Построение ортонормированного базиса

Построение ортонормированного базиса. Исходя из любой системы п линейно независимых векторов и,), [c.139]

Рис. 3.12. К построению ортонормированного базиса.

Рассмотренный способ построения ортонормированного базиса по заданной линейно независимой системе называют процессом ортогонализации системы векторов. [c.183]

Для построения ортонормированного базиса системы координат воспользуемся промежуточной системой координат х у г , оси которой направлены так (рис. 4.2) [c.193]

Введем в Р, ортонормированный базис = 1,..., г, построенный [c.70]

Можно ввести понятие трансверсальности критических точек функций как частный случай трансверсальности неподвижных точек отображений. А именно, пусть / М—>К является -функцией. Тогда отображение сдвига за единичное время градиентного потока является С -диффеоморфизмом относительно любой римановой метрики и его неподвижные точки — это в точности критические точки /. Таким образом, мы называем критическую точку р функции / невырожденной, если она является трансверсальной неподвижной точкой отображения сдвига за единичное время градиентного потока /. Чтобы показать, что это определение корректно, мы должны доказать, что оно не зависит от выбора римановой метрики для построения градиентного потока. Для этого выберем ортонормированный базис в пространстве и локальные координаты в окрестности точки р так, [c.297]

Постулат изотропии и исследования по вопросам общей теории тензорных функций и функционалов, возникшие в связи с проблемами реологии пластических сред. Множество ш всех симметричных двухвалентных тензоров, которые можно определить для фиксированной точки сплошной среды, замкнуто относительно линейных композиций своих элементов и потому представляет некоторую шестимерную линейную систему. С точки зрения линейных свойств эта система вполне аналогична шестимерному евклидову пространстбу. Но между этими линейными системами имеется и существенное различие. Так, вектор в евклидовом пространстве (независимо от числа измерений пространства) имеет лишь один скалярный инвариант , в то время как элемент системы ш — три независимых таких инварианта. Это обстоятельство было главным аргументом одной из сторон в дискуссии о постулате изотропии (Д. Д. Ивлев, 1960 В. В. Новожилов, 1961). Позднее В. В. Новожилов более точно охарактеризовал специфику линейной системы ш и наметил путь построения ортонормированного базиса такой системы (1963). К. Ф. Черных (1967) детализировал эти соображения, построив конкретный пример такого базиса. [c.94]

Итак, пусть Si/ii = Siit=S2 (ki Ф si) и этим собственным значениям соответствуют две собственные ортонормированные функции и, образующие подпространство W, каядай элемент которого также является собственной функцией. Построение главного базиса продолжения в подпространстве W в соответствии с выражениями (5.1.22) сводится к следующей задаче на собственные значения для алгебраических уравнений [c.156]

Здесь В - ортогональная матрица размера п Хт, строками которой являются векторы ортонормированного базиса, построенного с помощью процесса Грама —Шмидта из векторовч трок i = 1,..... и, матрицы А. [c.200]

Справедливость этого следствия явствует непосредственно из сказанного перед его формулировкой. В виде примера его применения мы можем получить заново результаты Уайтмана и Швебера [453] относительно неприводимых дискретных представлений КПС. Действительно, пусть — ортонормированный базис в состоящий из собственных векторов (одномерного) гармонического осциллятора. В качестве множества индексов Г выберем множество 7 всех положительных целых чисел и рассмотрим все семейства вида Ф == Ф = Р у 2 . Для каждого такого семейства образуем неприводимое представление 0 я , построенное в НППП По только что доказанному следствию два представления полученные таким способом, унитарно-эквивалентны в том и только в том случае, если сумма [c.336]

Подход к формированию широкополосной нагрузки, имитирующей эксплуатационную вибрацию, в виде суммы зависимых случайных процессов [9] основан на разложении корреляционной функции моделирующего процесса в ряд по ортонормированной или биортонормированной системам функций. Эти системы строятся на основе специально выбираемых базисов. При этом учитывается реальная форма спектральных плотностей суммируемых зависимых процессов. По сравнению с традиционными методами повышается точность формирования энергетического спектра и уменьшается (примерно в 10 раз) число выделяющих фильтров. Полученные результаты являются методологической основой для построения цифровых и гибридных звеньев в системах формирования широкополосных случайных вибраций. [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...