Задача Теорема Кастильяно

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться на практике, зависимость между силами и перемещениями является линейной, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. В6). При определении перемещений в таких системах пользоваться теоремой Кастилиано в том виде, в каком это делалось здесь, недопустимо. [c.233]

Если не пользоваться теоремой Кастилиано, то такую задачу решить было бы довольно трудно. Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение [c.234]

Если решать задачу с помощью теоремы Кастильяно, то условия (14.20) принимают вид [c.268]

Формулу (2.55) и родственные ей соотношения называют теоремой Кастильяно, которая широко применяется при решении задач теории упругости при малых перемещениях (см., например, [2, 12-15]). [c.66]

Это уравнение называется также теоремой Кастильяно, примененной к задаче о нагружении фермы. [c.294]

При решении предыдущих задач мы пользовались теоремой, взаимной с первой теоремой Кастилиано, очевидно, потому, что в них были заданы величины сил. Согласно этой [c.57]

В силу этого взаимная теорема хотя в теории и дает подходящий метод для решения любой статически неопределимой задачи в стиле тех, которые были разобраны выше, но удобна в своем применении только к фермам частного вида. С другой стороны, первая теорема Кастилиано дает простой и непосредственный способ вычисления перемещений в фермах, когда усилия в составляющих ее стержнях статически определимы. [c.58]

Применение первой теоремы Кастилиано к задачам об изгибе прямых балок [c.64]

Применение первой теоремы Кастилиано к задачам об изгибе первоначально искривленных балок [c.72]

В качестве последнего примера на применение первой теоремы Кастилиано к задачам, в которые входят изогнутые стержни, мы рассмотрим прямоугольную раму, показанную Рис. 24. на рис. 24. Три балки постоян- [c.94]

Изложенный общий метод расчета статически неопределимых конструкций основан на применении теоремы Кастильяно к основной системе, в которой удалены лишние связи и заменены лишними неизвестными усилиями в этих связях. Названные усилия определяются в процессе решения поставленной задачи. Поэтому описанный метод расчета принято называть методом сил. Возможен, а нередко оказывается более удобным, другой подход к решению той же задачи, основанный на применении обратной теоремы (8.9). В этом случае в заданной статически неопределимой конструкции вводятся дополнительные связи, обеспечивающие неподвижность ее узлов. Используя (9.8), путем выкладок, аналогичных приведенным выше, можно показать, что усилие в любой дополнительной связи при линейных зависимостях между обобщенными силами и перемещениями выразится через перемещения узлов следующим образом [c.290]

Аналог теоремы Кастильяно для квазистатической задачи получен в работе [18. [c.240]

Вариационные принципы. Вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно для задач ползучести являются, очевидно, простой перефразировкой соответствующих принципов для нелинейно упругого тела, поскольку исходная гипотеза состоит в допущении зависимости потенциального типа между напряжениями и деформациями или скоростями деформации. Систематическое развитие приближенных методов, основанных на принципе Кастильяно, принадлежит Л. М. Качанову. При степенном законе установившейся ползучести с возрастанием показателя п в ряде случаев распределение напряжений мало отличается от того, которое соответствует предельному состоянию идеального жестко-пластиче-ского тела. Таким образом, вводится понятие о предельном состоянии ползучести напряжения о / для этого состояния находятся по схеме жестко-пластического тела, причем предел текучести зависит от характера нагрузки. Приближенные значения скоростей находятся прямым применением теоремы Кастильяно. Более точные результаты получаются, если представить компоненты напряжения в виде [c.134]

В этой таблице даны два варианта решения задачи с лишней реакцией Вис лишней реакцией Жд. Для развёртывания добавочного условия даны также два варианта решения способом сравнения деформаций и с применением теоремы Кастильяно. [c.441]

Теоремы Кастильяно и Лагранжа дают общий метод рещения двух важных задач 1) нахождение перемещений по заданным силам и 2) нахождение сил по заданным перемещениям, а также всевозможных смешанных задач. Например, при упругом изгибе по теореме Кастильяно прогибы и углы поворота сечений балки равны [c.273]

Конечно, перемещения можно находить также с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [9], [23]. Но, если по условию задачи требуется найти уравнение упругой линии на всем ее протяжении или перемещения в нескольких сечениях, то теоремы Мора и Кастильяно теряют свои достоинства и в этом случае можно рекомендовать для использования изложенный в статье способ, основанный на применении аппарата моментов высоких порядков. [c.198]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КАСТИЛЬЯНО К ЗАДАЧАМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИИ В ОБОЛОЧКАХ [c.110]

Задачи, в которых за статически неопределимые величины мы принимаем усилия, действующие в лишних стержнях системы, также можно решать при помощи теоремы Кастилиано. Возьмем, например, систему, представленную на рис. 18, которая была рассмотрена ранее (см. стр. 26). Принимая за статически неопределимую величину усилие X в вертикальном стержне, найдем, что усилия в наклонных [c.289]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

С точки зрения приведенной теоремы сформулированная выше экстремальная задача (У.б) соответствует наиболее общему вариационному принципу теории трансверсально-изотропных оболочек. Поэтому из последнего как частные случаи должны следовать все другие вариационные уравнения. В частности, на базе (У.5) и (У.б) могут быть сформулированы классические вариационные принципы Лагранжа и Кастилиано. [c.82]

Важным прикладным методом решения пространственных задач теории упругости является метод, предложенный М. М. Филоненко-Бородичем [106], позволяющий с помощью теоремы Кастильяно и функций в виде косинусоЕ -биномов [c.257]

Если не пользоваться теоремой Кастилиано, то такую задачу решить было бы довольно трудно. Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение узлов деформированной фермы. Такой способ решения привел бы, несомненно, к громоздким выкладкам. При помощи теоремы Кастилиано эт.ч задача решается несрав-ненпо проще. [c.197]

Решение. Задача может быть решёна при помощи теоремы Кастильяно, при помощи интегралов Максвелла—Мора или методом Верещагина. Применим метод Верещагина. От заданной нагрузки (схема й) построим эпюры изгибающего момента (схема б). Покажем положения центров тяжести площадей [c.200]

Очевидно, что вторую теорему Кастилиано можно использовать только для определения перемещений, которые соответствуют действующим на конструкцию нагрузкам это имело место и для теоремы Кротти Энгессера. Если требуется определить перемещение в тех местах, где не приложены нагрузки, то к конструкции нужно приложить фиктивную нагрузку, соответствующую искомому перемещению. Затем с помощью второй теоремы Кастилиано можно определить перемещения, выраженные как через реальные нагрузки, так и через фиктивную нагрузку. Полагая в конечном выражении фиктивную нагрузку равной нулю, найдем искомое перемещение, вызываемое реальными нагрузками (см. задачу 11.14.1). [c.530]

Если и-образный образец рассматривать как симметричную задачу (рис. 132), то она может быть решена с помощью теоремы Ме-набреа—Кастильяно. Для размеров, указанных на рис. 132, получаем для напряжения в зависимости от прогиба следующее выражение [c.253]

Если решать задачи упругого равновесия по методу Сен-Венана, задаваясь из механических соображений значениями компонентов напряжённого состояния и применяя уравнения упругого равновесия Коши (4.24) и статические граничные условия (11.43), то главная трудность будет состоять в удовлетворении шести тождественных соотношений Бельтрами (4.48) и (4.50). Но из теоремы Саутуэлла ( 122) вытекает, что тождественные соотношения Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70) [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...