Устойчивость вихревой дорожки

Чтобы исследовать устойчивость вихревой дорожки, заметим, что в некоторый момент времени / вихри верхней цепочки будут находиться [c.356]

Устойчивость вихревой дорожки 366 [c.643]

Обычно вихри одного ряда располагаются не посередине между вихрями другого ряда. Все вихревые дорожки, которые удовлетворяют этому уравнению, являются неустойчивыми во втором приближении, в то время как все другие вихревые системы неустойчивы уже в первом приближении. По фотографиям, полученным различными исследователями, числовые значения кЦ не одинаковы, поскольку кЦ зависит от времени [26—28]. При больших дозвуковых скоростях образовавшиеся вихри быстро затухают и дорожка становится визуально ненаблюдаемой. Тем не менее происходит периодический отрыв потока. Измерения поля скоростей с помощью термоанемометров и приближенные вычисления показали, что данные, полученные с помощью термоанемометров, недостаточны для характеристики вихревой дорожки 129, 30]. Было установлено, что метод расчета, предложенный в работе 129], может дать более подробную информацию о вихрях [301. Так как результаты не согласуются друг с другом, можно сказать, что в настоящем виде теория устойчивости вихревой дорожки не удовлетворительна. Теория устойчивости первого приближения достаточно точно описывает физические явления, но математический анализ предсказывает неустойчивость, указывая, что упорядоченное расположение вихрей не может сохраняться. [c.90]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Поскольку сопротивление давления определяется только распределением давления по поверхности тела, естественно попытаться в рамках теории идеальной жидкости построить такую схему течения, которая давала бы теоретическое распределение, близкое к действительному. Схема безотрывного обтекания круглого цилиндра потенциальным потоком, рассмотренная в гл. 7, дает удовлетворительный результат только для лобовой части поверхности цилиндра, а на тыльной ее стороне теоретическое и опытное распределения давлений резко расходятся, причем теория приводит к парадоксу Даламбера. Схема отрывного обтекания (Кирхгофа), как отмечено выше, дает более точный результат по распределению скорости, однако расчетное сопротивление при этом почти в 2 раза меньше действительного. Хорошая согласованность теоретических и экспериментальных результатов получается при использовании схемы так называемой вихревой дорожки Кармана, согласно которой за обтекаемым телом образуется полоса, заполненная дискретными вихрями, расположенными в шахматном порядке (рис. 10.3). При определенном соотношении расстояний между вихрями эта дорожка является устойчивой и с помощью уравнения импульсов можно найти теоретическое значение вихревого сопротивления. [c.393]

Затем на поверхностях моделей I и II устанавливались проволочные кольца, которые вызывали местное возмущение потока, а их влияние на положение перехода наблюдалось посредством хорошо заметных тонких струек белых чернил, непрерывно вытекающих из отверстия, расположенного перед проволочным кольцом. Каждое проволочное кольцо располагалось в ламинарном потоке в плоскости, нормальной к оси модели. Изменения в потоке пограничного слоя перед и за проволокой с увеличением скорости регистрировались поведением тонких струек чернил. При данной скорости их поведение зависело от диаметра и положения проволоки. При малых скоростях струйка чернил плавно обтекает проволоку, не образуя кильватера. С увеличением скорости за проволокой образовывались локальные вихри. Вначале эти вихри были довольно устойчивыми, однако с увеличением скорости они приобретали спиральное движение по периферии проволоки и вливались непрерывно или прерывисто в пограничный слой в виде слабой вторичной тонкой полоски чернил. При более высоких скоростях вращательное движение пропадало, образовавшиеся ранее вихри вытягивались, а их концы переходили в вихревую дорожку. С приближением к зоне перехода на некотором расстоянии за проволокой струйки чернил приобретают незначительное колебание и временно отрываются от поверхности. В пре- [c.130]

Изучение большого числа двумерных задач на ЭВМ подтвердило, что эт и решения обладают высокой устойчивостью. Во-первых, вихревые структуры, в том числе вихревые дорожки при больших т, суммарные и распределенные аэродинамические характеристики повторялись в расчетах разных авторов с точностью, которую обеспечивает использованная ЭВМ. Во-вторых, незначительные сбои в счете, например искажения координат и величин циркуляций 1-2 дискретных вихрей в следе, не приводили к существенному искажению последующего решения и всегда носили локальный характер. В-третьих, при расчете строго симметричных течений, например обтекания пластины [c.77]

Вихревая дорожка не будет устойчивой до тех пор, пока не будет выполнено это условие. Для более детального ознакомления с этим вопросом отсылаем читателя к книге Г. Ламба Гидродинамика ). [c.359]

При обтекании узких пластинок или других подобного рода препятствий, когда поток жидкости перед телом не разделяется на две части, так как это было в только что рассмотренном случае, иногда образуется позади тела довольно правильная последовательность вихрей, попеременно срывающихся то с одного, то с другого края тела (рис. 143). Такая последовательность вихрей называется вихревой дорожкой. Наблюдения над вихревыми дорожками побудили Кармана исследовать устойчивость различных двухрядных систем параллельных и прямолинейных вихревых нитей. Вычисления показали, что все такие системы, за исключением одной, либо совсем, либо почти совсем неустойчивы. Единственная устойчивая система изображена на рис. 144 . Для нее [c.250]

Из условия устойчивости вихревой системы получается, кроме того, вполне определенная зависимость между шириной вихревой дорожки Ъ и расстоя- [c.604]

С другой точки зрения, неустойчива периодичность вихревой дорожки, а не ее конфигурация все средние значения относительной ширины (в невязкой жидкости) теоретически сохраняются. В связи с этим, естественно, возникает вопрос если вихревые дорожки теоретически являются неустойчивыми, то почему в действительности они распространяются на такие большие расстояния вниз по потоку (в диапазоне 30 < Re < < 200) Одно из объяснений этого факта заключается в том, что скорость, вызываемая завихренностью, относительно мала (например, 0,03 U). Поэтому при расположении вихрей, достаточно близкому к устойчивому режиму (/г/а = 0,281), можно ожидать, что вихри переместятся на много шагов вниз по потоку, прежде чем их относительное расположение существенно нарушится. [c.371]

Настоящая работа выполнена средствами численного эксперимента для выяснения вопроса, при каких значениях параметров течения жидкостей с разным числом Рг реализуются режимы "теплового факела" и "вихревой дорожки". В качестве определяющих параметров течения удобно использовать числа Ке и / i = У/1/, где V = / Щтй -характерная скорость, обусловленная действием силы плавучести. Цель работы состоит в установлении границ устойчивости этих режимов на плоскости (Ке, -УК ), а также в изучении характера перехода между ними. Анализ ограничен случаем течения над тонкой пластиной, которую можно считать предельным случаем цилиндра треугольного сечения. [c.57]

Граница устойчивости режима "вихревой дорожки" определяется для некоторого Ке следующим образом. Вначале находится симметричное решение для некоторого малого. Далее в него вносится описанное выше возмущение, нарушающее симметрию относительно оси г. Эволюция этого течения дает режим "вихревой дорожки" для данных Ке, л/К .,. Взяв его в качестве [c.61]

Для некоторых вариантов граница устойчивости режима "вихревой дорожки" установлена путем нахождения для некоторого Ую пары значений Ке, < Кв2, такой, что Л(Ке,) < е и А(Ке2) > е. [c.61]

Ке, ) режимов "теплового факела" и "вихревой дорожки" представлены на фиг. 5-7. Для удобства восприятия результаты сгруппированы на трех графиках на фиг. 5 показаны границы обоих режимов для воздуха (Рг = 0.7), на фиг. б - границы устойчиво- [c.61]

Фиг. 5. Границы устойчивости режимов "теплового факела" ( ) и "вихревой дорожки" (2) для течения воздуха Рг = 0.7 штриховая линия - экстраполяция на участке Ке = 28.6-35

Область устойчивости режима "теплового факела" располагается на плоскости (Re, ) левее границы (Re),, режим "вихревой дорожки" устойчив в области правее границы л/Ш (Re)2- Между границами (Re), и VrI (Re)2 могут реализоваться оба режима, пример тому представлен на фиг. 2. К некоторой точке (Re4, ), лежащей между этими границами, можно придти, изменяя при фиксированном Re = Ясд или изменяя Re при постоянном В первом случае, если изначальным является [c.62]

Фиг. 7. Границы устойчивости режима "вихревой дорожки" для Рг = 0.1 (/, 2), 0.3 3, 4), 0.7 (5, 6), 2 (7, 5), 7 (9) точки 2, 4, 6, 8 лежат на границе ниже тройной точки (при ), а точки 1,3.5, 7, 9- выше тройной точки (при )

Границы устойчивости режима "вихревой дорожки" Ке(7ш )2 при 7 1 > Тк з имеют максимум (фиг. 7). Величина Ке , зависящая от Рг, приведена на фиг. 8. Наличие максимума Ке означает, что описанный в [2] эффект "исчезновения" вихревой дорожки при увеличении -УЙ может наблюдаться только в диапазоне Ксз < Ке < Ке . [c.64]

Хотя вихревые дорожки в настоящее время можно рассчитать численно, до сих пор нет приемлемого физического объяснения вихревой дорожки Кармана вследствие трудностей определения начала схода вихрей, скорости перемешивания и применения условия устойчивости. [c.227]

В работе [8.9] предлагается определять устойчивость исходя из условия минимального сопротивления, на основе которого формируется конфигурация вихревой дорожки. Такая гипотеза, хотя она и плодотворна, не имеет физического обоснования. [c.227]

В классическом анализе устойчивости двух параллельных вихревых шнуров [8.7] Карман показал, что для невязкого потока они имеют первый порядок неустойчивости всегда, кроме случая Ь/а = 0,28. Однако в более позднем исследовании [8.8] было показано, что даже для этого значения Ь/а имеет место более высокий порядок неустойчивости. Вследствие этого, а также известного факта существования вихревых дорожек в турбулентном потоке, становится ясно, что на основе рассмот-рения простой неустойчивости невязкого потока нельзя определить геометрию дорожки. Наблюдаемое на практике согласие с кармановскими определениями следует считать случайным. [c.227]

Следует отметить, что кроме необходимости в экспериментальном определении величин, входящих в теоретическую формулу, теория лобового сопротивления, данная Карманом, имеет и другие недостатки. Она относится только к неудобообтекаемым телам, определяет не полное лобовое сопротивление, а только часть его, происходящую от вихревой дорожки, и, кроме того, относится к весьма ограниченному диапазону чисел Рейнольдса. Как же указывалось ранее, устойчивые вихревые дорожки за неудобо-обтекаемыми телами наблюдаются только при числах Рейнольдса, не превосходящих приблизительно 2500. При больших значениях числа Рейнольдса движение жидкости в спутной струе становится турбулентным непосредственно за телом, вихри вследствие турбулентного перемешивания очень быстро диффундируют в окружаю-п(ую жидкость, так что, едва boshhkhj b, они тотчас же затухают. [c.605]

Следует заметить, что согласно теории Т. Кар.мана отношение -у- принималось рав1ным 0,2806. Г. В. Каменков в 1933 г. [30] показал ошибочность теории устойчивости вихревой дорожки Т. Кармана и предложил новый критерий устойчивости вихрей, исходя из принципа экстремального сопротивления. [c.200]

В.ЧЗКОЙ жидкости. Рассуждения, приводящие к понятию установившегося течения жидкости, неубедительны. Теория идеальной жидкости с большим успехом применяется для расчета неустановившихся течений. Потенциальные течения жидкости, математически возможны, но они могут быть неустойчивыми. Вероятно, что беспорядочные вихревые движения в слсде, теоретически вводимые при изучении течения идеальной жидкости, мало отличающегося от потенциального течения (например, течения Кармана с бесконечными вихревыми дорожками), являются удовлетворительной математической моделью процессов, наблюдаемых при больших числах Рейнольдса. Следует считать, что задачи с симметричными условиями могут и не иметь устойчивых симметричных решений. Таким образом, парадоксы теории идеальной жидкости могут являться парадоксами топологического переуп-рощения и парадоксами симметрии [4], [c.64]

Отметим, что дискретный способ содержит более гибкие и широкие возможности для описания таких течений, в которых вихревые поверхности теряют устойчивость. Примером может служить изучение вихревых дорожек Кармана за пластиной. Здесь расчетньш путем устанавливаются устойчивые вихревые образования, обладающие конечными размерами. Вместе с тем классические дорожки Кармана [1.11, 1.12], строго говоря, неустойчивы [3.35]. Это связано с тем, что во введенной Карманом дорожке вихри имеют бесконечно малые размеры. Болес того, оказалось, что постулировать то или иное предельное течение для т —> оо в трывных задачах не всегда допустимо и при более широких допущениях, так как их может быть несколько (симметричная и несимметричная дорожки за пластиной). В теории решение может зависеть от начальных условий зада ш, а практическая реализуемость того или другого режима может определяться и другими обстоятельствами. В указанном случае наличие симметри шо поставленной разделительной пластины делает устойчивым симметричный режим, а отсутствие ее — несимметричный. [c.59]

Вихревая дорожка Кармана за круговым цилиндром при Re = 105. Расширяющаяся сперва спутная струя, показанная на двух предыдущих снимках, развивается в два параллельных ряда шахматно расположенных вихрей. Теория Кармана, построенная без учета вязкости, показывает, что такая дорожка устойчива при отношении ее ширины к продольному расстоянию между вихрями, равном 0,28. Визуализация движения в воде осуществляется электролитическим способом. Фото Sadatoshi Taneda [c.59]

Вихревая дорожка за Фиг. 246. Неустойчивое (а) и устойчивое неудобообтекаемым телом (б) расположения вихрей на двух парал- является причиной допол-лельных пря>шх. , [c.604]

На кормовой части обтекаемого тела всегда происходит отрыв пограничного слоя с выносом газа во внешнее течение с образованием вихрей и большой потерей энергии. Явление отрыва пограничного слоя при ленточном шлифовании наблюдается в местах огибания бесконечной лентой роликов лентопротяжных механизмов и сложнофасонных копиров. В результате за кормовой частью этих элементов образуется область, в которой распределение давления сильно отличается от распределения давления, соответствующего участкам прямолинейного движения абразивной ленты. За роликами на некотором расстоянии образуются определенная последовательность вихрей, которую называют вихревой дорожкой Кармана . Вихревые дорожки в общем случае не устойчивы. [c.194]

Теория устойчивости по Карману. Карман [39, 41] дал классический анализ устойчивости двух параллельных периодических цепочек вихрей. Он показал, что в невязкой жидкости вихревая дорожка имеет неустойчивость первого порядка (т. е. смещения вихрей от первоначального положения растут по экспоненте), за иск шчением случая hja = 0,281, соответствующего h v hla) = ]/2. Поскольку этот вывод можно найти во многих работах [51, 156] и [62, 13.72], мы его здесь не приводим. [c.369]

Остается найти еще один безразмерный коэффициент. Для этого можно принять hja = 0,281, как это следует из теории устойчивости Кармана (п.7). Если принять это условие, то мы получаем полутеоретический способ полного определения параметров и, /г, а и D, если известны форма тела и параметры потока в диапазоне чисел Рейнольдса, при которых образуются вихревые дорожки. В частности, согласно формуле (13.5 ), для круговых цилиндров будем иметь [c.372]

С другой стороны, если поток ограничен параллельными стенками, то Re p. возрастает от обычной величины около 30 до 50 или более. Розенхед22) теоретически показал, что стенки также понижают критерий устойчивости Кармана до величин /г/а = 0,281—0,09 (а2/Я) в канале шириной 2Н. Другие воздействия стенки на идеальную вихревую дорожку также могут быть теоретически предсказаны. [c.374]

Многочисленные эксперименты, проведенные в ряде аэрогидро-динамических лабораторий, достаточно хорошо подтверждают условие устойчивости (186). На фигуре 100 мы приводим фотографию шахматной вихревой дорожки за эллиптическим цилиндром, полученную Рихардсом в Англии [c.355]

В заключение этого параграфа в качестве примера сложного поведения течения при росте числа Рейнольдса перечислим бифуркации следа за перпендикулярным набегающему потоку цилиндром кругового сечения (ср. Морковин (1964)). При Re lO происходит смена устойчивости и вместо монотонного плавного обтекания за цилиндром образуется пара стационарных вихрей. При Re > 40 эти вихри начинают поочередно отрываться от цилиндра,, замещаясь новыми вихрями, и уплывать вниз по течению, образуя вихревую дорожку Кармана, При Re > 100 вихри заменяются быстро турбулизирующимися областями поочередно отрывающихся пограничных слоев. При Re > 10 пограничные слои турбулизируются еще до отрыва, точка отрыва продвигается вниз по течению,, турбулентный след сужается и сопротивление уменьшается кризис сопротивления). При Re lO турбулентный след расширяется и сопротивление растет. Наконец, при Re lO след начинает колебаться, как целое. При наличии у жидкости свободной поверхности все эти явления могут видоизменяться, и на них еще наложатся так называемые корабельные волны. В стратифицированной жидкости все они будут сопровождаться генерацией различных видов внутренних волн. [c.123]

Г. В. Каменков предложил в основу определения параметров вихревой дорожки А Г, /г и / положить принцип наименьшего сопротивления для установившегося движения твердого тела в жидкости. Установив связь этого принципа с вопросом об устойчивости дорожки и исходя из теоремы о количестве движения. Г. В. Каменков получил уравнение для определешия параметров дорожки, дающей наименьшее сопротивление. Характеризующие дорожку ве- [c.199]

Накано [482] использовал концепцию вихревой дорожки для объяснения взаимодействия течений в заливе. Когда струя воды прорывается через узкое отверстие типа пролива (на рис. 4.13 заштрихованы края этих отверстий) в более широкий район типа залива, может возникать либо симметричная система вихрей (рис. 4.13 а), либо асимметричная система (рис. 4.13, б). Можно показать, что устойчива только асимметричная система. [c.215]

Во-вторых, при достаточно больших значениях RePr, когда диффузия температуры из "комков" ослабевает, сами "комки" становятся генератором поперечных колебаний следа. Поэтому при R j < Re < Re фаница устойчивости режима "вихревой дорожки" (в котором уже есть "комки" и поперечные колебания конечной амплитуды) проходит [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...