Вихревая теория неустойчивости

Вихревая теория неустойчивости [c.75]

Вихревая теория неустойчивости 77 [c.77]

Вековое уравнение 144 Вихревая теория неустойчивости 75 [c.190]

Обычно вихри одного ряда располагаются не посередине между вихрями другого ряда. Все вихревые дорожки, которые удовлетворяют этому уравнению, являются неустойчивыми во втором приближении, в то время как все другие вихревые системы неустойчивы уже в первом приближении. По фотографиям, полученным различными исследователями, числовые значения кЦ не одинаковы, поскольку кЦ зависит от времени [26—28]. При больших дозвуковых скоростях образовавшиеся вихри быстро затухают и дорожка становится визуально ненаблюдаемой. Тем не менее происходит периодический отрыв потока. Измерения поля скоростей с помощью термоанемометров и приближенные вычисления показали, что данные, полученные с помощью термоанемометров, недостаточны для характеристики вихревой дорожки 129, 30]. Было установлено, что метод расчета, предложенный в работе 129], может дать более подробную информацию о вихрях [301. Так как результаты не согласуются друг с другом, можно сказать, что в настоящем виде теория устойчивости вихревой дорожки не удовлетворительна. Теория устойчивости первого приближения достаточно точно описывает физические явления, но математический анализ предсказывает неустойчивость, указывая, что упорядоченное расположение вихрей не может сохраняться. [c.90]

Турбулентность принадлежит к числу очень распространенных и, вместе с тем, наиболее сложных явлений природы, связанных с возникновением и развитием организованных структур (вихрей различного масштаба) при определенных режимах движения жидкости в существенно нелинейной гидродинамической системе. Прямое численное моделирование турбулентных течений сопряжено с большими математическими трудностями, а построение общей теории турбулентности, из-за сложности механизмов взаимодействующих когерентных структур, вряд ли возможно. При потере устойчивости ламинарного течения, определяемой критическим значением числа Рейнольдса, в такой системе возникает трехмерное нестационарное движение, в котором, вследствие растяжения вихрей, создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых границами течения. На условия возникновения завихренности и структуру развитой турбулентности оказывают влияние как физические свойства среды, такие как молекулярная вязкость, с которой связана диссипация энергии в турбулентном потоке, так и условия на границе, где наблюдаются тонкие пограничные вихревые слои, неустойчивость которых проявляется в порождении ими вихревых трубок. Турбулизация приводит к быстрому перемешиванию частиц среды и повышению эффективности переноса импульса, тепла и массы, а в многокомпонентных средах - также способствует ускорению протекания химических реакций. По мере накопления знаний о разнообразных природных объектах, в которых турбулентность играет значительную, а во многих случаях определяющую роль, моделирование этого явления и связанных с ним эффектов приобретает все более важное значение. [c.5]

Выбор в качестве основного потока аналитически довольно простого плоского потока с критической точкой , который описывается весьма точным решением полных уравнений Навье —Стокса в локальных координатах, удобен тем, что в результате мы получаем относительно простой закон вихревых возмущений. Этот закон является соответствующим видоизменением закона, полученного из более ранней теории [1] неустойчивости пограничного слоя на вогнутых стенках. [c.261]

Максвелл описывает метод исследования этого явления, которого большею частью придерживались почти все дальнейшие исследователи. В этом методе он пользуется тем видом движения в вязкой жидкости, который можно считать тщательно разобранным, а именно — он предполагает существование так называемого пластинчатого движения, тогда как хорошо известно, что если будет превзойдена некоторая критическая скорость, этот вид движения становится неустойчивым и уступает место вихревому движению, некоторые детали которого до настоящего времени в достаточной мере не поддаются математической теории. Изучаемая вязкая жидкость помещается в пространство, образуемое двумя концентрическими цилиндрами с радиусами а и Ь (Ь у> а). Внешний цилиндр радиуса Ь остается неподвижным, а внутреннему цилиндру радиуса а придается равномерное вращение с угловой скоростью ш. Когда движение примет устойчивый характер, частица Р на расстоянии г от оси равномерно вращается по кругу со скоростью v. [c.244]

В соответствии с простейшей картиной невязкого плоского течения эти вихревые слои сворачиваются вследствие неустойчивости по Гельмгольцу (гл. XI, п. 14) в периодические точечные вихри с сохранением завихренности, так что параметр К равен параметру К, определенному в п. 2. Учитывая эти предположения, а также полагая в соответствии с теорией свободных линий тока, что щ = и, Гейзенберг [26] таким образом априори определил величину = Я, = 0,5. Порядок этой величины найден верно. [c.364]

Даже в случае кругового цилиндра поведение периодического следа значительно сложнее, чем это можно предположить в соответствии с инерционными теориями п. 2—8. Так, согласно (13.1а), оно в значительной степени зависит от числа Рейнольдса с увеличением числа Re неуклонно возрастает скорость турбулентного рассеяния вихрей о). Когда число Re превышает 400, вихревые нити (имеющие также трехмерную неустойчивость [71]) разрываются на расстоянии, не превышающем нескольких диаметров цилиндра. [c.374]

Авиация обтекание тел газом при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях, управление пограничным слоем, теория винта и крыла конечного размаха, устойчивость полета, движение газов в соплах и турбинах авиадвигателей, нагрев и излучение поверхностей обтекаемых газом тел, деформация конструкций в потоке и ее воздействие на обтекаемый поток, вихревая неустойчивость и явление флаттера. [c.27]

Исследования вихревой пелены за крылом показали, что она неустойчива и вскоре после сбегания с крыла свертывается в два вихревых шнура (фиг. П. 4). Поэтому было бы правильнее рассматривать в теории крыла последнюю вихревую схему однако ее использование с математической точки зрения крайне затруднительно. В связи с этим применяют обычно более упрощенные схемы, заменяя крыло либо одним П-образным вихрем (см. фиг. П. 2), либо сплошной плоской вихревой пеленой (см. фиг. 11.3). [c.280]

В работе представлена также общая теория стационарных движений динамической системы с группой симметрии. Изложены специфические для стационарных движений определения устойчивости и неустойчивости. При этом консервативность системы не предполагается, так что результаты применимы не только к различным режимам вихревых течений идеальной жидкости, но и, например, к движениям вязкой жидкости. [c.239]

Анализируя (5.2) при разных значениях шага т, были определены неустойчивые моды (рис. 6), которые оказались более реалистичными для анализа существования равновесных конфигураций реальных вихревых структур, чем решение для системы из точечных вихрей [И]. С целью проведения сопоставления между системами с разным числом вихрей для сохранения суммарной интенсивности в системе размер вихрей выбирался так, чтобы суммарная площадь сечений ядер вихрей была одинаковой, т. е. е = 0.15л/]У. В результате заметим, что учет винтовой формы вихрей с уменьшением их шага приводит к потере устойчивости вихревыми системами все для меньшего и меньшего их числа, а при т < 1.4 устойчивые конфигурации из винтовых вихрей отсутствуют полностью. Качественно это согласуется с результатами визуальных наблюдений и снимет отмеченное во введении противоречие их сравнения с данными теории равновесия точечных вихревых систем. Более того, экспериментальные результаты работы [3] позволяют провести и количественное сравнение. В [3] описана двойная вихревая структура N = 2 с безразмерным шагом т = 1.45. Этот режим хоть и близок к границе неустойчивости (см. диаграммы рис. 6), но является еще устойчивым, т.е. такая вихревая пара существовать может. А близость ее параметров к границе неустойчивых режимов косвенно подтверждается тем, что получить ее в эксперименте было очень трудно, требовалась тонкая регулировка экспериментальной установки и режимных параметров течения для получения вихревой пары с параметрами, обеспечивающими ее устойчивой существование. [c.412]

Согласно выражению (8) и данным работы [24], капли такого диаметра неустойчивы лишь при приблизительно вдвое больших скоростях. Однако даже в рамках указанной теории можно объяснить это несоответствие. Прежде всего следует учесть вихревой характер потоков около капли, что способствует появлению на ее поверхности мест с повышенным гидродинамическим напором. Кроме того, формула (9) справедлива лишь при А с1 А — амплитуда смещения в звуковой волне, д, — диаметр), а на низких частотах, на которых проводился эксперимент, и высоких уровнях давления Поэтому реально существовавшие скорости, возможно, несколько превышали расчетные. [c.592]

Заключение. Создана линейная теория развития длинноволновой неустойчивости вихревого следа за летательным аппаратом с учетом особенностей, присущих данному следу. Теория учитывает такие факторы, как распределение циркуляции в вихре и ее потерю в следе, изменение размера вихревого образования и расстояния между вихрями. Линейность теории предполагает малость амплитуды возмущения по сравнению с расстоянием между вихрями. Однако формулы (3.1)-(3.4) хорошо описывают характеристики следа вплоть до его разрушения. Это связано с тем, что учет нелинейности возмущения важен только в последней фазе жизни следа, в которой рост амплитуды возмущения можно считать экспоненциальным. Продолжительность нелинейной фазы жизни следа намного короче его линейной фазы. [c.131]

Шестое представление. Т. Дж. Блэк /269/, изучив известные результаты экспериментов С. И. Клайна, Г. А. Эйнштейна и других, предложил свою теорию турбулентности пристенного слоя. По Т. Дж. Блэку, основная роль случайных турбулентных пульсаций в потоке со сдвигом состоит не в непосредственном и локгшьном переносе осредненного импульса, а в порождении сильной трехмерной неустойчивой с фукту-ры подслоя. Эта неустойчивость в свою очередь вызывает быстрое разрушение структуры потока в подслое, которое повторяется во времени и пространстве на всей поверхности, обтекаемой турбулентным потоком. Это явление Блэк представляет в следующем виде имеется более или менее равномерно расположенная на поверхности система зон, в которых происходит разрушение структуры подслоя. Эта система движется по потоку со скоростью, примерно равной скорости перемещений турбулентных возмущений в слое. В движущейся зоне разрушения структуры энергия передается от основного движения к вращательному и каждая зона разрушения рассматривается как движущийся генератор вихрей. Непрерывная потеря кинетической энергии в этой зоне требует непрерывного локального оттока среды от стенки. В результате каждое разрушение поперек основного потока и образует непрерывные вихревые листки, расположенные под некоторым у1 лом к стенке. [c.26]

Здесь Релей явно использовал аналогию с указанными выше ячейковыми течениями, которые возникают в подогреваемых снизу тонких горизонтальных пленках жидкости, изученных Г. Бенардом [37] и др. Причем при известных условиях получались правильные шестиугольные ячейки жидкости типа пчелиных сот. При больших разностях температур указанное устойчивое течение сменялось неустойчивым, довольно беспорядочным течением. Для потока, находяш,егося между вращающимися цилиндрами, вместо расслоения от воздействия силы тяжести имеет место расслоение от воздействия центробежных сил. Нейтральная форма ячейковых течений с учетом трения изучалась Г. И. Тэйлором [38], который получил отличное совпадение теории и эксперимента. Ячейковые течения в пограничном слое впервые были изучены Г. Гёртлером [39]. Расчетные методы таких ячейковых течений в пограничном слое лишь недавно строго обоснованы Г. Хеммерлином [40]. К сожалению, удачное название ячейковые течения было в последнее время заменено на вихревую неустойчивость . Понятие неисчезающего вектора здесь имеет такой же смысл, как поступательные волны в асимптотической теории устойчивости. Интересно отметить, что> в динамической метеорологии [41] исследуются волны, которые движутся в направлении вращения Земли при этом возмущение составляющих скорости происходит как в широтном направлении, так и по вертикали. Естественно, что образование ячеек происходит здесь в вертикальном направлении. [c.15]

В.ЧЗКОЙ жидкости. Рассуждения, приводящие к понятию установившегося течения жидкости, неубедительны. Теория идеальной жидкости с большим успехом применяется для расчета неустановившихся течений. Потенциальные течения жидкости, математически возможны, но они могут быть неустойчивыми. Вероятно, что беспорядочные вихревые движения в слсде, теоретически вводимые при изучении течения идеальной жидкости, мало отличающегося от потенциального течения (например, течения Кармана с бесконечными вихревыми дорожками), являются удовлетворительной математической моделью процессов, наблюдаемых при больших числах Рейнольдса. Следует считать, что задачи с симметричными условиями могут и не иметь устойчивых симметричных решений. Таким образом, парадоксы теории идеальной жидкости могут являться парадоксами топологического переуп-рощения и парадоксами симметрии [4], [c.64]

Отметим, что дискретный способ содержит более гибкие и широкие возможности для описания таких течений, в которых вихревые поверхности теряют устойчивость. Примером может служить изучение вихревых дорожек Кармана за пластиной. Здесь расчетньш путем устанавливаются устойчивые вихревые образования, обладающие конечными размерами. Вместе с тем классические дорожки Кармана [1.11, 1.12], строго говоря, неустойчивы [3.35]. Это связано с тем, что во введенной Карманом дорожке вихри имеют бесконечно малые размеры. Болес того, оказалось, что постулировать то или иное предельное течение для т —> оо в трывных задачах не всегда допустимо и при более широких допущениях, так как их может быть несколько (симметричная и несимметричная дорожки за пластиной). В теории решение может зависеть от начальных условий зада ш, а практическая реализуемость того или другого режима может определяться и другими обстоятельствами. В указанном случае наличие симметри шо поставленной разделительной пластины делает устойчивым симметричный режим, а отсутствие ее — несимметричный. [c.59]

Теория устойчивости по Карману. Карман [39, 41] дал классический анализ устойчивости двух параллельных периодических цепочек вихрей. Он показал, что в невязкой жидкости вихревая дорожка имеет неустойчивость первого порядка (т. е. смещения вихрей от первоначального положения растут по экспоненте), за иск шчением случая hja = 0,281, соответствующего h v hla) = ]/2. Поскольку этот вывод можно найти во многих работах [51, 156] и [62, 13.72], мы его здесь не приводим. [c.369]

В монографии излагаются принципы построения моделей различных гидродинамических процессов в применении к конкретным задачам геофизической гидродинамики и теории конвекции. Сконструированы простейшие конечномер ные аналоги гидродинамических уравнений, имеющие прозрачный механические смысл, которые используются для изучения гидродинамической неустойчивости и механизмов нелинейного взаимодействия вихревых возмущений. Теоретические результаты сопоставляются с лабораторными>кспернментамн. [c.2]

Эксперименты, проведенные по описанной методике для исследования устойчивости вращения жидкости внутри различных разноосных эллипсоидов показали,что поведение жидкости, в частности тип вторичного течения, существенно зависит от соотношения главных осей. Так, для эллипсоида с соотношением осей 0,84 1 1,17 вращение жидкости вокруг длинной оси оказалось устойчивым, а для эллипсоида с соотношением осей 0,67 1 1,54—неустойчивым. Эти эксперименты показывают, что в случае малых эксцентриситетов главных эллипсов движение жидкости в эллипсоидальной полости хорошо аппроксимируется линейными по координатам полями и описывается уравнениями Эйлера теории механического гироскопа, согласно которым неустойчивость проявляется лишь при закручивании жидкости вокруг средней оси. В случае же значительного различия длин осей эллипсоида закручивание жидкости вокруг длинной оси приводит к образованию двух регулярных вихревых течений с осями, перпендикулярными длинной оси эллипсоида. [c.69]

Современная теория аномальных переносов в плазме [6.18] предсказывает, что основной вклад в электронную теплопроводность дают надтепловые флюктуации размером порядка скиновой длины. Это связано с исчезновение вмороженности электронов в магнитное поле на таких масштабах. Однако в линейном приближении возмущения магнитного поля такого размера устойчивы. В [6.19] показано, что из-за нелинейных эффектов возможно возникновение и усиление уединенных структур в виде вихревых трубок, которые отличаются от рассмотренных выше уединенных альфвеновских вихрей малым диаметром (много меньшей гщ). Оказывается, что такие вихри бегут со скоростью, меньшей дрейфовой. Поэтому их амплитуда может расти под влиянем затухания Ландау или столкновительной диссипации на электронах. Это явление аналогично линейной дрейфово-диссипативной неустойчивости потенциальных дрейфовых волн (см. гл. 1). Эти волны усиливаются из-за того, что в линейном случае скорость их распространения меньше дрейфовой скорости. [c.149]

В работе последовательно рассмотрены спектральные характеристики устойчивости и структурные формы линейных невязких сдвиговых колебаний затопленных струй, сделаны оценки изменения их при истечении в спутный поток. Автор основывался как на своих расчетах, так и на данных активно работавшей в 80-е годы группы профессора Тама (США). Впервые теоретически описан новый класс неустойчивых возмущений — волны Тейлора — Гертлера, подробно разобраны особенности реализуемых вихревых конфигураций. Большое внимание уделяется моделированию спектральных характеристик возмущений с учетом вязких эффектов. Для учета взаимодействия разномодовых волн сдвиговой неустойчивости рассмотрен математический аппарат слабонелинейной теории устойчивости и проведено описание взаимодействия в резонансных триадах. В рамках этого механизма рассмотрено взаимовлияние колебаний разного типа — сдвиговых волн и продольных вихрей. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...