид, отличный от - полинома. Типичный пример - линейные системы с запаздыванием, а также распределенные системы, с параметрами, не зависящими от времени. Для многих систем из этих классов удается получить уравнение типа р(Х)=0, левая часть которого - трансцендентная функция. Тогда левые части уравнений (7.2.19) тоже будут трансцендешпыми функциями ш. [c.469]

Примеры различных Маятников (осцилляторов) от механического до химического, экологического, экономического. Линейный осциллятор - основная модель линейной теории колебаний. Свойства линейных систем. Квантовый осциллятор Что такое динамическая система Понятие о фазовам пространстве. Фазовый портрет линейного осщилятора. [c.54]

Постулат изотропии и исследования по вопросам общей теории тензорных функций и функционалов, возникшие в связи с проблемами реологии пластических сред. Множество ш всех симметричных двухвалентных тензоров, которые можно определить для фиксированной точки сплошной среды, замкнуто относительно линейных композиций своих элементов и потому представляет некоторую шестимерную линейную систему. С точки зрения линейных свойств эта система вполне аналогична шестимерному евклидову пространстбу. Но между этими линейными системами имеется и существенное различие. Так, вектор в евклидовом пространстве (независимо от числа измерений пространства) имеет лишь один скалярный инвариант , в то время как элемент системы ш — три независимых таких инварианта. Это обстоятельство было главным аргументом одной из сторон в дискуссии о постулате изотропии (Д. Д. Ивлев, 1960 В. В. Новожилов, 1961). Позднее В. В. Новожилов более точно охарактеризовал специфику линейной системы ш и наметил путь построения ортонормированного базиса такой системы (1963). К. Ф. Черных (1967) детализировал эти соображения, построив конкретный пример такого базиса. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...